Utilisation de l’interf´erom`etre VISAR en diagnostic de face arri`ere 89

Nous d´ecrivons maintenant le VISAR tel qu’il est utilis´e habituellement (i.e. en face arri`ere d’une cible) pour une mesure de vitesse. Le VISAR est un interf´erom`etre de Mach-Zender dans lequel on introduit un ´etalon sur l’un des bras qui retarde un faisceau par rapport `a l’autre.

Ce retard est essentiel car il permet, lorsque l’on fait r´efl´echir le faisceau sonde sur une surface en mouvement, de remonter `a sa vitesse. Ces deux points (´etalon et r´eflexion sur une surface en mouvement) sont les caract´eristiques majeures du VISAR qui le distingue compl`etement de l’interf´erom`etre de Mach-Zender classique.

Au cours de nos exp´eriences, les mesures VISAR ont permis de valider les diagnostics de radiographie X (paragraphe 5.1.3.4) et la mesure de la temp´erature ´equivalente du corps gris (paragraphe 5.2.3). En caract´erisant les conditions du choc (vitesse par les VISAR) qui se pro-page dans une cible constitu´ee d’un mat´eriau de r´ef´erence (CH, SiO2) nous pouvons en ´etablir les conditions thermodynamiques, i.e., connaˆıtre les param`etres tels que la pression, la temp´erature et la densit´e. Cela permet d’avoir une jauge pr´ecise pour qualifier nos valeurs exp´erimentales de densit´e (radiographie X) et de temp´erature (SOP). Dans ce sens nous pr´esentons dans les deux paragraphes (5.1.3.4) et (5.2.3) les r´esultats des VISAR en diagnostic face arri`ere dont nous rappelons ici son principe ainsi que les relations indispensables `a son utilisation.

Le laser sonde (figure 5.1), apr`es r´eflexion sur une surface (cible), est envoy´e `a l’entr´ee de l’interf´erom`etre. On place un ´etalon d’´epaisseureet d’indice optiquen sur le parcours d’un des deux bras de l’interf´erom`etre (figure 5.2). Il faut alors reculer le miroir d’une distance d1, afin de faire co¨ıncider le plan apparent de r´eflexion, avec le plan de r´eflexion en l’absence de l’´etalon, de sorte que les deux bras se recouvrent toujours au niveau de la lame s´eparatrice de sortie.

Dans le cas contraire, on n’a plus la coh´erence spatiale. Ce d´eplacement est r´ealis´e `a l’aide d’une translation pi´ezo-´electrique tr`es pr´ecise sur laquelle sont mont´es le miroir et l’´etalon.

La distance d1 vaut, dans l’approximation des petits angles, c’est-`a-dire en optique g´eom´e-trique :

d = e−d₂

≈ e(1− 1 n).

Figure 5.2 Trac´e de rayons dans l’´etalon

Le bras comportant l’´etalon parcourt deux fois la distancee dans un indice n, alors que le bras non perturb´e parcourt deux fois la distanceh=e−d1 dans l’air. Le retard entre les deux bras est donc :

τ = 2ne−2h

c (5.3)

= 2e

c (n− 1 n).

Mais l’indice de l’´etalon est une fonction de la longueur d’onde [146] et en consid´erant qu’il varie de mani`ere lin´eaire avec la longueur d’onde, on obtient :

n(λ) =n0+dn

dλ|^λ0(λ(t)−λ0) (5.4)

Par cons´equent, le retard introduit entre les deux bras du VISAR ´evolue, lui aussi en fonction deλ(t).

La propagation du faisceau sonde dans le VISAR, apr`es sa r´eflexion sur une surface immobile, n’entraˆıne aucune variation de l’interf´erogramme. On observe des franges rectilignes et fixes au cours du temps. Par contre, lorsque la surface est en mouvement, celles-ci ´evoluent au cours du temps. La modification de la longueur d’onde du faisceau sonde par l’effet Dopplersur la surface en mouvement, introduit une variation temporelle du d´ephasage via le retard introduit par l’´etalon [τ, relation (5.4)]. Le changement de fr´equence du faisceau sonde par effet Doppler est donn´e par :

λ(t) =λ0

1 +v(t)/c

1−v(t)/c (5.5)

o`u v(t) est la vitesse de la surface r´efl´echissante, c la vitesse de la lumi`ere et λ0 la longueur d’onde du faisceau incidente. Commev(t) ≪c, on peut faire un d´eveloppement limit´e en v/c :

∆λ≃ −2λ0

v(t)

c (5.6)

Relions maintenant cette variation au retard introduit par l’´etalon dans le VISAR. Au premier ordre en v(t)/c et d’apr`es les relations (5.4), (5.4) et (5.6) :

τ ≃ 2e

c (n0+dn

dλ|^λ0(−2λ0

v(t)

c )−1/n0) (5.7)

Soit en gardant la notation introduite par Barker [146], δ, on obtient :

En suivant les calculs d´evelopp´es par Goosman [147] et d´etaill´es dans les th`eses de [148, 149]

on obtient l’expression de la phase en fonction du temps de l’intensit´e lumineuse `a la sortie de l’interf´erom`etre. De cette ´etude, on peut exprimer le d´eplacement en nombre de franges, F, comme :

F = φ

2π (5.10)

o`uφ est la phase, de valeur nulle avant que la surface ne se mette en mouvement. Avec l’hypo-th`ese d’une variation lente de la vitesse on obtient :

F = (1 +δ)2v(t)τ₀ λ0

(5.11) Pour les exp´eriences, on d´efinit ainsi la sensibilit´e des visars S comme :

S= 2τ0

(δ+ 1)

λ02π et donc v(t) =S.F(t). (5.12)

L’´evolution du d´ecalage des franges,F(t), est mesur´ee sur la CBF. Lors de l’analyse des images VISAR, seul le d´ecalage correspondant `a une fraction de frange peut ˆetre mesur´e. Pour ob-tenir la partie enti`ere du d´ecalage de frange, il faut lever l’ambigu¨ıt´e sur le nombre entier de franges d´ecal´ees. Pour ce faire on utilise deux VISAR ayant des sensibilit´es distinctes (donc des ´etalons d’´epaisseur diff´erentes). Il suffit alors de trouver les nombres entiers (n₁ et n₂) correspondant `a chaque VISAR (d’indice 1 et 2) donnant la mˆeme vitesse en fonction de F = n1 + <sup>δΦ</sup><sub>2π</sub><sup>1</sup> = n2 + <sup>δΦ</sup><sub>2π</sub><sup>2</sup>. Une description plus d´etaill´ee de l’ensemble de ces calculs est pr´esente dans les articles [150, 151, 146, 147, 152, 153, 154] et les th`eses suivantes [148, 149]

A titre d’exemple, au cours des exp´eriences au LULI2000 de novembre 2005, les VISARs

´etaient utilis´es `a ω, avec des ´etalons de 8.13mm et 15.18mm soit respectivement une sensibilit´e de 12.7km.s⁻¹.fr⁻¹ et 6.8km.s⁻¹.fr⁻¹.

⋆ Indice de r´efraction du milieu

Si le choc se propage dans un milieu transparent, tel que le plastique [155] (figure 5.3), d’indice de r´efraction n0 = 1.54 (polystyr`ene) alors les deux chemins optiques correspondant au bras 1 et 2 du VISAR (resp.S1 etS2) varient et deviennent :

S1 = 2[L+n0(L^′−v(t))]

S2 = 2(L+n0L^′).

Il faut donc en tenir compte lors de la mesure de la vitesse et on obtient en comparaison de l’´equation (5.12) :

v(t) = S.F(t) n0

Cette situation correspond `a la description de la mesure de la vitesse de choc dans le plastique r´ealis´ee dans les sections (5.1.3.4) et (5.2.3) o`u le faisceau sonde se r´efl´echit sur le front de choc

Figure 5.3 Influence de l’indice de r´efraction du milieu sur la mesure de la vitesse.

(m´etallisation du plastique) et traverse une partie de plastique non choqu´e. A titre d’exemple, on peut citer dans des conditions similaires d’autres milieux que le plastique comme l’eau [149], le diamant [156] ou encore le quartz SiO2[157].

R´ecapitulatif : Le VISAR est un interf´erom`etre de Mach-Zender o`u l’ajout d’un ´etalon sur l’un des bras introduit un retard qui varie en fonction de la longueur d’onde du faisceau sonde.

Il permet, apr`es r´eflexion du faisceau sonde sur la cible et par effet Doppler, une mesure de vitesse de la surface r´efl´echissant. Cette mesure,v(t), se fait en fonction du d´ecalage des franges, F(t), suivant la relation dans le vide, v(t) = S.F(t), ou `a travers un mat´eriaux d’indice n0, v(t) = ^S.F_n0^(t). La sensibilit´e du VISAR, S, est donn´ee par :S = 2τ0(δ+1)

λ02π.

5.1.1.3 Utilisation de l’interf´erom`etre VISAR en diagnostic transverse

Pour le VISAR dans sa version transverse [158], on retrouve le mˆeme dispositif optique que dans le cas pr´ec´edent, `a la diff´erence majeure que le faisceau sonde n’est pas r´efl´echi sur une surface en mouvement mais transmis `a travers le plasma. La figure 5.4 sch´ematise cette diff´erence pour les deux types de VISAR du point de vue de la cible. On ne mesure pas avec ce diagnostic une vitesse mais le changement d’indice du plasma entre le temps t et t+τ. Les chemins optiques dans les deux brasL1 etL2, modifi´es par le passage du faisceau sonde `a travers le plasma, deviennent :

L₂(t) = d[n(t)−n₀] L1(t) = L2(t−τ)

o`ud repr´esente l’´epaisseur de plasma travers´e,n(t) est l’indice de r´efraction du milieu au temps t et n<sub>0</sub> est l’indice de r´efraction du milieu non perturb´e (≈ 1). Nous avons vu que l’indice de r´efraction et la densit´e ´electronique sont li´es par la formule (5.1). En calculant `a l’aide de cette relation la diff´erence de chemin entre les deux bras, on obtient :

∆L(t) = L1(t)−L2(t)

On introduit maintenant le terme F, qui vaut 0 si la frange est au repos et 1 si l’intensit´e est pass´ee par un minimum et est revenue sur un maximum (d´ephasage ∆φ de 2π).

F(t) = ∆L/λ= d n0

CBF

Figure 5.4 Sch´ema des VISAR face arri`ere et transverse.

en supposant que ne(t) ≪ nc, ce qui est vrai pour la partie transmise du plasma sond´e, on obtient alors :

F(t) = d n0

2λ nc

[ne(t)−ne(t−τ)]

Le terme ne(t) que nous allons d´eterminer, peut s’´ecrire sous la forme : ne(t) = ne(t−τ) +F(t)2λ nc

d n0

qui est une expression r´ecursive. On peut donc exprimerne(t−τ) en fonction du pas pr´ec´edent ne(t−2τ). On suppose qu’`a partir d’un certain m, la densit´e ´electronique ne(t−mτ) reste inchang´ee tout comme la fonction F(t−mτ), on obtient ne sous forme de s´erie :

n_e(t) = 2λ n_c et en passant `a l’int´egrale :

ne(t) = k

Le coefficient k correspond `a une sensibilit´e exprim´ee en cm<sup>−3</sup>, ´equivalente `a S exprim´ee en km/s pour la mesure de vitesse d´ecrite pr´ec´edemment.

⋆ Description du VISAR transverse utilis´e

Pour le VISAR transverse, utilis´e au cours des exp´eriences, nous avions un ´etalon de 30mm qui

induit un retardτ = 155.4 ps. Avecd≈200µm, on obtient une sensibilit´e :k ≈1.35×10²⁰cm⁻³. Le rapport, k/τ, correspond `a la variation de la densit´e li´ee `a un mouvement d’une frange.

Si la frange se d´ecale r´eguli´erement d’une interfrange en 1ns alors on atteint une densit´e de ne =≈8.7×10²⁰cm⁻³.

5.1.1.4 Interf´erom`etre de Nomarski modifi´e

Figure 5.5 Principe de l’interf´erom´etrie en utilisant le prisme de Wollaston.

Le prisme de Wollaston est un polariseur qui transforme un faisceau de lumi`ere polaris´ee en deux faisceaux de directions diff´erentes, et de polarisations lin´eaires orthogonales entre elles. Le principe est d´ecrit sur la figure 5.5.

Le faisceau sonde, polaris´e `a 45˚ par rapport `a la verticale, se propage `a travers le plasma

`a sonder. La partie du faisceau transmise par le plasma est d´ephas´ee par le gradient de densit´e

´electronique qu’il rencontre, alors que le reste du faisceau n’est pas perturb´e (r´ef´erence). Le prisme de Wollaston s´epare le faisceau sonde incident en deux polarisation, 0^◦ et 90^◦ qui di-vergent avec un angle de l’ordre de 1^◦. En faisant propager ces faisceaux `a travers un polariseur,

`a 45<sup>◦</sup> de la verticale, on projette les polarisations dans le mˆeme plan et on forme ainsi une figure d’interf´erence o`u les deux faisceaux se recouvrent.

L’avantage de cet interf´erom`etre est que la partie de r´ef´erence du faisceau ainsi que celle qui transporte l’information sur le plasma sond´e suivent le mˆeme trajet optique. C’est par cons´e-quent un diagnostic relativement facile `a aligner mˆeme pour des faisceaux sondes brefs o`u la longueur de coh´erence est courte. N´eanmoins comme le prisme est un mat´eriau bi-r´efringent, les deux polarisations ne se propagent pas `a la mˆeme vitesse de groupe et peuvent se s´eparer d’une distance sup´erieure `a la longueur de coh´erence. Cet effet a pour cons´equence de d´etruire la figure d’interf´erence. Une partie d´elicate de l’implantation du diagnostic est d’obtenir, d’une part, une zone d’interf´erence suffisamment grande (avec un diam`etre du faisceau sonde assez important) et, d’autre part, une superposition des deux images (r´esultant du prisme de Wollas-ton) sur la zone d’int´erˆet.