Résultats et commentaires

La figure 72 ci-après présente dans un premier temps l’estimation de l’énergie déposée dans la sphère pour une particule source, obtenue avec Phoebe et MCNP pour différentes énergies en simulation analogue.

Figure 71 – Énergie déposée par particule source dans la sphère de la configuration de la figure

70pour des énergies de 100 keV à 10 MeV, dans Phoebe et MCNP en simulation analogue. Ce résultat permet d’observer une augmentation rapide de la dose déposée par particule source à mesure que l’énergie croît, puis la formation d’un plateau à plus haute énergie lorsque les photons traversent davantage la cuve sans interagir et diffusent préférentiellement vers l’avant. Pour les deux codes, l’incertitude relative sur l’estimation se situe entre 3 % et 16 %, avec un maximum à 6 MeV et 10 MeV. Compte tenu de cette incertitude, il est possible de considérer que les résultats sont compatibles bien que les valeurs tendent à s’écarter à plus haute énergie, avec une possible surestimation de Phoebe par rapport à MCNP (ou inversement).

La figure72ci-dessous donne les résultats obtenus pour les mêmes estimations, en utilisant cette fois-ci le transport pseudo-déterministe.

Figure 72 – Énergie déposée par particule source dans la sphère de la configuration de la figure70pour des énergies de 100 keV à 10 MeV, en utilisant le transport pseudo-déterministe dans Phoebe et MCNP.

Chaque estimation, quelle que soit l’énergie de la source, donne un résultat très proche pour les deux codes et les valeurs peuvent être considérées comme compatibles compte tenu de l’incertitude, maintenant comprise entre 0,8 % et 2,3 % pour Phoebe et 1,7 % et 4,4 % pour MCNP. Aucune tendance significative ne peut s’observer sur l’écart entre les deux codes, ce qui indique que la différence observée sur la figure71serait uniquement due à l’incertitude statistique.

Enfin, ci-dessous, la figure 73donne le gain d’efficacité apporté par le transport pseudo-déterministe pour l’ensemble des estimations précédentes.

Figure 73 – Gain d’efficacité apporté par l’usage du transport pseudo-déterministe et DXTRAN, respectivement pour Phoebe et MCNP, pour les estimations réalisées dans la configuration de la figure70entre 100 keV et 10 MeV.

De manière générale, le transport pseudo-déterministe tel qu’utilisé ici dans Phoebe apporte un gain d’efficacité supérieur à la configuration par défaut de DXTRAN dans MCNP. Chaque simulation a par ailleurs été répétée avec une nouvelleseed pour s’assurer davantage de la stabilité du résultat, et les rapports d’efficacité ne diffèrent que très peu entre les deux essais.

Entre 100 keV et 1 MeV, le gain d’efficacité varie entre 4 et 13 pour MCNP contre 22 à 40 pour Phoebe. Il s’agit des énergies pour lesquelles l’écart entre les deux gains est le plus important. Cette différence peut avoir de nombreuses origines, et il pourrait être intéressant d’étudier à nouveau l’influence de chaque technique auxiliaire sur le résultat.

À plus haute énergie, de 2 MeV à 10 MeV, le gain en efficacité est plus important pour les deux codes. En revanche, l’écart entre les deux réductions de variance est légèrement moindre. L’écart entre Phoebe et MCNP tend toutefois à s’accroître lorsque l’énergie augmente : le gain d’efficacité est relativement constant pour DXTRAN, tandis que le transport pseudo-déterministe de Phoebe semble améliorer davantage l’efficacité lorsque l’énergie est élevée. Cette différence pourrait s’expliquer par l’application partielle du transport pseudo-déterministe dans Phoebe aux photons issus d’annihilation électron-positon, bien plus nombreux à haute énergie

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Globalement, le gain d’efficacité semble ici être plus important dans Phoebe que dans MCNP. Il ne s’agit toutefois que d’un cas d’application très simple, et la réduction de variance dans MCNP comme dans Phoebe n’est pas paramétrée de manière optimale. Des réglages plus fins pourraient modifier le gain d’efficacité dans les deux codes, et une comparaison utilisant la configuration optimale de chaque code pourrait donner des résultats différents. Cette brève

14. La création de paires représente environ 13 % des interactions des photons dans l’eau à 6 MeV et un tiers d’entre elles à 10 MeV.

comparaison donne tout de même une première estimation des performances que l’on peut attendre de la méthode telle qu’implémentée dans Phoebe, par rapport à DXTRAN utilisé de manière basique dans MCNP.

Pour expliquer les différences d’efficacité observées, on s’intéresse ici au temps de simulation moyen d’une histoire, qui peut éventuellement être modifié par le transport pseudo-déterministe puisque cette technique augmente considérablement le nombre de particules suivies. Le tableau16ci-dessous donne le nombre moyen d’histoires simulées par chaque code au cours d’une heure de calcul, pour chaque énergie de la source, avec et sans réduction de variance.

Table 16 – Nombre d’histoires simulées par heure (en millions) pour chaque code et pour chaque énergie de la source de photons, avec et sans l’utilisation du transport pseudo-déterministe.

MCNP MCNP Phoebe Phoebe

Énergie (MeV) Analogue Transport p.-det. Analogue Transport p.-det.

10 20 19 73 71 6 55 50 136 133 2,5 76 35 167 160 1 177 133 335 327 0,5 320 115 400 362 0,1 1022 580 998 957

Que ce soit pour MCNP ou Phoebe, le temps de simulation par histoire augmente avec l’énergie des photons, faisant apparaître une diminution du nombre d’histoires simulées par unité de temps. Phoebe semble simuler les histoires plus rapidement que MCNP, en particulier lorsque l’énergie est importante. On ne peut toutefois exclure que cet écart s’explique par les différences de paramètres physiques entre les deux codes, et il n’est pas nécessairement le reflet d’un transport plus optimisé dans Phoebe à haute énergie. En revanche, il est possible de constater que l’utilisation de DXTRAN dans MCNP augmente de manière importante la durée de simulation des histoires en dessous de 2,5 MeV, effet qui ne se retrouve pas dans le cas de Phoebe, dans lequel le transport pseudo-déterministe diminue le nombre moyen d’histoires simulées par unité de temps de 2 à 4 % seulement. Cette différence pourrait être due à un meilleur tri dans les histoires des particules suivies, via la carte d’importance et les roulettes russes, et pourrait expliquer en partie la différence observée sur l’efficacité. Une étude plus approfondie serait toutefois nécessaire pour déterminer exactement l’origine des disparités entre les deux codes. Cette étude pourrait, par exemple, consister en une comparaison entre MCNP et Phoebe, dans lequel les techniques complémentaires sont ajoutées une à une, permettant ainsi de déterminer lesquelles sont responsables des différences constatées.

7.4 Conclusion

De manière générale, le transport pseudo-déterministe tel qu’implémenté dans ce travail semble être en mesure d’apporter un gain conséquent sur l’efficacité et donc sur le temps de calcul dans la plupart des cas étudiés, tout en garantissant un résultat sans biais. Toutefois,

la méthode seule, sans aucune autre réduction de variance en support, est relativement inefficace. L’étude des rapports d’efficacité lors de l’introduction des techniques auxiliaires a pu mettre en évidence leur nécessité afin d’obtenir une accélération des simulations.

Cette accélération reste très dépendante des paramètres de simulation et de l’estimation réalisée. En particulier, le calcul de la dose dans une région de petite taille sera bien plus accéléré que dans une région étendue, notamment grâce au splitting opéré à l’entrée de la sphère. La série de simulations réalisée pour tester le code en section7.2.2, bien qu’utilisant des paramètres différents, reste un ensemble de situations relativement proches. On constate pourtant de grandes inégalités dans le gain d’efficacité entre les différents cas. Bien qu’elle ne soit pas généralisable à toutes les applications, l’accélération observée ici donne des indications importantes sur les cas de figure les plus favorables à l’utilisation du transport pseudo-déterministe.

L’apport de l’application de la méthode à d’autres interactions a pu être mis en évidence et quantifié dans une série de simulations dans lesquelles l’interaction testée est une source importante de photons à l’emplacement de la sphère. Pour chaque interaction pour laquelle le transport pseudo-déterministe (même partiel) est possible, à l’exception de l’effet photoélectrique, l’efficacité est améliorée. Ce résultat indique que cette modification de la méthode permet de la rendre plus efficace dans les cas où de nombreux photons déposant de l’énergie hors-champ ne proviennent pas directement de diffusions, et ainsi de généraliser son utilisation. Dans un cas réel, étant donné la gamme d’énergies présentes dans un faisceau de photons, il est possible que la dose soit déposée par des particules provenant d’une multitude d’interactions dans de nombreux matériaux différents, et donc que chaque application supplémentaire du transport pseudo-déterministe ait son importance.

Enfin, la comparaison avec une autre implémentation du transport pseudo-déterministe, la méthode DXTRAN du code MCNP, permet une première évaluation des performances de cette réduction de variance dans Phoebe par rapport à un autre code déjà largement validé. Par rapport à la configuration par défaut de DXTRAN, le transport pseudo-déterministe de Phoebe permet une accélération 2 à 10 fois plus importante, et tend à donner de meilleurs résultats lorsque l’énergie de la source est élevée.

La méthode étant validée numériquement, la dernière étape de cette thèse consiste à confronter les résultats obtenus à des mesures effectuées sur des cas réels. Le prochain chapitre comprend deux parties : la première est une étude des doses hors-champ dans le cas d’un faisceau de photons émis par un tube à rayons X de basse énergie, et la seconde partie concerne un cas d’application pour la modélisation d’un accélérateur linéaire médical.

8 Validation expérimentale et application

8.1 Introduction

Ce chapitre est consacré dans un premier temps à une validation de l’implémentation du transport pseudo-déterministe dans Phoebe, cette fois expérimentale. Dans cet objectif, une installation a été choisie pour sa simplicité de modélisation : une casemate parallélépipédique en plomb, surmontée d’un tube à rayons X, permet de s’affranchir de toutes les contributions extérieures à la dose hors-champ telles que les fuites ou les diffusions sur des éléments externes. Cette configuration est utilisée pour effectuer des mesures de dose en périphérie du faisceau, qui sont ensuite comparées au résultat obtenu avec Phoebe.

La seconde partie du chapitre est une application au second problème majeur généralement rencontré en Monte-Carlo pour l’estimation de la dose hors-champ : la fiabilité de la modélisation des conditions d’irradiations. Un modèle d’accélérateur linéaire médical a été mis au point dans le laboratoire pour réaliser des calculs de dose dans le champ, et a déjà été très largement utilisé et validé pour cette tâche. Toutefois, il n’a jamais été utilisé pour l’estimation des doses à distance du champ, et l’absence de certains éléments de la tête de l’accélérateur pourrait avoir un effet important sur le niveau de dose périphérique calculé. Les erreurs de modélisation peuvent être corrigées, mais l’imprécision du calcul rend le processus de rectification du modèle extrêmement long, voire impossible en simulation analogue. Le transport pseudo-déterministe est utilisé ici pour obtenir rapidement une estimation des doses hors-champ pour différentes modélisations de l’accélérateur. Ces doses sont comparées à des mesures réalisées à l’aide d’une chambre d’ionisation afin d’évaluer puis corriger la modélisation de la machine.