Auto-corr´ elation et PSD des distorsions au cours de la

a la r´eception et ainsi acc´eder aux distorsions sur une bande plus large.

A titre d’information, une r´ealisation dans une configuration pr´ecise g´en`ere 1.4 Go de donn´ees `a traiter : 21 segments (20 tours + l’injection) de 100 µs ´echantillonn´es `a 160 GS/s sur 8 bit et sur 4 voies. Sachant que l’on r´ealise 3 acquisitions pour chaque configuration pour ´eviter des probl`emes de synchronisation, et que pour chaque r´egime de dispersion on mesure le syst`eme dans 8 configurations de puissance. J’ai ´

egalement fait varier le nombre de canaux : mono-canal, 21 canaux et 80 canaux ; le type de fibre : LEAF et SMF ; et plusieurs r´egimes de dispersion : 5 r´egimes diff´erents pour la LEAF et 2 r´egimes diff´erents pour SMF. Au total ceci donne plus de 1 To de donn´ees `a traiter num´eriquement.

Chaque s´equence r´ecup´er´ee de l’oscilloscope est constitu´ee de plusieurs segments de 100 µs chacun ´echantillonn´es `a 160 GS/s. Le premier segment contient le champ `

a l’injection et les segments suivants le champ apr`es les diff´erents tours de boucle. Ayant un unique tron¸con dans notre boucle, ceci revient `a avoir le champ apr`es chaque tron¸con. Je vais dans un premier temps synchroniser les diff´erents segments `

a la demi-s´equence des donn´ees pr`es `a l’aide du marqueur, comme d´ecrit dans la section pr´ec´edente. Un traitement num´erique standard est r´ealis´e pour corriger la dispersion, d´e-multiplexer les polarisations, et compenser l’´ecart en fr´equence et en phase de la porteuse. Les champs du signal distordu sont ensuite synchronis´es `

a l’aide de corr´elations avec la s´equence des donn´ees envoy´ees, que l’on retire suivant la m´ethode en phase et en quadrature (voir section 2.2). Finalement, il nous est maintenant possible d’analyser seulement les distorsions d’un mˆeme morceau de champ optique se propageant tron¸con apr`es tron¸con dans notre ligne de transmission.

4.3.3 Auto-corr´elation et PSD des distorsions au cours de

la propagation

Je pr´esente `a la suite quelques premi`eres analyses des distorsions du champ optique obtenues `a l’aide de cette nouvelle m´ethode de mesure. La m´ethode permet

d’extraire bien plus que ce qui sera pr´esent´e ici. Le traitement des donn´ees est toujours en cours et fera l’objet d’une publication ult´erieure.

Pour mieux comprendre la corr´elation des distorsions et en particulier sa d´ependance `a la dispersion, je vais commencer par d´eterminer les traces d’auto-corr´elation temporelle des distorsions qu’un signal mono-canal a subi au cours de sa propagation dans des tron¸cons de LEAF pour diff´erents r´egimes de dispersion. Le r´esultat des auto-corr´elations temporelles est repr´esent´e sur la figure 4.12. La colonne de gauche repr´esente l’auto-corr´elation des distorsions dans un r´egime lin´eaire, ici 0 dBm de puissance totale, principalement constitu´ees du bruit d’ASE. La colonne de droite, au contraire, repr´esente l’auto-corr´elation des distorsions dans un r´egime non-lin´eaire, ici 10 dBm de puissance totale, dont la variance de bruit d’ASE est n´egligeable devant la variance des distorsions non-lin´eaires. Du haut vers le bas, on fait varier le r´egime de dispersion en augmentant la RDPS `

a l’aide du module de compensation de dispersion variable dans la boucle (en diminuant la compensation).

Pour commencer, on observe que dans le r´egime lin´eaire, quel que soit la RDPS, l’auto-corr´elation du bruit est nulle quel que soit le d´ecalage, except´ee en 0 o`u il est par d´efinition ´egal `a 1. Le bruit dans le r´egime linaire est tr`es majoritairement un bruit d’ASE qui est blanc, d’o`u le fait que l’auto-corr´elation soit nulle partout sauf en 0. Dans le r´egime non-lin´eaire, on observe que l’auto-corr´elation n’est pas nulle en particulier pour des faibles d´ecalages temporels de quelques symboles `a l’exception du B2B qui est totalement blanc. On en d´eduit que les distorsions non-lin´eaires ne peuvent pas ˆetre assimil´ees `a un bruit blanc. On peut remarquer que les distorsions s’´etalent sur les symboles adjacents sous l’effet de la dispersion et modifient les propri´et´es du bruit. Pour une RDPS nulle, l’effet de la dispersion est apport´e uniquement par la dispersion des tron¸cons de fibre. La dispersion cumul´ee du signal est ramen´ee `a une valeur nulle apr`es chaque tron¸con, elle ne peut donc pas exc´eder 400 ps/nm, celle d’un tron¸con pour la LEAF. A une fr´equence de modulation de 32.5 GBd et une forme spectrale rectangulaire, la largeur du signal ne d´epasse pas les 0.3 nm. Donc l’´etalement des impulsions n’exc`ede pas les 120 ps, c’est-`a-dire moins de 4 symboles, c’est bien ce que l’on observe sur l’auto-corr´elation avec une RDPS nulle. Lorsque la RDPS augmente l’´etalement temporel des distorsions non-lin´eaires croˆıt, de mˆeme que pour une RDPS non-nulle lorsqu’on augmente le nombre de tron¸con. D’o`u le fait que les traces d’auto-corr´elation s’´etendent sur plusieurs symboles.

Pour observer le ph´enom`ene des distorsions non-lin´eaires entre les canaux, on passe d’une transmission mono-canal `a une transmission de 21 canaux PDM-QPSK `a

Figure 4.12: Auto-corr´elation des distorsions du signal pour une transmission mono-canal sur LEAF dans diff´erents r´egimes de dispersion.

Figure 4.13: Auto-corr´elation des distorsions du signal pour une transmission de 21 canaux sur LEAF dans diff´erents r´egimes de dispersion.

Figure 4.14: Auto-corr´elation des distorsions du signal pour une transmission de 80 canaux sur LEAF dans diff´erents r´egimes de dispersion.

Transmission mono-canal

Transmission de 21 canaux

Figure 4.15: Auto-corr´elation des distorsions du signal pour une transmission mono-canal et de 21 canaux sur SMF dans deux r´egimes de dispersion.

32.5 GBd espac´es de 50 GHz. Sur la figure 4.13, le r´esultat des auto-corr´elations des distorsions est repr´esent´e apr`es chaque tron¸con, comme pour le mono-canal. De la mˆeme mani`ere, on observe dans le r´egime lin´eaire que les distorsions sont totalement blanches car issue du bruit d’ASE des amplificateurs. Dans le r´egime non-lin´eaire, la corr´elation des distorsions entre les symboles adjacents est beaucoup plus importante que pour la transmission mono-canal et elle augmente `

a mesure que la RDPS tend vers 0. De plus, en lien avec l’augmentation de la bande spectrale par l’ajout de canaux suppl´ementaires, l’´etalement temporel des distorsions avec la dispersion est beaucoup plus important pour les faibles RDPS (on notera que l’´echelle horizontale a doubl´e par rapport au cas mono-canal). On remarque cependant un r´egime pour lequel l’auto-corr´elation commence `a diminuer, entre 40 ps/nm et 85 ps/nm et lorsque la RDPS croˆıt. Ce que l’on observe est la cons´equence de la dispersion du signal et l’augmentation du nombre de canaux qui rend le processus de g´en´eration des distorsions de plus en plus al´eatoire et blanc. Sur la figure 4.14 la transmission est pass´ee `a 80 canaux. Le r´egime lin´eaire conserve un bruit parfaitement blanc, pour toutes les RDPSs. Dans le r´egime non-lin´eaire, l’´etalement temporel des distorsions sur les symboles est encore plus important avec l’augmentation du nombre de canaux, et devient de plus en plus blanc lorsque que l’on augmente la RDPS de la ligne de transmission. Pour une RDPS de 400 ps/nm et 80 canaux, on peut consid´erer dans ce cas que les distorsions peuvent totalement ˆetre assimil´ees `a un bruit blanc, qui est l’une des hypoth`eses majeures du mod`ele gaussien [51]. Ces r´esultats ont permis de montrer de fa¸con exp´erimentale les intuitions physiques du mod`ele gaussien.

Des mesures identiques ont ´et´e r´ealis´ees avec un tron¸con de SMF, repr´esent´ees sur la figure 4.15, pour une transmission mono-canal et de 21 canaux, et chacune pour deux valeurs de RDPS, totalement DM (RDPS = 0 ps/nm) et DU (RDPS = 1650 ps/nm). On observe un comportement semblable au cas de la LEAF `a la diff´erence pr`es que la SMF est une fibre plus dispersive et donc que les distorsions s’´etalent d’autant plus sur les symboles adjacents. L`a o`u l’auto-corr´elation de la LEAF, pour 21 canaux `a 5 tron¸cons de RDPS nulle, s’´etalait sur 26 symboles (figure 4.13), l’auto-corr´elation de la SMF, dans les mˆemes conditions, s’´etale sur quasiment 40 symboles. Le ratio aurait pu ˆetre semblable `a celui des dispersions locales des fibres. Cependant, les conditions de puissances ne sont pas les mˆemes et les distorsions non-lin´eaires sont beaucoup moins fortes en fin de tron¸con l`a o`u la dispersion cumul´ee est la plus ´elev´ee pour la SMF.

Nous venons d’´etudier l’auto-corr´elation des distorsions, il n’y a donc qu’un pas vers la PSD des distorsions. Nous allons nous concentrer en particulier sur celles

Figure 4.16: PSD des distorsions du signal en phase et en quadrature, pour une transmission mono-canal sur LEAF dans diff´erents r´egimes de dispersion.

dans un r´egime non-lin´eaire. Je rappelle que la PSD est la transform´ee de Fourier de la fonction d’auto-corr´elation. Il n’y a qu’`a appliquer la transform´ee de Fourier sur les r´esultats obtenus pr´ec´edemment. Toutefois, pour am´eliorer la qualit´e de la mesure de la PSD nous allons moyenner les auto-corr´elations de plusieurs morceaux du champ des distorsions.

La figure 4.16 repr´esente les PSD des distorsions d’une transmission mono-canal dans un r´egime non-lin´eaire de 10 dBm de puissance totale pour plusieurs r´egimes de dispersion. Dans chaque configuration, on montre la PSD des distorsions cumul´ees pour une transmission B2B, apr`es un tron¸con de fibre (N<sup>◦</sup>1), deux tron¸cons (N<sup>◦</sup>2) et jusqu’`a cinq tron¸cons de fibre LEAF (N^◦5). Par exemple, la PSD apr`es deux tron¸cons est donc la cumul´ee des PSDs en B2B, du premier tron¸con et du second tron¸con. C’est pourquoi la PSD est n´ecessairement croissante tron¸con apr`es tron¸con (sans compensation des distorsions en ligne). On remarque dans un premier temps une quantit´e importante de basses fr´equences sur la PSD en quadrature. Ce bruit en quadrature provient principalement du bruit de phase des lasers non compens´e par la CPE fix´ee `a 150 taps, dont la fr´equence de coupure est plus faible devant les variations rapides r´esiduelles du laser [96]. Il ne peut pas provenir d’un processus non-lin´eaire car il est pr´esent mˆeme en B2B. La fr´equence de coupure du filtre de la CPE est d’environ 300 MHz en consid´erant la formule (9) de l’article [96]. Mˆeme si les largeurs de raie du laser d’´emission et de l’oscillateur local sont inf´erieures `a 100 kHz, il demeure un bruit en phase du laser `a haute fr´equence jusqu’`a 800 MHz qui est non filtr´e par la CPE.

Dans le cas d’une transmission mono-canal, j’observe que la PSD en phase reste relativement plate pour les faibles RDPSs, et au contraire se creuse au centre pour les faibles fr´equences lorsque la RDPS augmente. Pour une RDPS nulle, la PSD en quadrature est sensiblement identique au cours de la propagation, qui peut s’expliquer par le fait que le signal poss`ede une dispersion identique en entr´ee de chacun des tron¸cons de la transmission et donc cumule une distorsion identique sur chaque tron¸con. Pour des RDPS non nulles, la PSD en quadrature a tendance `

a devenir de plus en plus piqu´ee selon que l’on se propage tron¸con apr`es tron¸con. Le ph´enom`ene et d’autant plus important que la RDPS est grande jusqu’au cas extrˆeme d’une transmission DU (RDPS = 400 ps/nm). Une PSD plus piqu´ee veut dire ´egalement une auto-corr´elation plus large, ce que l’on avait not´e sur la figure 4.12.