Traitement et analyse des résultats avec GPS seulement

Nous présenterons, dans cette section, les résultats obtenus avec l’utilisation de la constellation GPS seulement. Les traitements ont été effectués avec les observations de phase sur la fréquence L1, et nous avons aussi utilisé optionnellement celles sur L2 pour effectuer la combinaison sans effet ionosphérique L3 afin de déterminer l’impact du délai ionosphérique sur la précision verticale de la solution TRP.

Vu que l’emplacement de la bouée est situé entre la jauge n°2 et la jauge n°3 (Figure 4.1), il a fallu interpoler spatialement (Gendron, 2017) les mesures effectuées entre ces deux jauges pour en obtenir une valeur qui correspond à l’emplacement exacte de la bouée, et ce, à chacune des époques d’observations des deux sessions d’observations A1 et C12. Notons que même si la précision des jauges est de ±1 mm, cette interpolation peut ajouter une imprécision supplémentaire, i.e., cette vérité terrain n’est donc pas parfaite. Cette simple interpolation spatiale n’est possible uniquement lorsque la forme des vagues est sinusoïdale (dans la toute première partie des sessions décrites au Tableau 4.1). En fait, une fois les premières vagues générées, celles-ci rebondissent sur l’extrémité fermée du canal et créent un phénomène de résonnance difficile à interpoler spatialement.

Résultats obtenus avec les observations sur L1

Session A1 :

Dans cette session d’une durée approximative de 14 min, les traitements des observations ont été réalisés avec le logiciel TRP, amélioré dans le cadre de ce

68

projet de recherche, et le logiciel commercial TBC de la société Trimble pour la solution PPK. Il faut noter que la solution de comparaison PPK est une solution GNSS qui traite les observations GPS et GLONASS. Le temps de traitement avec le logiciel TRP a été de 70 secondes.

Étant donné que les mesures interpolées spatialement des jauges sont disponibles pour une durée de 16 secondes (de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, temps GPS) de la session, nous ne présentons ici que les résultats correspondant à cette plage de mesures interpolées des jauges.

La Figure 4.3 présente les résultats obtenus des deux solutions TRP (GPS-L1) et PPK, ainsi que le résultat de l’interpolation spatiale des jauges. À partir de ce graphique qui présente les déplacements verticaux de la bouée calculés par les trois méthodes et mis à zéro pour l’époque initiale, nous constatons visuellement une concordance entre la solution TRP (GPS-L1) et les autres solutions et que tous ces résultats des trois solutions (TRP (GPS-L1), PPK et les jauges) permettent de retrouver les caractéristiques des vagues générées, à savoir l’amplitude générique de 20 cm et la période de 4 s.

69

Figure 4.3 : Comparaison entre TRP (GPS-L1), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS

Il faut souligner que dans toutes les solutions (TRP et PPK) présentées dans ce chapitre, nous avons appliqué un lissage par moyennes mobiles d’ordre 5 (2 époques avant et 2 époques après l’époque courante) afin d’ajuster et éliminer les irrégularités des courbes.

Statiquement, les écarts-types obtenus des différences ainsi que les coefficients de corrélation entre les trois solutions, ont été affichés dans un tableau de forme matricielle afin d’en tirer une conclusion globale sur les équivalences entre ces dites solutions (Tableau 4.2). Le nombre de solutions qui ont servies pour le calcul de ces statistiques est aussi présenté dans le même tableau (partie supérieure droite).

70

Tableau 4.2 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L1), session A1 Jauges PPK TRP Jauges - 160 160 PPK 0.012 (99.6) - 160 TRP 0.014 (99.5) 0.010 (99.8) -

À partir des résultats du Tableau 4.2, nous constatons que les différences entre la solution TRP et les jauges et ceux entre PPK et les jauges, dont les écarts-types sont de 0.014 m et 0.012 m, respectivement, sont presque semblables. Aussi, nous remarquons une similitude entre les solutions TRP et PPK avec un écart-type de 0.010 m, notant que la solution PPK utilise les observations des deux constellations GPS et GLONASS.

En termes de corrélation entre les trois solutions, nous avons calculé un coefficient de corrélation de 99.5% entre les solutions TRP et Jauges, 99.6% entre les solutions PPK et Jauges et 99.8% entre TRP et PPK (Tableau 4.2). Cela montre une forte corrélation entre la solution TRP et les autres solutions.

La Figure 4.4 illustre le graphique du VDOP et du nombre de satellites pour la session A1. Le nombre de satellites GPS présents durant cette session est stable (6 satellites). La moyenne des valeurs du VDOP obtenues pour la session A1 est de 3.3.

71

Figure 4.4 : Valeurs du VDOP et nombre de satellites GPS présents à la session A1 au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS

La moyenne et l’écart-type de la racine carrée du facteur de variance a posteriori sont de 0.003 ±0.002 m. Le graphique de la racine carrée du facteur de variance a posteriori de la solution TRP(GPS-L1) est joint en annexe A (Figure A.1).

Lors d’un autre traitement des observations de cette session avec la solution TRP, en utilisant un intervalle de temps de 1 s, correspondant à un taux d’échantillonnage de 1 Hz, nous avons comparé les résultats obtenus avec ceux de l’utilisation d’un intervalle de temps de 0.1 s (10 Hz) afin d’évaluer l’apport de l’utilisation d’un taux d’échantillonnage élevé sur la qualité du positionnement TRP. La Figure 4.5 présente les résultats obtenus avec les deux taux d’échantillonnage.

72

Figure 4.5 : Comparaison entre TRP (1 Hz), TRP (10 Hz), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS

À partir de la Figure 4.5, nous constatons un écart important et inacceptable entre la solution TRP (1 Hz) et les autres solutions. Cela montre que l’utilisation de TRP avec un intervalle de seulement 1 s n’a pas permis de mesurer les vagues avec la précision voulue. Également, l’utilisation de ce taux d’échantillonnage n’a pas permis de récupérer les détails des déplacements de la bouée (amplitudes). De plus, les valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori obtenues (voir annexe A, Figure A.3) lors de l’utilisation de cet intervalle sont plus grandes que celles obtenues avec l’intervalle de 0.1 s (0.010 ±0.005 m pour un intervalle de 1 s contre 0.003 ±0.002 m pour un intervalle de 0.1 s). Cela montre la dégradation de la qualité des observations lorsqu’un intervalle de 1 s est utilisé.

Il est donc recommandé, afin de détecter les déplacements réels de la bouée, d’utiliser un taux d’échantillonnage élevé (10 Hz ou plus).

Session C12 :

Comme pour la session A1, les résultats correspondant à une fenêtre de 20 secondes dans laquelle les mesures des jauges interpolées ont été disponibles (de

73

18:28:10.4 à 18:28:30.4, temps GPS), sont présentés dans la Figure 4.5. La particularité de cette session consiste en sa durée totale de 8 min qui est un peu plus courte que celle de la session A1 et l’amplitude des vagues générées de 10 cm qui est la moitié de l’amplitude des vagues de la session A1. Le temps de traitement avec le logiciel TRP pour la solution GPS a été de 45 secondes.

À partir de la Figure 4.6, nous observons des irrégularités au niveau de la courbe bleue de l’interpolation des jauges par rapport à la même courbe de la session A1. Cela est dû aux déplacements longitudinaux plus importants de la bouée dans le bassin pour la session C12. Il faut noter que, dans cette session également, la solution TRP récupère aussi bien les valeurs d’amplitude et de période des vagues que celles obtenues par la solution PPK et Jauges.

Figure 4.6 : Comparaison entre TRP (GPS-L1), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session C12, au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS

Le Tableau 4.3 rapporte les résultats statistiques obtenus des différences entre la solution TRP et les autres solutions de comparaison, Jauges et PPK. L’écart-type des différences entre la solution TRP et les jauges est de l’ordre de 0.031 m et est plus grand que celui de 0.012 m obtenu dans la session A1, de même que l’écart- type de la solution PPK par rapport aux jauges, qui est de l’ordre de 0.019 m pour

74

cette session contre 0.012 m pour la session A1. L’écart-type entre les solutions TRP et PPK est de l’ordre de 0.018 m qui est presque le double de l’écart-type calculé dans la session précédente.

Aussi, pour cette session, nous avons calculé un coefficient de corrélation de 87.3% entre les solutions TRP et Jauges, 95.5% entre les solutions PPK et Jauges et 95.8% entre TRP et PPK (Tableau 4.3). Le nombre de différences utilisées pour le calcul des résultats statistiques est de 194.

Tableau 4.3 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L1), session C12 Jauges PPK TRP Jauges - 194 194 PPK 0.019 (95.5) - 194 TRP 0.031 (87.3) 0.018 (95.8) -

À partir du graphique de la Figure 4.7, nous remarquons que les valeurs du VDOP calculé à chaque époque (entre 1.9 et 2.9) sont excellentes et meilleures que celles de la session A1. De même pour le nombre des satellites GPS (6 à 7 satellites) qui est légèrement meilleur que le nombre des satellites de la session A1.

Les écarts constatés entre les résultats de cette session et ceux de la session précédente peuvent être expliqués par les plus grands mouvements de la bouée (longitudinalement et transversalement) dans le bassin hydraulique. Ces écarts sont constatés aussi au niveau des résultats de la solution PPK.

75

Figure 4.7 : Valeurs du VDOP et nombre de satellites GPS présents à la session C12 au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS

Les valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori 𝜎₀ calculées époque par époque pour cet intervalle de temps de 20 secondes sont généralement de bonne qualité (Figure 4.8). Ces valeurs ne dépassent pas 0.008 avec une moyenne de 0.003 m et un écart-type de 0.001 m.

76

Figure 4.8 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session C12 pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS

Résultats obtenus en utilisant la combinaison L3

Un des objectifs principaux de cette recherche est d’utiliser les observations sur la bande L1 seulement (offertes par des récepteurs mono-fréquence moins dispendieux que ceux bi-fréquence). Néanmoins, nous avons utilisé la combinaison sans effet ionosphérique (L3) optionnellement dans les deux sessions d’observations en exploitant les observations sur la bande L2 afin d’évaluer l’impact de la variation du délai ionosphérique sur la précision verticale de la solution.

Session A1 :

La Figure 4.9 illustre les résultats issus des traitements des observations de la session A1 par la solution TRP en utilisant la combinaison (L3) et par la solution PPK, ainsi que les mesures obtenues des jauges interpolées.

77

Figure 4.9 : Comparaison entre TRP (GPS-L3), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:43.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS

Par rapport aux résultats, de la même session, obtenus avec L1, nous observons une dégradation dans les écarts-types des différences entre les solutions TRP et Jauges et entre TRP et PPK (0.028 m et 0.027 m contre 0.014 m et 0.010 m, respectivement).

Tableau 4.4 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L3), session A1 Jauges PPK TRP Jauges - 160 160 PPK 0.012 (99.6) - 160 TRP(L3) 0.028 (97.7) 0.027 (98.0) -

78

D’après les statistiques du Tableau 4.4, il y a une dégradation importante dans la précision de la solution TRP après la modélisation du délai ionosphérique, l’écart- type entre les solutions TRP et Jauges a été doublé. La même chose pour l’écart- type entre les solutions TRP et PPK, celui-ci a été multiplié par un facteur 3. Cela est dû à une augmentation significative du bruit sur les observations de phase. En effet, l’utilisation de la combinaison (L3) augmente le bruit associé aux observations sur L1 de 3 fois (Santerre, 2016).

La moyenne et l’écart-type de la racine carrée du facteur de variance a posteriori obtenus avec L3 (0.005 ±0.003 m) sont approximativement le double de ceux obtenus avec L1. Cela confirme cette dégradation au niveau de la précision verticale de la solution TRP. Le graphique de la racine carrée du facteur de variance a posteriori de la solution TRP (GPS-L3) pour la session A1 est joint en annexe A (Figure A.2).

Par contre, les coefficients de corrélations calculés montrent encore une forte corrélation entre la solution TRP et les autres solutions, 97.7% entre TRP et Jauges et 98.0% entre TRP et PPK. Toutefois, elle reste moins importante que celle obtenue avec l’utilisation de la fréquence L1 seulement.

Session C12 :

Les résultats graphiques et statistiques, issus de l’utilisation de la combinaison sans effet ionosphérique (L3) pour la session C12, sont affichés sur la Figure 4.10 et au Tableau 4.5.

79

Figure 4.10 : Comparaison entre TRP (GPS-L3), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session C12, au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 Septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS

Tableau 4.5 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L3), session C12 Jauges PPK TRP Jauges - 194 194 PPK 0.019 (95.5) - 194 TRP(L3) 0.054 (67.6) 0.047 (74.3) -

Comme dans la session A1, nous remarquons dans cette session une dégradation significative de la précision de la solution TRP avec l’utilisation de la combinaison sans effet ionosphérique (L3). L’écart-type entre les solutions TRP et Jauges a été presque doublé et celui entre les solutions TRP et PPK a été multiplié par un facteur 3.

80

Nous constatons aussi une dégradation du coefficient de corrélation entre les solutions TRP et Jauges ainsi qu’entre TRP et PPK, 67.6% et 74.3% respectivement, qui est due aux fluctuations liées au bruit de phase généré par l’utilisation de la combinaison (L3).

La moyenne et l’écart-type de la racine carrée du facteur de variance a posteriori (0.004 ±0.002 m) obtenus avec (L3) confirme cette dégradation. Le graphique de la racine carrée du facteur de variance a posteriori de la solution TRP (GPS-L3) pour la session C12 est joint en annexe A (Figure A.4).

D’après les résultats obtenus des deux sessions d’observations en utilisant la combinaison sans effet ionosphérique (L3), nous pouvons déduire que l’impact de la variation temporelle du délai ionosphère est négligeable dans une durée de quelques minutes (8 à 14 min). Effectivement, il y a eu une importante dégradation au niveau des écarts-types de la solution TRP lorsque la combinaison sans effet ionosphérique (L3) est utilisée. Ceci confirme que la solution L1 (plus économique) est fiable sur des intervalles de temps jusqu’à une quinzaine de minutes.