Traitement et analyse des résultats en composante verticale

Cette section présente les résultats de la deuxième expérimentation réalisée sur le toit du PEPS et qui avait pour objectif l’évaluation de la précision verticale du positionnement TRP en utilisant seulement les éphémérides transmises GPS.

L’expérimentation consiste en l’utilisation d’un support avec manivelle permettant de déplacer verticalement une antenne GPS. Le support a été gravé avec des graduations de 0 à 10 cm avec un pas de 2 cm entre chaque trait (Figure 3.10). Ces graduations ont été marquées avec une précision de l’ordre de ±1 mm.

Figure 3.10 : Support d’antenne munie d’une manivelle utilisé lors du deuxième test (14 juin 2016)

Le choix de l’emplacement de ce test s’est justifié par la présence de deux piliers permanents (station 2006-01 et station PEPS) sur le toit de PEPS que nous avons utilisés comme points de référence pour notre expérimentation. La station 2006-01 a été utilisée comme station de référence pour la solution PPK et les coordonnées de la station PEPS (sur laquelle le support à manivelle a été fixé) ont été prises comme coordonnées de départ de la solution TRP. Nous ajoutons à cela l’avantage

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qu’offre cet endroit en termes de captage des signaux des satellites GPS en l’absence des obstructions masquant ces signaux. Huit satellites GPS étaient présents durant toute la session d’observations.

La durée totale de la session d’observations était de 9 min approximativement, lors de laquelle nous avons effectué deux montées et deux descentes (entre 0 et 10 cm) avec l’antenne en la déplaçant verticalement à l’aide de la manivelle. Il est à noter que pendant le déplacement de l’antenne nous nous arrêtions quelques dizaines de secondes (de 20 à 40 secondes) sur chaque graduation, et ce, afin d’évaluer la sensibilité de notre solution TRP à déceler de petits déplacements et des déplacements négligeables (nuls en réalité) lorsque l’antenne est immobile. Le temps de traitement avec le logiciel TRP a été de 1 min.

Nous avons placé le premier récepteur GNSS Trimble R8 sur le pilier 2006-01 et le deuxième récepteur R8 sur le pilier PEPS qui se situe à peu près à 2 m du premier pilier (Figure 1.4), et cela pour le traitement des observations en PPK que nous avons utilisé comme solution de comparaison.

L’autre solution de comparaison est obtenue à partir des graduations du support à manivelle. À la différence de la première expérimentation avec la table, dans ce test, nous avons généré une série temporelle complète en composante verticale en interpolant linéairement, en fonction du temps écoulé entre les arrêts sur les graduations, la variation de l’hauteur de l’antenne. Selon l’hypothèse (réaliste graĉe à la manivelle qui était actionnée à une cadence constante) que le déplacement vertical se déroulait à vitesse constante. Cela a été effectué pour toute la session d’observations afin de permettre la comparaison, époque par époque, de cette série temporelle (interpolée) avec les solutions TRP et PPK.

La Figure 3.11 présente le résultat graphique des traitements effectués sur les observations GPS sur la fréquence L1 avec la solution TRP pour la composante verticale (courbe en rouge) ainsi que le résultat obtenu pour la même composante de la solution PPK (courbe en vert) et la série temporelle (interpolée) générée à partir des graduations du support à manivelle (courbe en bleu).

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Figure 3.11 : Déplacement Vertical (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) et PPK ainsi que les hauteurs du support à manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS

Contrairement à l’approche utilisée dans la première expérimentation qui consistait à l’enlèvement de la pente due à la variation temporelle linéaire des erreurs GPS pour toute la session d’observations, dans ce test, aucune pente (linéaire) significative n’a été détectée dans les déplacements verticaux bruts calculés par la solution TRP (voir Tableau B.1). Nous avons constaté que la variation des erreurs GPS se comporte d’une manière aléatoire, et ce, pour la durée totale de la session d’observations (9 min). Donc, c’est la série temporelle TRP brute qui a été analysée dans ce 2ème _test.

L’approche utilisée ici a consisté en l’identification des époques pour lesquelles l’antenne restait immobile sur les graduations du support à manivelle. Ensuite, nous avons forcé le logiciel TRP à ne pas cumuler les micro-déplacements (nuls en réalité) qui se produisent pendant les arrêts et par conséquent à ne pas cumuler la variation temporelle des erreurs systématiques qui influencent tout particulièrement la composante verticale de la solution TRP. En dehors de ces intervalles, nous avons laissé cumuler les déplacements successifs de l’antenne dont la durée totale de chaque déplacement entre deux graduations successives était de quelques secondes (2-6 s).

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Cette approche s’apparente aux situations réelles de détection soudaine de déplacements causés, par exemple, par les séismes ou par l’éruption de volcans ou par le passage d’un train sur un pont. L’approche s’avère donc utile à évaluer la capacité de la technique TRP à détecter des mouvements brusques qui se produisent en quelques secondes.

Dans la réalité (i.e., pour détecter un séisme ou un mouvement brusque d’un pont ou d’un barrage), il faudrait identifier automatiquement les seuils au-delà desquels le logiciel TRP commence à cumuler les déplacements. Toutefois, ces seuils doivent être inférieurs au bruit de la solution TRP. De telles recommandations sont présentées à la section 5.2.

Le Tableau 3.5 affiche les écarts-types des différences et les coefficients de corrélation entre toutes les solutions comparées deux à deux (partie inférieure gauche du tableau) ainsi que le nombre de solutions communes qui ont servies à calculer ces dites différences (valeurs indiquées dans la partie supérieure droite du tableau).

Tableau 3.5 : Matrice des écarts-types (m) et coefficients de corrélation (%) des différences entre les trois solutions : Graduations du support à manivelle, PPK et TRP (GPS-L1), composante Verticale Graduations PPK TRP Graduations - 5544 5544 PPK 0.006 (98.9) - 5544 TRP (GPS-L1) 0.005 (99.0) 0.007 (98.3) -

Nous constatons que les statistiques entre les solutions TRP et Graduations (interpolées) et également entre les solutions TRP et PPK sont presque toutes semblables avec des écarts-types de seulement 0.005 m et 0.007 m. Ces résultats

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prouvent la capacité de la solution TRP à mesurer avec précision les déplacements verticaux avec une qualité comparable aux solutions PPK classiques.

Le nombre des différences, entre les trois solutions, utilisées pour le calcul de ces statistiques est de 5544 pour toutes les comparaisons.

Pour les coefficients de corrélation calculés entre les trois solutions prises deux à deux. Les trois séries temporelles sont fortemement corrélées entre elles avec un petit avantage concernant la solution TRP par rapport aux Graduations avec un coefficient de corrélation de 99.0%.

Les valeurs du VDOP calculées pour cette session d’observations pour la solution TRP (GPS-L1) varient entre 1.7 et 1.9 et sont généralement stables (Figure 3.12). Ces valeurs sont deux fois plus grandes que celles correspondant aux composantes horizontales EDOP et NDOP du test de la table (Figure 3.8). Effectivement, il est bien connu que les valeurs VDOP sont typiquement 2 fois plus élevées que les valeurs EDOP et NDOP.

Figure 3.12 : Valeurs du VDOP du test de la manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS

La Figure 3.13 présente la racine carrée du facteur de variance a posteriori 𝜎₀ calculé pour chaque époque de la solution TRP (GPS-L1). Ses valeurs ont une moyenne de 0.002 m et un écart-type de ±0.001 m. Elles sont très petites, ce qui

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révèle une bonne précision des différences de mesures de phase de la solution TRP (GPS-L1).

Figure 3.13 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori du test de la manivelle de la solution TRP (GPS-L1) pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS

Dans cette expérimentation, nous avons utilisé optionnellement la combinaison sans effet ionosphère (L3) (équation 2.15) afin d’évaluer l’impact du délai ionosphère sur la précision verticale de la solution TRP, car les effets ionosphériques (en mode absolu ou en TRP) affectent principalement la composante verticale.

La Figure 3.14 illustre le résultat obtenu de l’utilisation de cette combinaison par la solution TRP (courbe en cyan) dénoté TRP-L3 et projeté sur le même graphique que les résultats obtenus précédemment de TRP avec la fréquence L1, dénoté TRP-L1 (courbe en rouge), la solution PPK (courbe en vert) et la série temporelle des hauteurs du support à manivelle (courbe en bleu).

Visuellement, nous observons un petit écart entre la solution TRP-L3 et les autres solutions par rapport à la solution TRP-L1.

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Figure 3.14 : Déplacement Vertical (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), TRP (GPS-L3) et PPK ainsi que les hauteurs du support à manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS

D’après les statistiques du Tableau 3.6, il y a une dégradation dans la précision de la solution TRP après la modélisation du délai ionosphérique, l’écart-type calculé entre les solutions TRP-L3 et TRP-L1 est de 0.008 m. L’écart-type entre TRP-L3 et Graduations est de 0.008 m et celui entre TRP-L3 et PPK est de 0.010 m. Cela peut être interprété, entre autre, par une variation temporelle négligeable de l’effet du délai ionosphérique et que la combinaison sans effet ionosphérique ne fait qu’amplifier le bruit associé aux mesures de phase.

L’analyse coefficients de corrélation calculés du Tableau 3.6 montrent une diminution légère dans la corrélation entre la solution TRP et les autres solutions lorsque la combinaison (L3) est utilisée, 97.8% entre TRP-L3 et Graduations et 97.2% entre TRP-L3 et PPK contre 99.0% entre TRP-L1 et Graduations et 98.3% entre TRP-L1 et PPK.

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Tableau 3.6 : Matrice des écarts-types (m) et coefficients de corrélation (%) des différences entre les quatre solutions : Graduations du support à manivelle, PPK, TRP (GPS-L1) et TRP (GPS-L3), composante Verticale Graduations PPK TRP(L1) TRP(L3) Graduations - 5544 5544 5544 PPK 0.006 (98.9) - 5544 5544 TRP(L1) 0.005 (99.0) 0.007 (98.3) - 5544 TRP(L3) 0.008 (97.8) 0.010 (97.2) 0.008 (98.0) -

La Figure 3.15 présente la racine carrée du facteur de variance a posteriori 𝜎0

calculé pour chaque époque de la solution TRP (GPS-L3). La moyenne et l’écart- type calculés sont de 0.002 m et ±0.001 m, respectivement. Ces valeurs sont identiques à celles obtenues pour la solution TRP (GPS-L1).

Figure 3.15 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori du test de la manivelle de la solution TRP (GPS-L3) pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS

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