Chapitre 2 Contexte théorique
2.2 Erreurs affectant les signaux GNSS
Cette section présente les principales sources d’erreurs affectant les signaux GNSS ainsi que leurs variations dans le temps. En premier lieu, une énumération de ces principales sources d’erreurs et la définition de chacune d’entre elles seront présentées. Ensuite, un bref résumé de l’impact de la variation temporelle des erreurs GNSS sur le positionnement TRP sera présenté à la fin de cette section.
Erreurs d’orbites des satellites
La détermination des coordonnées précises d’un point quelconque avec les méthodes GNSS est assujettie au calcul préalable de la position des satellites sur leurs orbites. Cependant, cette position est entachée par des erreurs que l’on appelle les erreurs d’orbites.
Il existe deux types d’éphémérides contenant des éléments qui permettent le calcul de la position des satellites GPS et GLONASS. Le premier type est celui des éphémérides transmises qui contiennent les éléments de Kepler et les coefficients de correction que l’on trouve dans le message de navigation transmis par les satellites GPS et mis à jour à chaque deux heures. Concernant les satellites GLONASS, ces éléments correspondent aux positions, vitesses et accélérations de ces satellites.
C’est ce premier type d’éphémérides que nous avons utilisé dans ce projet de recherche pour calculer la position des satellites GPS et GLONASS car elles sont
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disponibles en temps réel et ne requièrent aucun lien radio pour les acquérir, ce qui présente un avantage d’utiliser ce type d’éphémérides dans notre solution TRP. Le second type d’éphémérides que l’on appelle éphémérides précises est un produit offert par l’IGS et est disponible selon quatre types pour la constellation GPS, soient les produits Final, Rapid, Ultra-Rapid et Real-Time (ce dernier type est offert en temps réel mais requiert un lien pour le recevoir). Ces produits se caractérisent par leur haute précision qui peut atteindre 2 cm pour les produits « Final ». Les produits qui sont offerts par l’IGS pour le système russe sont ceux appelés « Final », leur précision approximative est de 3 cm (Tableau 2.2).
Tableau 2.2 : Éphémérides précises GPS et GLONASS (IGS Real-Time Service Fact Sheet, 2016 et IGS Products, 2017)
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Erreurs d’horloges des satellites
Les signaux émis par les satellites sont affectés par des erreurs d’horloges qui sont à bord de ces dits satellites. Ces erreurs sont dues à l’instabilité des oscillateurs des satellites. Les coefficients d’horloges contenus dans le message de navigation des satellites sont utilisés pour la détermination de ces erreurs. L’erreur d’horloge d’un satellite GPS peut s’écrire sous la forme d’un polynôme d’ordre 2 (Olynik, 2002).
𝑑𝑡𝐺 = 𝑎0+ 𝑎1(𝑡 − 𝑡𝑜𝑐) + 𝑎2(𝑡 − 𝑡𝑜𝑐)2+ 𝑑𝑡𝑟𝑒𝑙− 𝑡𝐺𝐷 (2.13)
Avec :
𝑑𝑡𝐺 : Erreur d’horloge du satellite GPS (s)
𝑡 : Temps de transmission sur l’échelle de temps GPS
𝑡𝑜𝑐 : Temps de référence coefficients d’horloge du satellite en seconde de la semaine GPS
𝑎0 : Décalage de l’horloge (s) 𝑎1 : Dérive de l’horloge (rad)
𝑎2 : 3ème coefficient de l’horloge (s−1)
𝑑𝑡𝑟𝑒𝑙 : Correction de l’effet de la relativité (s) 𝑡𝐺𝐷 : Délai de groupe (s)
Pour les satellites GLONASS, l’erreur d’horloge du satellite est présentée par l’équation suivante (Gurtner, 2006) :
31 𝑑𝑡𝑅 = 𝜏 − 𝛾(𝑡 − 𝑡
𝑏) + 𝛽 (2.14)
Avec :
𝑑𝑡𝑅 : Erreur d’horloge du satellite GLONASS sur le temps UTC (s)
𝑡 : Temps de transmission sur l’échelle de temps GLONASS
𝑡𝑏 : Temps de référence des satellites GLONASS
𝜏 : Biais d’horloge du satellite (-TauN) (s)
𝛾 : Biais de la fréquence relative du satellite (+GammaN) (rad)
𝛽 : Correction de l’échelle de temps GLONASS au temps UTC (-TauC) (s)
Délai ionosphérique
Les gaz contenus dans la couche de l’atmosphère, qui se situe à environ 50 à 1000 km d’altitude par rapport à la surface de la Terre (Klobuchar, 1991), subissent une ionisation lors de leur contact avec les rayons solaires et produisent un effet de réfraction sur les ondes radioélectriques des signaux GNSS qui traversent cette couche. Cela entraine un avancement de phase de l’onde porteuse reçue par le récepteur et par conséquent une erreur dans le calcul de la position de ce dernier.
La magnitude de l’erreur causée par le délai ionosphérique dépend de plusieurs facteurs, à savoir l’emplacement du récepteur, l’angle d’élévation du satellite, la période du jour des mesures, l’activité solaire,… Le délai peut varier de 1 à 100 m (en mode absolu). L’effet ionosphérique est considéré comme la plus grande source d’erreur affectant les signaux GPS (Klobuchar, 1991).
Il y a plusieurs modèles de correction ionosphérique (fichiers IONEX de l’IGS, grille de corrections WAAS,…) qui peuvent être utilisés dans le cas d’utilisation d’un récepteur mono-fréquence. Rappelons qu’un des objectifs principaux de cette recherche est l’utilisation des observations GNSS sur L1 seulement (récepteurs
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mono-fréquence moins dispendieux que les récepteurs bi-fréquence). Toutefois, comme nous nous sommes servis d’un récepteur bi-fréquence pour effectuer les différents tests (chapitres 3 et 4), nous avons utilisé optionnellement la combinaison sans effet ionosphérique (L3) dans le but d’évaluer l’impact de l’effet de la variation temporelle du délai ionosphérique sur de courts intervalles de temps sur la précision de la méthode TRP, notamment sur la précision verticale.
L’équation pour calculer la combinaison sans effet ionosphérique L3 (en mètre) est la suivante (Hofmann-Wellenhof et al. 2008) :
𝐿3 = 𝑓12 𝑓12−𝑓22(𝐿1− 𝜆1𝑁1) − 𝑓12 𝑓12−𝑓22(𝐿2− 𝜆2𝑁2) (2.15) Avec :
𝐿1 et 𝐿2 : Mesures de phase sur les ondes porteuses (m)
𝑓1 et 𝑓2 : Fréquences des ondes porteuses L1 et L2 (Hz)
𝜆1 et 𝜆2 : Longueurs d’onde des ondes porteuses L1 et L2 (m)
𝑁1 et 𝑁2 : Ambiguïtés initiales de phase des ondes porteuses L1 et L2 (cycles)
Dans le positionnement relatif temporel, lors de la différence temporelle, les termes 𝑁1 et 𝑁2 s’annulent (mêmes ambiguïtés pour les deux époques, lorsqu’il n’y a pas de sauts de cycle).
Délai troposphérique
Contrairement à l’ionosphère, la troposphère qui forme la couche basse de l’atmosphère (couche d’environ 50 km d’épaisseur) n’est pas un milieu dispersif pour les ondes radio, c’est-à-dire, que le délai troposphérique affectant les ondes
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porteuses ne change pas avec la fréquence de l’onde. Mais les conditions atmosphériques et leur variation ont une influence sur ce dernier, notamment la température, l’humidité relative et la pression atmosphérique. L’angle d’élévation du satellite amplifie également l’amplitude du délai troposphérique.
Il existe plusieurs modèles pour calculer l’erreur due au délai troposphérique. Le modèle que nous avons utilisé est celui de Hopfield simplifié (Hopfield, 1972) qui se présente sous forme de l’équation suivante :
𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 = 𝑑𝑑 𝑧 sin(𝐸2+2.52)1/2+ 𝑑𝑤𝑧 sin(𝐸2+1.52)1/2 (2.16) Avec : 𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 : Correction troposphérique (m)
𝑑𝑑 𝑧 : Composante sèche du délai troposphérique zénithale (m)
𝑑𝑤 𝑧 : Composante humide du délai troposphérique zénithale (m)
𝐸 : Angle d’élévation du satellite (°)
Multitrajets
La présence d’un objet réfléchissant près de l’antenne d’un récepteur GNSS peut provoquer une réflexion ou diffraction des signaux provenant des satellites. Dans ce cas, l’antenne reçoit le signal original émis par le satellite en plus du signal réfléchi. Ce qui introduit des erreurs dans la détermination de la position du récepteur.
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Figure 2.2 : Phénomène de multitrajets
Les erreurs dues aux multitrajets sont difficiles à modéliser. Néanmoins, il existe plusieurs solutions permettant de les réduire comme par exemple l’utilisation d’antennes adaptées appelées « choke ring » ou d’antennes qui détectent la polarisation des signaux. Il y a aussi des récepteurs qui utilisent des algorithmes sophistiqués de rejet des signaux provenant des multitrajets. De plus, le choix d’un emplacement adéquat et dégagé pour la prise de mesures peut grandement aider à diminuer ces erreurs.