Cas multi-sources de chaleur

Dans cette section, nous validons le simulateur électrothermique pour les systèmes 3D empilés en présence de plusieurs sources de chaleur. La structure silicium-dioxyde de silicium décrite dans la section précédente est réutilisée. Cependant, cette fois-ci, deux de ces structures sont superposées l’une sur l’autre. De plus, chaque structure présente cinq sources de chaleur (figure 8.4).

Les sources de chaleur en face supérieure de la structure la plus haute sont notées de 1 à 5 et celles présentes à la jonction entre les deux structures sont numérotées de 6 à 10.

Ce système a été simulé pour trois configurations de puissance dissipée. Les tableaux 8.5, 8.6 et 8.7 contiennent les valeurs des flux de puissance pour chaque source de chaleur, ainsi que les résultats obtenus en simulation.

Pour chaque configuration, le temps CPU de simulation est de près de 4 minutes sous COMSOL R, alors qu’il est de 30 secondes environ sous CADENCE R.

Afin de pouvoir comparer les résultats des cas multi-sources entre eux, le même maillage a été utilisé pour les trois configurations de test.

La configuration du tableau 8.5 correspond à un cas mono-source particulier. En effet, seule la source #6 dissipe de la puissance. Les autres sources se comportent alors comme de simples sondes de température.

112 CHAPITRE 8. VALIDATION DU SIMULATEUR

Figure 8.4 – Configuration de la simulation thermique pour 10 sources de chaleur.

L’information première que nous remarquons est que la précision relative sur les tempé-ratures des sources est maintenant négative. Ainsi, lors d’une simulation nous ne pouvons pas prévoir avec notre méthode le signe de l’erreur commise sur la température. Cependant, nous pouvons la borner à plus ou moins 3%.

De plus, la précision sur la valeur de la température de la source de chaleur #6 est légèrement meilleure que la précision obtenue précédemment (figure 8.3). Cela provient de la présence des sources de chaleur additionnelles. En effet, en raison de leur présence, un maillage plus fin est réalisé dans leur voisinage. Ceci revient en quelque sorte à élargir la zone d’influence et donc à avoir un système maillé finement dans une plus grande zone. En conséquence, la précision est légèrement augmentée.

Dans la configuration de la figure 8.6, dans la partie supérieure de la structure, seule la source #1 dissipe un flux de chaleur significatif. Les sources #2 à #5 ne dissipent que très peu de puissance. En revanche, dans la partie inférieure de la structure, c’est la source centrale qui ne dissipe que peu de chaleur, alors que les sources #7 à #10 dissipent un flux de chaleur suffisant pour élever significativement la température du circuit.

L’intérêt de cette configuration est de valider la simulation d’un système 3D empilé où le profil de chaque étage est différent. En l’occurrence, le profil de température en surface présente un point chaud au centre (source #1), tandis que celui situé sur l’étage inférieur

8.1. VALIDATION PAR COMSOL R

113

Cellule Puissance Température Comsol R Température Cadence R Erreur relative

# [W] [K] [K] [%] 1 0 311.845 312.045 -1.69 2 0 311.845 312.035 -1.60 3 0 311.845 312.036 -1.61 4 0 311.845 312.037 -1.62 5 0 311.845 312.036 -1.61 6 1 335.491 334.6 -2.51 7 0 311.184 311.396 -1.90 8 0 311.144 311.349 -1.84 9 0 311.106 311.306 -1.80 10 0 311.144 311.349 -1.84

Figure 8.5 – Résultats de simulation obtenus avec COMSOL ^{R et Cadence R.}

Cellule Puissance Température Comsol R Température Cadence R Erreur relative

# [W] [K] [K] [%] 1 0.15 317.501 317.571 -0.40 2 0.03 314.383 314.646 -1.83 3 0.03 314.38 314.632 -1.75 4 0.03 314.378 314.62 -1.68 5 0.03 314.38 314.632 -1.75 6 0.03 310.951 311.099 -1.35 7 0.15 313.676 313.922 -1.80 8 0.15 313.69 313.878 -1.37 9 0.15 313.704 313.838 -0.98 10 0.15 313.69 313.878 -1.37

Figure 8.6 – Résultats de simulation obtenus avec COMSOL ^{R et Cadence R.}

présente un point froid (source #6).

La précision des résultats est toujours meilleure que 3%. De plus, elle est meilleure que celle des simulations précédentes. Cela s’explique par la répartition du flux de chaleur total de la structure sur une plus grande surface. Ainsi, le flux de chaleur est homogénéisé et nous nous rapprochons de l’hypothèse des tubes de chaleur. Le modèle thermique associé aux éléments s’approche alors des hypothèses utilisées pour sa conception.

Dans la dernière configuration qui est présentée dans la figure 8.7, chaque source génère un flux de chaleur qui élève localement la température. A nouveau, les profils thermiques de l’étage supérieur et de l’étage inférieur sont différents.

La comparaison de l’erreur commise entre la configuration précédente et celle-ci montre que contrairement au cas mono-source, la précision des résultats à chaque source dépend des flux de chaleur de chacune des sources. Ceci vient du fait que la densité du flux de

114 CHAPITRE 8. VALIDATION DU SIMULATEUR

Cellule Puissance Température Comsol R Température Cadence R Erreur relative

# [W] [K] [K] [%] 1 0.05 327.734 327.913 -0.65 2 0.1 328.176 328.701 -1.86 3 0.15 329.546 330.094 -1.85 4 0.2 331.117 331.655 -1.73 5 0.25 332.446 333.122 -2.08 6 0.25 323.332 323.357 -0.11 7 0.2 322.1 322.518 -1.89 8 0.15 320.836 321.141 -1.46 9 0.1 319.433 319.673 -1.24 10 0.05 318.158 318.392 -1.29

Figure 8.7 – Résultats de simulation obtenus avec COMSOL ^{R et Cadence R.}

chaleur de chaque source augmente selon l’accroissement de la valeur de ce flux. Or, si le flux de chaleur de la source est responsable d’une élévation significative de la température du système, alors la taille du point chaud localisé autour de cette source augmente avec la densité de ce flux de chaleur. Dans notre cas, les sources ont les mêmes dimensions et le flux de chaleur émis varie au maximum d’un facteur 5. Par conséquent, chaque source contribue de manière significative à l’élévation de la température du système. Ainsi, les configurations 8.5, 8.6 et 8.7 génèrent des profils thermiques dont les tailles des points chauds sont différentes. Ceci contribue à une légère modification de la précision des résultats en dehors des zones d’influence des sources de chaleur. L’erreur commise en dehors de la zone d’influence de la source est répercutée sur l’estimation de la température des sources adjacentes.

L’utilisation du maillage adaptatif (introduction des zones d’influence) en fonction du flux et de la densité de chaleur des sources de chaleur nous permet néanmoins de conserver une précision relative bornée à 3%.