Ombroscopie transverse

Afin de r´ealiser l’ombroscopie du jet de plasma, nous avons utilis´e un faisceau sonde (Nd :YaG) doubl´e en fr´equence (λ = 532nm), avec une dur´ee de 8ns. A l’exception de l’exp´erience de 2008, la dur´ee de l’impulsion a pu ˆetre augment´ee jusqu’`a 20ns par une technique de ”pulse stacking”

effectu´ee `a l’aide d’un pav´e de fibres de longueurs adapt´ees.

Nous rappelons ici le principe de base du diagnostic d’ombroscopie. Le passage d’une onde

´electromagn´etique `a travers un plasma est affect´e par les processus tels que la r´efraction, la diffusion et l’absorption (figure 5.25). D’une mani`ere g´en´erale, la diffusion est observ´ee lorsque le faisceau sonde est intense et pour des densit´es de plasma ´elev´ees car la section efficace de ce processus est tr`es faible. Dans le cas pr´esent, l’intensit´e du faisceau sonde n’´etait pas suffisam-ment importante (∼ 1mJ d’´energie) ce qui permet d’ignorer compl`etement ce processus. Deux processus restent donc d´eterminants pour le diagnostic d’ombroscopie : l’absorption et la r´efrac-tion. Nous tentons maintenant d’estimer respectivement l’impact de chacun de ces ph´enom`enes pour nos images d’ombroscopie. L’objectif est de pouvoir acc´eder, par des mod`eles simples, `a une valeur raisonnable de la densit´e ´electronique dite ”de coupure” (not´een^⋆_e) pour nos images

6Analyse r´ealis´ee par C. D. Gregory

Faisceau sonde:

Figure 5.25 A gauche : illustration de l’ensemble des processus lors de la propagation d’un faisceau sonde `a travers un plasma. L’absorption du plasma entraˆıne une diminution de l’intensit´e du faisceau sonde. A droite : Sch´ema de principe du diagnostic d’ombroscopie avec les deux types de d´etecteurs utilis´es pour ce diagnostic.

d’ombroscopie, plus pertinente que nc. Cette densit´e d´efinit la limite entre la zone ”claire” et

”sombre” de nos images.

On consid`ere tout d’abord uniquement le ph´enom`ene de r´efraction pour obtenir, par des consid´erations analytiques [173], une estimation de la densit´e limite,n^⋆. Par la suite, nous trai-tons ind´ependamment `a la r´efraction le ph´enom`ene d’absorption. Enfin, la consid´eration de ces deux d´eveloppements permet de d´efinir la densit´e ´electronique de coupure pour notre diagnostic d’ombroscopie : n^⋆_e.

Si le ph´enom`ene de r´efraction est n´egligeable, l’image du plasma obtenue correspond `a une densit´e ´electronique ´egale `a nc. En consid´erant le processus de r´efraction, la limite entre ab-sorption et transmission se trouve `a une densit´e ´electronique inf´erieure. Nous allons maintenant pr´esenter la m´ethode pour estimer cette limite `a l’aide des consid´erations analytiques sur la r´efraction d’un rayon se propageant `a travers le plasma [173]. Nous appliquerons ensuite ce r´esultat `a notre diagnostic d’ombroscopie.

La m´ethode d´ecrite ci-dessous est bas´ee sur la relation entre l’indice de r´efraction du plasma n et sa densit´e ´electronique ne par la relation (5.1) d´ej`a mentionn´ee pr´ec´edemment :

n= r

1−ne

nc

,

avecnc la densit´e critique en fonction de la longueur d’ondeλ du faisceau sonde. L’optique g´eo-m´etrique ou la m´ethode de trac´e de rayons est applicable si le gradient de l’indice de r´efraction du plasma n’est pas trop important [174] :

|∂n

∂x| ≪ n λ,

o`u x correspond `a la direction perpendiculaire au faisceau sonde. En consid´erant la relation (5.1), cette condition s’´ecrit en fonction de ne :

|∂ne

∂x | ≪2nc−ne

λ .

Soit une densit´e ´electronique du plasma n_e ∼ 10²⁰ cm³ et avec n_c ∼ 4.10²¹ cm³ pour λ = 532 nm, on estime un gradient de r´efraction limite de 10²⁶cm⁻⁴. Cette in´egalit´e sur le gradient de densit´e en plus de la conditionne<< nc d´etermine les limites d’application du mod`ele que nous exposons ici.

Figure 5.26 (a) cylindre de plasma avec le trac´e d’un rayon du faisceau sonde (vert) se propageant de la gauche vers la droite. L’angle de d´eviation du rayon est αm. (b) Profil de densit´e ´electronique consid´er´e.n^⋆ est la densit´e maximale du centre du cylindre.

On consid`ere un plasma `a sym´etrie cylindrique qui poss`ede un profil de densit´e d´ecroissant du centre vers l’ext´erieur d´ecrit sur la figure 5.26 (b). Dans ces conditions, les rayons sont d´evi´es dans le sens d’une augmentation de l’indice de r´efraction, i.e que le plasma agit comme une lentille divergente. En consid´erant l’approximation g´eom´etrique,n<sub>e</sub> ≪n<sub>c</sub> etα≪1, la trajectoire d’un rayon `a un param`etre d’impact p s’exprime en fonction des coordonn´ees cylindriques (r,φ) [174] par :

dr dφ = r

p

pn²(r).r²−p². (5.29)

On remarque qu’il existe une relation directe entre la valeur de l’indice de r´efraction et la d´eviation du rayon et cela ind´ependamment de la taille du plasma. La r´esolution de cette

´equation (5.29) exprime la d´ependance de l’angle de d´eviation α(p/R) en fonction du profil normalis´e de la densit´e ´electronique, f =ne/n^⋆ sous la forme :

α(p

o`u l’ensemble des variables est d´efini sur la figure 5.26 (l’indice de r´efraction n(r) =1 pour r > r0). Cette int´egrale ne d´epend pas directement de ne, ni de la dimension du plasma mais du param`etre d’impact p du rayon et de la dimensionR d´efinie comme ´etant 0.1n^⋆.

Les valeurs de l’angle de d´eviation d´efinies par l’´equation pr´ec´edente ont ´et´e calcul´ees pour un grand nombre de profilsf (figure 5.27). Pour le profil de densit´e ´electronique le plus d´efavorable, c’est-`a-dire avec le plus fort gradient de densit´e (f=1 sur la figure 5.27) on obtient la valeur maximale de l’angle de d´eviation [173] :

αm = 1.3n^⋆ nc

(5.30) Appliquons maintenant ce r´esultat `a notre diagnostic d’ombroscopie. On sch´ematise le jet

Figure 5.27 Profils extraits de l’article de F. Keilmann [173]

n*

r 0.1n*

R n_e

n

c

(a)

!L

"

m

Plasma lentille

(b)

0.6mm

Figure 5.28 (a) Profil de densit´e ´electronique consid´er´e pour les jets de plasma. (b) Sch´ema de la position de la premi`ere lentille et des anglesθ_Letα_m consid´er´es pour la r´efraction.

de plasma sond´e (figure 5.28(a)) comme un cylindre de coeur ne > nc avec une couronne, qui de l’ext´erieur vers l’int´erieur, a une densit´e ´electronique variant de 0.1n^⋆ `a n<sup>⋆</sup>. Les conditions d´ecrites dans l’articles [173] (n<sub>e</sub> ≪ n<sub>c</sub> et pour des angles de r´efraction α ≪ 1) sont v´erifi´ees dans la couronne. Ensuite, on applique directement le r´esultat 5.30 pour estimer la densit´e limite mesur´ee par notre diagnostic en ne consid´erant ici que le ph´enom`ene de r´efraction. Les caract´eristiques g´eom´etriques du syst`eme optique (figure 5.28 (b)), nous permettent de d´eduire l’angle de collection de la premi`ere lentille pour une distance maximale par rapport `a l’axe (p le plus d´efavorable ∼ 0.6mm) : θL = 0.074 radians.

Tout rayon lumineux, r´efract´e `a un angle sup´erieur `a l’angle de collection de la lentille, en-traˆıne une zone d’ombre sur notre image. En ´egalantθL `aαm, on a une estimation de la densit´e

´electronique dite ”coupure” pour nos profil d’ombroscopie `a n<sup>⋆</sup> ∼0.06nc pour le cas le plus d´efavorable et `a 0.1nc, pour un gradient de densit´e plus doux (d’apr`es l’ensemble des profils donn´e sur la figure 5.27).

Nous venons de d´eterminer l’influence du processus de r´efraction sur la valeur de la densit´e

´electronique de coupure dans nos conditions exp´erimentales. Ce r´esultat d´epend tr`es fortement du type de gradient consid´er´e et du syst`eme optique implant´e (position de la premi`ere len-tille). A cela s’ajoute le processus d’absorption du faisceau sonde, d´ependant quant `a lui de la longueur du plasma sond´e, ainsi que des caract´eristiques du plasma (facteur d’absorption). En suivant le mod`ele d´evelopp´e dans le livre de P. Drake (p. 345 [84]) nous exprimons le coefficient d’absorption du faisceau sonde sous la forme de :

KEM =νei o`uωpe et ω0 sont respectivement la pulsation du plasma et du faisceau sonde et c la vitesse de la lumi`ere. La fr´equence de collision ´electron-ion, νei, est donn´ee par :

νei(Hz) = 3.10⁻⁶lnΛn_e(cm⁻³)Z [Te(eV)]^3/2.

De l`a, on obtient l’expression de la transmission du faisceau sous la forme de : T =exp(−KEMD) = exp

o`u D correspond `a la longueur du plasma sond´ee. Contrairement au ph´enom`ene de r´efraction, le processus d’absorption du faisceau sonde d´epend fortement de la longueur de plasma. En effet, en tra¸cant l’´evolution de la transmission (figure 5.29 de 10% `a 90% ) en fonction du rapport ne/nc et de la dimension du plasma D on observe, proche des caract´eristiques du plasma que nous avons obtenu en exp´erience (voir chapitre 6) ⁷, une absorption importante du faisceau sonde. Pour une longueur typique ∼ 100µm, on pr´edit une limite entre zone claire et sombre pour n^⋆_e ∼ 0.1n_c. Bien que cette valeur soit proche de celle d´etermin´ee par le ph´enom`ene de r´efraction (n<sup>⋆</sup>), elle a ´et´e d´etermin´ee ind´ependamment et participe donc conjointement `a la d´efinition de n^⋆_e.

Ces deux mod`eles, certes simples, ont pour vocation de d´efinir une valeur approximative de la densit´e ´electronique de coupure n^⋆_e de notre diagnostic. Il n’en reste pas n´eanmoins vrai qu’une valeur pr´ecise n´ecessite d’effectuer un trac´e de rayons. Il faut pour cela, ˆetre en mesure de produire un profil de densit´e typique du plasma sond´e. Ne pouvant pas l’obtenir encore, nous avons utilis´e ces consid´erations pour obtenir une fourchette raisonnable de la densit´e

´electronique de nos profils d’ombroscopie. On estime ainsi, pour nos conditions exp´erimentales, une densit´e de coupure (n^⋆_e) limitant la zone d’absorption et de transmission du faisceau sonde par :

10¹⁹cm⁻³ 6n^⋆_e 610²⁰cm⁻³.

Afin d’enregistrer les images d’ombroscopie visible, nous avons implant´e deux types de d´etec-teurs compl´ementaires : le GOI et la CBF. Le GOI ⁸ est un senseur intensifi´e, monocoup `a ouverture temporelle rapide. L’acquisition est faite pendant un temps (minimum) de 120 ps sur

7Il est bien entendu important pour plus de pr´ecision de tenir compte de la d´ependance en temp´erature et de l’ionisation du plasma sond´e.

8Acronyme anglais signifiantGated Optical Imager, et traduisible en fran¸cais par«Imagerie Optique Rapide».

10⁻² 10⁻¹ 10⁰

Figure 5.29 Transmission du faisceau sonde avec un faisceau sonde de longueur d’onde de 532 nm et pour des caract´eristiques plasma de Z=1.5 et T=5eV.

une cathode de 18 mm de diam`etre. Il est connect´e `a un syst`eme d’acquisition d’image CCD.

Lors des campagnes du LULI, deux GOI ont ´et´e utilis´ees ce qui a permis d’avoir pour un mˆeme tir, un instantan´e `a deux temps diff´erents (voir chapitre 6). En diff´erenciant les longueurs du jet mesur´ees sur les deux GOI et connaissant ce retard entre celles-ci, nous ´evaluons une vitesse moyenne du jet `an^⋆_e.

Longueur (µm)

Temps (ns)

50mg/cc, 0%Br, cylindre, 7.5e13 W.cm⁻²

−1000 −800 −600 −400 −200 0

Figure 5.30 Mesure de la vitesse du jet par ombroscopie.

Pour une mesure pr´ecise de la vitesse du jet, seule une ombroscopie avec une r´esolution temporelle pr´ecise (CBF) est possible. Cela est r´ealis´e avec le diagnostic VISAR transverse. La figure 5.30 illustre ce r´esultat o`u les franges proviennent du VISAR transverse. Une partie peu dense du plasma, `a l’origine du d´ecalage de frange observ´e sur la figure 5.30, permet d’en d´eter-miner la densit´e ´electronique du milieu (paragraphe 5.1.1.3). A partir du temps τV T une partie du faisceau sonde est absorb´ee, cette limite d´ecrit l’´evolution de la longueur du jet de plasma `a n^⋆_e en fonction du temps. L’extraction de la longueur du jet en fonction du temps est

repr´esen-t´ee en rouge (figure 5.30). De l`a, nous pouvons en ´evaluer la vitesse (trait en pointill´e noir) qui correspond sur l’image `a une vitesse du jet deVV T=144±10km (section 6.2 dans le chapitre 6).