Création du sous-réseau électrothermique

Figure 7.3 – Principe de fonctionnement du simulateur.

chaque cellule, et d’autre part actualisent la température au niveau des modèles électro-thermiques des cellules à partir du réseau thermique. Nous reviendrons sur ces cellules de couplage au point 7.5.

Le réseau électrothermique qui est ainsi obtenu peut être simulé par l’utilisateur de la même façon qu’un circuit électrique standard. A noter que la génération des sous-réseaux et leur couplage final est automatisé à partir d’un script écrit en SKILL R. Ce langage est un langage propriétaire de la société CADENCE R, dérivé du LISP, et permet entre autres d’automatiser des procédures dans l’environnement de développement.

La figure 7.4 dresse le comparatif entre les différents simulateurs existant et notre simu-lateur. Celui-ci se distingue des autres simulateurs en étant le seul simulateur électrother-mique direct capable de simuler des systèmes mixtes 3D et compatible avec les langages de description matériel.

7.3 Création du sous-réseau électrothermique

Le sous-réseau électrothermique est identique au réseau électrique initial du bloc, seul les modèles électriques des cellules sont remplacés par leurs équivalents électrothermiques (figure 7.5).

Dans les modèles électriques standard de cellules, la température de fonctionnement est un paramètre qui est prédéfini lors de la configuration de la simulation. Cette tempéra-ture correspond à la températempéra-ture du système simulé. Dès que la simulation est lancée, ce paramètre reste constant tout au long de la simulation. En conséquence, il est impossible d’évaluer directement l’élévation de la température du bloc ainsi que son influence sur les cellules. Cependant, dans les modèles électriques, l’auto-échauffement local de la cellule peut être pris en compte par l’introduction d’un réseau thermique interne au modèle com-pact. Ainsi, les températures internes des cellules sont susceptibles d’évoluer au cours d’une

86 CHAPITRE 7. SIMULATEUR ÉLECTROTHERMIQUE DÉVELOPPÉ

Simulateur Couplage ^Flot stan-dard Simulations mixtes Compatible langages de description matériel SETIPIC

( [144] ) ^{Relaxation Oui Non Non} ILLIADS-T

( [146] ) ^{Relaxation Non Non Non} Ansys-Saber

( [145] ) ^{Relaxation Oui Oui Oui}

PSPICE-Comsol ( [157] )

Relaxation Oui Oui Oui

Eldo-Overheat ( [158] )

Relaxation Oui Oui Oui

HeatWave-Cadence ( [159] )

Relaxation Oui Oui Oui

HeatWave-ADS ^{Relaxation Oui Oui Oui}

SISSY

( [160] ) ^{Direct Non Oui Non}

Notre

simula-teur ^{Direct Oui Oui Oui}

Figure 7.4 – Comparatif des simulateurs électrothermiques étudiés.

Figure 7.5 – Représentation des symboles électriques et électrothermiques d’une cellule générique.

simulation électrique standard, alors que la température du bloc simulé reste constante. Sur la figure 7.6, un exemple de modèle thermique de l’auto-échauffement est présenté. La résistance R_th et la capacité C_th sont respectivement la résistance thermique et la capacité thermique équivalente de la cellule. La température d’une cellule dépend de sa consomma-tion électrique P(t). Si nous considérons cette consommaconsomma-tion électrique comme périodique, alors elle peut être décomposée en une série de Fourier de la forme P (t) = P₀ +P∞

1 P_n où P₀ est la puissance moyenne et P_n sont les harmoniques de rang n. Plus la fréquence des harmoniques est élevée, moins celles-ci ont une influence sur l’élévation de la tempé-rature. En effet, plus la fréquence est élevée, moins la chaleur générée n’a de temps pour

7.3. CRÉATION DU SOUS-RÉSEAU ÉLECTROTHERMIQUE 87

Figure 7.6 – Exemple de modélisation de l’auto-échauffement dans une cellule.

être stockée dans le matériau dans lequel la cellule est conçue. Ainsi, la variation de la température de la cellule suit l’évolution de sa température moyenne T₀ qui dépend de sa consommation moyenne P0. Ceci explique l’allure de la caractéristique de la figure 7.6. Ce modèle est utilisé pour la modélisation de l’auto-échauffement dans le modèle EKV d’un transistor de puissance VDMOS [161, 162], dans le modèle d’un transistor MOSFET HV [163]¹, d’un transistor SOI [164] et dans le modèle BSIM des transistors MOS [165].

En revanche, les modèles électrothermiques permettent de prendre en compte des effets thermiques liés à des phénomènes étrangers à la cellule tels que l’élévation de la température du système résultant de l’auto-échauffement de ses cellules.

Les modèles électrothermiques se distinguent des précédents par la présence d’un ou plusieurs ports thermiques (figure 7.5). Dans cette section, nous ne verrons que les modèles à un port thermique [166]. Le cas des modèles multi-ports thermiques est abordé dans le chapitre 9.

Considérons d’abord une cellule dont le symbole est représentée sur la figure 7.5.a comme un système possédant p ports électriques p_i avec i ∈ [1, p]. Les courants I_i et les tensions Vi sont respectivement les courants et tensions au niveau des ports pi. Le modèle électrique standard de cette cellule peut se mettre sous la forme 7.1 :

T = F_T(V₁, ..., V_p, I₁, ..., I_p, T_init, R_th, C_th, t) V_i = F v_i(V₁, ..., V_p, I₁, ..., I_p, T, t) I_i = F i_i(V₁, ..., V_p, I₁, ..., I_p, T, t) (7.1) où : – t est le temps.

– T_init est la température initiale de fonctionnement du système au niveau de la cellule. – T est la température de la cellule.

– F_T est une fonction qui calcule la température de la cellule.

– F v_i et F i_i sont des fonctions de calcul des tensions et des courants au niveau des ports pi.

Nous remarquons que le modèle électrique de la cellule intègre bien un modèle thermique interne qui évalue la température du composant à partir de T_init. Celle-ci dépend également

88 CHAPITRE 7. SIMULATEUR ÉLECTROTHERMIQUE DÉVELOPPÉ

Figure 7.7 – Modélisation électrothermique générique d’une cellule dans un système.

des courants et tensions instantanés de la cellule. Les tensions et courants électriques quant à eux dépendent également de la température. En revanche, la température T_init ne peut être mise à jour pour prendre en compte l’échauffement du système global au niveau de chaque cellule sans interrompre la simulation. C’est pourquoi la modélisation électrique standard est incompatible avec la simulation électrothermique directe.

Maintenant, considérons la même cellule mais dont le symbole est celui représenté sur la figure 7.5.b. Ici, un port thermique bidirectionnel noté therm est ajouté et son modèle électrothermique associé est décrit par le jeu d’équations 7.3 :

T = Ttherm H_therm = H_T(V₁, ..., V_p, I₁, ..., I_p, T, t) V_i = F v_i(V₁, ..., V_p, I₁, ..., I_p, T, t) I_i = F i_i(V₁, ..., V_p, I₁, ..., I_p, T, t) (7.2) où :

– Ttherm est la température au niveau du port thermique.

– H_therm est le flux de chaleur générée par la cellule au niveau du port thermique. Nous remarquons tout d’abord que les deux modèles sont très ressemblants. En effet, les fonctions de calcul des courants et tensions électriques demeurent inchangées. En revanche, la température T ne dépend plus uniquement des conditions électriques de la cellule mais dépend désormais de la température au niveau du port therm. L’information concernant la température de cette cellule se trouve donc dissociée du modèle électrique. En connectant le port thermique à un réseau thermique qui modélise les flux de chaleur au sein du système complet, la température de la cellule peut être calculée et son influence sur le système complet peut être évaluée. Sur la figure 7.7, le symbole électrothermique de la cellule est connecté au réseau thermique représentant le système dans lequel elle est intégrée.

Si nous conservons un modèle électrique où l’auto-échauffement de la cellule est pris en compte localement par l’introduction d’un réseau thermique interne au modèle compact, alors un modèle thermique du bloc qui permet d’évaluer la température moyenne de la