Validation du calcul d’effort par Abaqus

Le but de NanoNem est donc d’´etendre les possibilit´es de simulation tout en ´etant en accord avec Abaqus, pris ici comme r´ef´erence, dans le cas o`u la tension superficielle est n´eglig´ee et dans le cas sch´ematis´e sur la figure 4.7. Les deux simulations sont compar´ees sur un mˆeme exemple d’enfoncement d’un moule rainur´e p´eriodique, avec contact collant, dans le cas d’un fluide soit newtonien soit visqueux qui suit une loi de Carreau. La g´eom´etrie du moule est d´efinie par w 5 µm, s 3 µm, e 0,55 µm et le polym`ere a une ´epaisseur initiale de h 0,45 µm. Le moule descend `a une vitesse de V 10 nm/s pendant 35 secondes, ce qui laisse en fin de proc´ed´e un film de polym`ere de 0,1 µm d’´epaisseur sous le poin¸con et permet de n’avoir qu’un remplissage partiel de la cavit´e, avec un contact d´ej`a ´etabli entre le polym`ere et la surface Sh. Les maillages utilis´es par les deux m´ethodes diff`erent comme le montre la figure 4.8. Pour

Abaqus, qui utilise ici une approche de type volume de fluide, le fluide et le volume qu’il pourra ˆetre amen´e `a occuper sont initialement d´ecrits par une couche de 3280 cubes (le calcul ´etant n´ecessairement tridimensionnel) identiques de 25 nm de cˆot´e, avec donc 6642 noeuds. Pour NanoNem seul le fluide est repr´esent´e (hormis la fronti`ere du motif bien sˆur) avec ici 1113 noeuds mobiles distribu´es de fa¸con irr´eguli`ere.

On consid`ere d’abord que le polym`ere est newtonien. On s’assure d’abord que NanoNem respecte bien la condition d’incompressibilit´e puisque le second moment de la divergence (ra- cine carr´ee de la moyenne du carr´e de la divergence) du champ de vitesse reste, au cours des incr´ements, entre 10 14 et 10 15 s 1, soit de l’ordre de la pr´ecision de la machine de calcul. Comme le montre la figure 4.9, les deux simulations m`enent `a des d´eform´ees tr`es semblables, que ce soit pour la zone de contact entre fluide et le motif sur la surface Sh, ou pour la forme

des deux parties de la surface libre. Ce bon accord entre les deux approches est confirm´e de fa¸con plus pr´ecise par la comparaison entre ´evolutions de l’effort subi par le motif au cours du temps que pr´esente la figure 4.10. `A titre de comparaison le calcul sous Abaqus dure environ 1 heure et 35 minutes pour environ 1 million d’incr´ements dans le cas lin´eaire contre 36 minutes et 1573 incr´ements pour NanoNem.

Figure _{4.8 – Maillages utilis´es dans la simulation de l’enfoncement d’un motif rainur´e} p´eriodique avec Abaqus (en haut) et avec NanoNem (en bas).

Figure _{4.9 – Comparaison entre les d´eform´ees finales dans la simulation de l’enfoncement} d’un motif rainur´e p´eriodique obtenues avec Abaqus (en haut) et avec Nanonem (en bas). Un quadrillage a ´et´e superpos´e afin de faciliter une comparaison pr´ecise.

On reprend ensuite le calcul en consid´erant cette fois-ci la loi de Carreau (4.2) du polym`ere. En effet, la carte du taux de cisaillement ´equivalent calcul´ee en supposant le polym`ere newtonien montre que des valeurs de 2 s 1_{peuvent ˆetre atteintes au coin du motif vers la fin du processus.}

0 5 10 15 temps (s) 20 25 30 35 0 1 2 3 4 5 6 7 8 fo rce (MN /m) 9 10 Abaqus NanoNem Newton Carreau

Figure_{4.10 – Comparaison entre les efforts subis par le motif dans la simulation de l’enfonce-} ment d’un motif rainur´e p´eriodique obtenus avec Abaqus et avec NanoNem, avec un compor- tement newtonien et avec la loi de Carreau.

des r´esultats diff´erents, et davantage conformes `a la r´ealit´e du mat´eriau, seront obtenus en consid´erant sa loi de Carreau. Cette modification du comportement a toutefois tr`es peu d’effet sur les d´eform´ees, qui sont tr`es semblables `a celles de la figure 4.9, alors que les cons´equences sur l’effort appliqu´e au motif sont nettement perceptibles sur la figure 4.10 : l’effort est plus faible avec une loi de Carreau et `a nouveau un bon accord est obtenu entre les deux m´ethodes de calcul. On note que la solution calcul´ee par Abaqus avec la loi de Carreau pr´esente plus d’irr´egularit´es que dans le cas newtonien, non visible sur la figure 4.10 car les donn´ees ont ´et´e filtr´ees pour am´eliorer la visibilit´e. Dans le cas de NanoNem la courbe de l’effort reste lisse dans les deux cas. Ces irr´egularit´es sont li´ees au fait que l’on traite un probl`eme quasi-statique (faible nombre de Reynolds) avec Abaqus, qui en fait r´esout le probl`eme en dynamique. Ici Abaqus utilise un tout petit peu moins d’incr´ements que dans le cas lin´eaire, mais toujours autour du million pour un temps de calcul global de 1 heure et 28 minutes contre 1674 incr´ements et 1 heure et 26 minutes de calcul avec NanoNem. Le temps de calcul pour Abaqus n’a donc presque pas chang´e, cela ´etant dˆu `a la m´ethode de calcul de l’incr´ement de temps qui compense l’augmentation du nombre d’it´erations pour r´esoudre le probl`eme non lin´eaure. Le temps de calcul de NanoNem a ´et´e multipli´e par 3 environ, ce qui correspond au nombre moyen d’it´eration n´ecessaire pour trouver la solution du probl`eme non lin´eaire. Cette premi`ere confrontation avec un code de r´ef´erence confirme la capacit´e de NanoNem `a simuler des ´ecoulements de fluides incompressibles newtoniens ou suivant une loi non lin´eaire de Carreau, et `a g´erer le contact entre fluide et solide. Cette confrontation n’exploitait pas les sp´ecificit´es de NanoNem, qui sont pr´esent´ees et valid´ees dans les exemples suivants.