La résistance en tension peut-être mesurée soit à l'aide d'un essai direct de traction sur des éprouvettes, soit à l'aide d'un essai de tension indirecte appelé essai brésilien. L’essai brésilien est plus simple à effectuer et plus reproductible que la méthode directe. Il permet une mesure indirecte de la résistance en tension à partir de la charge en compression appliquée diamétralement à un disque de roche Le détail de cet essai est présenté dans les méthodes suggérées de la SIMR (Brown, 1981) ainsi que dans la norme ASTM D2936-08 (2008).
Cette section présente les résultats des essais de résistance en tension indirecte (essai brésilien) effectués au site minier lors de la campagne d’essais 2013. Cette section présente une analyse similaire à celle présentée à la section 3.5 pour les essais de double poinçonnement diamétral.
Analyse statistique usuelle 3.6.1
Le Tableau 3.9 présente les résultats de l’analyse statistique usuelle.
Tableau 3.9 : Analyse statistique usuelle pour les essais de résistance en tension (σt) du projet Éléonore.
Tableau présentant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥̅), l’écart-type (s) et le coefficient de variation (CV) de chacun des échantillons.
Résistance en tension (σt) Domaine n 𝑥̅ s CV (MPa) (MPa) (%) S3DI 10 14,20 2,81 19,75 S3DX 5 15,07 2,97 19,72 S3AL 7 19,28 2,14 11,11 S4 10 14,81 1,93 13,03 I1G 10 8,07 1,86 23,06 ROB1 3 14,78 5,58 37,72 ROB2 10 14,17 2,29 16,15 M8 9 13,59 3,79 27,91 S3S0 8 14,16 2,42 17,08 Total 72
Excepté le domaine ROB1, les domaines présentent des coefficients de variation modérés (10% < CV < 30%). La caractérisation du domaine ROB1 devra être bonifiée puisque ce domaine présente un coefficient de variation élevé (CV > 30%).
49 Théorie bayésienne
3.6.2
Méthode bayésienne modifiée
Selon la méthode bayésienne modifiée, la valeur espérée de fiabilité (E[R]) est calculée pour la valeur moyenne (𝑥̅) de chaque échantillon (Tableau 3.10).
Tableau 3.10 : Valeur espérée de fiabilité (E[R]) de la moyenne pour les essais de résistance en tension (σt)du
projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥̅), l’écart-type (s) et le coefficient de variation (CV) de chacun des échantillons.
Résistance en tension (σt) Domaine n 𝑥̅ s CV E[R] ~ x (MPa) (MPa) (%) (%) S3DI 10 14,20 2,81 19,75 33,33 S3DX 5 15,07 2,97 19,72 42,86 S3AL 7 19,28 2,14 11,11 55,56 S4 10 14,81 1,93 13,03 50,00 I1G 10 8,07 1,86 23,06 58,33 ROB1 3 14,78 5,58 37,72 40,00 ROB2 10 14,17 2,29 16,15 41,67 M8 9 13,59 3,79 27,91 45,45 S3S0 8 14,16 2,42 17,08 40,00 Total 72
Les coefficients de variation ont été décrits à la section précédente (3.6.1). Le domaine lithologique ROB1, présente un coefficient de variation élevée (CV > 30%).
Lors de la campagne de caractérisation, le projet minier était à l’étape de la construction. À cette étape, Read (2013) suggère un E[R] entre 70% et 80%. Les E[R] obtenus sont tous inférieurs à 70%. En se basant uniquement sur les résultats du calcul de la valeur espérée de la fiabilité (E[R]), la caractérisation de tous les domaines devra être bonifiée.
En se basant sur à la fois sur E[R] et CV, la caractérisation du domaine ROB1 devra être bonifiée. De cette manière, l’utilisation de E[R] n’apporte pas d’avantage clair à l’utilisation du CV.
Théorie du faible échantillonnage 3.6.3
Méthode de l’indice de précision a posteriori (p*)
Le résultat du calcul des indices de précisions (p*) et des erreurs relatives (Er) calculées à
50
Tableau 3.11 : Indice de précision a posteriori (p*) pour un niveau de confiance fixé à 95% (α = 0,05) et erreur relative calculée (Er (p*)) à partir de l’indice de précision pour les essais de résistance en tension (σt) du
projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥̅), l’écart-type (s), le coefficient de confiance selon la loi de Student t(α/2. n-1) et les bornes de l’intervalle de confiance à 95% sur la moyenne vraie
de chacun des échantillons.
Résistance en tension (σt)
Domaine n 𝑥̅ s t(α/2, n-1)* Intervalle sur (μ) p* Er (p*)
(MPa) (MPa) (MPa) min. (%) (%)
S3DI 10 14,20 2,81 2,26 12,20 16,21 1,33 14,13 S3DX 5 15,07 2,97 2,78 11,38 18,76 1,65 24,48 S3AL 7 19,28 2,14 2,45 17,30 21,27 1,23 10,27 S4 10 14,81 1,93 2,26 13,43 16,19 1,21 9,32 I1G 10 8,07 1,86 2,26 6,74 9,40 1,40 16,49 ROB1 3 14,78 5,58 4,30 0,93 28,63 30,76 93,70 ROB2 10 14,17 2,29 2,26 12,54 15,81 1,26 11,55 M8 9 13,59 3,79 2,31 10,68 16,51 1,55 21,45 S3S0 8 14,16 2,42 2,36 12,14 16,19 1,33 14,28 Total 72
Lors de la conception d’excavations permanentes, Gill et al. (2003, 2005) suggèrent l’atteinte d’un p* ≤ 1.35 (Er ≤ 15%). Les domaines S3DI, S3AL, S4, ROB2 et S3S0
respectent ce critère. La caractérisation des domaines S3DX, I1G, ROB1 et M8 devra être bonifiée jusqu’à l’atteinte d’un p* ≤ 1.35 (Er ≤ 15%). Lors de la conception d’excavations
temporaires, Gill et al. (2003, 2005) suggèrent l’atteinte d’un p* ≤ 1.50 (Er ≤ 20,0%). Les
domaines S3DI, S3AL, S4, I1G, ROB2 et S3S0 respectent ce critère. La caractérisation des domaines S3DX, ROB1 et M8 devra être bonifiée jusqu’à l’atteinte d’un p* ≤ 1.50 (Er ≤
20,0%).
Méthode du niveau de confiance a posteriori (NC*)
Tel que proposé par Fillion et Hadjigeorgiou (2013), la méthode du niveau de confiance a posteriori (NC*) est testée pour un indice de précision (p) fixé à 1,35. Les résultats sont présentés au Tableau 3.12.
En 2013, le projet minier était à l’étape de la construction. À cette étape, Fillion et Hadjigeorgiou (2013) proposent de cibler un niveau de confiance a posteriori (NC*) entre 70% et 80%. Cela correspond à un niveau géotechnique 4 (70% < NCC < 80%). Selon ces auteurs, la caractérisation du domaine ROB1 devrait être bonifiée, car le NC* est inférieur à 70%.
Lors de l’exploitation du site minier, Fillion et Hadjigeorgiou (2013) proposent de cibler un niveau de confiance a posteriori (NC*) supérieur à 80%. Cela correspond à un niveau
51 géotechnique 5 (NCC > 80%). Selon ces auteurs, la caractérisation du domaine ROB1 devra être bonifiée.
Tableau 3.12 : Niveau de confiance a posteriori (NC*) selon un indice de précision (p) fixé à 1,35 pour les résistances en tension (σt) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥̅),
l’écart-type (s), le coefficient de confiance selon la loi de Student déterminé a posteriori t(α/2, n-1)*, le
coefficient α/2 et les bornes d’intervalle de confiance sur la moyenne vraie fixée par un indice de précision à 1,35 pour chacun des échantillons.
Résistance en tension (σt) (p=1.35)
Domaine n 𝑥̅ s t(α/2, n-1)* α/2 Intervalle sur (μ) NC* (MPa) (MPa) (MPa) min. (MPa) max. (%)
S3DI 10 14,20 2,81 2,38 0,02 12,09 16,32 95,91 S3DX 5 15,07 2,97 1,69 0,08 12,82 17,31 83,35 S3AL 7 19,28 2,14 3,55 0,01 16,41 22,16 98,79 S4 10 14,81 1,93 3,61 0,00 12,61 17,02 99,44 I1G 10 8,07 1,86 2,04 0,04 6,87 9,27 92,86 ROB1 3 14,78 5,58 0,68 0,28 12,58 16,98 43,54 ROB2 10 14,17 2,29 2,92 0,01 12,06 16,29 98,29 M8 9 13,59 3,79 1,60 0,07 11,57 15,62 85,20 S3S0 8 14,16 2,42 2,47 0,02 12,05 16,27 95,69 Total 72
Fillion et Hadjigeorgiou (2013) proposent donc une approche permettant de modifier les critères en fonction de l’avancement du projet. Cette approche repose sur le NC*. Cette approche implique que le niveau de confiance sur la moyenne varie en fonction de l’avancement du projet. Il est d’avis, dans le cadre de ce mémoire, que le niveau de confiance (NC) doit être constant et être égal à 95% à toutes les étapes du projet afin de permettre une comparaison rigoureuse des résultats.
Détermination du niveau de connaissance cible (NCC*) selon l’erreur relative 3.6.4
(Er) sur l’estimation de la moyenne vraie des échantillons
Les résultats de la relation établie dans ce mémoire entre l’erreur relative maximale (à 95%) et les niveaux de connaissance cibles (NCC*) sur le massif rocheux sont présentés au Tableau 3.13.
Les résultats sont les mêmes pour l’erreur relative maximale à 95% (Er) calculée à partir de
la notion d’intervalle de confiance (équation 2.14) et l’erreur relative maximale à 95% (Er
(p*)) calculée à partir des indices de précision a posteriori (p*) (équation 2.11). Il n’est donc pas nécessaire de calculer l’indice de précision a posteriori (p*). Er peut être calculée
52
Tableau 3.13: Niveaux de connaissance cibles (NCC*) et niveaux géotechniques associés (NG*) pour les essais de résistance en tension (σt) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne
(𝑥̅), l’écart-type (s), l’erreur relative calculée à partir de l’indice de précision a posteriori (Er (p*)), l’erreur
relative calculée à partir de la notion d’intervalle de confiance (Er).
Résistance en tension (σt) Domaine n 𝑥̅ s Er (p*) Er NCC* NG* (MPa) (MPa) (%) (%) (%) (NCC*) S3DI 10 14,20 2,81 14,13 14,13 85,87 6 S3DX 5 15,07 2,97 24,48 24,48 75,52 4 S3AL 7 19,28 2,14 10,27 10,27 89,73 6 S4 10 14,81 1,93 9,32 9,32 90,68 6 I1G 10 8,07 1,86 16,49 16,49 83,51 5 ROB1 3 14,78 5,58 93,70 93,70 6,30 N/D ROB2 10 14,17 2,29 11,55 11,55 88,45 6 M8 9 13,59 3,79 21,45 21,45 78,55 4 S3S0 8 14,16 2,42 14,28 14,28 85,72 6 Total 72
Lors de la campagne d’essai 2013, le projet était à l’étape de la construction. À cette étape, le niveau de connaissance cible suggéré est 70% < NCC < 80%, soit un niveau géotechnique 4. Tous les domaines exceptés ROB1 présentent un NCC* supérieur à 70%. Il est suggéré de bonifier la caractérisation du domaine ROB1 jusqu’à l’atteinte d’un NG* 4. Lors de l’exploitation du site minier, plus précisément lors de la conception d’excavations temporaires, le niveau de connaissance cible suggéré est 80% < NCC < 85%, soit un niveau géotechnique 5. Les domaines S3DI, S3AL, S4, I1G, ROB2 et S3S0 présentent un NCC* supérieur à 80%. À cette étape du projet, la caractérisation des domaines S3DX, ROB1 et M8 devra être bonifiée. Lors de l’exploitation du site minier, plus précisément lors de la conception d’excavations permanentes, le niveau de connaissance cible suggéré est NCC > 85%, soit un niveau géotechnique 6. Les NCC* obtenus pour les domaines S3DI, S3AL, S4, ROB2 et S3S0 sont supérieurs à 85%. À cette étape du projet, la caractérisation des domaines S3DX, I1G, ROB1 et M8 devra être bonifiée.
Comparaison des résultats 3.6.5
Le Tableau 3.14 présente le résultat des essais de résistance en tension indirecte (essai brésilien). Le tableau présente la taille de l’échantillon (n), la moyenne (𝑥̅), l’écart-type (s), le coefficient de variation (CV), l’indice de précision a posteriori (p*), le niveau de confiance a posteriori (NC*), le niveau de connaissance (NCC*) et le niveau géotechnique associé (NG*) des résultats.
53
Tableau 3.14 : Tableau de comparaison des méthodes pour les essais de résistance en tension (σt) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (x̅), l’écart-type (s), le coefficient de variation (CV), le niveau de confiance a posteriori (NC*) pour un indice de précision fixé à 1,35, l’indice de précision a posteriori (p*) pour un niveau de confiance fixé à 95%, le niveau de connaissance cible (NCC*) et le niveau géotechnique associé (NG*(NCC*)) pour le massif rocheux pour chacun des échantillons.
Résistance en tension (σt)
Domaine n 𝑥̅ s CV p* NC* NCC* NG*
(MPa) (MPa) (MPa) (%) (%) (NCC*)
S3DI 10 14,20 2,81 19,75 1,33 95,91 85,87 6 S3DX 5 15,07 2,97 19,72 1,65 83,35 75,52 4 S3AL 7 19,28 2,14 11,11 1,23 98,79 89,73 6 S4 10 14,81 1,93 13,03 1,21 99,44 90,68 6 I1G 10 8,07 1,86 23,06 1,40 92,86 83,51 5 ROB1 3 14,78 5,58 37,72 30,76 43,54 6,30 N/D ROB2 10 14,17 2,29 16,15 1,26 98,29 88,45 6 M8 9 13,59 3,79 27,91 1,55 85,20 78,55 4 S3S0 8 14,16 2,42 17,08 1,33 95,69 85,72 6 Total 72
Lors des essais de résistance en tension, les méthodes suggérées par la SIMR (Brown, 1981) demandent un minimum de 10 essais par type de roche. Concernant la taille de l’échantillon, les domaines S3DI, S4, I1G et ROB2 respectent les recommandations de la SIMR. Les analyses statistiques suggérées sont un complément aux méthodes suggérées par la SIMR. Peu importe les résultats obtenus, le nombre de spécimens testés doit respecter les recommandations de la SIMR.
Selon l’analyse statistique usuelle, le domaine ROB1 présente un coefficient de variation élevé (CV > 30%). Selon la méthode de l’indice de précision a posteriori (p*) (Gill et al., 2003, 2005), l’atteinte d’un p* ≤ 1.35 permet la conception d’excavations permanentes (Er
≤ 10%). Les domaines S3DI, S3AL, S4, ROB2 et S3S0 respectent ce critère. La caractérisation des domaines S3DX, I1G, ROB1 et M8 devra être bonifiée jusqu’à l’atteinte d’un p* ≤ 1.35 (Er ≤ 15%). Lors de la conception d’excavations temporaires, Gill et al.
(2003, 2005) suggèrent l’atteinte d’un p* ≤ 1.50 (Er ≤ 20,0%). Les domaines S3DI, S3AL,
S4, I1G, ROB2 et S3S0 respectent ce critère. La caractérisation des domaines S3DX, ROB1 et M8 devra être bonifiée jusqu’à l’atteinte d’un p* ≤ 1.50 (Er ≤ 20,0%). À cette
étape du projet, la méthode selon p* entraîne des coûts plus élevés que les autres méthodes statistiques.
En 2013, le projet minier était à l’étape de la construction. À cette étape, Fillion et Hadjigeorgiou (2013) proposent donc de cibler un niveau de confiance a posteriori (NC*) entre 70% et 80%. Cela correspond à un niveau géotechnique 4 (70% < NCC < 80%). Seulement le domaine ROB1 présente un NC* inférieur à 70%. À cette étape, selon la
54
méthode du NCC* selon Er, le niveau de connaissance cible suggéré est 70% < NCC <
80%, soit un niveau géotechnique 4. Tous les domaines exceptés ROB1 présentent un NCC* supérieur à 70%.
Lors de l’exploitation du site minier, Fillion et Hadjigeorgiou (2013) proposent de cibler un niveau de confiance a posteriori (NC*) supérieur à 80%. Cela correspond à un niveau géotechnique 5 (NCC > 80%). Selon ces auteurs, la caractérisation du domaine ROB1 devra être bonifiée. Selon la méthode du NCC* selon Er, plus précisément lors de la
conception d’excavations temporaires, le niveau de connaissance cible suggéré est 80% < NCC < 85%, soit un niveau géotechnique 5. Les domaines S3DI, S3AL, S4, I1G, ROB2 et S3S0 présentent un NCC* supérieur à 80%. À cette étape du projet, la caractérisation des domaines S3DX, ROB1 et M8 devra être bonifiée. Lors de l’exploitation du site minier, plus précisément lors de la conception d’excavations permanentes, le niveau de connaissance cible suggéré est NCC > 85%, soit un niveau géotechnique 6. Les NCC* obtenus pour les domaines S3DI, S3AL, S4, ROB2 et S3S0 sont supérieurs à 85%. À cette étape du projet, la caractérisation des domaines S3DX, I1G, ROB1 et M8 devra être bonifiée.
En comparant les NC* et les NCC*, il est évident que des valeurs différentes sont obtenues par les deux approches. Les NG* qui seraient obtenus à partir de NC* sont plus élevés que ceux obtenus à partir des NCC*. Fillion et Hadjigeorgiou (2013) proposent donc une approche dont les critères reposent sur le NC*. Cette approche implique que, pour un p fixe, le niveau de confiance sur la moyenne varie en fonction de l’avancement du projet. En fixant l’indice de précision (p) à 1,35, l’erreur relative maximale admissible sur la moyenne (Er) est fixée à 15% (section 2.6.3). Les critères de l’approche proposée dans ce mémoire
(NCC* selon Er) reposent sur l’erreur relative maximale admissible (à 95%) sur la moyenne vraie (Er). Ensuite, le NCC* est calculé à partir de l’Er obtenue. Cette approche
implique que Er, et par conséquent le NCC*, varient en fonction de l’avancement du projet.
Selon cette méthode le NC est fixé à 95% à toutes les étapes du projet afin de permettre une comparaison rigoureuse des résultats.
Par exemple, pour le domaine S3DX un NC* de 83,35% est atteint. Selon la méthode proposée par Fillion et Hadjigeorgiou (2013) un niveau géotechnique (NG*) 5 est atteint. Ces résultats signifient que la vraie moyenne du paramètre d’ingénierie (µ) se situe, en moyenne, 83,35 fois sur 100 à l’intérieur de l’intervalle de confiance fixée à ±15% autour de la moyenne de l’échantillon (𝑥̅). Pour ce même domaine, selon la méthode proposée dans ce mémoire, un NCC* de 75,52% est atteint. Tel que présenté au Tableau 3.8, cela correspond à un NG* de 4. Si un NCC* de 75,52% est obtenu, cela signifie que l’erreur relative maximale admissible (à 95%) (Er) est de 24,48%. En d’autres mots, cela signifie
que la vraie moyenne du paramètre d’ingénierie (µ) se situe 19 fois sur 20 à l’intérieur de l’intervalle de confiance situé à ±24,48% autour de la moyenne de l’échantillon (𝑥̅). Il est
55 d’avis, dans ce mémoire, que la longueur de l’intervalle de confiance (Er) peut varier selon
l’avancement du projet, mais que la confiance envers le fait que la moyenne vraie du paramètre d’ingénierie se situe à l’intérieur de l’intervalle (NC) doit rester la même. C’est pourquoi la méthode du NCC* selon Er est suggérée.
Il arrive que le nombre d’essais effectués pour un domaine soit supérieur aux recommandations, mais que les critères des différentes méthodes ne soient pas atteints. Par exemple, selon la méthode du NCC* selon Er, pour le domaine I1G, le niveau géotechnique
atteint est de 5. Bien que le nombre d’essais effectué pour ce domaine respecte les recommandations de la SIMR, il est suggéré de bonifier la campagne d’essais pour ce domaine lors de l’étape de l’exploitation du site minier afin d’atteindre un NG* 6. Pour le domaine lithologique S4, le même nombre d’essais fut réalisé, mais le NG atteint est de 6. Il arrive également que le nombre d’essais effectués pour un domaine soit inférieur aux recommandations, mais que les critères des différentes méthodes soient atteints. Encore une fois, selon la méthode du NCC* selon Er, pour le domaine S3AL, un NG* 6 est atteint alors
que seulement 7 spécimens ont été testés. Selon ces résultats, le nombre d’essais à lui seul n’est pas suffisant pour déterminer si une campagne d’essai géomécanique doit être bonifiée.