8.2 Validation expérimentale
9.1.3 Limites de la modélisation électrothermique à un port thermique
ther-mique
Jusqu’à présent, les modèles électrothermiques des cellules décrits dans la section 7.3 et dans la section précédente possèdent un unique port thermique. Celui-ci sert à suivre la température du composant dans le sous-réseau thermique et à y injecter la puissance que la cellule dissipe. Dans ce cas, nous faisons l’hypothèse que la température et la puis-sance dissipée par la cellule sont nécessairement homogènes sur toute la surface de cette cellule. Cette considération est réaliste pour des cellules de faibles dimensions telles que les transistors, ou de petits blocs fonctionnels comme des portes logiques (inverseurs, NAND, etc.). En revanche, cette hypothèse est loin d’être vérifiée pour des blocs fonctionnels aux dimensions conséquentes. Les blocs concernés peuvent être, par exemple, des amplificateurs opérationnels, des amplificateurs d’instrumentation, des unités logiques d’un processeur, etc.
La figure 9.3 illustre clairement le problème de la modélisation à un port thermique pour un cas virtuel d’un circuit complexe. Le circuit fictif, représenté sur la partie gauche de la figure, peut, par exemple, être une unité de mesure sur laquelle un processeur traite les informations recueillies à la volée. Un zoom sur une partie du circuit nous montre, sur la droite de la figure, le positionnement d’une partie des blocs fonctionnels. Cette partie du circuit comporte une portion du module de puissance qui alimente le processeur. Un amplificateur opérationnel, de grande taille, est situé en haut à droite du circuit. Sous cet amplificateur, sont placés quatre capteurs de taille moyenne. De plus, sous ces capteurs se
9.1. SPÉCIFICITÉ DE LA MODÉLISATION ÉLECTROTHERMIQUE 135
Figure 9.3 – Schéma et carte thermique illustrant les limites de la modélisation à un port thermique pour un circuit fictif.
trouve une chaîne de petits inverseurs. La carte thermique du circuit en état de marche est superposée au placement des composants. En raison de l’énergie électrique consommée par le module de puissance, un gradient de températures de la gauche vers la droite apparaît. L’observation de cette carte thermique montre, tout d’abord, que la température de l’amplificateur opérationnel n’est pas homogène. Pourtant, le concepteur de l’amplificateur a notamment dû ajuster les paramètres électriques des transistors de l’étage différentiel et ceux de l’étage de sortie pour accorder au cahier des charges, par exemple, la valeur de l’offset (offset nul) et la bande passante de l’amplificateur. En suivant l’approche standard, lors de la conception de l’amplificateur et de son modèle haut-niveau, l’hypothèse que tous les composants opèrent à la même température a été faite. Ainsi, pour peu qu’un gradient de températures significatif apparaisse sur la paire différentielle, ou bien encore que la tem-pérature de l’étage de sortie soit différente de la temtem-pérature de la paire différentielle, les paramètres électriques des transistors risquent de dévier. Cela peut avoir comme consé-quence une variation de la bande passante ainsi qu’une dérive importante de l’offset. Si cet amplificateur est modélisé de manière standard, c’est-à-dire avec un seul port ther-mique, la température utilisée pour calculer son comportement électrique sera la tempé-rature moyenne à sa surface. Ainsi, le fait que la tempétempé-rature de ses cellules (transistors, résistances, etc.) ne soit pas la même n’est pas pris en compte dans le modèle électrother-mique de haut-niveau et l’influence du gradient de températures sur l’amplificateur ne sera pas visible en simulation. En outre, a priori rien ne justifie que nous puissions considérer que sa densité de consommation soit uniforme sur sa surface. Si la consommation électrique est localisée dans une partie réduite de l’amplificateur, un point chaud peut survenir et éventuellement perturber les cellules situées dans son voisinage. Cependant, si la puissance est répartie de manière homogène sur sa surface, le point chaud sera estompé, voir sup-primé, donc son influence sur le système global sera sans doute négligée sans pour autant
136 CHAPITRE 9. MODÉLISATION ÉLECTROTHERMIQUE HAUT-NIVEAU
être négligeable.
Les capteurs sont confrontés à un problème similaire. Sur la figure 9.3, le capteur 1 est soumis à un gradient de températures, et le profil thermique des trois autres capteurs est homogène. Ici, la modélisation électrothermique standard peut donc s’appliquer pour les capteurs 2 à 4. En revanche, l’utilisation de cette approche est à nouveau hasardeuse pour évaluer par une simulation électrothermique à haut-niveau le comportement du cap-teur 1. Considérons que ces capcap-teurs correspondent à notre capcap-teur de température. Nous rappelons son schéma électrique équivalent sur la figure 9.4. Nous avions vu que la tension électrique en sortie de ce capteur obéit à la relation :
Vout = Rout
R0 · 2 · ln(3) · k
q · T (9.1)
De plus, nous avions également vu que pour une même température moyenne des transistors bipolaires, la tension électrique en sortie peut être différente car le rapport Rout|TRout
R0|TR0 dépend de TRoutet TR0, les températures des résistances Routet R0. Ce cas de figure apparaît pour le capteur 1, ce qui donne une information erronée de la valeur de la température en sortie de ce capteur.
L’ensemble de la chaîne d’inverseurs est également soumis au gradient de températures généré par le module de puissance. Cette chaîne totale n’est pas modélisée à haut niveau, mais les inverseurs le sont. Cependant, en raison de leur petite taille, aucun gradient de tem-pératures significatif ne peut apparaître à leur surface. La modélisation électrothermique à un port thermique est donc pertinente ici.
L’analyse du cas fictif présenté sur la figure 9.3 montre clairement les limites de la modélisation haut-niveau électrothermique à un port thermique. En conséquence, la