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Utilisation du positionnement relatif temporel GNSS pour l'auscultation topographique et la mesure des vagues

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Academic year: 2021

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Texte intégral

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Utilisation du Positionnement Relatif

Temporel GNSS pour l’auscultation

topographique et la mesure des vagues

Mémoire

Mohamed ali Chouaer

Maîtrise en sciences géomatiques

Maître ès sciences (M. Sc.)

Québec, Canada

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Utilisation du Positionnement Relatif

Temporel GNSS pour l’auscultation

topographique et la mesure des vagues

Mémoire

Mohamed ali Chouaer

Sous la direction de :

Rock Santerre, directeur de recherche

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iii

Résumé

Le Positionnement Relatif Temporel (ou TRP : Time Relative Positioning, en anglais) est une technique GNSS qui permet de mesurer un déplacement (et non pas une position) avec un seul récepteur en utilisant les différences de mesures de phase entre deux époques.

Le but de ce projet de recherche est d’adapter le positionnement TRP pour l’auscultation topographique et pour la mesure des vagues, afin de détecter des déplacements, sur un court intervalle de temps, avec une précision meilleure que 1 cm en horizontal et 2 cm en vertical.

Afin d’y parvenir, les algorithmes et le logiciel TRP du Département des sciences géomatiques ont été adaptés pour le traitement des données GNSS à un taux d’échantillonnage élevé (10 Hz) et en utilisant exclusivement les éphémérides transmises qui sont disponibles en temps réel.

Les résultats obtenus ont été comparés à ceux de la solution PPK (cinématique relatif en post-traitement) et des solutions de comparaison provenant d’autres sources (graduations, mesures de jauges,…). Les écarts-types obtenus des différences entre la solution TRP et les solutions de comparaison varient entre 0.3 et 0.5 cm en horizontal, et entre 0.5 et 3.1 cm en vertical en utilisant seulement les mesures de phase sur L1 de la constellation GPS. Grâce à l’intégration des observations GLONASS, une amélioration à la précision verticale de plus de 30%, sur des sites obstrués, a permis d’atteindre une précision de 2.1 cm.

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iv

Abstract

Time Relative Positioning (TRP) is a GNSS method that uses phase difference observations between two epochs from a single receiver to determine receiver displacement (or position change).

The aim of this research project is to adapt the TRP method for structural health monitoring and wave measurements in order to detect displacements, over short time interval, with an accuracy better than 1 cm for the horizontal and 2 cm for the vertical components.

The algorithms and TRP software developed at the Department of Geomatics Sciences at Laval University have been adapted to process GNSS data at high rate of 10 Hz using exclusively broadcast ephemeris that are available in real-time.

TRP results were compared to the corresponding Post-Processed Kinematic (PPK) and other control solutions (graduations, gauge measurements,…). Using only GPS L1 frequency data, the standard deviation of the differences between TRP and these comparison solutions ranged from 0.3 to 0.5 cm for the horizontal component and from 0.5 to 3.1 cm for the vertical component. When GLONASS observables were added to the TRP-GPS-L1 solution, for environment where satellite visibility was limited, the standard deviation decreased by 30% to reach 2.1 cm for the vertical component.

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v

Table des matières

Résumé ... iii

Abstract ... iv

Table des matières ... v

Liste des tableaux ... vii

Liste des figures ... ix

Remerciements ... xiii Chapitre 1 Introduction ... 1 1.1 Mise en contexte ... 1 1.2 Problématique ... 2 1.3 But et objectifs... 5 1.4 Méthodologie... 7 1.5 Contribution de la recherche ... 13 1.6 Contenu du mémoire ... 14

Chapitre 2 Contexte théorique ... 16

2.1 Principe de fonctionnement et algorithmes TRP ... 16

2.2 Erreurs affectant les signaux GNSS ... 28

2.3 Variation temporelle des erreurs GNSS ... 34

2.4 Impact de l’erreur des coordonnées approchées ... 38

2.5 Intégration des observations GPS et GLONASS ... 39

Chapitre 3 Positionnement Relatif Temporel GPS en milieu contrôlé ... 42

3.1 Traitement et analyse des résultats en composante horizontale ... 43

3.2 Traitement et analyse des résultats en composante verticale ... 55

3.3 Résumé des résultats des tests en milieu contrôlé ... 63

Chapitre 4 Positionnement Relatif Temporel GNSS pour la mesure des vagues ... 64

4.1 Traitement et analyse des résultats avec GPS seulement ... 67

4.2 Traitement et analyse des résultats avec GPS et GLONASS ... 80

4.3 Estimation du paramètre d’horloge du récepteur GNSS ... 87

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vi

5.1 Conclusion ... 90

5.2 Recommandations et travaux futurs ... 92

Bibliographie ... 95

Annexe A Graphiques des précisions des observations GNSS ... 98

Annexe B Tableau des valeurs des différentes pentes estimées et leurs précisions ... 102

Annexe C Graphique des valeurs estimées des paramètres d’horloge du récepteur ... 103

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vii

Liste des tableaux

Tableau 1.1 : Comparaison entre les trois technologies de positionnement RTK, PPP et TRP ... 4

Tableau 2.1 : Écart-type (m) des déplacements déterminés par TRP en fonction de la durée de la session, sans boucle et sans correction de la dérive (Balard et al. 2006) ... 19

Tableau 2.2 : Éphémérides précises GPS et GLONASS (IGS Real-Time Service Fact Sheet, 2016 et IGS Products, 2017) ... 29 Tableau 2.3 : Moyenne et écart-type de la solution TRP pour chaque valeur d’erreur des coordonnées approchées du point de départ ... 38

Tableau 3.1 : Moyenne et écart-type (m) des différences entre les solutions TRP/PPK et la Table calée, composante Nord ... 50

Tableau 3.2 : Écart-type (m) et coefficient de corrélation (%) des différences entre les solutions PPK et TRP (GPS-L1), composante Nord ... 50

Tableau 3.3 : Moyenne et écart-type (m) des différences entre les solutions TRP/PPK et la Table calée, composante Est ... 52

Tableau 3.4 : Écart-type (m) et coefficient de corrélation (%) des différences entre les solutions PPK et TRP (GPS-L1), composante Est ... 52

Tableau 3.5 : Matrice des écarts-types (m) et coefficients de corrélation (%) des différences entre les trois solutions : Graduations du support à manivelle, PPK et TRP (GPS-L1), composante Verticale ... 58

Tableau 3.6 : Matrice des écarts-types (m) et coefficients de corrélation (%) des différences entre les quatre solutions : Graduations du support à manivelle, PPK, TRP (GPS-L1) et TRP (GPS-L3), composante Verticale ... 62 Tableau 4.1 : Caractéristiques des sessions d’observations effectuées avec la bouée GNSS au bassin hydraulique de l’INRS et traitées par la solution TRP (9 septembre 2016) ... 65

Tableau 4.2 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L1), session A1 ... 70

Tableau 4.3 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L1), session C12 ... 74

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viii

Tableau 4.4 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L3), session A1 ... 77

Tableau 4.5 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L3), session C12 ... 79

Tableau 4.6 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les quatre solutions : Jauges, PPK, TRP (GPS-L1) et TRP (G+R-L1), session C12 ... 82

Tableau 4.7 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les quatre solutions : Jauges, PPK, TRP (GPS-L3) et TRP (G+R-L3), session C12 ... 86

(10)

ix

Liste des figures

Figure 1.1 : Principe de fonctionnement du TRP (Michaud et Santerre, 2001) ... 6

Figure 1.2 : Organigramme présentant les trois expérimentations, les composantes analysées et les moyens de validation effectués dans ce projet ... 9

Figure 1.3 : Dispositif (a) et station de référence (b) lors du test effectué près du PEPS (20 juin 2016) ... 10

Figure 1.4 : Dispositif et station de référence lors du test effectué sur le toit du PEPS (14 juin 2016) ... 11 Figure 1.5 : Bouée GNSS et station de référence au bassin de l’INRS (9 septembre 2016) ... 12

Figure 2.1 : Organigramme du processus de traitement TRP des observations GNSS (GPS et GLONASS) ... 21

Figure 2.2 : Phénomène de multitrajets ... 34

Figure 2.3 : Variation temporelle des principales erreurs affectant le signal GPS (Balard, 2003) ... 36

Figure 3.1 : Table et tablette mobile, avec leurs dimensions, utilisées lors du test de la Table (20 juin 2016) ... 44

Figure 3.2 : Déplacement horizontal (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) brute, PPK et Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS ... 45

Figure 3.3 : Déplacement Nord (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) brute, PPK et Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS ... 46

Figure 3.4 : Déplacement Est (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) brute, PPK et Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS ... 47

Figure 3.5 : Déplacement horizontal (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), en enlevant la pente, et PPK ainsi que la solution Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS 48

Figure 3.6 : Déplacement Nord (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), en enlevant la pente, et PPK ainsi que la Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS ... 49

(11)

x

Figure 3.7 : Déplacement Est (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), en enlevant la pente, et PPK ainsi que la Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS ... 51

Figure 3.8 : Valeurs des NDOP et EDOP lors du test de la table pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS ... 53

Figure 3.9 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori (m) du test de la table, TRP (GPS-L1), pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS ... 54 Figure 3.10 : Support d’antenne munie d’une manivelle utilisé lors du deuxième test (14 juin 2016) ... 55

Figure 3.11 : Déplacement Vertical (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) et PPK ainsi que les hauteurs du support à manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS ... 57

Figure 3.12 : Valeurs du VDOP du test de la manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS ... 59

Figure 3.13 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori du test de la manivelle de la solution TRP (GPS-L1) pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS ... 60

Figure 3.14 : Déplacement Vertical (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), TRP (GPS-L3) et PPK ainsi que les hauteurs du support à manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS ... 61

Figure 3.15 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori du test de la manivelle de la solution TRP (GPS-L3) pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS ... 62 Figure 4.1 : Photographie du bassin hydraulique de l’INRS (Rondeau, 2016) ... 64 Figure 4.2 : Déplacement vertical (m) de la bouée, obtenu par la solution TRP (GPS-L1) brute, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 13.62 min, de 14:16:28.1 à 14:30:05.3, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS .... 66

Figure 4.3 : Comparaison entre TRP (GPS-L1), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 69

(12)

xi

Figure 4.4 : Valeurs du VDOP et nombre de satellites GPS présents à la session A1 au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 71

Figure 4.5 : Comparaison entre TRP (1 Hz), TRP (10 Hz), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 72

Figure 4.6 : Comparaison entre TRP (GPS-L1), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session C12, au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 73

Figure 4.7 : Valeurs du VDOP et nombre de satellites GPS présents à la session C12 au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 75

Figure 4.8 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session C12 pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 76

Figure 4.9 : Comparaison entre TRP (GPS-L3), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:43.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 77

Figure 4.10 : Comparaison entre TRP (GPS-L3), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session C12, au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 Septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 79

Figure 4.11 : Comparaison entre TRP (GPS-L1), TRP (G+R-L1), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session C12, au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 81

Figure 4.12 : Valeurs du VDOP et nombre de satellites GPS et GLONASS présents à la session C12 au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 83

Figure 4.13 : Valeurs du facteur de variance a posteriori pour la session C12 avec GPS et GLONASS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 84

Figure 4.14 : Comparaison entre TRP (GPS-L3), TRP (G+R-L3), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée au bassin de l’INRS pour une durée de 20

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xii

secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 85 Figure 4.15 : Solutions TRP avec estimation de deux paramètres d’horloge du récepteur (G+R-L1, 2dT) et TRP avec estimation d’un seul paramètre d’horloge (G+R-L1, 1dT) pour le déplacement vertical de la bouée pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 88

Figure A.1 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session A1 de la solution TRP (GPS-L1) pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS .... 99

Figure A.2 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session A1 de la solution TRP (GPS-L3) pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS .... 99

Figure A.3 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session A1 de la solution TRP (1Hz) pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 100

Figure A.4 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session C12 avec GPS et GLONASS de la solution TRP (GPS-L3) pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 101

Figure A.5 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session C12 avec GPS et GLONASS de la solution TRP (G+R-L3) pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ... 101 Figure C.1 : Valeurs estimées des paramètres d’horloge du récepteur (dTGPS,

dTGLONASS et dTG+R) pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9

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xiii

Remerciements

Ce projet de recherche n’aurait pu être accompli sans la contribution de certaines personnes. En premier lieu, je voudrais remercier mon directeur de recherche Dr Rock Santerre pour sa grande disponibilité, son soutien scientifique et sa patience tout au long de cette recherche. Je voudrais aussi remercier mon codirecteur de recherche Dr Marc Cocard pour son appui scientifique et ses précieux conseils. Je tiens aussi à remercier Guy Montreuil, technicien au laboratoire de métrologie et de géodésie-GPS, et Benoît Crépeau pour leur aide appréciée lors de la réalisation des tests sur le terrain. J’aimerais également remercier Dr Christian Larouche d’avoir accepté d’agir comme 3ème examinateur de ce mémoire. Sans oublier le Centre

Interdisciplinaire de Développement en Cartographie des Océans (CIDCO) pour les données fournies lors du test de la bouée au bassin hydraulique de l’INRS (Institut National de la Recherche Scientifique).

Mes remerciements vont également au Conseil de recherche en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG) à travers la subvention de mon directeur de recherche ainsi qu’à l’Université Laval pour l’aide financière qui m’a été accordée et pour la bourse d’excellence à la Maîtrise.

Finalement, je remercie chaleureusement mes parents et mon épouse pour leurs soutiens et leurs encouragements durant toute la période de ma Maîtrise.

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1

Chapitre 1 Introduction

1.1 Mise en contexte

De nos jours, que ce soit sur terre, sur mer ou dans les airs, le GNSS (Global Navigation Satellite Systems) se présente comme un outil indispensable dans tous les domaines où l’information spatiale est sollicitée. La demande accrue des méthodes GNSS par les différents utilisateurs fait en sorte qu’elles sont en développement continu pour plus de performance et de précision.

Les techniques qui ont révolutionné le monde du positionnement GNSS sont le Positionnement Ponctuel Précis (PPP : Precise Point Positioning) et le Positionnement Cinématique en Temps Réel (RTK : Real-Time Kinematic). Ces deux techniques ont démontré leur efficacité dans les domaines de l’auscultation topographique des grands ouvrages d’ingénierie et de l’hydrographie (par exemple, pour la mesure des vagues et des marées).

De nombreuses recherches ont démontré la fiabilité du positionnement RTK pour mesurer les déplacements de structures d’ingénierie, provoqués par des rafales de vent et des tremblements de terre (Yi et al., 2013), ainsi que pour les déplacements de grands ponts (Meng et al., 2007). De même, l’intérêt a été accentué dernièrement sur la performance du PPP dans plusieurs domaines notamment celui de la surveillance des ouvrages d’art (Yigit, 2014) et de la surveillance des déformations de la croûte terrestre (Calais et al., 2006 et Ohta et al., 2008).

Une étude de l’utilisation d’une bouée GNSS pour mesurer les vagues et les marées, réalisée par le CIDCO (Centre Interdisciplinaire de Développement en Cartographie des Océans) et le Département des sciences géomatiques de l’Université Laval (Gendron, 2017), ainsi qu’une autre étude qui avait comme objectif la surveillance

(16)

2

du niveau de la mer en utilisant une bouée GPS (Wu et al., 2004), ont confirmé la capacité de la méthode PPP à offrir également des solutions pertinentes dans le domaine de l’hydrographie.

1.2 Problématique

Malgré le succès reconnu de l’utilisation des technologies de positionnement RTK (ou RTN : Real-Time Network) et PPP, ces techniques présentent certaines contraintes en termes de coût et de complexité d’établissement d’un réseau de stations permanentes et d’accès aux éphémérides précises en temps réel.

En effet, la complexité du réseau GNSS sur lequel se base le positionnement RTK (RTN) et qui nécessite la mise en place d’une ou de plusieurs stations de référence ainsi qu’une liaison radio et un système de traitement de données centralisé, rend cette solution onéreuse et requiert des moyens humains et matériels pour l’établir. Notons que, dans plusieurs parties du monde, de telles infrastructures ne sont pas (et ne seront probablement jamais) couvertes. De plus, dans le cas d’un mouvement d’une zone étendue dû à un tremblement de terre qui touche, dans la majorité des cas, une large superficie, le réseau se voit entièrement affecté par le déplacement de la croûte terrestre, ce qui constitue une des principales limitations du positionnement RTK (RTN).

Le PPP quant à lui nécessite l’utilisation de produits auxiliaires externes (orbites et horloges précises, corrections des biais de phase des satellites). Ce dernier produit est nécessaire pour la résolution potentielle des ambiguïtés de phase. De plus, un lien radio (qui n’est pas toujours disponible) doit être mis en place pour recevoir ces informations externes en temps réel. En termes de précision, le temps de convergence des solutions PPP conventionnel peut atteindre approximativement une heure pour obtenir une précision de l’ordre centimétrique (Bourgon et al., 2014). Ainsi, tous ces facteurs représentent les points faibles de cette technique.

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3

Soulignons aussi, que le PPP requiert que toutes les erreurs inhérentes au GNSS soient modélisées rigoureusement à la source; d’où une complexité dans le traitement.

En résumé, les solutions GNSS, utilisées actuellement pour l’auscultation topographique et pour la mesure des vagues, requièrent l’établissement d’un canevas de stations de référence, tel est le cas pour le positionnement cinématique temps réel RTK (RTN) ou sont dépendants à différents produits externes comme les orbites et horloges précises de l’IGS (International GNSS Service), tel est le cas du positionnement ponctuel précis PPP. Ce qui rend ces deux solutions plus coûteuses et laborieuses à mettre en place. De plus, le PPP requiert une modélisation élaborée des différentes erreurs inhérentes au GNSS.

Le tableau 1.1 présente une liste non exhaustive des différences entre ces trois technologies de positionnement GNSS.

(18)

4

Tableau 1.1 : Comparaison entre les trois technologies de positionnement RTK, PPP et TRP

Technologie GNSS RTK (RTN) PPP TRP

Mode de

positionnement Relatif Absolu Absolu

Stations de référence Une ou plusieurs Aucune Aucune

Moyens matériels Deux récepteurs ou

plus Un seul récepteur Un seul récepteur

Moyens humains Une équipe ou plus Un seul opérateur Un seul opérateur

Précision 1 cm en horizontal 2 cm en vertical Décimétrique Centimétrique après convergence 5 cm en horizontal 15 cm en vertical1

Portée 10 km Le globe Le globe

Solution en temps réel Temps réel Temps réel2 Temps réel

Modélisation

Ionosphère Non (courtes bases)

Oui (en mono-fréquence)

Oui (seulement sa variation

temporelle) Lien de

télécommunication Oui Oui Non

Récemment, une technologie innovante de positionnement GNSS au nom de VADASE (Variometric Approach for Displacements Analysis Stand-alone Engine) a été développée au sein de l’Université de Rome «Sapienza» qui permet de mesurer la vitesse en temps réel du mouvement rapide d’un seul récepteur bi-fréquence pour déterminer le déplacement de la croûte terrestre lors d’un séisme. La précision horizontale atteinte par cette méthode est de l’ordre de quelques centimètres pour les courtes durées de 1 à 4 minutes (Colosimo, 2012). Son avantage repose sur l’utilisation des éphémérides transmises qui sont disponibles en temps réel dans le signal transmis par les satellites GNSS eux-mêmes. Un inconvénient de la technique VADASE est qu’elle mesure la vitesse au lieu de mesurer directement le

1 Précisions pour un intervalle de temps de 1 min, sans correction de fermeture ni modélisation de la

dérive (Balard et al., 2006).

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5

déplacement; ce qui rend plus problématique l’estimation de la précision réelle du déplacement ainsi déduit. De plus, la précision verticale se dégrade rapidement avec le temps (de 6 cm pour une durée de 1 min à 20 cm pour 4 min) et est donc beaucoup moins bonne que la précision horizontale.

Suite à la revue de littérature, nous avons reconnu les avantages que peut présenter l’utilisation du positionnement relatif temporel TRP pour la mesure des déformations dans les ouvrages d’art et des mouvements de la croûte terrestre ainsi que pour la mesure des vagues, et ce pour de courts intervalles de temps. Nous avons donc adapté cette technologie de positionnement TRP-GNSS qui est plus fiable et qui engendre moins de coûts, requiert peu de moyens et permet la détection des déplacements rapides en utilisant un seul récepteur autonome et pouvant être utilisé en temps réel.

1.3 But et objectifs

Le Positionnement Relatif Temporel (ou TRP : Time Relative Positioning, en anglais) est une technique GNSS qui permet de mesurer un déplacement (et non pas une position) avec un seul récepteur en utilisant les différences de mesures de phase entre deux époques (Figure 1.1). Cette méthode a démontré la détection de déplacements sur un intervalle de 1 minute avec une précision de 5 cm en horizontal et 15 cm en vertical en utilisant seulement les observations sur L1 (Balard, 2003), sans utiliser de corrections pour la dérive de la solution (voir section 2.2).

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6

Figure 1.1 : Principe de fonctionnement du TRP (Michaud et Santerre, 2001)

Plusieurs travaux de recherche menés au Département des sciences géomatiques de l’Université Laval ont porté sur le positionnement relatif temporel et ont montré que cette technique est plus efficace sur de courts intervalles de temps (précision centimétrique pour un intervalle de temps de 1 minute) que sur de longs intervalles de temps (précision décimétrique pour un intervalle de 4 minutes) (Balard, 2003). Ces travaux sont discutés davantage dans la première section du chapitre 2 de ce mémoire.

Le but de ce projet de recherche est d’adapter le positionnement TRP pour l’auscultation topographique afin de détecter les déplacements des structures d’ingénierie et pour mesurer la hauteur des vagues avec une précision meilleure que 1 cm en horizontal et 2 cm en vertical.

Afin d’y parvenir, les objectifs suivants doivent être atteints :

 Adaptation des algorithmes et du logiciel TRP du Département des sciences géomatiques pour le traitement des données GNSS à un taux d’échantillonnage élevé (10 Hz), soit 0.1 seconde entre deux époques consécutives.

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 Utilisation des éphémérides transmises disponibles en temps réel. Et ce, dans le but de n’avoir recours à aucun produit auxiliaire de correction d’orbites et d’horloges des satellites.

 Utilisation des observations de phase sur L1 seulement afin d’utiliser les récepteurs mono-fréquence qui sont moins dispendieux que les récepteurs bi-fréquence.

 Intégration des observations des satellites de la constellation GLONASS pour améliorer la précision de la solution TRP dans des environnements obstrués.  Estimation d’un seul paramètre d’horloge du récepteur au lieu de deux paramètres d’horloge, lors de l’intégration des deux constellations GPS et GLONASS, afin d’optimiser les algorithmes de calcul.

1.4 Méthodologie

La première étape de ce projet de recherche a consisté en l’optimisation du logiciel TRP développé à l’origine au Département des sciences géomatiques de l’Université Laval (Michaud, 2000, Balard, 2003 et Kirouac, 2011) afin qu’il soit en mesure de traiter des observations GNSS (GPS et GLONASS) et de mesurer les déplacements sur de courtes durées à un taux d’échantillonnage élevé, et ce, dans le but d’obtenir une solution optimale pour les applications décrites précédemment. D’ailleurs, la fonction de lecture des fichiers d’observations RINEX (Receiver Independent EXchange Format) a été améliorée pour permettre la lecture de toutes les versions existantes.

L’impact de l’erreur des coordonnés approchées du point de départ sur le calcul du déplacement final et l’apport de l’ajout des observations de plusieurs constellations (GPS et GLONASS) sur la précision du TRP ont été évalués.

Nous avons utilisé exclusivement les éphémérides transmises pour le traitement des observations, car ces produits sont disponibles en temps réel pendant la

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transmission des signaux GNSS, sans requérir un lien radio externe, contrairement aux éphémérides précises. Les résultats ont été confrontés, entre autre, à ceux obtenus de l’utilisation du positionnement cinématique en post-traitement PPK (Post-Processed Kinematic) afin d’évaluer la qualité de la solution TRP proposée. La deuxième étape concerne l’estimation de la pente due à l’effet de la variation temporelle (linéaire) des erreurs GNSS sur les déplacements. Pour cela, nous avons utilisé la méthode de régression linéaire au sens des moindres carrés pour modéliser et enlever la pente tout en prenant en considération la nature des déplacements produits dans les différents tests.

La troisième étape avait comme but l’évaluation de l’impact de l’estimation d’un seul paramètre d’horloge du récepteur sur la précision du TRP lors de l’intégration des observations GPS et GLONASS, et aussi l’optimisation du temps et des algorithmes de calcul. Pour ce faire, nous avons réduit le nombre de paramètres d’horloge à estimer (deux paramètres correspondant aux deux échelles de temps des systèmes GPS et GLONASS) à un seul paramètre.

Pour le mode opératoire, afin d’analyser et de valider notre solution, nous avons procédé par trois tests de terrain; les deux premières expérimentations avaient pour objectif l’évaluation des précisions horizontale et verticale du TRP en milieux contrôlés et avec l’utilisation seulement de la constellation GPS. Tandis que la troisième expérimentation a porté sur l’évaluation de la précision verticale de la solution TRP dans une situation réelle en mesurant des vagues générées dans le bassin hydraulique de l’INRS avec l’utilisation des deux constellations GPS et GLONASS.

La Figure 1.2 présente un organigramme résumant les différentes expérimentations ainsi que les composantes analysées et les moyens de validation effectués dans ce projet.

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Figure 1.2 : Organigramme présentant les trois expérimentations, les composantes analysées et les moyens de validation effectués dans ce projet

Dans la première expérimentation, un récepteur Trimble R8 bi-fréquence fut installé sur une table rectangulaire (Figure 1.3a) de longueur et de largeur de 1.230 m et 0.690 m, respectivement. Ce récepteur, fixé sur une tablette à roulettes, recevait des signaux GPS tout en le déplaçant horizontalement le long des quatre côtés de la table. Un autre récepteur a été mis en station sur un point de référence (n°1402) situé juste à côté de la table (Figure 1.3b) dans le but de comparer le déplacement du récepteur mobile en utilisant le positionnement cinématique en post-traitement PPK.

La solution PPK obtenue du logiciel TBC (Trimble Business Center) ainsi que les dimensions et l’orientation exactes de la table ont servi de solutions de validation pour évaluer la précision horizontale de la solution TRP avec l’utilisation des observations GPS sur L1.

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Figure 1.3 : Dispositif (a) et station de référence (b) lors du test effectué près du PEPS (20 juin 2016)

Lors de la deuxième expérimentation, un deuxième dispositif se composant d’un support gradué muni d’une manivelle (Figure 1.4) a permis le déplacement vertical d’un récepteur Trimble R8 bi-fréquence. Cette expérimentation a été effectuée sur le toit du PEPS (Pavillon de l'Éducation Physique et des Sports) de l’Université Laval et le déplacement vertical s’est effectué manuellement avec des montées et des descentes de l’antenne à l’aide de la manivelle. Avant chaque déplacement entre deux graduations successives, nous arrêtions l’antenne sur une graduation pendant 20 à 30 secondes.

Une station de référence (n° 2006-01) près de notre dispositif a été utilisée pour le traitement des données collectées par les deux récepteurs en mode PPK en utilisant le logiciel TBC de Trimble. Les résultats des déplacements verticaux obtenus ont permis de confronter ceux obtenus du traitement des données du récepteur mobile avec la solution TRP. En plus, les graduations gravées sur le support de la manivelle (précision de ±1 mm) ont permis de valider la précision verticale de la solution TRP (et PPK).

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Figure 1.4 : Dispositif et station de référence lors du test effectué sur le toit du PEPS (14 juin 2016)

Dans cette expérience, nous avons aussi analysé l’impact réel de l’utilisation de la combinaison sans effet ionosphérique (L3) sur l’amélioration (ou la dégradation) de la précision verticale, puisque ce type d’erreur affecte principalement la composante verticale (Santerre, 2016).

Enfin, dans la troisième expérimentation, nous avons traité des données provenant d’un récepteur GNSS (de marque Hemisphere, modèle Eclipse II P320) monté dans une bouée qui était utilisée dans le bassin hydraulique de l’INRS (Figure 1.5). Ces tests ont été réalisés dans le cadre du projet de maîtrise de (Gendron, 2017) effectué au sein du Département des sciences géomatiques en collaboration avec le CIDCO.

Le bassin hydraulique possède un batteur à houle qui génère des vagues à des amplitudes et périodes contrôlées et trois jauges qui permettent de mesurer avec précision les vagues générées. Une station de référence (Trimble R8) fut placée à quelques dizaines de mètres du bassin afin de traiter les mesures recueillies par le

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récepteur de la bouée en mode PPK et déterminer ses déplacements verticaux. Ainsi les mesures obtenues par les jauges et les résultats du traitement PPK ont servi pour l’analyse et la validation des résultats du traitement en TRP pour la mesure des vagues.

Lors de ce test, nous avons intégré les observations de la constellation GLONASS dans le traitement TRP pour améliorer la précision verticale (le bassin hydraulique présentait un milieu obstrué) et nous avons évalué l’impact de l’estimation d’un seul paramètre d’horloge du récepteur au lieu de deux paramètres sur la précision de la solution TRP (cf. section 2.1).

Figure 1.5 : Bouée GNSS et station de référence au bassin de l’INRS (9 septembre 2016)

L’impact de l’effet de la variation temporelle du délai ionosphérique sur la précision verticale de la solution proposée a aussi été évalué, optionnellement, dans ce dernier test.

Il faut mentionner que dans toutes les solutions GNSS présentées dans ce mémoire, un masque d’élévation de 10° a été utilisé. Ceci est un compromis permettant de

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minimiser l’effet des multitrajets et d’observer le plus grand nombre de satellites possibles.

Le logiciel TRP utilisé dans ce projet de recherche a été développé avec le langage de programmation MATLAB (Matrix Laboratory) sous l’environnement de développement qui porte le même nom. Le logiciel a tourné sur un ordinateur portable HP muni d’un processeur Intel®, 2 Cœurs à 2.3 GHz avec 3 Mo de mémoire cache.

1.5 Contribution de la recherche

La contribution majeure de ce projet de recherche consiste en la présentation d’une solution optimale, innovatrice et autonome pour le calcul des déplacements (et non des positions) sur le marché du GNSS. En effet, la capacité de la solution TRP à mesurer des déplacements en temps réel en utilisant un seul récepteur, permettra aux différents intervenants dans plusieurs domaines où ce type d’information est fondamental, de prendre la bonne décision au bon moment. De plus, le TRP constitue une alternative économiquement intéressante par rapport aux autres méthodes qui fournissent une position et non un déplacement comme le PPP et le RTK et qui sont plus dispendieuses.

Par exemple, dans le domaine de la surveillance des grands ouvrages d’ingénierie, la solution développée dans cette recherche aidera à analyser les déformations brusques qui peuvent affecter les différentes parties d’un ouvrage d’art (passage d’un train sur le tablier d’un pont, tremblements de terre,…) et ainsi contribuer à assurer la sûreté de ces ouvrages et à réduire les dégâts que peuvent engendrer ces phénomènes.

L’autre contribution de ce projet de mémoire s’affirme dans le domaine de l’hydrographie, particulièrement pour la mesure des vagues à l’aide d’une bouée

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GNSS. Notre logiciel a été conçu pour mesurer avec précision la hauteur des vagues dans n’importe quel point de la mer ou de l’océan sans avoir besoin ni de station de référence ni de produits externes contrairement au positionnement relatif conventionnel et au PPP.

Dans d’autres domaines comme la surveillance des déformations de la croûte terrestre et de la séismologie, l’utilisation de la solution TRP peut avoir un apport significatif et pouvant être considérée comme un outil de prévention et d’aide à la décision.

1.6 Contenu du mémoire

Ce mémoire se compose de 5 chapitres et de trois annexes. Le présent chapitre fait une mise en contexte du projet de recherche en le situant dans son cadre scientifique et en le comparant par rapport aux autres projets et méthodes GNSS existants. Ce premier chapitre a également exposé le but principal du projet, la méthodologie ainsi que les différentes expérimentations effectuées pour atteindre les objectifs.

Le chapitre 2 contient une description du principe de positionnement relatif temporel (TRP) et des algorithmes de la solution proposée. Il contient aussi un bref rappel sur les différentes erreurs affectant les signaux GNSS ainsi que sur la méthode de variation de paramètres qui a été adoptée pour le traitement des données. Les particularités de l’intégration de la constellation GLONASS sont aussi évoquées dans ce second chapitre.

Le chapitre 3 porte sur le traitement des données et l’analyse des résultats des sessions d’observations pour les deux expérimentations effectuées dans des environnements contrôlés. La première partie présente les résultats obtenus de l’utilisation de la table (de dimensions et orientation connues) pour analyser la

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précision horizontale de la solution TRP quant à la deuxième partie, elle discute des résultats obtenus de l’emploi d’un plateau élévateur muni d’une manivelle pour évaluer la précision verticale du TRP.

Dans le chapitre 4, afin de vérifier la précision verticale de la solution dans un cas réel (soit la mesure des vagues dans le bassin de l’INRS), deux sessions d’observations ont été traitées et analysées. Ce chapitre présente les résultats obtenus des deux sessions sans et avec la prise en compte des observations provenant de la constellation GLONASS et en estimant un ou deux paramètres d’horloge du récepteur.

Enfin, une conclusion et des recommandations constituent le chapitre 5 qui présente une synthèse de tous les résultats de cette étude et des propositions qui peuvent améliorer davantage notre solution TRP.

Trois annexes présentant les graphiques des précisions des observations GNSS, les pentes estimées avec leurs précisions et les valeurs estimées des paramètres d’horloge du récepteur ont été ajoutées à la fin du mémoire.

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Chapitre 2 Contexte théorique

Ce chapitre se compose de cinq sections. La première section présente une brève description du principe de fonctionnement du positionnement relatif temporel TRP ainsi que les algorithmes TRP utilisés dans ce projet de recherche. La méthode des moindres carrés est également présentée dans cette première section. La deuxième section comprend un résumé des principales erreurs affectant les signaux GNSS. La troisième section présente la variation temporelle des erreurs GNSS et la démarche de détermination de la pente due à cette variation. L’évaluation de l’impact de l’erreur des coordonnées approchées du point de départ sur la précision de la solution TRP est présentée à la quatrième section. Quant à la cinquième section, elle apporte quelques détails sur l’interopérabilité GPS et GLONASS et les particularités de l’intégration des observations GLONASS dans le processus de traitement TRP.

2.1 Principe de fonctionnement et algorithmes TRP

La méthode du positionnement relatif temporel TRP a été proposée pour la première fois par Ulmer et al. (1995) dans le cadre d’un projet militaire qui avait pour objectif la détermination avec précision de l’azimut et de l’angle de tangage d’un système de pointage d’arme en utilisant un seul récepteur militaire GPS précis et léger (PLGR).

Trois projets de recherche portant sur cette technique ont été réalisés au sein du Département des sciences géomatiques de l’Université Laval. Le premier projet de Stéphanie Michaud (Michaud, 2000) s’orientait vers l’utilisation du positionnement TRP pour la détermination des coordonnées d’une station inconnue en partant de celles d’une station de référence et en utilisant les éphémérides et corrections

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d’horloges précises de la constellation GPS et GLONASS. Le deuxième projet est celui de Nicolas Balard (2003) qui avait pour but l’amélioration de la qualité du positionnement relatif temporel TRP en utilisant la méthode de correction par fermeture de cheminement.

En 2011, Valérie Kirouac a évalué l’impact de l’intégration des corrections GPS•C (semblable au WAAS américain) sur l’amélioration de la qualité de la méthode TRP. L’objectif principal du projet était d’utiliser le TRP sur de longs intervalles de temps afin de complémenter la solution PPP conventionnel.

Le principe de fonctionnement du positionnement relatif temporel consiste en la détermination du déplacement d’un seul récepteur entre deux époques en partant d’un point de coordonnées connues. Le calcul de ce déplacement repose sur la différence temporelle entre les mesures de phase des deux époques (1 et 2) sur un même satellite selon le modèle mathématique suivant :

δ𝜑12 = 𝜑2− 𝜑1 = δ𝜌12+ cδd𝑡12− cδd𝑇12− δ𝑑𝑖𝑜𝑛12+

δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝12+ δε

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Le symbole δ réfère à la différence temporelle entre l’époque 2 et l’époque 1. δ𝜑12 (m) est la différence temporelle entre la mesure de phase à l’époque 2 et la mesure de phase à l’époque 1. Le symbole 𝜌 (m) désigne la distance géométrique entre le satellite observé au temps de transmission et le récepteur au temps de réception. d𝑡 (s) et d𝑇 (s) sont, respectivement, l’erreur d’horloge du satellite et l’erreur de l’horloge du récepteur et c (m/s) est la vitesse de la lumière dans le vide. Les symboles 𝑑𝑖𝑜𝑛 (m) et 𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 (m) correspondent aux délais ionosphérique et troposphérique. Finalement, ε (m) réfère au bruit de l’observation de phase et aux erreurs résiduelles non modélisées.

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L’avantage majeur de la différence temporelle consiste en l’annulation de l’ambiguïté 𝑁 qui reste invariable entre deux époques, sauf s’il y a un saut de cycle entre ces deux époques. Dans ce cas, la mesure du déplacement sera erronée. Ainsi, la détection et la réparation de sauts de cycle doivent être envisagées. Dans cette étude, nous nous sommes limités à détecter les sauts de cycle et à rejeter les observations du satellite affectées par un saut de cycle dans le traitement TRP. La méthode qui a été utilisée est celle expliquée par Hofmann-Wellenhof et al. (1997) qui consiste à comparer la variation de la différence des mesures de phase sur les deux fréquences L1 et L2 à chaque époque. Il existe d’autres méthodes de détection des sauts de cycle, comme celle adaptée au récepteur mono-fréquence (moins dispendieux qu’un récepteur bi-fréquence) en combinant les mesures de phase et les mesures Doppler. Le principe de cette méthode consiste en la comparaison de la mesure de phase à une époque 𝑡𝑖 avec sa valeur prédite pour la même époque en utilisant les mesures Doppler qui ne sont pas affectées par les sauts de cycle (Santerre et al., 1995).

Dans les travaux de Michaud et Santerre (2001), une dégradation significative de la précision de la solution TRP est constatée lorsqu’il y a augmentation de l’intervalle de temps utilisé pour la différence temporelle (une précision centimétrique pour un intervalle de 30 secondes contre une précision décimétrique pour un intervalle de 70 secondes). Cela a été confirmé par les résultats des travaux de Balard et al. (2006) reportés au Tableau 2.1. Pour cette raison, nous avons choisi de sélectionner un intervalle de temps de mesures optimal dans la limite des performances du matériel utilisé, afin d’assurer la meilleure précision pour de courts intervalles de temps.

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Tableau 2.1 : Écart-type (m) des déplacements déterminés par TRP en fonction de la durée de la session, sans boucle et sans correction de la dérive (Balard et al. 2006) Durée Écart-type (m) N E V 1 min 0.05 0.04 0.15 2 min 0.10 0.08 0.28 4 min 0.17 0.18 0.50

La Figure 2.1 présente les algorithmes du logiciel TRP améliorés dans le cadre de ce projet de recherche. Les améliorations apportées à l’ancien logiciel TRP comprennent :

- La lecture de toutes les versions existantes du fichier RINEX des observations GNSS.

- Le triage suivant l’époque courante des éphémérides transmises des satellites et l’utilisation de celles qui correspondent ou qui sont plus proches aux époques des observations.

- L’établissement des algorithmes de détection et de réparation des exceptions et des anomalies que peuvent présenter les données brutes.

- La réduction du temps de traitement en optimisant les fonctions et en utilisant la pré-allocation de mémoire.

- L’intégration des fonctions de détermination de l’erreur d’horloge des satellites GPS et GLONASS dans une seule fonction.

- L’ajout des fonctions d’estimation et d’enlèvement de la pente due aux variations des erreurs GNSS à la suite du traitement TRP.

- La détermination d’un seul paramètre d’horloge du récepteur au lieu de deux paramètre afin d’optimiser davantage le calcul TRP (GPS-GLONASS).

Les algorithmes TRP sont présentés sous forme d’organigramme décrivant les étapes principales du processus de traitement.

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La première étape consiste en le choix de l’intervalle de temps dans lequel la différence temporelle entre deux époques sera effectuée. Dans cette étude, nous avons utilisé un intervalle de 0.1 s correspondant à un taux d’échantillonnage de 10 Hz. Ensuite, nous procédons à la lecture des fichiers de format RINEX (toutes les versions) des observations GPS et GLONASS ainsi que ceux des éphémérides transmises des deux constellations et nous en extrayons les observations correspondant aux deux époques 𝑡𝑖 et 𝑡𝑖+1. Par la suite, nous traitons seulement les observations correspondant aux satellites communs aux deux époques, et pour chaque satellite, nous calculons la correction d’horloge et la position du satellite au temps de transmission du signal. Ce qui permet de déterminer le vecteur et la distance géométrique récepteur-satellite ainsi que l’angle d’élévation du satellite pour le calcul du délai troposphérique, et ce pour chaque époque. Le modèle utilisé dans cette étude pour le délai troposphérique est celui de Hopfield simplifié qui sera expliqué en détail dans la section (2.3).

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Figure 2.1 : Organigramme du processus de traitement TRP des observations GNSS (GPS et GLONASS)

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Après vérification de l’angle d’élévation de chaque satellite qui doit être au-dessus du masque de 10° (afin d’utiliser le nombre maximal de satellites présents tout en éliminant l’effet de multitrajets), les différences temporelles entre les deux époques 𝑡𝑖 et 𝑡𝑖+1 ont été construites ainsi qu’optionnellement la combinaison sans effet ionosphérique (L3). Cette combinaison est expliquée davantage dans la section (2.3).

Enfin, lorsque le nombre de satellites est supérieur à 5, c’est à dire que le nombre d’observations dépasse le nombre de paramètres à estimer, à savoir les trois coordonnées du point à déterminer et les deux variations temporelles d’erreurs d’horloge du récepteur, une solution est calculée par moindres carrés en utilisant la méthode de variation de paramètres. Et à partir de cette solution, nous obtenons le déplacement tridimensionnel du récepteur entre les deux époques 𝑡𝑖 et 𝑡𝑖+1. Il faut noter que, dans le cas de traitement des observations GPS seules, les paramètres inconnus sont au nombre de 4 correspondant aux trois coordonnées de la position et un seul paramètre d’horloge du récepteur.

Le même processus se répète pour toutes les époques de la session d’observations afin d’obtenir au final le déplacement cumulé en 3D du récepteur.

À la fin du traitement, nous estimons une pente, à la série temporelle de chaque composante, causée par la variation temporelle des erreurs GNSS en utilisant la méthode de la régression linéaire. Ensuite, nous enlevons cette pente pour obtenir les déplacements finaux qui seront comparés aux solutions de validation.

Il faut souligner que les fonctions permettant le calcul de la correction d’horloge et la position des satellites GLONASS, écrites à l’origine en langage C par Stéphanie Michaud (Michaud, 2000) dans le cadre de son projet de maîtrise au sein du Département des sciences géomatiques de l’Université Laval, ont été traduites en MATLAB et intégrées dans le logiciel TRP amélioré dans le cadre de ce projet de recherche.

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Compensation par moindres carrés (méthode de variation de paramètres)

En mode TRP GNSS, pour chaque couple d’époques successives, lorsque le nombre d’observations disponibles est supérieur au nombre de paramètres inconnus, une solution par moindre carrés avec l’utilisation de la méthode de variation de paramètres est effectuée. Le modèle mathématique utilisé par cette méthode est le suivant :

𝑦 + 𝑉̂ = F(𝑋̂) (2.2)

Avec 𝑦 le vecteur des observations correspondant aux différences temporelles des mesures de phase δ𝜑12 entre l’époque 𝑡𝑖 et l’époque 𝑡𝑖+1 de tous les satellites

communs aux deux époques.

𝑉̂ est le vecteur des résiduelles associées aux observations car ces dernières sont affectées par le bruit de mesures et les erreurs systématiques non modélisées.

Et 𝑋̂ est l’estimé par moindre carrés des paramètres inconnus.

Après linéarisation du modèle mathématique décrit par l’équation (2.2), nous obtenons l’équation suivante :

𝑉̂ = A 𝑋̂ − W (2.3)

Le symbole A désigne la matrice des dérivés partielles des différences temporelles des observations de phase par rapport aux paramètres inconnus, soit les trois coordonnées du point inconnu plus les deux paramètres relatifs à la variation des erreurs d’horloge du récepteur pour les deux échelles de temps des systèmes GPS et GLONASS. 𝑊 est le vecteur de fermeture contenant les éléments de la différence entre les mesures de phase observées et les distances récepteur-satellite calculées

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entre les deux époques 𝑡𝑖 et 𝑡𝑖+1 en différence temporelle. Et 𝑋̂ représente le vecteur des corrections à ajouter aux valeurs a priori des paramètres.

En notant 𝑛 le nombre d’observations GPS, 𝑚 le nombre d’observations GLONASS et 𝑢 le nombre de paramètres inconnus qui est égal à 5, la matrice 𝐴 et les vecteurs 𝑊 et 𝑋̂ peuvent s’écrire sous la forme suivante :

𝐴 = ( −𝑒𝑋𝐺1 −𝑒𝑌𝐺1 −𝑒𝑍𝐺1 −1 0 −𝑒𝑋𝐺2 −𝑒𝑌𝐺2 −𝑒𝑍𝐺2 −1 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ −𝑒𝑋𝐺𝑛 −𝑒𝑌𝐺𝑛 −𝑒𝑍𝐺𝑛 −1 0 −𝑒𝑋𝑅1 −𝑒𝑌𝑅1 −𝑒𝑍𝑅1 0 −1 −𝑒𝑋𝑅2 −𝑒𝑌𝑅2 −𝑒𝑍𝑅2 0 −1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ −𝑒𝑋𝑅𝑚 −𝑒𝑌𝑅𝑚 −𝑒𝑍𝑅𝑚 0 −1) (2.4)

Les termes 𝑒𝑋, 𝑒𝑌 𝑒𝑡 𝑒𝑍 représentent les composantes du vecteur unitaire

récepteur-satellite exprimées dans le système de coordonnées Terrestre Moyen TM, et les exposants 𝐺 et 𝑅 référent aux satellites des constellations GPS et GLONASS, respectivement.

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25 𝑊 = ( δ𝜑12 𝐺1− (δ𝜌 12 𝐺1+ cδd𝑡 12 𝐺1− cδd𝑇 12 𝐺1− δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜 12 𝐺1+ δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 12 𝐺1) δ𝜑12𝐺2− (δ𝜌12𝐺2+ cδd𝑡12𝐺2− cδd𝑇12𝐺2 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜12𝐺2+ δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝12𝐺2) ⋮ δ𝜑12 𝐺𝑛− (δ𝜌 12 𝐺𝑛+ cδd𝑡 12 𝐺𝑛− cδd𝑇 12 𝐺𝑛 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜 12 𝐺𝑛+ δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 12 𝐺𝑛) δ𝜑12𝑅1− (δ𝜌12𝑅1+ cδd𝑡12𝑅1− cδd𝑇12𝑅1 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜12𝑅1+ δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝12𝑅1) δ𝜑12 𝑅2− (δ𝜌 12 𝑅2+ cδd𝑡 12 𝑅2− cδd𝑇 12 𝑅2 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜 12 𝑅2+ δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 12 𝑅2) ⋮ δ𝜑12𝑅𝑚− (δ𝜌12𝑅𝑚+ cδd𝑡12𝑅𝑚− cδd𝑇12𝑅𝑚 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜12𝑅𝑚+ δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝12𝑅𝑚)) (2.5) 𝑋̂ = ( δ𝑥̂ δ𝑦̂ δ𝑧̂ 𝑐δd𝑇12𝐺 cδd𝑇12𝑅) (2.6)

Les trois premiers éléments du vecteur 𝑋̂ sont exprimés dans le système de coordonnées Terrestre Moyen TM en mètres et l’unité des deux derniers éléments est la seconde. 𝑐 est la vitesse de la lumière dans le vide et les dimensions de 𝐴, 𝑊 et 𝑋̂ sont respectivement (𝑛 + 𝑚, 5), (𝑛 + 𝑚, 1) et (5,1).

L’objectif de la compensation par moindre carrés consiste en la minimisation de la somme des carrés des résiduelles de l’équation (2.3). C’est-à-dire 𝑉̂𝑇𝑃𝑉̂ = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚. La matrice 𝐴𝑇𝑃𝐴 est une matrice carrée et symétrique, ce qui nous apporte à la solution suivante pour 𝑋̂ (Cocard, 2016):

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26 Avec 𝑃, la matrice de poids des observations.

Dans cette étude, les observations sont considérées avoir la même précision (c’est-à-dire, le même poids), ainsi la matrice des poids 𝑃 est égale à la matrice identité 𝐼.

La solution compensée est obtenue par l’équation suivante :

𝑋̅ = 𝑋̅̅̅̅ + 𝑋̂ 0 (2.8)

Connaissant les valeurs de 𝑋̂, nous pouvons déterminer le vecteur des résiduelles 𝑉̂ en utilisant l’équation (2.3), et par la suite, nous pouvons estimer le facteur de variance a posteriori 𝜎̂02 à l’aide de l’équation suivante :

𝜎̂02 = 𝑉̂𝑇𝑃𝑉̂

𝜈 (2.9)

Dans l’équation (2.9), 𝜈 = (𝑛 + 𝑚) − 𝑢 est le nombre de degrés de liberté pour les observations GPS et GLONASS.

Le facteur de variance a posteriori nous permet aussi de calculer la matrice de variances-covariances des paramètres estimés par la relation :

Σ̂𝑋̂ = 𝜎̂02𝑁−1 (2.10)

Dans le but d’évaluer l’impact de la distribution des satellites sur la précision de la solution, le calcul des facteurs DOP (Dilution of Precision) s’avère important. Ces

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27

facteurs sont déterminés à partir des éléments de la diagonale de la matrice 𝑄 qu’on peut calculer comme suit :

𝑄 = (𝐴𝑇𝐴)−1= ( 𝑞𝑋2 𝑞𝑋,𝑌 𝑞𝑋,𝑍 𝑞𝑋,δ𝑑𝑇𝐺 𝑞𝑋,δ𝑑𝑇𝑅 𝑞𝑌,𝑋 𝑞𝑌2 𝑞 𝑌,𝑍 𝑞𝑌,δ𝑑𝑇𝐺 𝑞𝑌,δ𝑑𝑇𝑅 𝑞𝑍,𝑋 𝑞𝑍,𝑌 𝑞𝑍2 𝑞 𝑍,δ𝑑𝑇𝐺 𝑞𝑍,δ𝑑𝑇𝑅 𝑞δ𝑑𝑇𝐺,𝑋 𝑞δ𝑑𝑇𝐺,𝑌 𝑞δ𝑑𝑇𝐺,𝑍 𝑞δ𝑑𝑇𝐺2 0 𝑞δ𝑑𝑇𝑅,𝑋 𝑞δ𝑑𝑇𝑅,𝑌 𝑞δ𝑑𝑇𝑅,𝑍 0 𝑞δ𝑑𝑇𝑅2) (2.11)

𝑄 est exprimé dans le système Terrestre Moyen TM, sa transformation dans le repère topocentrique Géodésique Local GL, en appliquant la loi de la propagation des erreurs aux éléments de la sous matrice 3x3 supérieure gauche de la matrice des variances-covariances (dans le cas où 𝑃 = 𝐼), nous permet d’obtenir les composantes NDOP (Nord), EDOP (Est) et VDOP (Verticale) des facteurs DOP.

𝑁𝐷𝑂𝑃 = √𝑞𝑁2 𝐸𝐷𝑂𝑃 = √𝑞𝐸2 𝑉𝐷𝑂𝑃 = √𝑞𝑉2

Ces trois composantes constituent les éléments de la diagonale de la matrice 𝑄𝐺𝐿.

𝑄𝐺𝐿 = (

𝑞𝑁2 𝑞𝑁,𝐸 𝑞𝑁,𝑉 𝑞𝐸,𝑁 𝑞𝐸2 𝑞𝐸,𝑉

𝑞𝑉,𝑁 𝑞𝑉,𝐸 𝑞𝑉2

) (2.12)

Dans ce projet de recherche, pour expliquer davantage les résultats obtenus des différents traitements TRP réalisés, nous avons étudié les graphiques des facteurs

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28

DOP (NDOP et EDOP pour les composantes horizontales et VDOP pour la composante verticale) et le nombre de satellites présents durant les sessions d’observations ainsi que les valeurs de la racine carrée des facteurs de variance a posteriori de la solution TRP.

2.2 Erreurs affectant les signaux GNSS

Cette section présente les principales sources d’erreurs affectant les signaux GNSS ainsi que leurs variations dans le temps. En premier lieu, une énumération de ces principales sources d’erreurs et la définition de chacune d’entre elles seront présentées. Ensuite, un bref résumé de l’impact de la variation temporelle des erreurs GNSS sur le positionnement TRP sera présenté à la fin de cette section.

Erreurs d’orbites des satellites

La détermination des coordonnées précises d’un point quelconque avec les méthodes GNSS est assujettie au calcul préalable de la position des satellites sur leurs orbites. Cependant, cette position est entachée par des erreurs que l’on appelle les erreurs d’orbites.

Il existe deux types d’éphémérides contenant des éléments qui permettent le calcul de la position des satellites GPS et GLONASS. Le premier type est celui des éphémérides transmises qui contiennent les éléments de Kepler et les coefficients de correction que l’on trouve dans le message de navigation transmis par les satellites GPS et mis à jour à chaque deux heures. Concernant les satellites GLONASS, ces éléments correspondent aux positions, vitesses et accélérations de ces satellites.

C’est ce premier type d’éphémérides que nous avons utilisé dans ce projet de recherche pour calculer la position des satellites GPS et GLONASS car elles sont

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disponibles en temps réel et ne requièrent aucun lien radio pour les acquérir, ce qui présente un avantage d’utiliser ce type d’éphémérides dans notre solution TRP. Le second type d’éphémérides que l’on appelle éphémérides précises est un produit offert par l’IGS et est disponible selon quatre types pour la constellation GPS, soient les produits Final, Rapid, Ultra-Rapid et Real-Time (ce dernier type est offert en temps réel mais requiert un lien pour le recevoir). Ces produits se caractérisent par leur haute précision qui peut atteindre 2 cm pour les produits « Final ». Les produits qui sont offerts par l’IGS pour le système russe sont ceux appelés « Final », leur précision approximative est de 3 cm (Tableau 2.2).

Tableau 2.2 : Éphémérides précises GPS et GLONASS (IGS Real-Time Service Fact Sheet, 2016 et IGS Products, 2017)

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Erreurs d’horloges des satellites

Les signaux émis par les satellites sont affectés par des erreurs d’horloges qui sont à bord de ces dits satellites. Ces erreurs sont dues à l’instabilité des oscillateurs des satellites. Les coefficients d’horloges contenus dans le message de navigation des satellites sont utilisés pour la détermination de ces erreurs. L’erreur d’horloge d’un satellite GPS peut s’écrire sous la forme d’un polynôme d’ordre 2 (Olynik, 2002).

𝑑𝑡𝐺 = 𝑎0+ 𝑎1(𝑡 − 𝑡𝑜𝑐) + 𝑎2(𝑡 − 𝑡𝑜𝑐)2+ 𝑑𝑡𝑟𝑒𝑙− 𝑡𝐺𝐷 (2.13)

Avec :

𝑑𝑡𝐺 : Erreur d’horloge du satellite GPS (s)

𝑡 : Temps de transmission sur l’échelle de temps GPS

𝑡𝑜𝑐 : Temps de référence coefficients d’horloge du satellite en seconde de la semaine GPS

𝑎0 : Décalage de l’horloge (s) 𝑎1 : Dérive de l’horloge (rad)

𝑎2 : 3ème coefficient de l’horloge (s−1)

𝑑𝑡𝑟𝑒𝑙 : Correction de l’effet de la relativité (s) 𝑡𝐺𝐷 : Délai de groupe (s)

Pour les satellites GLONASS, l’erreur d’horloge du satellite est présentée par l’équation suivante (Gurtner, 2006) :

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31 𝑑𝑡𝑅 = 𝜏 − 𝛾(𝑡 − 𝑡

𝑏) + 𝛽 (2.14)

Avec :

𝑑𝑡𝑅 : Erreur d’horloge du satellite GLONASS sur le temps UTC (s)

𝑡 : Temps de transmission sur l’échelle de temps GLONASS

𝑡𝑏 : Temps de référence des satellites GLONASS

𝜏 : Biais d’horloge du satellite (-TauN) (s)

𝛾 : Biais de la fréquence relative du satellite (+GammaN) (rad)

𝛽 : Correction de l’échelle de temps GLONASS au temps UTC (-TauC) (s)

Délai ionosphérique

Les gaz contenus dans la couche de l’atmosphère, qui se situe à environ 50 à 1000 km d’altitude par rapport à la surface de la Terre (Klobuchar, 1991), subissent une ionisation lors de leur contact avec les rayons solaires et produisent un effet de réfraction sur les ondes radioélectriques des signaux GNSS qui traversent cette couche. Cela entraine un avancement de phase de l’onde porteuse reçue par le récepteur et par conséquent une erreur dans le calcul de la position de ce dernier.

La magnitude de l’erreur causée par le délai ionosphérique dépend de plusieurs facteurs, à savoir l’emplacement du récepteur, l’angle d’élévation du satellite, la période du jour des mesures, l’activité solaire,… Le délai peut varier de 1 à 100 m (en mode absolu). L’effet ionosphérique est considéré comme la plus grande source d’erreur affectant les signaux GPS (Klobuchar, 1991).

Il y a plusieurs modèles de correction ionosphérique (fichiers IONEX de l’IGS, grille de corrections WAAS,…) qui peuvent être utilisés dans le cas d’utilisation d’un récepteur mono-fréquence. Rappelons qu’un des objectifs principaux de cette recherche est l’utilisation des observations GNSS sur L1 seulement (récepteurs

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mono-fréquence moins dispendieux que les récepteurs bi-fréquence). Toutefois, comme nous nous sommes servis d’un récepteur bi-fréquence pour effectuer les différents tests (chapitres 3 et 4), nous avons utilisé optionnellement la combinaison sans effet ionosphérique (L3) dans le but d’évaluer l’impact de l’effet de la variation temporelle du délai ionosphérique sur de courts intervalles de temps sur la précision de la méthode TRP, notamment sur la précision verticale.

L’équation pour calculer la combinaison sans effet ionosphérique L3 (en mètre) est la suivante (Hofmann-Wellenhof et al. 2008) :

𝐿3 = 𝑓12 𝑓12−𝑓22(𝐿1− 𝜆1𝑁1) − 𝑓12 𝑓12−𝑓22(𝐿2− 𝜆2𝑁2) (2.15) Avec :

𝐿1 et 𝐿2 : Mesures de phase sur les ondes porteuses (m)

𝑓1 et 𝑓2 : Fréquences des ondes porteuses L1 et L2 (Hz)

𝜆1 et 𝜆2 : Longueurs d’onde des ondes porteuses L1 et L2 (m)

𝑁1 et 𝑁2 : Ambiguïtés initiales de phase des ondes porteuses L1 et L2 (cycles)

Dans le positionnement relatif temporel, lors de la différence temporelle, les termes 𝑁1 et 𝑁2 s’annulent (mêmes ambiguïtés pour les deux époques, lorsqu’il n’y a pas de sauts de cycle).

Délai troposphérique

Contrairement à l’ionosphère, la troposphère qui forme la couche basse de l’atmosphère (couche d’environ 50 km d’épaisseur) n’est pas un milieu dispersif pour les ondes radio, c’est-à-dire, que le délai troposphérique affectant les ondes

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porteuses ne change pas avec la fréquence de l’onde. Mais les conditions atmosphériques et leur variation ont une influence sur ce dernier, notamment la température, l’humidité relative et la pression atmosphérique. L’angle d’élévation du satellite amplifie également l’amplitude du délai troposphérique.

Il existe plusieurs modèles pour calculer l’erreur due au délai troposphérique. Le modèle que nous avons utilisé est celui de Hopfield simplifié (Hopfield, 1972) qui se présente sous forme de l’équation suivante :

𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 = 𝑑𝑑 𝑧 sin(𝐸2+2.52)1/2+ 𝑑𝑤𝑧 sin(𝐸2+1.52)1/2 (2.16) Avec : 𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 : Correction troposphérique (m)

𝑑𝑑 𝑧 : Composante sèche du délai troposphérique zénithale (m)

𝑑𝑤 𝑧 : Composante humide du délai troposphérique zénithale (m)

𝐸 : Angle d’élévation du satellite (°)

Multitrajets

La présence d’un objet réfléchissant près de l’antenne d’un récepteur GNSS peut provoquer une réflexion ou diffraction des signaux provenant des satellites. Dans ce cas, l’antenne reçoit le signal original émis par le satellite en plus du signal réfléchi. Ce qui introduit des erreurs dans la détermination de la position du récepteur.

Figure

Tableau 1.1 : Comparaison entre les trois technologies de positionnement RTK, PPP  et TRP
Figure 1.2 : Organigramme présentant les trois expérimentations, les composantes  analysées et les moyens de validation effectués dans ce projet
Figure  1.3  :  Dispositif  (a)  et  station  de  référence  (b)  lors  du  test  effectué  près  du  PEPS (20 juin 2016)
Figure 1.4 : Dispositif et station de référence lors du test effectué sur le toit du PEPS  (14 juin 2016)
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Références

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