Tests préliminaires du transport pseudo-déterministe

Cette section présente les résultats obtenus avec le transport pseudo-déterministe dans Phoebe, éventuellement couplé aux techniques auxiliaires présentées en6.3et6.4, dans des cas fictifs destinés à vérifier le bon fonctionnement de l’implémentation de la méthode.

Trajet des particules

Un premier test est réalisé dans le but de vérifier de manière qualitative la bonne application de la méthode lors des diffusions des photons. Une configuration de simulation simple, représentée sur la figure 59 ci-après, est utilisée à cet effet. Le transport pseudo-déterministe est appliqué ici en utilisant uniquement les roulettes en sortie de la sphère pour plus de clarté.

Figure 59 – Illustration de la configuration utilisée pour valider le bon fonctionnement de l’implémentation du transport pseudo-déterministe dans Phoebe.

On considère une cuve à eau cubique de 50 cm de côté. Une source de photons de 1 MeV est placée à l’intérieur de cette cuve, à 5 cm du bord gauche et à 5 cm de la surface, et émet vers le bas selon un cône de demi angle d’ouverture 20°. Une sphère pseudo-déterministe de rayon 5 cm est placée sur le bord droit de la cuve. L’ensemble des élements est centré par rapport à l’axe avant-arrière. On s’intéresse ici au chemin parcouru par les photons au cours de quelquesshowers, afin de visualiser le trajet et les poids des différentes particules produites. Le résultat obtenu pour 100 photons initiaux est présenté ci-dessous en figure60.

Figure 60 – Exemple de traces des particules analogues et déterministes et leur poids associé, pour l’émission de 100 photons primaires dans la configuration de la figure59.

Chaque segment de droite relie deux interactions successives d’un photon, et représente donc un pas effectué par la particule. La couleur correspond au poids du photon au début du pas. Les lignes orange représentent les trajets des photons analogues, de poids 1, qui sont émis par la source. Chaque changement de direction correspond à une diffusion, et on peut constater que chaque diffusion donne naissance à un photon déterministe qui part en ligne droite jusqu’à la surface de la sphère. La couleur de ce trajet correspond au poids donné après l’échantillonnage de la direction, qui semble bien réduit avant le pas réalisé vers la sphère. Les trajets visibles à l’intérieur de la sphère, quant à eux, sont les photons déterministes arrivés à destination. Leur poids est très largement inférieur à celui des photons en cours de transport déterministe, ce qui s’accorde avec la multiplication de leur poids par la probabilité de non-interaction jusqu’à la sphère. La méthode, ici, semble être bien appliquée lors des diffusions et réduire les poids de manière appropriée, au moins qualitativement.

Carte de dose et carte d’erreur

On s’intéresse maintenant à la carte de dose et à l’incertitude sur les doses obtenues sur le cas de la figure59décrit précédemment. Le résultat, obtenu après 10 minutes de calcul sur 160 processeurs, est donné ci-dessous sur la figure61.

(a) Carte de dose (b) Carte de l’incertitude sur la dose

Figure 61 – Exemple de l’effet du transport pseudo-déterministe sur une carte de dose et sur la carte d’incertitude associée dans la configuration de la figure59(500×500 pixels, une coupe d’un centimètre est réalisée au centre de l’axe avant-arrière).

On constate, sur la carte de dose en(a), que la sphère n’est qu’à peine visible. Sa présence ne modifie pas le gradient de dose, ce qui laisse à penser qu’elle n’influence pas la dose estimée. En revanche, l’aspect du gradient de dose à l’intérieur de la sphère est moins bruité, ce qui semble indiquer une variance plus faible dans cette région. C’est ce que l’on peut vérifier sur la carte de l’incertitude associée à cette estimation (b) : l’incertitude dans la sphère est largement plus faible que dans les régions environnantes, et le transport pseudo-déterministe semble bien, ici aussi, réduire la variance.

Ce résultat ne renseigne toutefois pas quantitativement sur le bénéfice apporté par la méthode par rapport à la situation analogue, ni sur un éventuel biais dans l’estimation. Le test suivant a ainsi pour but de réaliser une première vérification, à nouveau sur un cas simple, de l’accord des résultats et du gain d’efficacité par rapport au calcul analogue.

Profils de dose

On considère à nouveau le cas représenté sur la figure 59et étudié précédemment, dans lequel le rayon de la sphère est réduit à 3 cm, et son centre décalé à 10 cm de la face droite de la cuve. Cette configuration est représentée sur la figure62.

Figure 62 – Illustration de la configuration de test utilisée pour l’estimation d’un profil de dose lors de la validation du bon fonctionnement de l’implémentation du transport pseudo-déterministe dans Phoebe.

On s’intéresse cette fois au profil de dose le long d’un axe reliant le centre du faisceau au bord de la cuve. L’axe passe par le centre de la face droite de la cuve, et donc par la sphère pseudo-déterministe. La dose est estimée le long d’un profil entre l’axe du faisceau et le bord de la cuve, au cours d’un calcul rapide de deux minutes sur un processeur (suffisant pour avoir une incertitude de l’ordre de 10 % dans la sphère). Le résultat obtenu est donné ci-dessous sur la figure63pour un calcul analogue et un calcul avec transport pseudo-déterministe de même durée.

(a) Profil analogue (b) Profil avec sphère pseudo-déterministe

Figure 63 – Exemple d’un profil de dose calculé dans la configuration de la figure62, sans (a) et avec (b) le transport pseudo-déterministe. La courbe en vert est le résultat analogue obtenu sur un temps 4800 fois plus important.

Le profil(a) montre la décroissance exponentielle de la dose avec la distance au champ, ainsi que l’augmentation progressive de l’incertitude qui y est associée. Le profil (b) est similaire, mais présente une forte réduction de l’incertitude à l’emplacement de la sphère pseudo-déterministe. La série de points en vert, sur la figure 63 (b), est le résultat de la simulation analogue réalisée en une heure sur 160 processeurs (soit un temps de calcul effectif 4800 fois plus élevé). Elle coïncide avec celle obtenue avec le transport pseudo-déterministe dans le champ, mais également au niveau de la sphère où l’accord est très bon. L’implémentation de la méthode, dans ce cas, ne semble pas introduire de biais dans l’estimation de la dose, et semble diminuer considérablement la variance.

La figure 64, ci-dessous, renseigne sur l’évolution de l’incertitude obtenue sur ce profil dans le cas analogue et dans le cas du transport pseudo-déterministe.

Figure 64 – Évolution de l’incertitude relative sur la dose estimée le long d’un profil dans la configuration de la figure62, avec et sans le transport pseudo-déterministe.

Dans le cas analogue, l’incertitude relative est la plus faible dans le champ, mais augmente rapidement à mesure que l’on s’en éloigne. En revanche, lorsque le transport pseudo-déterministe est utilisé, l’incertitude est largement réduite à l’intérieur de la sphère. Elle est même, ici, inférieure à l’incertitude obtenue dans le faisceau. On constate également que, dans cet exemple, l’utilisation de la réduction de variance ne dégrade pas de manière significative l’incertitude en dehors de la sphère (notamment dans le champ).

Notons qu’il serait possible ici d’obtenir un résultat précis relativement rapidement sans avoir recours au transport pseudo-déterministe. La configuration de simulation utilisée est toutefois très simple et nous verrons, lors de la simulation d’un accélérateur linéaire médical en8.3, que le calcul peut être considérablement plus long dans des conditions plus réalistes et que le transport pseudo-déterministe est alors indispensable.

Ces quelques vérifications permettent d’illustrer et de vérifier sommairement le bon fonctionnement de l’implémentation. Des tests plus fins et automatisés ont été mis en place

pour valider le code et chaque technique auxiliaire de manière indépendante dans des cas plus complexes. La section suivante décrit la configuration utilisée à cet effet.