Le transfert d’énergie thermique au sein d’un système intégré s’effectue selon trois mécanismes :
– la conduction. – la convection. – le rayonnement.
4.2.1 Conduction thermique
Le transfert d’énergie par conduction ou diffusion thermique est un mécanisme de trans-fert de chaleur entre deux systèmes en contact dont les températures sont différentes. Ce transfert d’énergie s’opère sans déplacement de matière du système chaud vers le système froid. L’origine de ce phénomène provient de la transmission de l’énergie cinétique, due à l’agitation thermique, entre les électrons des atomes voisins (figure 4.8). La loi de Fourier (équation 4.8) décrit ce mécanisme :
φ = −λ∇T (4.8)
où :
– φ est la densité du flux de chaleur exprimée en [W·m−2].
– λ est la conductivité thermique du milieu exprimée en [W·m−1· K−1]. – ∇T est le gradient de températures exprimée en [K·m−1].
4.2. TRANSFERT DE CHALEUR 45
Figure 4.9 – Représentation de la conduction de chaleur isotropique dans un élément de matière sphérique.
A partir de l’équation 4.8 et du bilan d’énergie interne sans travail, il est possible d’établir l’équation 4.9 de la conduction (figure 4.9) :
∂T ∂t = ∇ (λ∇T ) ρ · Cρ + ρν ρ · Cρ (4.9) où :
– ρν est la densité d’énergie dissipée sous forme de chaleur et exprimée en [W·m−3]. – ρ est la masse volumique du matériau exprimée en [kg · m−3].
– Cρ est la capacité spécifique massique du matériau exprimée en [J · kg−1· K−1]. – t est le temps exprimé en [s].
L’équation 4.8 possède la même forme que la relation de Poisson qui lie la densité de charge au potentiel électrique. Ainsi, il existe une analogie entre les grandeurs électriques et les grandeurs thermiques. Celle-ci est présentée dans le tableau 4.3.
4.2.2 Convection thermique
Le transfert d’énergie par convection est un transfert d’énergie par déplacement de matière dans les fluides ou les gaz. Dans un système gazeux ou liquide, lorsqu’une variation locale de température se produit, le volume du système se contracte ou se dilate, ce qui génère des courants de convection à l’intérieur de ce système. Sur la figure 4.10, nous représentons ce phénomène. Un fluide est placé dans un contenant clos, la surface supérieure du contenant est en permanence maintenue à une température T1, alors que sa surface inférieure est maintenue à une température T2, supérieure à T1. Les autres faces sont supposées adiabatiques. En rouge sont représentées les molécules chaudes et en bleu sont représentées les molécules froides.
Les molécules à proximité de la face chaude voit leur température s’élevée. Cette éléva-tion de température entraîne leur dilataéléva-tion. La densité de ces molécules diminue, donc la
46 Effets électrothermiques et transfert de chaleur
Grandeurs thermiques Grandeurs électriques Température Tension
T[K] U[V]
Chaleur Charge
Q[J] Q[C]
Flux de chaleur Courant
q[W] i[A]
Résistance thermique Résistance électrique Rth[K.W−1] Relec[V.A−1] Capacité thermique Capacité électrique
Cth[J.K−1] Celec[C.V−1] Equation
T = q · Rth U = R · i
Table 4.3 – Analogie entre les grandeurs thermiques et électriques.
force due à la poussée d’Archimède à laquelle elles sont soumises augmente. Sous l’action de cette force, ces molécules se déplacent selon le mouvement brownien vers la surface froide du contenant, alors que les molécules froides se déplacent vers la surface chaude. Ce déplacement crée un flux de convection. En contact avec la surface froide, les molé-cules chaudes voient leur température diminuer et se contractent, tandis que les molémolé-cules froides en contact avec la surface chaude voient leur température augmenter. Ceci entraîne un nouveau déplacement des molécules et le flux de convection est entretenu. Le gradient de températures moyen est représenté sur la figure 4.10 et est linéaire. Cependant, ce trans-fert de chaleur est dû à un déplacement de matière. De ce fait, localement, le gradient de températures peut ne pas être parfaitement linéaire. Ceci est schématisé sur la figure 4.10 par la présence de molécules chaudes à proximité de la surface froide et par la présence de molécules froides à proximité de la surface chaude.
Dans notre exemple, les molécules du liquide interagissent en permanence avec les molé-cules dans leur voisinage, donc le phénomène de conduction thermique apparaît également.
La convection est soit naturelle, soit forcée. La convection est naturelle lorsque le dé-placement des molécules dû à l’échange thermique s’opère selon le mouvement brownien des molécules. Un exemple de convection naturelle est le refroidissement d’une tasse de thé chaud vers l’air ambiant. La convection forcée traduit le déplacement forcé des molécules par un dispositif mécanique tel qu’un ventilateur. En reprenant notre exemple de la tasse de thé, le fait de souffler dessus force le phénomène de convection. Un autre exemple de convection forcée est l’utilisation d’un ventilateur pour évacuer l’air chaud autour d’un processeur ou bien l’injection d’un fluide dans des microcanaux pour refroidir la puce de silicium [83].
A partir de la mécanique des fluides, il est possible d’établir que le flux thermique convectif qc, entre une paroi au repos et un fluide en contact, est proportionnel à l’aire de
4.2. TRANSFERT DE CHALEUR 47
Figure 4.10 – Représentation du phénomène de convection dans un fluide situé dans un contenant clos.
l’interface et à la différence qui existe entre la température Tp de la paroi et celle Tf du fluide, au-delà d’une certaine épaisseur de l’ordre de la couche limite thermique [107]. La couche limite thermique correspond à la distance pour laquelle le flux convectif devient nul (figure 4.11). Sur cette figure, la zone de turbulences est représentée de manière arbitraire et correspond à la zone où le transfert d’énergie par convection apparaît.
Le flux qc peut donc être calculé par la relation suivante 4.10 :
dqc= hc· (Tp− Tf) dS (4.10) où :
– qc est le flux convectif de chaleur exprimé en [W].
– hc est le coefficient de convection exprimé en [W · m−2· K−1]. – Tp et Tf sont exprimés en [K].
– S est la surface d’échange exprimée en [m2].
Il est également possible de définir une résistance de convection 4.11 :
Rc = 1
hc· S (4.11)
avec Rc exprimée en [K · W−1].
A noter que la valeur du coefficient de convection dépend de la géométrie et de l’orien-tation des surfaces d’échange. Pour plus d’informations concernant son calcul, le lecteur pourra se référer à [108], où est présenté le calcul de hc pour différentes géométries.
4.2.3 Rayonnement thermique
Le rayonnement thermique est un mode de transfert d’énergie sous forme de chaleur par l’émission d’ondes électromagnétiques, par exemple des ondes infrarouges, qu’émet
48 Effets électrothermiques et transfert de chaleur
Figure 4.11 – Représentation du transfert de chaleur par convection entre la paroi d’un corps chaud et un fluide en contact
tout corps suffisamment condensé et dont la température est non nulle [109]. Le rayonne-ment d’un corps C de surface S et de température T1 vers un environnement extérieur de température T0 (figure 4.12) est régi par la relation 4.12 [108] :
q = ε · σ · S · F12· T14− T24
(4.12)
où :
– ε est l’émissivité qui est la capacité du corps à émettre de l’énergie par rayonnement ; – σ est la constante de Stefan-Boltzmann et vaut 5, 67 · 10−8[W · m−2· K4].
– S est la surface de rayonnement du corps exprimée en [m2].
– T1 et T0 sont respectivement les températures du corps C et de l’environnement C∈
exprimées en [K].
La valeur de l’émissivité varie entre 0 et 1, une valeur de 1 correspond à l’émissivité du corps noir. De plus amples informations concernant le rayonnement thermique dans le cadre du rayonnement entre deux surfaces sont disponibles dans [110].
Figure 4.12 – Représentation du transfert de chaleur d’un corps C vers son environnement par rayonnement.