Simulations et exemples

Pour illustrer les propos de la section 1.5.1 pr´ec´edente, je vais r´ealiser une simulation ´el´ementaire `a l’aide de la SSFM. Je souhaite montrer la variation de la phase d’un canal par effet Kerr avec la variation de la puissance instantan´ee du signal total sur un simple tron¸con de 100 km de fibre. Pour cela, je propage trois canaux, dont le format de modulation est identique, `a savoir PDM-QPSK `a

32 GBd sans aucun effet de filtrage espac´es de 50 GHz. Seule la dispersion des deux canaux adjacents au canal central est non nulle, comme l’illustre la figure 1.13.

Dispersion +D

Kerr Filtre

Figure 1.13: Sch´ema de la simulation. Dispersion des canaux adjacents, module d’effet Kerr pur, puis compensation de la dispersion pour les canaux

adjacents et ´etude des distorsions du canal central.

La dispersion des canaux adjacents au canal central se traduit par une variation de puissance sur le champ optique total qui par effet Kerr g´en`ere une perturbation en phase sur le canal central. La figure 1.14 montre la variation de puissance temporelle normalis´ee du canal central non dispers´e avant propagation, en bleu, et la variation de puissance temporelle normalis´ee des trois canaux, en rouge. Les deux canaux ext´erieurs sont dispers´es de 2.104ps/nm avant propagation, en rouge.

Figure 1.14: Trace temporelle de la puissance normalis´ee du signal avant propagation. En bleu : un canal non dispers´e. En rouge : trois canaux dont

les canaux ext´erieurs sont dispers´es de 2.104 ps/nm.

Au cours de la propagation sur 100 km de fibre optique, les fluctuations de puissance temporelle (en rouge) vont induire des distorsions sur la phase du signal transmis, en particulier sur le canal ´etudi´e. Pour l’illustration, je vais n´egliger dans un premier temps la dispersion de la fibre pour n’avoir que les ´el´ements

Figure 1.15: Trace temporelle de l’amplitude et de la phase du signal apr`es propagation dans une fibre non-lin´eaire non dispersive.

Figure 1.16: Constellation du signal `a l’´emission (bleu) et `a la r´eception (rouge) apr`es propagation dans une fibre non-lin´eaire non dispersive.

Kerr et d’att´enuation (les effets de polarisations crois´ees ne sont ´egalement pas consid´er´es). On prendra comme param`etres non-lin´eaires ceux d’une fibre SMF, c’est-`a-dire une aire effective de Aef f = 80 µm² et un indice non-lin´eaire de n2 = 2.5.10⁻²⁰m²W⁻¹. Comme γ = 2π · n2/(λAef f), on obtient γ = 1.3 W⁻¹km⁻¹. La figure 1.15 de gauche montre l’´ecart en amplitude entre le signal re¸cu et le signal ´

emis du canal central, seules les transitions montrent un ´ecart li´e finalement `a un d´ecalage de la phase moyenne par effet Kerr. La figure 1.15 de droite repr´esente le r´esultat de la variation de phase sur quelques symboles, pour la propagation du canal central qui ´etait entour´e des canaux perturbateurs. On observe un d´ephasage moyen correspondant `a la puissance moyenne du signal, la variation rapide de la

phase est directement li´ee `a l’amplitude des variations de la puissance provenant des canaux perturbateurs. La constellation 1.16 montre bien que le canal central `

a la r´eception (Rx) est perturb´e par un bruit de phase uniquement, que l’on peut comparer avant propagation au canal central seul (Tx). On note ´egalement la rotation de la constellation li´ee au bruit de phase non-lin´eaire moyen.

Dispersion +D₁ Kerr + Dispersion +D₂ Dispersion -D₂ ^Filtre

Figure 1.17: Sch´ema de la simulation. Dispersion des canaux adjacents, module d’effet Kerr coupl´e `a la dispersion de la fibre, puis compensation de la dispersion pour atteindre un dispersion nulle et ´etude des distorsions du canal

central.

A titre de comparaison, je r´ealise la mˆeme simulation, en consid´erant cette fois-ci la dispersion de la fibre. A pr´esent, le signal, en se propageant, va se disperser et g´en´erer des interf´erences inter-symboles qui vont en mˆeme temps subir un d´ephasage li´e aux effets Kerr. Les deux effets sont coupl´es comme sur le sch´ema 1.17.

Apr`es compensations de la dispersion `a la r´eception (sch´ematis´e par le module de dispersion−D2 pour le canal central sur la figure 1.17), les distorsions sur la phase vont se r´epercuter ´egalement en amplitude sur le signal, comme on peut l’observer sur la figure 1.18 de gauche qui montre l’´evolution de l’amplitude du signal `a la r´eception. On constate, sur la figure 1.18 de droite, toujours une phase moyenne d´etermin´ee par la puissance moyenne du signal et une variation de phase associ´ee `

a la variation de puissance du signal. Sur la constellation repr´esent´ee figure 1.19, on remarque ´egalement que le nuage de points poss`ede `a pr´esent une composante sur l’amplitude du signal, provenant du couplage entre la dispersion et l’effet Kerr.

Si le syst`eme devient de plus en plus dispersif, les distorsions sur le signal auront tendance `a atteindre un r´egime dans lequel la distribution des ´echantillons approche celle d’une gaussienne, pour devenir quasiment circulaire, ce qui nous am`ene `a nouveau aux consid´erations du mod`ele gaussien.

Figure 1.18: Trace temporelle de l’amplitude et de la phase du signal apr`es propagation dans une fibre non-lin´eaire dispersive.

Figure 1.19: Constellation du signal `a l’´emission (bleu) et `a la r´eception (rouge) apr`es propagation dans une fibre non-lin´eaire dispersive.