2.5 Observation exp´ erimentale des distorsions
2.5.2 Transmission mono-canal
a cavit´e externe est utilis´e comme oscillateur local. Le signal de d´etection est ´
echantillonn´e `a 40 GS/s `a l’aide d’un oscilloscope de 20 GHz de bande passante. Des s´eries d’´echantillons de 100 μs sont enregistr´ees et trait´ees num´eriquement sur un ordinateur. Le traitement num´erique permet la s´eparation des polarisations, la compensation du d´ecalage en fr´equence et la r´ecup´eration de la phase de la porteuse.
La d´etermination de la performance s’effectue en appliquant deux m´ethodes : (a) un comptage des erreurs via un processus de d´ecision (BER), (b) une estimation `
a partir de la distribution des ´echantillons du champ pour chaque symbole de la constellation (BEP), comme d´efinit en sous-section 2.4.2. En comparant les r´esultats, on pourra ´evaluer la justesse de notre estimateur de performance.
2.5.2 Transmission mono-canal
Je vais pr´esenter dans cette sous-section les r´esultats obtenus pour une transmis-sion mono-canal. Pour ´evaluer le r´egime de propagation en fonction de la puissance,
j’effectue dans un premier temps une mesure du SNR total, en utilisant la relation (2.25), `a la r´eception en variant la puissance du signal pour plusieurs distances de propagation. La figure 2.16 illustre l’´evolution du SNR en fonction de la puissance pour une vari´et´e de distance. On y observe deux r´egimes de propagation distincts. Le r´egime lin´eaire, dans lequel la performance croˆıt avec la puissance du signal due `
a l’augmentation de l’OSNR. Puis le r´egime non-lin´eaire, dans lequel cette fois la performance se d´egrade avec la puissance du signal, li´ee `a l’augmentation des effets non-lin´eaire de type Kerr dans la fibre. Le seuil non-lin´eaire, nonlinear threshold (NLT) s´epare deux r´egimes de puissance et indique l’optimum de performance. On observe une diminution de la valeur du NLT avec la distance de propagation, de 8 dBm pour un tron¸con, 6 dBm pour 2 tron¸cons et 4.5 dBm pour 16 tron¸cons.
Figure 2.16: Performance `a la r´eception estim´e `a l’aide de la variance du bruit en fonction de la puissance du signal en entr´ee du tron¸con pour diff´erentes
distances.
Je vais m’int´eresser `a l’´evaluation de la performance suivant les deux m´ethodes propos´ees pr´ec´edemment (sous-section 2.5.1). En comparant les deux m´ethodes, je vais pouvoir ´evaluer la qualit´e de l’estimateur dans un cas extrˆeme, celui d’une transmission mono-canal.
La figure 2.17 repr´esente l’´ecart entre le facteur Q2 obtenu par comptage d’erreurs (BER) et celui estim´e `a partir des variances de bruits (BEP) en fonction de la puissance inject´ee, pour toutes les distances sond´ees. Alors que l’´ecart reste inf´erieur `a 0.2 dB pour des puissances inf´erieures `a 3 dBm par canal, il grimpe `a 1.5 dB pour des puissances autour de 8 et 9 dBm. On note que l’estimation par les variances surestime les performances du syst`eme.
Figure 2.17: Diff´erence entre la performance r´eelle obtenu par comptage d’erreur (BER) et estim´e `a partir des variances (BEP) en fonction de la
puissance du signal, pour une transmission mono-canal.
L’estimateur de la performance est v´erifi´e dans le r´egime lin´eaire car on respecte bien l’hypoth`ese d’une distribution de bruit gaussienne. Le r´egime lin´eaire est illustr´e sur la figure 2.18 apr`es une distance parcourue de 1000 km, pour une puissance de 0 dBm. Le bruit pr´esent sur la constellation provient majoritairement du bruit d’ASE des amplificateurs optiques, bien connu comme un bruit AWGN [27]. On le v´erifie bien sur la PDF du bruit pour les deux types d’analyses de la constellation, repr´esent´e en bas `a gauche et `a droite de la figure 2.18.
Pour comprendre l’origine d’un tel d´esaccord, nous testons la nature du bruit pour notre syst`eme en observant sur la figure 2.19 la PDF `a deux dimensions de la constellation QPSK et des PDFs du bruit pour les deux types d’analyses de la constellation dans un r´egime non-lin´eaire. Le r´egime non-lin´eaire s’observe avec une puissance de 9 dBm et une distance parcourue de 800 km. Bien que le facteur Q2BERprovenant du comptage d’erreur soit sensiblement identique dans les deux r´egimes (11.8 dB), l’estimation faite `a partir du calcul des variances fournit un facteur Q2BEP pour les r´egimes lin´eaire et non-lin´eaire respectivement ´egal `a 11.8 dB et 13.1 dB.
En calculant le coefficient d’anisotropie entre les variances des parties r´eelle et imaginaire ou alternativement entre les variances associ´ees aux signaux en phase et en quadrature, seul un ´ecart maximal de 6% (|b − 1| < 0.06) est mesur´e, comme on l’a vu pr´ec´edemment ceci n’a aucun impact sur l’estimation de la performance. Bien que souvent mise en cause dans le cas o`u la modulation de phase crois´ee domine [63], l’anisotropie des distributions de bruit ne peut expliquer
Figure 2.18: R´eception d’un signal en r´egime lin´eaire (0 dBm, Q2BER = 11.8 dB). En haut `a gauche : constellation d’une polarisation d’un signal QPSK. En haut `a droite : PDF `a 2 dimensions de la constellation. En bas `a gauche : PDF de la partie r´eelle et Imaginaire d’un symbole de la constellation ainsi que les ajustements gaussiens des distributions. En bas `a droite : PDF de la partie en phase et en quadrature d’un symbole de la constellation ainsi que
leurs ajustements gaussiens.
l’´ecart de performance observ´e, comme nous avons pu le voir dans la partie 2.4.2. En revanche, la figure 2.19 montre qu’en r´egime non-lin´eaire les PDFs du bruit s’´ecartent d’une loi gaussienne au niveau des pieds de la distribution.
En r´egime lin´eaire, ces PDF suivent parfaitement une distribution gaussienne comme le montre la figure 2.18. J’ai choisi d’´evaluer l’´ecart `a une distribution gaussienne en calculant les moments d’ordre sup´erieur de la PDF, tel que la skewness, et l’exc`es de kurtosis [83]. La figure 2.20 pr´esente l’´evolution de ces deux coefficients en fonction de la puissance incidente et pour l’ensemble des
Figure 2.19: R´eception d’un signal en r´egime non-lin´eaire (9 dBm, Q2BER = 11.8 dB). En haut `a gauche : constellation d’une polarisation d’un signal QPSK. En haut `a droite : PDF `a 2 dimensions de la constellation. En bas `a gauche : PDF de la partie r´eelle et Imaginaire d’un symbole de la constellation ainsi que les ajustements gaussiens des distributions. En bas `a droite : PDF de la partie en phase et en quadrature d’un symbole de la constellation ainsi que
leurs ajustements gaussiens.
distances test´ees. Comme nous l’anticipions, leurs valeurs restent quasiment nulles en r´egime lin´eaire, car le bruit est AWGN, mais augmentent pour des puissances sup´erieures `a 3 dBm, valeur qui est `a rapprocher du NLT. L’´ecart sur l’estimation de la performance est donc li´e `a un ´ecart de la distribution `a celle d’une distribution gaussienne, en particulier au niveau des queues de la distribution.
Figure 2.20: A gauche : skewness de la distribution de bruit en fonction de la puissance du signal pour diff´erentes distances. A droite : kurtosis de la distribution de bruit en fonction de la puissance du signal pour diff´erentes
distances.