Caractérisation statistique des propriétés du roc intact obtenues à partir d'essais de laboratoire pour deux projets miniers canadiens

(1)

Caractérisation statistique des propriétés du roc

intact obtenues à partir d’essais de laboratoire

pour deux projets miniers canadiens

Mémoire

Catherine Boudreau

Maitrise en génie des mines

Maître ès sciences (M.Sc.)

Québec, Canada

© Catherine Boudreau, 2016

(2)

(3)

iii

Résumé

La conception des ouvrages miniers souterrains repose sur une caractérisation géotechnique du massif rocheux. Lors des essais en laboratoire sur le roc intact, les données géotechniques sont amassées suivant les recommandations prescrites par la Société internationale de mécanique des roches (SIMR) (Brown, 1981). Bien que les essais en laboratoire sur le roc intact soient effectués selon les recommandations de la SIMR, ils ne sont pas réalisés d’une manière optimale quant au nombre de spécimens testés, à la localisation des essais, à la temporalité des essais, aux critères de rejet de certains spécimens testés et à l’utilisation des résultats dans la définition du critère de Hoek-Brown. Avec le coût élevé des essais en laboratoire, il est primordial d’optimiser les campagnes d’essais en laboratoire et de s’assurer d’utiliser et de maximiser l’information provenant des résultats tout en s’assurant de leur représentativité.

À l’aide de deux études de cas réalisées sur des sites miniers québécois, ce mémoire a pour objectif global d’effectuer la caractérisation statistique de paramètres géomécaniques dans le but d’optimiser les campagnes d’essais et de de maximiser l’information obtenue par l’entremise d’essais en laboratoire sur le roc intact. Les analyses statistiques permettront de mieux quantifier la connaissance des propriétés du roc intact dans le cadre d’un projet minier. Elles permettront également d’optimiser le nombre d’essais à réaliser tout en s’assurant de la représentativité des résultats. Finalement, elles permettront d’identifier plus efficacement de nouvelles cibles de caractérisation.

(4)

(5)

v

Table des matières

Résumé ... iii

Table des matières ... v

Liste des tableaux ... ix

Liste des figures ... xv

Liste des abréviations ... xvii

Lexique ... xviii Remerciements ... xxi : Introduction générale ... 1 Chapitre 1 Introduction ... 1 1.1 Problématique ... 2 1.2 Objectifs ... 2 1.3 Plan du mémoire ... 3 1.4 Conclusion ... 4 1.5 : Quantification de la variabilité et de la confiance envers les résultats obtenus Chapitre 2 d’essais géomécaniques. ... 5 Résumé ... 5 2.1 Introduction ... 5 2.2 Terminologie et définitions ... 7 2.3 Erreurs et incertitudes ... 7 2.3.1 Niveau de confiance ... 8 2.3.2 Niveau de connaissance cible et niveau géotechnique ... 8

2.3.3 Analyse statistique usuelle ... 10

2.4 Fondement et définition ... 10

2.4.1 Théorie bayésienne modifiée ... 12

2.5 Fondement et définitions ... 12

2.5.1 Théorie du faible échantillonnage ... 17

2.6 Fondement et définitions ... 17

2.6.1 Méthode selon l’indice de précision a posteriori (p*) ... 22

2.6.2 Méthodes selon le niveau de confiance a posteriori (NC*) ... 24

2.6.3 Détermination du niveau de connaissance cible (NCC*) selon l’erreur relative 2.6.4 maximale à 95% (Er) sur l’estimation de la moyenne vraie ... 28

(6)

vi

Influence du type de rupture sur la variabilité des résultats d’essais de résistance en 2.7

compression uniaxiale ... 32 Conclusion ... 33 2.8

: Analyse et présentation des résultats pour le projet Éléonore, Goldcorp inc. .. 35 Chapitre 3

Résumé ... 35 3.1

Introduction ... 35 3.2

Description du site d’étude ... 36 3.3

Données géotechniques ... 36 3.3.1

Méthodologie ... 38 3.4

Essais de double poinçonnement ... 39 3.5

Analyse statistique usuelle ... 39 3.5.1

Théorie bayésienne ... 40 3.5.2

Théorie du faible échantillonnage ... 42 3.5.3

Détermination du niveau de connaissance cible (NCC*) selon l’erreur relative 3.5.4

(Er) sur l’estimation de la moyenne vraie des échantillons ... 44

Comparaison des résultats ... 45 3.5.5

Essai de résistance en tension ... 48 3.6

Essai de résistance en compression uniaxiale ... 55 3.7

Discussion ... 62 3.8

Conclusion ... 64 3.9

(7)

vii : Analyses et présentation des résultats pour Mine Raglan, Glencore. ... 65 Chapitre 4

Résumé ... 65 4.1

Campagnes d’essais géomécaniques 2014 et 2015 ... 72 4.5

Projet minier Donaldson ... 72 4.5.1

Projet minier 14 ... 82 4.5.2

Discussion ... 91 4.5.3

Influence du type de rupture sur la variabilité des résultats d’essais de résistance en 4.6

compression uniaxiale pour la campagne 2015 ... 93 Projet minier Donaldson ... 94 4.6.1 Projet minier 14 ... 100 4.6.2 Discussion ... 104 4.6.3 Conclusion ... 105 4.7

: Détermination du critère de Hoek-Brown pour le roc intact sur la base des Chapitre 5

résultats obtenus pour le domaine PE au projet minier 14 (Mine Raglan) ... 107 Résumé ... 107 5.1

Objectifs et plan du chapitre ... 110 5.2.1

Présentation des résultats ... 112 5.5

Critère de rupture empirique de Hoek-Brown (HB) ... 112 5.5.1

Critère de rupture (HB) modifié ... 113 5.5.2 Discussion ... 115 5.6 Conclusion ... 116 5.7 : Conclusions ... 117 Chapitre 6 Sommaire ... 117 6.1 Limitations du mémoire ... 119 6.2

(8)

viii

Recommandations et travaux futurs ... 120 6.3

Bibliographie ... 121 Annexe 1 : Caractérisation statistique de la résistance en compression uniaxiale, de la résistance en tension et de l’indice de double poinçonnement du roc intact pour un projet minier ... 125 Annexe 2 : Statistical characterisation of intact rock properties at a Canadian underground mining project ... 133

(9)

ix

Liste des tableaux

Tableau 2.1: Niveaux d'efforts géotechniques suggérés et niveaux de connaissance cibles pour chacune des étapes d'un projet minier (Read, 2013). ... 9 Tableau 2.2: Feuille de calcul de la valeur espérée de la fiabilité (E[R]) des résultats d’essais de résistance en compression uniaxiale pour le type de roche AA (Read, 2013). .. 14 Tableau 2.3 : Valeurs suggérées d’indice de précision et d’erreurs relatives maximales pour un niveau de confiance de 95% sur la moyenne vraie (Gill et al., 2003, 2005). ... 21 Tableau 2.4 : Comparaison des niveaux de connaissance cibles (NCC) pour la géologie, de l’erreur relative sur la moyenne utilisée en exploration selon Read et Stacey (2009) (Er - Teneur) et des erreurs relatives obtenues à partir de l’équation (2.21) pour chacune des étapes d’un projet minier. ... 29 Tableau 2.5 : Comparaison des niveaux de connaissance cibles (NCC) sur le massif rocheux, des erreurs relatives à 95% (Er(%)) et des indices de précision (p) pour chacune des étapes d’un projet minier souterrain incluant la distinction entre les excavations temporaires et permanentes. ... 30 Tableau 3.1 : Code utilisé pour chacun des domaines géologiques testés lors de la campagne d’essais géomécaniques 2013 au site minier Éléonore. ... 37 Tableau 3.2 : Nombre d’essais valides de double poinçonnement diamétral (Is50), de résistance en tension indirecte (essai brésilien) (σt) et de résistance en compression

uniaxiale (σc) effectué sur des spécimens de roches provenant du projet minier Éléonore. . 38

Tableau 3.3 : Analyse statistique usuelle pour les essais de double poinçonnement diamétral (Is50) du projet Éléonore. Tableau présentant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s) et le coefficient de variation (CV) de chacun des échantillons. ... 40 Tableau 3.4 : Valeur espérée de fiabilité (E[R]) de la moyenne pour les essais de double poinçonnement diamétral (Is50) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s) et le coefficient de variation (CV) de chacun des échantillons. ... 41 Tableau 3.5 : Indice de précision a posteriori (p*) pour un niveau de confiance fixé à 95% (α = 0,05) et erreur relative calculée (Er (p*)) à partir de l’indice de précision pour les essais

de double poinçonnement diamétral (Is50) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de confiance selon la loi de Student t(α/2. n-1) et les bornes de l’intervalle de confiance à 95% sur la moyenne vraie de

chacun des échantillons. ... 42 Tableau 3.6 : Niveau de confiance a posteriori (NC*) selon un indice de précision (p) fixé à 1,35 pour les essais de double poinçonnement diamétral (Is50) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de confiance selon la loi de Student déterminé a posteriori t(α/2, n-1)*, le coefficient α/2 et les bornes

d’intervalle de confiance sur la moyenne vraie fixée par un indice de précision à 1,35 pour chacun des échantillons. ... 43

(10)

x

Tableau 3.7 : Niveaux de connaissance cibles (NCC*) et niveaux géotechniques associés (NG*) pour les essais de double poinçonnement diamétral (Is50) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), l’erreur relative calculée à partir de l’indice de précision a posteriori (Er (p*)), l’erreur relative calculée à

partir de la notion d’intervalle de confiance (Er). ... 44

Tableau 3.8 : Tableau de comparaison des méthodes pour les essais de double poinçonnement diamétral (Is50) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de variation (CV), le niveau de confiance a posteriori (NC*) pour un indice de précision fixé à 1,35, l’indice de précision a posteriori (p*) pour un niveau de confiance fixé à 95%, le niveau de connaissance cible (NCC*) et le niveau géotechnique (NG*(NCC*)) associé pour le massif rocheux pour chacun des échantillons. ... 45 Tableau 3.9 : Analyse statistique usuelle pour les essais de résistance en tension (σt) du

projet Éléonore. Tableau présentant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s) et le coefficient de variation (CV) de chacun des échantillons. ... 48 Tableau 3.10 : Valeur espérée de fiabilité (E[R]) de la moyenne pour les essais de résistance en tension (σt)du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la

moyenne (𝑥), l’écart-type (s) et le coefficient de variation (CV) de chacun des échantillons. ... 49 Tableau 3.11 : Indice de précision a posteriori (p*) pour un niveau de confiance fixé à 95% (α = 0,05) et erreur relative calculée (Er (p*)) à partir de l’indice de précision pour les essais

de résistance en tension (σt) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la

moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de confiance selon la loi de Student t(α/2. n-1) et

les bornes de l’intervalle de confiance à 95% sur la moyenne vraie de chacun des échantillons. ... 50 Tableau 3.12 : Niveau de confiance a posteriori (NC*) selon un indice de précision (p) fixé à 1,35 pour les résistances en tension (σt) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre

d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de confiance selon la loi de Student déterminé a posteriori t(α/2, n-1)*, le coefficient α/2 et les bornes d’intervalle de

confiance sur la moyenne vraie fixée par un indice de précision à 1,35 pour chacun des échantillons. ... 51 Tableau 3.13: Niveaux de connaissance cibles (NCC*) et niveaux géotechniques associés (NG*) pour les essais de résistance en tension (σt) du projet Éléonore. Tableau incluant le

nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), l’erreur relative calculée à partir de l’indice de précision a posteriori (Er (p*)), l’erreur relative calculée à partir de la notion

d’intervalle de confiance (Er). ... 52

Tableau 3.14 : Tableau de comparaison des méthodes pour les essais de résistance en tension (σt) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (x), l’écart-type (s), le coefficient de variation (CV), le niveau de confiance a posteriori (NC*) pour un indice de précision fixé à 1,35, l’indice de précision a posteriori (p*) pour un

(11)

xi niveau de confiance fixé à 95%, le niveau de connaissance cible (NCC*) et le niveau géotechnique associé (NG*(NCC*)) pour le massif rocheux pour chacun des échantillons. ... 53 Tableau 3.15: Analyse statistique usuelle pour les essais de Résistance en uniaxiale compression (σc) du projet Éléonore. Tableau présentant le nombre d’essais (n), la

moyenne (𝑥), l’écart-type (s) et le coefficient de variation (CV) de chacun des échantillons. ... 56 Tableau 3.16 : Valeur espérée de fiabilité (E[R]) de la moyenne pour les essais de résistance en compression uniaxiale (σc) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre

d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s) et le coefficient de variation (CV) de chacun des échantillons. ... 56 Tableau 3.17: Indice de précision a posteriori (p*) pour un niveau de confiance fixé à 95% (α = 0,05) et pour une erreur relative calculée à partir de l’indice de précision Er (p*) pour

les essais de résistance en compression uniaxiale (σc) du projet Éléonore. Tableau incluant

le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de confiance selon la loi de Student t(α/2. n-1) et les bornes de l’intervalle de confiance à 95% sur la moyenne vraie

de chacun des échantillons. ... 57 Tableau 3.18 : Niveau de confiance a posteriori (NC*) selon un indice de précision (p) fixé à 1,35 pour les essais de résistance en compression uniaxiale (σc) du projet Éléonore.

Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de confiance selon la loi de Student déterminé a posteriori t(α/2, n-1)*, le coefficient α/2 et les

bornes d’intervalle de confiance sur la moyenne vraie fixée par un indice de précision à 1,35 pour chacun des échantillons. ... 58 Tableau 3.19 : Niveaux de connaissance cibles (NCC*) et niveaux géotechniques associés (NG*) pour les essais de résistance en compression uniaxiale (σc) du projet Éléonore.

Tableau incluant le nombre d’essais (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), l’erreur relative calculée à partir de l’indice de précision a posteriori Er (p*), l’erreur relative calculée à

partir de la notion d’intervalle de confiance (Er). ... 59

Tableau 3.20 : Tableau de comparaison des méthodes pour les essais de résistance en compression uniaxiale (σc) du projet Éléonore. Tableau incluant le nombre d’essais (n), la

moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de variation (CV), le niveau de confiance a posteriori (NC*) pour un indice de précision fixé à 1,35, l’indice de précision a posteriori (p*) pour un niveau de confiance fixé à 95%, le niveau de connaissance cible (NCC*) et le niveau géotechnique associée (NG* (NCC*)) pour le massif rocheux pour chacun des échantillons. ... 60 Tableau 4.1 : Code utilisé pour chacun des domaines géologiques testés lors des campagnes d’essais géomécaniques 2014 et 2015 au site minier Raglan. ... 70 Tableau 4.2 : Nombre d’essais valides de résistance en tension indirecte (essai brésilien) (σt) et de résistance en compression uniaxiale (σc) effectués sur des spécimens de roches

(12)

xii

Tableau 4.3 : Nombre d’essais valides de résistance en tension indirecte (essai brésilien) (σt) et de résistance en compression uniaxiale (σc) effectués sur des spécimens de roches

provenant du projet minier 14 (Raglan). ... 71 Tableau 4.4: Résultats des essais de résistance en tension indirecte (essai brésilien) (σt)

pour le projet minier Donaldson pour les deux campagnes géotechniques combinés (2014-2015). Tableau incluant : la taille de l’échantillon (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de variation (CV), l’indice de précision a posteriori (p*), le niveau de confiance a posteriori (NC*), le niveau de connaissance (NCC*) et le niveau géotechnique associé (NG* (NCC*)) des résultats. ... 73 Tableau 4.5: Résultats des essais de résistance en compression uniaxiale (σc) pour le projet

minier Donaldson pour les deux campagnes géotechniques combinées (2014-2015). Tableau incluant : la taille de l’échantillon (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de variation (CV), l’indice de précision a posteriori (p*), le niveau de confiance a posteriori (NC*), le niveau de connaissance (NCC*) et le niveau géotechnique associé (NG* (NCC*)) des résultats. ... 78 Tableau 4.6: Résultats des essais de résistance en tension indirecte (essai brésilien) (σt)

pour le projet minier 14 pour les deux campagnes géotechniques combinées (2014-2015). Tableau incluant : la taille de l’échantillon (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de variation (CV), l’indice de précision a posteriori (p*), le niveau de confiance a posteriori (NC*), le niveau de connaissance (NCC*) et le niveau géotechnique associé (NG* (NCC*)) des résultats. ... 83 Tableau 4.7: Résultats des essais de résistance en compression uniaxiale (σc) pour le projet

minier 14 pour les deux campagnes géotechniques combinées (2014-2015). Tableau incluant : la taille de l’échantillon (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de variation (CV), l’indice de précision a posteriori (p*), le niveau de confiance a posteriori (NC*), le niveau de connaissance (NCC*) et le niveau géotechnique associé (NG*(NCC*)) des résultats. ... 87 Tableau 4.8: Résultats des essais de résistance en en compression uniaxiale (σc) du projet minier Donaldson selon le type de rupture telle que définie par Bewick et al. (2015). Tableau incluant : la taille de l’échantillon (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de variation (CV), l’indice de précision a posteriori (p*), le niveau de confiance a posteriori (NC*), le niveau de connaissance (NCC*) et le niveau géotechnique associé (NG*(NCC*)) des résultats. ... 96 Tableau 4.9: Résultats des essaisde résistance en en compression uniaxiale (σc) du projet minier 14 selon le type de rupture telle que définie par Bewick et al. (2015). Tableau incluant : la taille de l’échantillon (n), la moyenne (𝑥), l’écart-type (s), le coefficient de variation (CV), l’indice de précision a posteriori (p*), le niveau de confiance a posteriori (NC*), le niveau de connaissance (NCC*) et le niveau géotechnique associé (NG* (NCC*)) des résultats. ... 101

(13)

xiii Tableau 5.1: Nombre d’essais valides de résistance en compression triaxiale (TCS) et de résistance en compression uniaxiale (σc) effectués sur des spécimens de roches du domaine

PE provenant du projet minier 14 (Raglan). ... 111 Tableau 5.2 : Paramètres statistiques obtenus à partir de la régression linéaire non paramétrique pour le domaine PE du projet minier 14. Tableau présentant le paramètre de HB σci, l’écart-type (s(σ1)) et l’intervalle de confiance (à 95%) sur la contrainte principale

(14)

(15)

xv

Liste des figures

Figure 2.1 : Illustration de la notion d’erreur (δ) et d’incertitude (I) pour une la mesure (𝑥) effectuée sur un échantillon connaissant la valeur vraie du paramètre à l’étude (µ). Figure

adaptée de Coleman et Steele (2009). ... 7

Figure 2.2 : Illustration de la notion d’erreur (δ) et d’incertitude (I) pour une la mesure (𝑥) effectuée sur un échantillon connaissant la valeur vraie du paramètre à l’étude (µ). Figure adaptée de Coleman et Steele (2009). ... 8

Figure 2.3 : Illustration du résultat des indices de précision et erreurs relatives, suggérées selon Gill et al. (2003, 2005). Figure adaptée de Coleman et Steele (2009). ... 21

Figure 2.4 : Illustration des critères de la méthode selon le niveau de confiance a posteriori (NC*) pour les niveaux géotechniques 3, 4 et 5. Figure adaptée de Coleman et Steele (2009). ... 25

Figure 2.5 : Illustration de critères selon la méthode de la détermination du niveau de connaissance cible (NCC) selon l’erreur relative (Er) pour les niveaux géotechniques 3, 4, 5 et 6. Figure adaptée de Coleman et Steele (2009). ... 30

Figure 3.1: Situation géographique du projet Éléonore (Figure modifiée de Transport Québec 2015). ... 37

Figure 4.1 : Localisation du site (Mine Raglan) ... 68

Figure 4.2 : Propriété de la mine Raglan ... 69

Figure 4.3 : Exploitations et projets du site minier Raglan. ... 69

Figure 4.4 : Histogrammes des résultats d’essais de résistance en tension indirecte (essai brésilien) (σt) du projet minier Donaldson pour les domaines où des essais géotechniques ont été effectués lors des deux campagnes. (Campagne 1 : bleu , campagne 2 : vert). ... 76

Figure 4.5 : Histogrammes des résultats de résistance en en compression uniaxiale (σc) du projet minier Donaldson pour les domaines où des essais géotechniques ont été effectués lors des deux campagnes. (Campagne 1 : bleu, campagne 2 : vert). ... 81

Figure 4.6 : Histogrammes des résultats d’essai de résistance en tension indirecte (essai brésilien) (σt) du projet minier 14 pour les domaines où des essais géotechniques ont été effectués lors des deux campagnes. (Campagne 1 : bleu , campagne 2 : vert). ... 86

Figure 4.7 : Histogrammes des résultats de résistance en en compression uniaxiale (σc) de le projet minier 14 pour les domaines où des essais géotechniques ont étés effectués lors des deux campagnes (campagne 1 : bleu, campagne 2 : vert). ... 91

Figure 4.8 : Histogrammes des résultats de résistance en en compression uniaxiale (σc) du projet minier Donaldson (P, OP, OP-OZ) selon le type de rupture telle que définie par Bewick et al., 2015. Bleu: Rupture dans une roche homogène. Vert : Partiellement selon un défaut. Rouge : Le long d’un défaut. ... 97 Figure 4.9 : Histogrammes des résultats de résistance en en compression uniaxiale (σc) du projet minier Donaldson (NG/L, AR/HS, AB) selon le type de rupture telle que définie par

(16)

xvi

Bewick et al., 2015. Bleu: Rupture dans une roche homogène. Vert : Partiellement selon un défaut. Rouge : Le long d’un défaut. ... 98 Figure 4.10 : Histogrammes des résultats de résistance en en compression uniaxiale (σc) du projet minier Donaldson (PE, PE-OZ, MG) selon le type de rupture telle que définie par Bewick et al., 2015. Bleu: Rupture dans une roche homogène. Vert : Partiellement selon un défaut. Rouge : Le long d’un défaut. ... 99 Figure 4.11 : Histogrammes des résultats de résistance en en compression uniaxiale (σc) du projet minier 14 (OP, NG/L, PE) selon le type de rupture telle que définie par Bewick et al., 2015. Bleu: Rupture dans une roche homogène. Vert : Partiellement selon un défaut. Rouge : Le long d’un défaut. ... 102 Figure 4.12 : Histogrammes des résultats de résistance en en compression uniaxiale (σc) du projet minier 14 (AR/HS, KB) selon le type de rupture telle que définie par Bewick et al., 2015. Bleu: Rupture dans une roche homogène. Vert : Partiellement selon un défaut. Rouge : Le long d’un défaut. ... 103 Figure 5.1 : Présentation des régressions linéaires non paramétriques pour la campagne 2014 (C1), la campagne 2015 (C2) et pour le résultat des deux campagnes combiné (C 1-2). Les critères de ruptures de HB sont identifiés en noir, alors que les courbes bleues sont les bornes supérieures et inférieures de l’intervalle de prédiction à 95%. Chacune des valeurs obtenues d’essais en laboratoire est identifiée par un cercle. ... 113 Figure 5.2 : Résultats des analyses effectuées sur le résultat du domaine PE pour les campagnes 2014 (C1 : bleu), 2015 (C2 : rouge) et sur les résultats combinés des deux campagnes (C 1-2: noir). Les courbes pleines représentent le critère de rupture de HB et les lignes pointillées correspondent au résultat obtenu des différentes méthodes de conception aux états limites. ... 114

(17)

xvii

Liste des abréviations

ASTM Association américaine pour les essais sur les matériaux (American Society of Testing Materials)

C Celsius

CFD Carotte de Forage au Diamant

CSIRO Organisation fédérale pour la recherche scientifique et industrielle (Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation)

Cu Cuivre

CV Coefficient de variation E[R] Valeur espérée de fiabilité EGP Élément Groupe du Platine

Er Erreur relative maximale admissible sur l’estimation de la moyenne vraie

I Incertitude

JORC Comité Australien sur les réserves de minerais (Australasian Joint Ore Reserves Committee) LMR Laboratoire de mécanique des roches

LOP Projet sur la stabilité des pentes de grandes fosses à ciel ouvert (Large Open Pit Mine Slope Stability Project)

NC Niveau de confiance

NC* Niveau de confiance a posteriori NCC Niveau de connaissance cible

(18)

xviii

NCC* Niveau de connaissance cible a posteriori obtenu selon la méthode de la détermination du niveau de connaissance cible (NCC*) selon l’erreur relative (Er) sur l’estimation de la moyenne vraie.

NG Niveau géotechnique

NG* Niveau géotechnique a posteriori

Ni Nickel

p Indice de précision

p* Indice de précision a posteriori

Posteriori Basé sur l’expérience du passé, calculé à l’aide des résultats de laboratoire. SIMR Société Internationale de Mécanique des Roches

(International Society for Rock Mechanics) TCS Essais de résistance en compression triaxiale

(Triaxial compressive strength)

UCS Essais de résistance en compression uniaxiale (Uniaxial compressive strength)

(19)

xix

Lexique

Discontinuités : Les fractures d’origine géologiques présentes dans le massif rocheux (Hoek, 1983).

Distribution de probabilité : Pour un espace d’échantillonnage, la distribution de probabilité est une description de l’ensemble des valeurs possibles obtenues selon une méthode permettant de déterminer les probabilités (Montgomery et Runger, 2011).

Domaine : Domaine géotechnique, pouvant être défini comme une unité géologique (ou lithologie) telle que définie par le géologue lorsque peu d’information est disponible. Échantillon : N’importe quel sous-groupe de spécimens provenant de la population (Montgomery et Runger, 2011).

Erreur (δ) : La différence, causée par la source d’erreur, entre la quantité (mesurée ou simulée) et sa valeur vraie (Coleman et Steele, 2009).

Espace d'échantillonnage : Le groupe comprenant toutes les valeurs possibles que peut prendre une expérience aléatoire (Montgomery et Runger, 2011).

Évènement : Un sous-groupe d’un espace échantillonnage (Montgomery et Runger, 2011). Expérience : Une série de tests dans lesquels un changement est apporté au système à l’étude (Montgomery et Runger, 2011). Par exemple, un essai de résistance en compression effectué sur différents spécimens.

Fonction de densité de probabilité : Une fonction utilisée pour calculer les probabilités et pour spécifier la distribution de probabilité d’une variable aléatoire continue (Montgomery et Runger, 2011).

Incertitude (𝑰) : L’incertitude est définie comme une estimation d’un intervalle ±𝐼 qui estime une plage de valeurs dans laquelle il est cru que la valeur actuelle de l’erreur de signe et de magnitude inconnue se situe (Coleman et Steele, 2009).

Inférence statistique : Une conclusion faite à partir d’une analyse statistique. Cela fait habituellement référence à une conclusion tirée à la suite d’un test d’hypothèse ou à l’estimation d’un intervalle (Montgomery et Runger, 2011).

(20)

xx

Massif rocheux : Le massif fracturé tel qu’il se présente in situ. C’est une représentation globale qui inclut le roc intact et les discontinuités (Hoek, 1983).

Moyenne arithmétique (ou espérance mathématique) : La somme du paramètre d’ingénierie mesuré sur chacun des spécimens, divisé par le nombre de spécimens contenus dans l’échantillon (Montgomery et Runger, 2011).

Moyenne vraie : La moyenne arithmétique (ou espérance mathématique) de la population, soit un paramètre inconnu (Montgomery et Runger, 2011).

Moyenne : Fait habituellement référence à la valeur espérée d’une variable aléatoire ou à la moyenne arithmétique d’un groupe de spécimens (Montgomery et Runger, 2011).

Niveau de confiance (sur l’intervalle de confiance) : La probabilité (1-α) associée à un intervalle de confiance exprimant la probabilité que l’intervalle associé contienne la vraie valeur du paramètre (Montgomery et Runger, 2011).

Niveau de connaissance cible : Un niveau d’effort de caractérisation cible déterminé par un sous-comité du projet CSIRO pour chacune des étapes d’un projet minier, et ce, pour chacune des composantes d’un modèle géotechnique (Read, 2013).

Population : Une collection finie ou infinie d’individus ou d’objets (Montgomery et Runger, 2011).

Probabilité : Une mesure numérique entre 0 et 1 assignée à un évènement dans l’espace d’échantillonnage. Les nombres élevés indiquent une chance plus élevée que l’évènement survienne (Montgomery et Runger, 2011).

Roc intact : Le roc ne contenant aucune cassure significative, soit situé entre les discontinuités d’un massif rocheux typique (Hoek, 1983).

Spécimen (ou observation) : Un individu ou un objet prélevé de la population (Montgomery et Runger, 2011).

(21)

xxi

Remerciements

D’abord, je tiens à remercier la compagnie Goldcorp inc., le FRQNT et le programme Mitacs accélération pour leur support financier. J’aimerais aussi remercier le personnel du projet Éléonore (Goldcorp inc.) pour leur soutien à ce projet par l’accès au site et aux données. J’aimerais aussi remercier la compagnie Glencore, plus particulièrement M. Richard Caumartin pour son soutien à ce projet par l’accès aux données du site Mine Raglan.

J’aimerais remercier mon directeur de recherche, M. Martin Grenon, d’avoir cru en moi en me donnant la chance de travailler sur ce projet. M. Grenon m’a donné les outils, le temps, le support et même, certains jours plus difficiles, la motivation me permettant d’accomplir ce projet. En plus du support technique, M. Grenon m’a permis de grandir sur le plan personnel et professionnel. D’ailleurs, si cela n’avait pas été de lui, je n’aurais jamais pensé courir le 10 km de l’Université Laval. J’aimerais aussi remercier tout le groupe du Laboratoire de Mécanique des Roches de l’Université Laval : Geneviève Bruneau, Christian Jalbert, Alex Landry, Catherine Domingue, Sina Amoushahi, Philippe Caudal, Joseph Kabuya, Gabriel Leclerc et Albin Culin. Vous avez tous contribué à la bonne humeur qui règne au laboratoire, et par le même fait, à l’accomplissement de ce projet. Ce mémoire en est la preuve, ce n’est pas parce que l’on dit des bêtises que l’on ne travaille pas beaucoup.

J’aimerais aussi remercier ma famille et mes proches pour leur soutien inestimable. J’aimerais remercier particulièrement : Guillaume Beardsell, Claude Boudreau, Michael Blouin, Janie Bernard-Thibault, Maude Tremblay, Charlotte Fortin et Fannie McMurray Pinard. Merci d’exister, vous m’avez offert votre soutien, en plus de me faire sourire et de m’aider à décrocher. Les gens mentionnés précédemment ne seront pas surpris d’apprendre que j’aimerais aussi décerner une mention spéciale à mon chat, Monsieur Miaw Miaw. Merci Monsieur d’avoir été présent à toutes les heures du jour et de la nuit lors la rédaction de ce mémoire.

Finalement, j’ai adoré le temps passé à la maîtrise et je serai éternellement reconnaissante envers tous les gens que j’y ai côtoyés. Merci aux étudiants gradués du département pour les 5 à 7. Merci aux étudiants de premier cycle de m’avoir accompagnée durant les pauses café. Merci aussi à Andrée Lord, Ginette Cadieux et Martine Demers pour leur joie de vivre contagieuse et les nombreux services rendus. Malheureusement, toute bonne chose à une fin et comme mon père me l’a souvent répété, la plus grande qualité d’un mémoire c’est d’être terminé.

(22)

(23)

1

: Introduction générale

Chapitre 1

Introduction

1.1

La conception des ouvrages miniers souterrains repose sur une caractérisation géotechnique du massif rocheux. Lors des essais en laboratoire sur le roc intact, les données géotechniques sont amassées suivant les recommandations prescrites par la Société internationale de mécanique des roches (SIMR) (Brown, 1981).

La SIMR définit un nombre minimal de spécimens par unité géomécanique devant être testé. Néanmoins, la variabilité, l’hétérogénie et l’anisotropie du massif rocheux rendent parfois difficile l’établissement de valeurs représentatives des propriétés du roc intact. Pour un essai donné en laboratoire, peu importe la variabilité des résultats obtenus, le nombre de spécimens testés est le même. Gill et al. (2003, 2005) indiquent qu’il est, a priori, difficile d’établir le nombre d’essais nécessaires à la détermination des paramètres géomécaniques et que ce nombre varie selon le type de roche et le type d’essai. Avec le coût élevé des essais en laboratoire, l’évaluation statistique de la qualité des résultats permettrait d’optimiser le nombre d’essais tout en s’assurant de la représentativité des résultats. Cette évaluation permettrait aussi de déterminer si des campagnes d’essais successives ont contribué d’une manière bénéfique à la caractérisation du roc intact.

De plus, le nombre minimal de spécimens à tester par type de roche, fixé par la SIMR, ne varie pas selon l’avancement d’un projet minier. C’est-à-dire que l’effort de caractérisation géotechnique requis est le même pour un projet à l’étape conceptuelle que pour un projet à l’étape de l’exploitation. Puisque l’effort de caractérisation ne varie pas en fonction de l’avancement du projet minier, les méthodes suggérées de la SIMR pourraient entrainer des surcoûts en début de projet.

De plus, lors des essais de résistance en compression uniaxiale, la SIMR recommande que les spécimens dont la rupture s’est effectuée suivant des imperfections géologiques, identifiées au préalable, ne soient pas considérés dans les analyses subséquentes. Lors d’une campagne d’essais géomécaniques, les contraintes pratiques et financières font qu’il n’est pas toujours possible d’effectuer des essais supplémentaires lorsqu’un essai est qualifié de non valide. L’ajout du résultat des essais qualifiés de non valides selon la SIMR pourrait contribuer, dans certains cas, à la caractérisation du roc intact. Finalement, les essais en laboratoire permettent de définir un critère de rupture empirique de Hoek-Brown (HB). La définition du critère de HB et de ses paramètres est essentielle à l’utilisation de méthodes de conception des ouvrages. Puisque le critère de HB est influencé par la qualité des résultats obtenus lors des différents essais en laboratoire, la qualité des résultats pourrait avoir un impact sur la conception des ouvrages miniers souterrains.

(24)

2

Problématique

1.2

Bien que les essais en laboratoire sur le roc intact soient effectués selon les recommandations de la SIMR, ils ne sont pas réalisés de manière optimale quant au nombre de spécimens testés, à la localisation des essais, à la temporalité des essais, aux critères de rejet de certains spécimens et à l’utilisation des résultats dans la définition du critère de Hoek-Brown.

Avec le coût élevé des essais en laboratoire, il est primordial d’optimiser les campagnes d’essais et de maximiser les résultats tout en s’assurant de la représentativité des résultats.

Objectifs

1.3

Ce mémoire a pour objectif global d’effectuer la caractérisation statistique de paramètres géomécaniques dans le but d’optimiser les campagnes d’essais et de maximiser l’information obtenue par l’entremise d’essais en laboratoire sur le roc intact. Plus précisément, ce mémoire a pour objectif de :

 Définir les termes : erreur, incertitude, niveau de confiance, niveau de connaissance cible et niveau géotechnique des propriétés du roc intact mesurées au laboratoire.

 Décrire les méthodes de l’analyse statistique usuelle, de la valeur espérée de fiabilité (E[R]) (Read, 2013), de l’indice de précision a posteriori (p*) (Gill et al., 2003, 2005) et du niveau de confiance a posteriori (NC*) (Fillion et Hadjigeorgiou, 2013).

 Étudier le potentiel des méthodes statistiques afin de quantifier la variabilité des résultats, déterminer si la campagne d’essais devrait être bonifiée par l’ajout de spécimens testés et quantifier le niveau de connaissance cible (NCC) et le niveau géotechnique des résultats (NG).

 Suggérer une méthodologie permettant de lier la variabilité des résultats aux niveaux de connaissance cibles (NCC) sur le massif rocheux proposés par Read et Stacey (2009).

 Suggérer une méthodologie permettant de déterminer si l’ajout du résultat des essais qualifiés de non valides selon la SIMR pourrait contribuer à la caractérisation du roc intact.

 Étudier les différences obtenues entre les paramètres du critère de Hoek-Brown pour deux campagnes successives d’essais analysés individuellement et conjointement afin d’observer l’impact possible de ces différences sur la conception des ouvrages miniers souterrains.

(25)

3

Plan du mémoire

1.4

Ce mémoire est divisé en 6 chapitres. Le Chapitre 1 présente la problématique et les objectifs du projet de recherche ainsi qu’un plan du mémoire. Le Chapitre 2 définit les termes : erreur, incertitude, niveau de confiance, niveau de connaissance cible et niveau géotechnique. Il présente aussi une description des méthodes statistiques suivantes : l’analyse statistique usuelle, la valeur espérée de fiabilité (E[R]) (Read, 2013), l’indice de précision a posteriori (p*) (Gill et al., 2003, 2005) et le niveau de confiance a posteriori (NC*) (Fillion et Hadjigeorgiou, 2013). Le potentiel des méthodes statistiques y est étudié afin de quantifier la variabilité des résultats, déterminer si une campagne d’essais devrait être bonifiée par l’ajout de spécimens testés et quantifier le niveau de connaissance cible (NCC) et le niveau géotechnique (NG) des résultats. Ce chapitre suggère aussi une méthodologie permettant de lier la variabilité des résultats aux niveaux de connaissance cibles (NCC) sur le massif rocheux proposés par Read et Stacey (2009). Finalement, ce chapitre suggère une méthodologie permettant de déterminer si l’ajout du résultat des essais qualifiés de non valides selon la SIMR pourrait contribuer à la caractérisation du roc intact. Le Chapitre 3 a pour objectif de tester les méthodes statistiques présentées au chapitre 2 dans le but de décrire leur potentiel afin de quantifier la variabilité des résultats, de déterminer si la campagne d’essais devrait être bonifiée par l’ajout de nouveaux spécimens testés et de quantifier le niveau de connaissance (NCC) et le niveau géotechnique (NG) des résultats. La méthodologie, proposée dans ce mémoire, permettant de lier la variabilité des résultats aux niveaux de connaissance cibles (NCC) y est aussi testée. Les données géotechniques utilisées dans ce chapitre proviennent d’une seule campagne d’essais géomécaniques effectués sur le site minier Éléonore (Goldcorp inc.).

Au chapitre 4, les méthodes statistiques sont testées sur le résultat de deux campagnes d’essais géomécaniques successives (2014 et 2015) effectuées sur les projets miniers Donaldson et 14 du site Mine Raglan (Glencore). Ce chapitre permet en premier lieu d’apprécier l’apport individuel des deux campagnes et dans un second temps d’apprécier la plus-value associée à la seconde campagne lorsque les résultats sont agglomérés. En deuxième lieu, ce chapitre permet d’observer l’influence du type de rupture des spécimens sur la valeur moyenne et la variabilité des résultats obtenus d’essais de résistance en compression uniaxiale (UCS). Ces analyses sont effectuées sur le résultat des essais UCS provenant de la deuxième campagne d’essais géomecaniques. Cette analyse permet aussi d’évaluer la possibilité d’intégrer des résultats habituellement ignorés afin de bonifier notre connaissance de la valeur moyenne de la résistance en compression uniaxiale.

Le Chapitre 5 présente une étude des différences obtenues pour les paramètres du critère de HB pour deux campagnes successives d’essais analysés individuellement et conjointement. Les données géotechniques utilisées dans ce chapitre proviennent du résultat de deux

(26)

4

campagnes d’essais géomécaniques successives (2014 et 2015) effectuées sur le domaine PE (péridotite) du projet minier 14 (Mine Raglan). Dans un second temps, l’objectif est d’observer l’impact possible de ces différences sur la conception des ouvrages miniers souterrains. À titre d’exemple, les données d’entrée associées aux méthodes de conceptions aux états limites sont utilisées dans ce chapitre. Ce type de méthode de conception repose sur l’utilisation de valeurs conservatrices (critères de HB modifiés) comme données d’entrée des analyses de stabilité. Tel que décrit précédemment, le logiciel MATLAB est utilisé dans ce chapitre afin de définir le critère de HB, de quantifier la variabilité des paramètres de la régression et définir les données d’entrée qui seront utilisées lors des analyses de stabilité.

Finalement le Chapitre 6 présente une synthèse de ce mémoire, les limitations du projet, ainsi que des recommandations et travaux futurs. Les Annexes présentent les deux articles de conférences qui ont été publiés à ce jour dans le cadre de ce mémoire. Le premier article a été écrit dans le cadre du congrès GéoQuébec 2015 : «Caractérisation statistique de la résistance en compression uniaxiale, de la résistance en tension et de l’indice de double poinçonnement du roc intact pour un projet minier». Le deuxième article a été écrit dans le cadre du congrès Design Methods in Underground Mining 2015 : «Statistical characterisation of intact rock properties at a Canadian underground mining project».

Conclusion

1.5

Les objectifs de ce chapitre étaient de présenter la problématique et les objectifs du projet de recherche ainsi qu’un plan du mémoire. Bien que les essais en laboratoire sur le roc intact soient effectués selon les recommandations de la SIMR, ils ne sont pas réalisés de manière optimale quant au nombre de spécimens testés, à la localisation des essais, à la temporalité des essais, aux critères de rejet de certains spécimens testés et à l’utilisation des résultats dans la définition du critère de Hoek-Brown.

À l’aide de deux études de cas réalisées sur des sites miniers québécois, ce mémoire a pour objectif global d’effectuer la caractérisation statistique de paramètres géomécaniques dans le but d’optimiser les campagnes d’essais et de de maximiser l’information obtenue par l’entremise d’essais en laboratoire sur le roc intact.

(27)

5

: Quantification de la variabilité et de la

Chapitre 2

confiance envers les résultats obtenus d’essais

géomécaniques.

Résumé

2.1

Une campagne d’essais géomécaniques doit répondre aux contraintes pratiques et financières, tout en s’assurant de la représentativité des résultats. Les propriétés du roc intact sont évaluées au laboratoire selon les recommandations prescrites par la Société internationale de mécanique des roches. Lors d’essais en laboratoire, il est suggéré de tester un nombre minimal de spécimens par type de roche. Néanmoins, la variabilité, l’hétérogénéité et l’anisotropie du massif rocheux rendent parfois difficile l’établissement de valeurs représentatives de ces paramètres. Certains auteurs affirment qu’il n’est pas possible de déterminer a priori le nombre d’essais nécessaires à la détermination des paramètres géomécaniques. Ils soutiennent que ce nombre varie selon le type de test et le type de roche.

Avec le coût élevé des essais en laboratoire, des approches statistiques pourraient permettre de quantifier la variabilité des résultats, de déterminer si la campagne d’essais devrait être bonifiée par l’ajout de spécimens testés et de quantifier le niveau de connaissance cible (NCC) et le niveau géotechnique (NG) des résultats. Dans ce chapitre, les méthodes de l’analyse statistique usuelle, la valeur espérée de fiabilité (E[R]) (Read, 2013), l’indice de précision a posteriori (p*) (Gill et al., 2003 , 2005) et le niveau de confiance a posteriori (NC*) (Fillion et Hadjigeorgiou, 2013) sont évalués à ces fins. Ensuite, ce chapitre propose une méthodologie permettant de lier directement les résultats d’analyses statistiques des données de laboratoire à des niveaux de connaissance cibles pour les données géotechniques, et ce, à toutes les étapes d’un projet minier. Ces analyses statistiques permettront de mieux quantifier la connaissance des propriétés du roc intact dans le cadre d’un projet minier.

Introduction

2.2

La conception des ouvrages miniers souterrains repose sur une caractérisation géotechnique du massif rocheux. Lors des essais en laboratoire sur le roc intact, les données géotechniques sont amassées suivant les recommandations prescrites par la Société internationale de mécanique des roches (SIMR) (Brown, 1981). La SIMR définit un nombre minimal de spécimens par unité géomécanique devant être testée. Cependant, pour un essai donné en laboratoire, bien que les spécimens soient similaires à l’œil nu, ils comportent des défauts microscopiques, tels que des microfissures. Ces défauts ont un impact sur le mécanisme de rupture, ce qui contribue à la dispersion des résultats. Gill et al. (2003, 2005) indiquent qu’il est, a priori, difficile d’établir le nombre d’essais nécessaires à

(28)

6

la détermination des paramètres géomécaniques et que ce nombre varie selon le type de roche et le type d’essai.

De plus, mentionnons que le nombre minimal de spécimens à tester par type de roche, fixé par les normes SIMR, ne varie pas selon l’avancement du projet minier. C’est-à-dire que l’effort de caractérisation géotechnique requis est le même pour un projet à l’étape conceptuelle que pour un projet à l’étape de l’exploitation. Avec le coût élevé des essais en laboratoire, l’évaluation statistique de la qualité des résultats permettrait d’optimiser le nombre d’essais tout en s’assurant de la représentativité des résultats. Les objectifs de ce chapitre sont :

 Définir les termes : erreur, incertitude, niveau de confiance, niveau de connaissance et niveau géotechnique des propriétés du roc intact mesuré au laboratoire.

 Décrire les méthodes de l’analyse statistique usuelle, de la valeur espérée de fiabilité (E[R]) (Read, 2013), de l’indice de précision a posteriori (p*) (Gill et al., 2003, 2005) et du niveau de confiance a posteriori (NC*) (Fillion et Hadjigeorgiou, 2013).

 Étudier le potentiel des méthodes statistiques afin de quantifier la variabilité des résultats, déterminer si la campagne d’essais devrait être bonifiée par l’ajout de spécimens testés et quantifier le niveau de connaissance cible (NCC) et le niveau géotechnique (NG) des résultats.

 Proposer une méthodologie permettant de lier la variabilité des résultats aux niveaux de connaissance cibles (NCC) sur le massif rocheux, lesquels furent proposés par Read et Stacey (2009).

 Proposer une méthodologie permettant de déterminer si l’ajout du résultat des essais qualifiés de non valides selon la SIMR pourrait contribuer à la caractérisation du roc intact.

Les approches statistiques ainsi qu’une discussion sur leur potentiel sont présentées dans l’ordre suivant : analyse statistique usuelle (section 2.4), de la valeur espérée de fiabilité (E[R]) (section 2.5) (Read, 2013), de l’indice de précision a posteriori (p*) (section 2.6.2) et du niveau de confiance a posteriori (NC*) (section 2.6.3). Par la suite est suggérée une méthodologie permettant de lier la variabilité des résultats aux niveaux de connaissance cibles (NCC) sur le massif rocheux, lesquels furent proposés par Read et Stacey (2009) (section 2.6.4). L’influence du type de rupture des spécimens sur le résultat d’essais de résistance en compression est présentée à la section 4.6. Cependant, par souci de clarté, la section terminologie et définitions sera d’abord introduite (section 2.3).

(29)

7

Terminologie et définitions

2.3

Erreurs et incertitudes 2.3.1

En ingénierie, le concept d’incertitude est utilisé afin de décrire la représentativité d’une mesure, d’un résultat expérimental, ou analytique (simulation). Une erreur est la différence causée par une source d’erreur entre la quantité (mesurée ou simulée) et sa valeur vraie. Une erreur δ est une quantité ayant un signe et une magnitude. Il est généralement assumé que chaque erreur dont le signe et la magnitude sont connus a été préalablement retirée du résultat par une correction. Ainsi, les erreurs restantes, dont le signe et la magnitude sont inconnus, sont estimées avec l’idée que ±I caractérise la plage de valeur contenant l’erreur (δ). Lors d’essais en laboratoire, la mesure (𝑥̅) effectuée sur un échantillon est une estimation de la valeur vraie du paramètre à l’étude (µ). L’incertitude I sur la mesure définit un intervalle qui estime contenir la valeur vraie d’une erreur (δ) de signe et de magnitude inconnue. Par exemple, si la valeur vraie du paramètre µ était connue, l’erreur (δ) et l’incertitude (I) pourraient être illustrées de la manière suivante (Figure 2.1).

Figure 2.1 : Illustration de la notion d’erreur (δ) et d’incertitude (I) pour une la mesure (𝑥̅) effectuée sur un échantillon connaissant la valeur vraie du paramètre à l’étude (µ). Figure adaptée de Coleman et Steele (2009).

Cependant, il est possible que la valeur vraie (𝑥̅) du paramètre se situe à l’extérieur de l’intervalle défini par l’incertitude (Figure 2.2). En effet, l’incertitude I n’est qu’une estimation de l’intervalle contenant la valeur vraie d’une erreur de signe et de magnitude inconnue.

(30)

8

Figure 2.2 : Illustration de la notion d’erreur (δ) et d’incertitude (I) pour une la mesure (𝑥̅) effectuée sur un échantillon connaissant la valeur vraie du paramètre à l’étude (µ). Figure adaptée de Coleman et Steele (2009).

Finalement, l’incertitude (±I) est définie dans ce mémoire comme l’erreur relative maximale admissible (±Er), pour un niveau de confiance donné sur une mesure.

Niveau de confiance 2.3.2

Puisque l’incertitude est une estimation de l’erreur, elle doit être définie avec un pourcentage de confiance que la valeur vraie de l’erreur (δ) se situe à l’intérieur des bornes de l’intervalle ±I (Coleman et Steele, 2009). Le pourcentage de confiance envers l’estimation de l’erreur se nomme niveau de confiance (NC) et est défini comme:

NC = 100(1 − α)%

Où (𝛼) est un paramètre représentant le niveau de confiance requis. Par exemple, si un nombre infini d’échantillons aléatoires est recueilli et qu’un intervalle de confiance sur la moyenne vraie à 95% est calculé pour chaque échantillon, 100(1 − α)% de ces intervalles contiendront la moyenne vraie. En pratique, seulement 1 échantillon est prélevé et un seul intervalle de confiance est calculé. Puisque cet intervalle ne contient pas nécessairement la moyenne vraie de la population, il n’est pas raisonnable d’attacher une probabilité à cet évènement spécifique. Il est seulement possible d’affirmer avec 100(1 − α)% de confiance que la moyenne vraie se situe dans l’intervalle (Montgomery et Runger, 2011). Dans ce mémoire, lorsque le niveau de confiance (NC) est calculé, il est considéré comme a posteriori et est noté d’un astérisque (NC*).

Niveau de connaissance cible et niveau géotechnique 2.3.3

La durée de vie d’un projet minier peut-être divisé en cinq étapes distinctes : conception, préfaisabilité, faisabilité, construction et exploitation. Pour chacune des étapes d’un projet minier, Read et Stacey (2009) ont établi des lignes directrices afin de déterminer l’effort de caractérisation nécessaire pour chacune des composantes d’un modèle géotechnique. Les

(31)

9 cinq niveaux d’efforts de caractérisation à atteindre sont définis comme des niveaux géotechniques cibles (NG) (Tableau 2.1). Ces niveaux géotechniques cibles ont été développés par un sous-comité du projet CSIRO sur la stabilité des pentes de grandes fosses à ciel ouvert (LOP). Par exemple, les niveaux géotechniques cibles pour la caractérisation géotechnique sont présentés de manière descriptive au Tableau 2.1. Lors de l’avancement du projet, un effort de caractérisation géotechnique supplémentaire doit être effectué à chacune des étapes (Tableau 2.1).

Tableau 2.1: Niveaux d'efforts géotechniques suggérés et niveaux de connaissance cibles pour chacune des étapes d'un projet minier (Read, 2013).

Statut du projet Conceptuel Préfaisabilité Faisabilité Construction Exploitation NG Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Niveau 4 Niveau 5

Caractérisation géotechnique Information régionale pertinente Évaluation et début de la compilation des données géotechniques à l'échelle de la mine Continuité de l'évaluation et compilation de toutes les données à l'échelle de la mine. Raffinement de la base de données géotechnique et du modèle 3D Maintenance de la base de données géotechniques et du modèle 3D Niveaux de connaissance cibles (NCC)

Géologie < 50 50 - 70 65 - 85 80 - 90 > 90 Structure < 20 40 - 50 45 - 70 60 - 75 > 75 Hydrogéologie < 20 30 - 50 40 - 65 60 - 75 > 75 Massif rocheux < 30 40 - 65 60 - 75 70 - 80 > 80 Géotechnique < 30 40 - 60 50 - 75 65 - 85 > 80

Des niveaux de connaissance cibles en pourcentage ont été établis par Read et Stacey (2009) pour chacune des composantes d’un modèle géotechnique (géologie, structure, hydrogéologie, etc.). Dans le cadre de ce mémoire, les niveaux de connaissance sont utilisés de manière identique aux niveaux de confiance envers les résultats tels que définis par Read et Stacey (2009).

Afin d’être cohérent avec les guides utilisés pour rapporter la confiance envers les résultats des travaux d’exploration minière, les niveaux géotechniques et les niveaux de connaissance cibles ont été proposés afin de correspondre à la structure du code australien JORC (JORC, 2004) décrivant les ressources et les réserves minérales. Selon Read et Stacey (2009), l’industrie utiliserait un niveau de confiance cible de ±25% pour les ressources minérales indiquées et de ±10% à ±15% pour les ressources mesurées. Ces frontières sont compatibles avec les niveaux géotechniques 2, 3 et 4 (Tableau 2.1).

Dans le cadre de ce mémoire, selon les définitions présentées aux sections 2.3.1 et 2.3.2, les intervalles en pourcentage définis par Read et Stacey (2009) sont interprétés comme

(32)

10

l’incertitude relative (I) (ou erreur relative maximale admissible (Er)) sur la teneur moyenne

du minerai à l’étude. Ainsi, selon Read et Stacey (2009), ce sont les erreurs relatives maximales admissibles ciblées en exploration qui ont permis de définir les frontières des niveaux de connaissance cibles pour la caractérisation géologique pour chacune des étapes d’un projet minier (Tableau 2.1). Cependant, la nature du lien entre l’incertitude relative et les niveaux de connaissance sur les résultats n’a pas été définie explicitement par Read et Stacey (2009) et Read (2013).

Dans le cadre de ce mémoire, les analyses statistiques sont effectuées sur les résultats d’essais en laboratoire effectués sur le roc intact. Les niveaux de connaissance cibles (NCC) sont ceux liés au massif rocheux. En effet, tel que classifié par Read et Stacey (2009) la caractérisation du roc intact est inhérente à la caractérisation du massif rocheux. Finalement, les niveaux géotechniques (NG) sont définis dans ce mémoire par les frontières inférieures des niveaux de connaissances (NCC) puisque certaines classes de NCC en pourcentage se chevauchent (Tableau 2.1).

Analyse statistique usuelle

2.4

Fondement et définition 2.4.1

L’espérance mathématique (équation (2.1)), l’écart-type (équation (2.3)) et le coefficient de variation (équation (2.4)) (Montgomery et Runger, 2011) sont utilisées afin de décrire numériquement les résultats géotechniques. L’espérance mathématique (𝑥̅) ou moyenne arithmétique est définie comme suit :

𝑥̅ = ∑𝑥𝑖 𝑛

𝑛

𝑖=1

(2.1)

Où 𝑥𝑖 représente la valeur observée pour chacun des spécimens de l’échantillon et 𝑛

représente le nombre total de spécimens de l’échantillon. La dispersion (ou variabilité) des résultats est mesurée par la variance de l’échantillon :

𝑠2 ₌∑𝑛𝑖=1 (𝑥𝑖− 𝑥̅)2

𝑛 − 1

(2.2)

Où 𝑥̅ représente la moyenne arithmétique, 𝑥𝑖 représente la valeur observée pour chacun des

spécimens de l’échantillon et 𝑛 représente le nombre total de spécimens de l’échantillon. Plus la valeur absolue des écarts (𝑥𝑖 − 𝑥) est grande, plus la variance est grande. Il est à

noter que l’unité de la variance est l’unité au carré de la variable à l’étude. Afin d’interpréter la variance des résultats dans la même unité que la variable à l’étude, l’écart type (𝑠) se définit par :

(33)

11 𝑠 = √∑𝑛𝑖=1 (𝑥𝑖− 𝑥̅)2

𝑛 − 1

(2.3)

Afin d’exprimer la variation des résultats en fonction de la moyenne, le coefficient de variation est défini par :

𝐶𝑉 = 𝑠

𝑥̅× 100% (2.4)

Où s et x̅ sont respectivement l’écart-type et la moyenne de l’échantillon.

Exemple numérique (coefficient de variation)

Cette section présente deux exemples de l’utilisation du coefficient de variation (CV) (équation (2.4)). Selon un écart-type donné de s = 25 MPa et une moyenne des résultats de résistance en compression de 50 MPa, un CV de 50% est obtenu :

𝐶𝑉 =25 𝑀𝑃𝑎

50 𝑀𝑃𝑎× 100%

(2.5)

𝐶𝑉 = 50 % (2.6)

Pour un même écart-type de s = 25 MPa et une moyenne des résultats de résistance en compression de 250 MPa, un CV de 10% est obtenu :

𝐶𝑉 = 25 𝑀𝑃𝑎

250 𝑀𝑃𝑎× 100%

(2.7)

𝐶𝑉 = 10% (2.8)

Selon les résultats obtenus, pour un même écart-type (ex. : s= 25 MPa), plus la magnitude de la moyenne est grande (ex. : 𝑥̅ = 250MPa), plus le coefficient de variation calculé est faible. Ceci constitue une limite évidente de cette mesure.

Quantification de la variabilité des résultats

Le coefficient de variation peut être utilisé afin d’évaluer la variabilité des résultats géotechniques. Selon Read et Stacey (2009), un coefficient de variation (CV) inférieur à 10% est considéré comme une variation faible des résultats. Un CV entre 10% et 30% est considéré comme une variation modérée et un CV supérieur à 30% est considéré comme une variation élevée. Cependant, la substitution de l’écart-type de la population par celui de

(34)

12

l’échantillon est une approximation acceptable seulement lorsque le nombre de spécimens est plus grand que 40 (Montgomery, et Runger, 2011). De plus, tel que présenté à l’aide de l’exemple numérique, pour un même écart-type, plus la magnitude de la moyenne est grande, plus le coefficient de variation calculé est faible. Par exemple, afin d’obtenir un CV < 10%, une roche ayant une résistance en compression moyenne de 50MPa devra présenter un s < 5MPa. Une roche ayant une résistance en compression moyenne de 250MPa devra présenter un s < 25MPa. L’utilisation du CV doit donc se faire avec précaution. De plus, l’utilisation du coefficient de variation n’utilise pas la notion d’incertitude et d’erreurs relatives (section 2.3.1). En effet, il n’est pas possible de construire un intervalle de confiance sur la moyenne en utilisant seulement le coefficient de variation.

Bonification de la campagne d’essais géomécaniques

L’hypothèse qu’une campagne d’essais doit être bonifiée jusqu’à l’atteinte d’un coefficient de variation cible sera testée dans ce mémoire. N’ayant pas de CV cible défini de façon claire dans la littérature, la campagne de caractérisation doit être poursuivie et donc bonifiée lorsque le CV est élevé (CV > 30%). Il est à noter que le nombre d’essais n’est pas directement pris en considération lors du calcul du CV. Cette méthode permet de porter un jugement final et non pas de mesurer l’atteinte d’un niveau intermédiaire. Puisque le critère selon le CV ne varie pas en fonction de l’avancement du projet minier, cette méthode peut entraîner des surcoûts en début de projet.

Niveaux de connaissance cibles et niveaux géotechniques

L’analyse statistique usuelle ne fournit pas de mesure numérique du niveau de connaissance cible (NCC) et du niveau géotechnique (NG) des résultats tels que définis à la section 2.3.3

Théorie bayésienne modifiée

2.5

Fondement et définitions 2.5.1

Selon Read (2013), il n’est pas toujours possible d’associer une distribution statistique à un phénomène naturel. Les paramètres d’ingénierie, tel que la résistance en compression uniaxiale obtenue sur des spécimens de roc intact, sont considérés comme des phénomènes naturels. Au lieu d’associer une distribution statistique aux résultats obtenus en laboratoire, Read (2013) suggère de bâtir une distribution de probabilité à partir des résultats obtenus. La méthode bayésienne modifiée permet d’assigner une probabilité à chacune des valeurs obtenues en laboratoire d’un paramètre géomécanique. Cette probabilité est la valeur espérée de fiabilité (E[R]). La valeur espérée de fiabilité (E[R]) est définie selon Read (2013) comme la probabilité que la valeur d’un paramètre géomécanique choisi soit inférieure ou égale à la valeur actuelle du paramètre.

(35)

13 Un exemple est utilisé afin d’expliquer la méthode bayésienne modifiée. Les données présentées proviennent des résultats d’essais de résistance en compression uniaxiale pour le type de roche AA (Read, 2013). Au total, 24 spécimens de roc intact ont été testés. Les résultats obtenus sont présentés au Tableau 2.2. Cet échantillon a une moyenne x̅ = 93,75 MPa, un écart-type s = 64,74 MPa et un coefficient de variation CV = 69 %. Le projet minier duquel provient cet échantillon est à l’étape de la faisabilité.

D’abord, les résultats des essais de résistance en compression uniaxiale obtenus en laboratoire sont triés en ordre croissant (Tableau 2.2). Ces valeurs représentent les valeurs possibles que peut prendre la résistance en compression uniaxiale réelle de la roche. Ensuite, la valeur la plus faible de la distribution est associée à 0 échec et n succès. Dans l’exemple présenté, la valeur la plus faible est de 17 MPa, cette valeur présente 0 échec et 24 succès (Tableau 2.2). Si 17 MPa est choisi pour représenter la valeur réelle de résistance en compression uniaxiale de la roche, en fonction de la distribution obtenue en laboratoire (Tableau 2.2), il n’y a aucune chance que la valeur réelle de la roche soit inférieure à la valeur choisie (0 échec). Suivant ce raisonnement, le nombre d’échecs est attribué en ordre croissant de la valeur la plus faible à la valeur la plus élevée de résistance en compression. Le nombre de succès est attribué de manière décroissante. Ensuite, pour chacune des valeurs obtenues en laboratoire, la valeur espérée de la fiabilité (E[R]) est donnée par l’équation suivante (Harr, 1996):

E[R] = (S + 1)

(S + F + 1) (2.9)

Où S est le nombre de succès et F est le nombre d’échecs pour un nombre d’essais connu. La valeur espérée de fiabilité associée à la valeur choisie de résistance en compression uniaxiale est ensuite directement comparée avec les niveaux de connaissance cible (NCC) présentés au Tableau 2.1. Par exemple, selon les résultats obtenus, il y aurait une probabilité de 88% que la valeur réelle de résistance en compression uniaxiale de la roche soit supérieure ou égale à 37 MPa.

Ainsi, le NCC associé à une valeur de résistance en compression uniaxiale de 37 MPa est de 88%. Afin de déterminer le niveau géotechnique associé au NCC obtenu, la valeur espérée de fiabilité obtenue (E[R] = 88%) est comparée aux niveaux de connaissance cibles proposés par Read et Stacey (2009) et Read (2013) (section 2.3.3). Puisque la méthode est utilisée dans le cadre d’essais en laboratoire effectués sur le roc intact, les NCC sont ceux liés au massif rocheux.

(36)

14

Tableau 2.2: Feuille de calcul de la valeur espérée de la fiabilité (E[R]) des résultats d’essais de résistance en compression uniaxiale pour le type de roche AA (Read, 2013).

Valeur _triée Occurrence Nombre d'échecs cumulatif Nombre de succès S+1 S+F+2 N=24 0 E[R] 17 1 0 24 25 26 0.96 23 1 1 23 24 26 0.92 37 1 2 22 23 26 0.88 43 1 3 21 22 26 0.85 46 1 4 20 21 26 0.81 46 1 5 19 20 26 0.77 48 1 6 18 19 26 0.73 51 1 7 17 18 26 0.69 52 1 8 16 17 26 0.65 56 1 9 15 16 26 0.62 56 1 10 14 15 26 0.58 59 1 11 13 14 26 0.54 59 1 12 12 13 26 0.50 67 1 13 11 12 26 0.46 86 1 14 10 11 26 0.42 98 1 15 9 10 26 0.38 111 1 16 8 9 26 0.35 148 1 17 7 8 26 0.31 169 1 18 6 7 26 0.27 172 1 19 5 6 26 0.23 178 1 20 4 5 26 0.19 182 1 21 3 4 26 0.15 216 1 22 2 3 26 0.12 230 1 23 1 2 26 0.08

Évaluation de la moyenne de l’échantillon pour représenter la valeur effective de résistance en compression uniaxiale de la roche

Afin de s’assurer que la valeur de résistance en compression uniaxiale choisie, par exemple la moyenne (93,75 MPa), soit représentative de la valeur réelle de la roche, Read (2013) suggère deux étapes. Premièrement, il propose l'étude de l’écart-type et du coefficient de variation de l’échantillon. Pour cet échantillon, le coefficient de variation (CV = 69 %) est élevé, car il est supérieur à 30%. L’écart-type (64,74 MPa) est aussi qualifié d’élevé. Cependant, il n’y a pas de guide quantitatif unique afin de savoir quand considérer qu’un écart-type est faible ou élevé. Read (2013) conclut que la valeur moyenne ( x̅ = 93,75 MPa) n’est pas appropriée pour la conception à l’étape de la faisabilité du projet.