Fondement et définitions 2.6.1
Les théories d’échantillonnage sont essentielles à l’étude des relations entre une population inconnue et un échantillon prélevé de cette population. Les théories d’échantillonnage permettent d’estimer des paramètres inconnus décrivant une population, telles que la moyenne et la variance. Ces estimations sont faites sur la base de paramètres correspondants, calculés à partir de l’échantillon. L’inférence statistique est la procédure qui consiste à déduire les caractéristiques inconnues d’une population sur la base d’un échantillon (Spiegel et al., 2000).
Lors des analyses statistiques usuelles, la substitution de l’écart-type de la population par celui de l’échantillon est une approximation acceptable seulement lorsque le nombre de spécimens est plus grand que 40 (Montgomery et Runger, 2011). Cependant, lors d’une campagne d’essais géomécaniques, il est rare que 40 essais de même type soient conduits sur un même domaine lithologique. La variance est donc considérée comme inconnue. Ainsi, l’utilisation de l’écart-type et du coefficient de variation n’est peut-être pas adéquate pour décrire la variabilité des résultats des essais de laboratoire. La méthode du faible échantillonnage utilise la notion d’inférence statistique afin de quantifier l’incertitude sur les résultats de laboratoire d’un petit échantillon (n < 40). Acceptée en statistique, cette théorie est maintenant testée pour des applications en géotechnique (Gill et al., 2003, 2005) (Fillion et Hadjigeorgiou, 2013).
Intervalle de confiance sur la moyenne vraie
Selon la théorie du faible échantillonnage, l’intervalle de confiance sur la moyenne vraie (μ) bilatérale d’une population de variance inconnue est défini par l’équation (Montgomery et Runger, 2011) (Spiegel et al., 2000) :
18 x̅ − tα 2⁄ ,v s √n ≤ μ ≤ x̅ + tα 2⁄ ,v s √n (2.10)
Où n représente le nombre de spécimens contenus dans l’échantillon, tα/2,υ est le coefficient
de confiance obtenu à partir de la distribution de Student t pour une loi binomiale centrée sur la moyenne de la population (μ) selon un paramètre représentant le niveau de confiance requis (α) avec un degré de liberté (ν).
Hypothèses (Gill et al., 2003 , 2005).
La théorie du faible échantillonnage impose les hypothèses suivantes :
La fonction de densité de probabilité de la population du paramètre d’ingénierie étudié suit une loi normale.
La procédure d’échantillonnage est aléatoire et doit permettre aux éléments de la population d’avoir la même probabilité d’être sélectionné.
L’échantillonnage doit être fait à partir d’une population infinie d’éléments.
Les échantillons doivent être indépendants.
Les mesures de paramètres géomécaniques effectués en laboratoire sont considérées comme des variables aléatoires issues de phénomènes naturels. C’est pourquoi l’hypothèse que la population de ces paramètres suit une loi normale est raisonnable (Hoek, 1998) (Košťák et Bielenstein, 1971) (Sari et Karpuz, 2006). Toutefois, le nombre d’échantillons étant limité, il est reconnu qu’il est difficile de concevoir une stratégie d’échantillonnage permettant d’avoir la même probabilité d’amasser tous les échantillons de la population d’une zone (Gill et al., 2003). Puisque la taille de l’échantillon est petite par rapport à la zone d’échantillonnage, la population de la zone est considérée comme infinie. Les propriétés mécaniques des roches sont considérées comme des variables aléatoires régionalisées. Ainsi, l’échantillonnage d’une zone doit être fait en s’assurant qu’il n’y a pas de corrélation spatiale entre les échantillons dont la conséquence serait une sous-estimation de la variabilité des propriétés mécaniques testées (Gill et al., 2003).
L’indice de précision
L’indice de précision est défini comme étant le ratio de la borne supérieure sur la borne inférieure de l’intervalle de confiance sur la moyenne vraie de la population (µ), estimée à partir d’un échantillon (Équation (2.11). L’indice de précision est fonction du coefficient de confiance (tα/2,υ) pour un niveau de confiance fixé 100(1-α)% et un degré de liberté (ν = n-
1). Dans ce mémoire, le niveau de confiance est fixé à 95% (α = 0,05) (Gill et al., 2003 , 2005). L’indice de précision est donc seulement fonction du nombre d’échantillons (n) par l’entremise du degré de liberté (ν). Un indice de précision (p) qui tend vers 1 demanderait un nombre d’échantillons (n) qui tend vers l’infini.
19 𝑝∗= 𝑥̅ + 𝑡𝛼 2⁄ ,𝑣 𝑠 √𝑛 𝑥̅ − 𝑡𝛼 2⁄ ,𝑣√𝑛𝑠 , 𝑜ù 𝑝 ≥ 1 (2.11)
Il est à noter que lorsque le terme de la variance est supérieur à la moyenne de l’échantillon, l’indice de précision calculé est négatif. En combinant l’équation de l’intervalle de confiance (2.10) et de l’indice de précision (2.11), on obtient :
𝑥̅ ( 2
𝑝∗+ 1) ≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ (
2𝑝∗
𝑝∗+ 1) (2.12)
Selon l’équation (2.12), les bornes de l’intervalle de confiance sur la moyenne vraie sont entièrement déterminées par l’indice de précision et la moyenne observée. En outre, plus la valeur de l’indice de précision (p) est près de 1, plus petit sera l’intervalle de confiance sur la moyenne vraie (μ).
Erreur maximale absolue et relatives selon l’indice de précision
Pour un échantillon donné, l’erreur absolue maximale Ea sur l’estimation de la moyenne
vraie est la demi-longueur de l’intervalle de confiance pour un niveau de confiance donné (Montgomery et Runger, 2011). Selon l’équation (2.12), l’erreur absolue est définie par :
𝐸𝑎 =𝑥̅ ( 2𝑝∗
𝑝∗+ 1) − 𝑥̅ (𝑝∗2+ 1)
2
(2.13)
En simplifiant l’équation, l’erreur absolue maximale Ea devient :
𝐸𝑎 = (
𝑝∗− 1
𝑝∗+ 1) 𝑥̅ (2.14)
L’erreur relative maximale (Er) sur la moyenne vraie est obtenue en divisant l’erreur
absolue maximale (Ea) par la moyenne de l’échantillon:
𝐸𝑟 = (𝑝∗− 1
𝑝∗+ 1) (2.15)
Ainsi, selon l’équation (2.15), l’erreur maximale relative est uniquement fonction de l’indice de précision. Lorsque la valeur de l’indice de précision est négative, la valeur de l’erreur relative est supérieure à 100%. Conséquemment, fixer un indice de précision revient à fixer l’erreur maximale relative admissible sur l’estimation de la moyenne vraie (Gill et al., 2003 , 2005). Finalement, plus l’indice de précision est près de 1, plus l’erreur maximale relative sur la moyenne vraie est près de 0%.
20
Erreur maximale absolue et relatives selon l’intervalle de confiance
L’erreur relative maximale à 95% (Er) sur la moyenne vraie peut-être calculée directement
à partir de la notion d’intervalle de confiance. L’erreur absolue maximale admissible (Er)
est la demi-longueur de l’intervalle de confiance défini à l’équation (2.10). Elle est obtenue lorsque la borne inférieure est soustraite à la borne supérieure et est divisée par deux :
𝐸𝑎 =
(𝑥̅ + 𝑡𝛼 2⁄ ,𝑣√𝑛𝑠 ) − (𝑥̅ − 𝑡𝛼 2⁄ ,𝑣√𝑛𝑠 )
2
(2.16)
En simplifiant l’équation, l’erreur absolue maximale Ea devient :
𝐸𝑎 = 𝑡𝛼 2⁄ ,𝑣 𝑠
√𝑛 (2.17)
L’erreur relative maximale (Er) sur la moyenne vraie est obtenue en divisant l’erreur
absolue maximale (Ea) par la moyenne de l’échantillon:
𝐸𝑟 =
𝑡𝛼 2⁄ ,𝑣 𝑠 √𝑛 𝑥̅
(2.18)
Où le coefficient de confiance de Student (tα 2⁄ ,v) est déterminé pour un intervalle de
confiance à 95% (α = 0,05), tel que suggéré par Gill et al. (2003, 2005). Er est fonction du
coefficient de confiance (tα/2,υ) pour un niveau de confiance fixé 100(1-α)% et un degré de
liberté (ν = n-1). Dans ce mémoire, le niveau de confiance est fixé à 95% (α = 0,05). Ce niveau de confiance est également utilisé par d’autres auteurs (Gill et al., 2003, 2005). Tout comme l’indice de précision, l’erreur relative est donc seulement fonction du nombre d’échantillons (n) par l’entremise du degré de liberté (ν).
Indice de précision et erreur relative maximale suggérés
Gill et al. (2003, 2005) suggèrent des indices de précision (et erreurs relatives maximales) afin de s’assurer d’effectuer une caractérisation adéquate du roc intact selon le type d’excavation à concevoir. L’indice de précision suggéré pour un groupe d’échantillons doit être inférieur ou égal à 1,50 (Er ≤ 20,0%) lorsqu’il s’agit d’excavations temporaires. Pour
les ouvrages miniers ayant une longue durée de vie telle que les puits, le p doit être inférieur ou égal à 1,35 (Er ≤ 14,9%). Enfin, lors d’excavations de grandes envergures ou
lorsque la sécurité du public est en jeu, l’indice de précision p doit être inférieur ou égal à 1,20 (Er ≤ 9,1%). Ces critères sont présentés au Tableau 2.3. Il est à noter que dans ce
21
Tableau 2.3 : Valeurs suggérées d’indice de précision et d’erreurs relatives maximales pour un niveau de confiance de 95% sur la moyenne vraie (Gill et al., 2003, 2005).
Nature des excavations Indice de précision (p) maximale (EErreur relative r) (%) Excavations minières temporaires 1.50 20.00 Excavations minières permanentes et travaux publics courants 1.35 14.90 Travaux publics exceptionnels 1.20 9.10
Les critères selon p et Er reposent sur la connaissance de la moyenne vraie d’un échantillon.
La conception d’excavations permanentes requiert une meilleure connaissance de la moyenne vraie d’un échantillon que la conception d’excavations temporaires. C’est pourquoi l’erreur relative maximale admissible (Er) sur l’estimation de la moyenne varie
selon le type d’excavation à concevoir. Gill et al. (2003, 2005) suggèrent que la notion d’indice de précision soit utilisée en conjonction avec un niveau de confiance (NC) à 95% (α = 0,05) (Gill et al., 2005). Il n’a pas été possible de retrouver les indices de précision suggérés par Gill et al. (2003, 2005) dans des ouvrages de référence autres que ceux publiés par ces auteurs. Les critères selon p* et Er sont illustrés à Figure 2.3.
Figure 2.3 : Illustration du résultat des indices de précision et erreurs relatives, suggérées selon Gill et al. (2003, 2005). Figure adaptée de Coleman et Steele (2009).
La Figure 2.3 illustre que la conception d’excavations permanentes requiert une meilleure connaissance de la moyenne vraie que la conception d’excavations temporaires. Une meilleure connaissance de la moyenne est synonyme d’une erreur relative maximale admissible (Er) plus faible et, par le même fait, d’un intervalle de confiance moins long.
22
Puisque le NC est fixé à 95%, peu importe la longueur de l’intervalle, il est toujours possible d’affirmer que la moyenne vraie se situe dans cet intervalle de confiance en moyenne 19 fois sur 20 (Montgomery et Runger, 2011). Dans ce mémoire, lorsque l’indice de précision (p) est calculé, il est considéré comme a posteriori et est noté d’un astérisque (p*).
Méthode selon l’indice de précision a posteriori (p*) 2.6.2
La méthode de l’indice de précision a posteriori est utilisée par Gill et al. (2003, 2005). En fixant un niveau de confiance (NC) de 95% (α=0.05), l’indice de précision a posteriori (p*) est déterminé à partir de l’équation (2.11). Afin de s’assurer d’une caractérisation adéquate du roc intact, le résultat est comparé aux indices de précision suggérés au Tableau 2.3. En
plus du calcul de l’indice de précision, il est possible de calculer l’erreur relative maximale à 95% (Er) à partir des équations (2.15) et (2.18).
Exemple numérique
La méthode de l’indice de précision a posteriori (p*) est utilisée sur les résultats obtenus en laboratoire à la suite d’essais de résistance en compression uniaxiale sur le type de roche AA (Read, 2013). Les résultats de résistance en compression uniaxiale de cet échantillon sont présentés au Tableau 2.2 de la section 2.5. Cet échantillon, de taille n = 24, a une moyenne x̅ = 93,75 MPa et un écart-type s = 64,74 MPa. Pour un niveau de confiance fixé à 95% (α = 0,05) et un degré de liberté (υ = n – 1) de 23, un coefficient de confiance de tα/2,υ
= 2,07 est trouvé selon la loi de Student t bilatérale, à l’aide de la fonction Matlab tinv (Matlab, 2015). L’indice de précision a posteriori (p*) est calculé selon l’équation (2.11):
p∗ = 93,75 + 2,0764,74 √24 93,75 − 2,0764,74 √24 , où p ≥ 1 p∗= 1,82
L’indice de précision a posteriori obtenu (p* = 1,82) est supérieur aux critères d’indice de précision suggérés (Tableau 2.3). La caractérisation du roc intact n’est pas adéquate pour
concevoir des excavations souterraines. Selon la méthodologie présentée par Gill et al. (2003, 2005) des essais supplémentaires devront être effectués jusqu’à ce que l’indice de précision a posteriori (p*) atteigne l’indice de précision ciblé en fonction de la nature de l’excavation à concevoir. Par exemple, s’il s’agit d’excavations temporaires, des essais supplémentaires devront être effectués jusqu’à ce que l’indice de précision a posteriori (p*) soit inférieur ou égal à 1,50.
23 Pour un même échantillon, des conclusions identiques à celles tirées à partir de l’indice de précision a posteriori (p*) peuvent être obtenues en calculant l’erreur relative à 95% (Er)
sur la moyenne vraie. Le calcul de l’erreur relative à 95% (Er) peut être effectué à partir de
l’indice de précision obtenue (p*) selon l’équation (2.15) :
Er= (
1,82 − 1 1,82 + 1) Er = 0,29
L’erreur relative maximale à 95% (Er) sur la moyenne vraie peut aussi être directement
déterminée à partir de la définition de l’intervalle de confiance selon l’équation (2.18).
Er =
2,0764,74 √24 93,75 Er = 0,29
Il est à noter que les résultats du calcul de l’erreur relative maximale à 95% (Er) sur la
moyenne vraie à partir de l’équation (2.15) et de l’équation (2.18) sont les mêmes.
Les bornes de l’intervalle de confiance à 95% sur la moyenne vraie se situent à ±29% de la moyenne (66,39 MPa – 121,12 MPa). Selon les résultats obtenus, il est possible d’affirmer que la moyenne vraie se situe dans cet intervalle de confiance en moyenne 19 fois sur 20. Gill et al. (2003, 2005) suggèrent l’atteinte d’un p ≤ 1,50 (Er ≤ 20%) lors de la conception
d’excavations temporaires et d’un p ≤ 1,35 (Er ≤ 15%) lors de la conception d’excavations
permanentes. Selon les résultats obtenus (p* = 1,83 et Er = 29%), la caractérisation du roc
intact ne permet pas d’atteindre les critères énoncés par Gill et al. (2003, 2005).
Quantification de la variabilité des résultats
En fixant un niveau de confiance (NC), la variabilité des résultats est quantifiée par l’indice de précision a posteriori (p*). L’indice de précision a posteriori (p*) donne une indication de la longueur de l’intervalle de confiance. Selon l’exemple numérique présenté à la section précédente (section 2.6.2), l’indice de précision a posteriori (p*) est p* = 1,82 et l’erreur relative maximale à 95% est Er = 29%. Les bornes de l’intervalle de confiance à 95% sur la
moyenne vraie sont donc situées à ±29% de la moyenne (66,39 MPa – 121,12 MPa). Tel que présenté au Tableau 2.3, si l’indice de précision obtenu était de 1,50, l’erreur relative
maximale à 95% serait de Er = 20%. Les bornes de l’intervalle de confiance à 95% sur la
moyenne vraie seraient situées à ±20% de la moyenne (75,00 MPa – 112,50 MPa). Ainsi, plus l’indice de précision a posteriori (p*) est grand, plus l’intervalle de confiance est grand
24
et moins il y a d’information disponible sur la vraie moyenne. Selon cette méthode, peu importe la longueur de l’intervalle de confiance, en fixant un niveau de confiance de 95%, il est toujours possible d’affirmer que la moyenne vraie se situe dans l’intervalle de confiance en moyenne 19 fois sur 20 (Montgomery et Runger, 2011).
Il est suggéré dans ce mémoire de calculer directement l’erreur relative à partir de la notion d’intervalle de confiance (équation (2.18)) et de comparer les résultats avec les erreurs relatives maximales à 95% (Er) suggérées (Tableau 2.3). La notion d’indice de précision et
son utilisation n’est alors plus nécessaire.
Bonification de la campagne d’essai géomécanique
Afin de s’assurer d’une caractérisation adéquate du roc intact, Gill et al. (2003, 2005) suggèrent que des essais soient effectués jusqu’à ce que p*(ou Er) soit inférieur ou égal à
une valeur cible (Tableau 2.3). En effet, selon l’équation (2.11), pour un niveau de
confiance fixé (NC), le seul moyen de diminuer l’indice de précision a posteriori (p*) est d’augmenter le nombre d’échantillons (n). Les critères suggérés par Gill et al. (2003, 2005) sont définis selon la nature de l’excavation (Tableau 2.3). Cette méthode permet de porter
un jugement final et non pas de mesurer l’atteinte d’un niveau intermédiaire en cours d’avancement du projet. Puisque le critère selon les p* et Er ne varie pas en fonction de
l’avancement du projet minier, cette méthode peut entraîner des surcoûts en début de projet.
Niveaux de connaissance cibles et niveaux géotechniques
La méthode de l’indice de précision a posteriori (p*) ne fournit pas de mesure numérique du niveau de connaissance cible (NCC) et du niveau géotechnique (NG) des résultats, tels que définis à la section 2.3.3.
Méthodes selon le niveau de confiance a posteriori (NC*) 2.6.3
La méthode proposée par Gill et al. (2003, 2005) est présentée à la section 2.6.2 permet de fixer un niveau de confiance (NC) afin de calculer l’indice de précision a posteriori (p*). Fillion et Hadjigeorgiou (2013) proposent de fixer un indice de précision (p) et de déterminer un niveau de confiance a posteriori (NC*). De cette manière, les auteurs proposent de comparer le niveau de confiance a posteriori (NC*) obtenu pour un échantillon aux niveaux de connaissance cibles (NCC) sur le massif rocheux proposés par Read et Stacey (2009) (Tableau 2.1).
Fillion et Hadjigeorgiou (2013) suggèrent de fixer l’indice de précision à 1,35 (Er = 15%).
Cet indice de précision est suggéré pour les ouvrages miniers de longue durée de vie, tels que les puits (Gill et al., 2003, 2005). Le niveau de confiance posteriori (NC*) est déterminé à l’aide des équations suivantes:
25 tα 2⁄ ,v = ( p − 1 p + 1) x̅ s√n (2.19)
En effet, le niveau de confiance a posteriori (NC*) est déterminé à partir de l’équation:
NC∗ = 100(1 − α) (2.20)
Où (𝛼) est un paramètre représentant le niveau de confiance requis. De cette manière, les auteurs proposent de comparer le niveau de confiance a posteriori (NC*) obtenu pour un échantillon aux niveaux de connaissance cibles (NCC) sur le massif rocheux proposés par Read et Stacey (2009). Les critères de la méthode selon le NC* sont présentés à la Figure 2.4 pour les niveaux géotechniques 3, 4, et 5.
Figure 2.4 : Illustration des critères de la méthode selon le niveau de confiance a posteriori (NC*) pour les niveaux géotechniques 3, 4 et 5. Figure adaptée de Coleman et Steele (2009).
En fixant l’indice de précision à 1,35, l’erreur relative maximale admissible sur la moyenne (Er) est fixée à 15%. Ainsi selon la méthodologie proposée par Fillion et Hadjigeorgiou
(2013), la longueur de l’intervalle de confiance est toujours fixée à ±15% autour de la moyenne de l’échantillon (𝑥̅). Le NC* quantifie la confiance que la valeur vraie du paramètre se situe à l’intérieur de l’intervalle défini par p et Er. Par exemple, Fillion et
Hadjigeorgiou (2013) proposent de cibler un NC* a posteriori de 80% pour un projet minier à l’étape de l’exploitation minière. Cela représente le niveau géotechnique 5. Lorsque le NG 5 est atteint, il est possible d’affirmer que la moyenne vraie de résistance en compression uniaxiale de l’échantillon analysée se situe à l’intérieur de l’intervalle de confiance en moyenne 8 fois sur 10.
Exemple numérique
La méthode du niveau de confiance a posteriori (NC*) est présentée pour les résultats de laboratoire du type de roche AA présentés au Tableau 2.2 de la section 2.5 (Read, 2013).
26
Cet échantillon de taille n = 24, a une moyenne x̅ = 93,75 MPa, un écart-type s = 64,74 MPa. Le projet duquel proviennent ces résultats est à l’étape de la faisabilité.
Tel que présenté par Fillion et Hadjigeorgiou (2013), l’indice de précision est fixé à 1,35. Le coefficient de la loi de Student (tα/2,υ) se calcule à partir de l’équation (2.19):
tα 2⁄ ,v = (1,35 − 1 1,35 + 1)
93,75 64,74√24 tα 2⁄ ,v= 1,06
À l’aide de la fonction Matlab tcdf (Matlab, 2015), le paramètre représentant le niveau de confiance requis (α/2) est déterminé pour un degré de liberté (υ = n – 1) de 23 et un coefficient de confiance (tα/2,υ) de 1,06.
α 2⁄ = 0,15
α = 0,30
Ensuite, le niveau de confiance a posteriori (NC*) est déterminé à partir de l’équation (2.20):
NC∗ = 100(1 − 0,30)
NC∗ = 70,0%
Le projet minier duquel proviennent ces résultats de résistance en compression uniaxiale est à l’étape de la faisabilité. À cette étape, Fillion et Hadjigeorgiou (2013) proposent de cibler un niveau de confiance a posteriori (NC*) entre 60% et 75%. Cela correspond à un niveau géotechnique 3 (60% < NCC < 75%). Un niveau de confiance a posteriori (NC*) de 70% est obtenu. Selon Fillion et Hadjigeorgiou (2013), la caractérisation du roc intact est jugée suffisante à cette étape du projet.
En fixant l’indice de précision à 1,35, l’erreur relative maximale admissible sur la moyenne (Er) est fixée à 15%. Ainsi, selon la méthodologie proposée par Fillion et Hadjigeorgiou
(2013), la longueur de l’intervalle de confiance est toujours fixée à ±15% autour de la moyenne de l’échantillon (x̅). Le NC* quantifie la confiance que la valeur vraie du paramètre se situe à l’intérieur de l’intervalle défini par p* et Er. Selon les résultats obtenus
27 uniaxiale de cet échantillon se situe à l’intérieur de l’intervalle de confiance en moyenne 7 fois sur 10.
Quantification de la variabilité des résultats
L’indice de précision (p) permet de fixer l’erreur relative maximale (Er), soit les bornes de
l’intervalle de confiance. En fixant les bornes de l’intervalle, la variabilité des résultats s est quantifiée par le niveau de confiance a posteriori (NC*) des résultats. Fillion et Hadjigeorgiou (2013), suggèrent d’utiliser un indice de précision de 1,35. Ainsi, plus le NC* obtenu est grand, plus la confiance que la valeur vraie (µ) du paramètre se situe à l’intérieur de l’intervalle fixé est grande. Dans l’exemple numérique présenté, des essais de résistance en compression ont été effectués sur des spécimens de roc intact. Le NC* calculé pour cet échantillon est de 70%. Il est possible d’affirmer que la moyenne vraie (µ) de résistance en compression uniaxiale de cet échantillon se situe à l’intérieur de l’intervalle de confiance en moyenne 7 fois sur 10. Si le NC* obtenu avait été de 95%, il aurait été possible d’affirmer que la moyenne vraie se situe dans l’intervalle de confiance en moyenne 19 fois sur 20 (Montgomery et Runger, 2011). En somme, un échantillon obtenant un NC* de 70% présente des résultats plus variables qu’un échantillon obtenant un NC* de 95%.
Bonification de la campagne d’essais géomécaniques
Afin de s’assurer d’une bonne caractérisation du roc intact, Fillion et Hadjigeorgiou (2013) suggèrent que des essais supplémentaires soient effectués jusqu’à ce le niveau de confiance a posteriori (NC*) soit inférieur à une valeur cible. En effet, selon l’équation (2.19), les seuls moyens de diminuer le coefficient de la loi de Student (tα/2,υ) (et augmenter le niveau
de confiance) sont d’augmenter l’indice de précision (p) ou d’augmenter le nombre d’échantillons (n).
Pour chacune des étapes d’un projet minier, Fillion et Hadjigeorgiou (2013) proposent que le NC* à atteindre soit déterminé en fonction des niveaux de connaissance cibles (NCC) tels que définis par Read et Stacey (2009). À l’étape conceptuelle (niveau géotechnique 1), le niveau de connaissance cible (NCC) sur le massif rocheux minimal est de 30%. Suivant le raisonnement proposé par Fillion et Hadjigeorgiou (2013), pour une erreur relative fixée à 15% (p = 1,35), un niveau de confiance a posteriori (NC*) de 30% est visé. Il serait donc toléré, lors de l’étape conceptuelle, que la moyenne vraie se situe dans l’intervalle de confiance 30 fois sur 100 (Montgomery et Runger, 2011).
Il est d’avis, dans ce mémoire, que la longueur de l’intervalle de confiance peut varier, mais que la confiance que la vraie moyenne se situe à l’intérieur de l’intervalle doit rester la même. Le niveau de confiance (NC) ne devrait jamais être inférieur à 95%.
28
Niveaux de connaissance cibles et niveaux géotechniques
Il est proposé, dans ce mémoire, qu’il n’est pas possible de lier les niveaux de connaissance cibles (NCC) sur le massif rocheux à la théorie du faible échantillonnage par l’entremise du niveau de confiance (NC) sur l’estimation de la moyenne vraie. Le NC ne devrait pas varier selon l’avancement du projet minier. Il est d’avis, dans le cadre de ce mémoire, que le niveau de confiance (NC) ne devrait jamais être inférieur à 95%.
Détermination du niveau de connaissance cible (NCC*) selon l’erreur relative 2.6.4
maximale à 95% (Er) sur l’estimation de la moyenne vraie
Niveau de connaissance cible (NCC) sur la géologie
Des niveaux de connaissance cibles en pourcentage ont été établis par Read et Stacey (2009) pour chacune des composantes d’un modèle géotechnique (Tableau 2.1). Afin d’être cohérent avec les guides utilisés pour rapporter la confiance envers les résultats des travaux d’exploration minière, les niveaux géotechniques et les niveaux de connaissance cibles ont