2.3.1 Estimation de la capacité thermiqueC 2.3.1.1 Définition
Lacapacité thermique correspond à la quantité d’énergie à apporter à l’unité de masse d’une substance pour élever sa température d’un kelvin. Il s’agit donc d’une grandeur intensive qui s’exprime enJ kg−1 K−1. D’un point de vue thermodynamique, si on note
mla masse du corps étudié,U l’énergie interne etT la température du corps, la capacité thermique est déterminée par la relation :
Cv = 1
m(∂U
∂T)V. (2.1)
On parle alors de capacité thermique à volume constant, par différence avec la capacité thermique à pression constante :
Cp = 1
m(∂H
∂T )P, (2.2)
oùHest l’enthalpie du système. Dans le cas d’un solide quasi incompressible, ces deux grandeurs sont équivalentes et on noteC=Cv =Cp.
La Fig. 2.2 donne l’ordre de grandeur de la capacité thermique de quelques éléments :
Figure 2.2: Capacité thermique de quelques éléments (en J kg−1 K−1).
2.3.1.2 Mesure de la capacité thermique
Plusieurs techniques existent pour mesurer la capacité thermique d’un matériau. Tout d’abord, l’utilisation d’uncalorimètre adiabatiqueclassique (présenté sur la Fig. 2.3) est envisageable. Si deux corps A et B de températures différentes sont placés dans l’enceinte d’un tel calorimètre, ils évoluent vers un équilibre thermique et la quantité de chaleur reçue par l’un est égale à la quantité de chaleur cédée par l’autre. La quantité de chaleur reçue ou émise est égale à ∆Q=mC∆T, où ∆T est le changement de température entre l’instant initial et final. Si un échantillon à étudier, à la températureTech, est placé dans de l’eau à une températureTeau6=Tech, il est possible de déterminer la capacité thermique de l’échantillon. En première approximation : Cech = meau∆Teau
mech∆TechCeau. Pour une mesure plus précise de la capacité thermique de l’échantillon, les pertes par échanges thermiques avec le calorimètre sont à prendre en compte.
Cependant, des techniques plus précises ont été mises au point. La technique de mesure la plus utilisée est la DSC [Legendre and Grenet, 2012b]. Cette technique permet de mesurer la différence de chaleur à apporter à un échantillon de référence et à l’échantillon à étudier. En différenciant la relation ∆Q=mC∆T, il vient : dQ
dt =mCdTdt. En imposant à l’échantillon une rampe de température : T =T0+ ˙T t où ˙T est la pente de la rampe,
Figure 2.3: Schéma de principe d’un calorimètre adiabatique.
ou vitesse de chauffage (ou de refroidissement), comme présenté sur la courbe bleue de la Fig. 2.4, il est possible d’écrire C = 1
mT˙ dQ
dt. Cette technique semble donc relativement simple pour estimer des capacités thermiques.
La DSC peut également être utilisée en mode DSC modulée ou m-DSC [Legendre
and Grenet, 2012a]. Dans ce cas, une variation de température modulée est imposée à l’échantillon. Comme présenté sur la Fig. 2.4, il est possible de réaliser deux types de chargement. Le premier consiste à réaliser une oscillation de température autour d’une température moyenne : T = T0 +A0cos(ωt). Le second impose cette oscillation tout en réalisant une rampe en température :T =T0+ ˙T t+A0cos(ωt). A partir de la température imposée et du flux de chaleur mesuré, des algorithmes de calculs permettent de déterminer la capacité thermique des matériaux. Le principal inconvénient est la difficulté pour gérer le déphasage entre le signal modulé imposé et la réponse thermique de l’échantillon. Il faut également trouver le compromis à réaliser entre fréquence de modulation, amplitude de modulation et vitesse de chauffage.
Figure 2.4: Différents types de DSC.
Les résultats obtenus avec cette technique sont similaires à ceux obtenus avec une DSC classique. Cependant, la DSC modulée semble plus appropriée pour déterminer des capacités thermiques pendant des transformations.
D’autres techniques, moins répandues, comme la DSC dynamique ou la
calorimé-trie à chute, etc, sont également utilisées pour mesurer les capacités thermiques dans certaines conditions, mais ne seront pas détaillées par la suite.
Dans cette étude, la DSC classique a été utilisée comme technique de référence afin de déterminer la capacité thermique de plusieurs matériaux. Nous reviendrons plus en détails sur cette technique lors de la présentation des résultats.
2.3.2 Estimation de la conductivité thermiquek 2.3.2.1 Définition
La conductivité thermique est une grandeur physique caractérisant le comportement des matériaux lors du transfert thermique par conduction. Cette constante apparaît dans la loi de Fourier et représente la quantité de chaleur transférée par unité de surface et par unité de temps sous un gradient de température de 1 degré par mètre. Cette grandeur s’exprime donc enW m−1K−1.
D’un point de vue atomique, la conductivité thermique est liée au mouvement des électrons et à l’oscillation des atomes autour de leur position d’équilibre. De ce fait les bons conducteurs thermiques sont généralement de bons conducteurs électriques. Le cuivre est l’exemple parfait, puisqu’il est à la fois utilisé pour faire des casseroles, qui ont besoin de transférer rapidement la chaleur au contenu, et des fils électriques. Il y a cependant des exceptions à la règle comme le diamant. Un matériau ayant une mauvaise conductivité thermique est dit isolant, comme la laine de verre qui tapisse murs et plafonds d’une maison, la brique, etc. Les gaz sont les meilleurs isolants qui existent.
Les métaux purs solides ont les conductivités thermiques les plus fortes, typiquement de l’ordre de 100W m−1K−1. Les solides non métalliques ont des conductivités thermiques allant de quelques 0.01 à 10W m−1K−1. Les liquides ont des conductivités thermiques de quelques 0.01 à quelques W m−1K−1. La conductivité thermique d’un gaz est de l’ordre de 0.01 W m−1K−1. La Fig. 2.5 donne des valeurs de conductivité thermique de quelques éléments standards.
Figure 2.5: Conductivité thermique de quelques éléments.
2.3.2.2 Mesure de la conductivité thermique
a) Méthode de la plaque chaude (plan chaud)
Comme pour la mesure de la capacité thermique, plusieurs moyens existent pour me-surer une conductivité thermique [Degiovanni, 1994; Klarsfeldeld and DePonte, 2002].
La méthode la plus utilisée est la méthode de la plaque chaude présentée sur la
Fig. 2.6 [Degiovanni, 1994; Klarsfeldeld and DePonte, 2002]. Il s’agit d’une mesure réa-lisée en régime stationnaire. L’une des extrémités de l’échantillon de sectionS est fixée à une source froide (bain thermique, masse thermique) à températureTinf, dont le rôle est d’évacuer le flux thermique traversant l’échantillon. L’extrémité opposée est fixée à une source chaude (chaufferette, masse thermique) à la température Tsup, générale-ment maintenue à cette température par effet Joule. La résistance dissipe une puissance électrique Q et un gradient thermique est obtenu suivant la longueur de l’échantillon.
Les thermocouples T1 et T2, séparés par une distance L, mesurent la différence de température ∆T =T1−T2. La conductivité thermique est alors égale à :k= QL
S∆T. Le principe de la mesure repose sur l’hypothèse que la totalité du flux de chaleur passe par l’échantillon. Les pertes thermiques par conduction thermique par les fils, par convection, par radiation par les surfaces de l’échantillon ou pertes dans la chauf-ferette sont supposées nulles, et imposent donc un dispositif expérimental spécialisé. Pour assurer la meilleure précision possible, l’échantillon étudié est donc placé dans une chambre de mesure sous vide (pour minimiser la convection). Cette chambre est elle-même enveloppée dans plusieurs boucliers thermiques dont la température est ho-mogène (afin de minimiser les effets radiatifs). Enfin, les fils des thermocouples sont choisis de manière à conduire le moins possible la chaleur.
Étant donné qu’il est d’autant plus difficile de minimiser les pertes thermiques que la température augmente, cette technique ne permet la mesure de la conductivité ther-mique qu’à des températures proches ou inférieures à la température ambiante.
Figure2.6: Méthode de la plaque chaude.
b) Méthode du fil chaud
Un fil résistif est inséré entre 2 échantillons identiques (Fig. 2.7) [Degiovanni, 1994; Klarsfeldeld and DePonte, 2002]. Lorsque ce fil est traversé par un courant, une source de chaleur est délivrée à l’échantillon sous forme d’effet Joule. L’énergie est ensuite dissipée dans le matériau induisant un changement de température dépendant de la quantité de chaleur dissipée et du matériau étudié. Il s’agit donc d’une méthode fonc-tionnant en régime transitoire. Afin de modéliser idéalement le phénomène, le fil est supposé infiniment fin et long. Il est supposé produire une impulsion thermique d’une durée finie. Il délivre une puissance de chauffe constante et génère des isothermes cylin-driques coaxiales, comme présenté sur la coupe de la Fig. 2.7.b. Le matériau étudié est supposé homogène et initialement à l’équilibre thermique. La conductivité thermique
peut alors être déterminée par le modèle suivant : k= Q
4π[T(t2)−T(t1)]ln(t2
t1), où t1 ett2
sont deux instants distincts. c) Méthode laser flash
Pour finir, latechnique laser flashest l’une des méthodes les plus utilisées en labora-toire [Klarsfeldeld and DePonte, 2002; B. Hay, 2004]. Elle est présentée sur la Fig. 2.8. Pour réaliser cette technique, des échantillons assez minces sont utilisés. La face avant de l’échantillon est illuminée par un laser et va donc chauffer. Un détecteur infrarouge est placé de l’autre côté afin de mesurer la réponse transitoire en température de la face
Figure 2.7: Méthode du fil chaud. a) Vue de face et b) Coupe.
arrière. Le modèle physique de la méthode flash suppose d’avoir une pulsation unique du laser, i.e. une source de chaleur unique pendant une pulsation du laser sur la face avant. L’étude de la réponse transitoire en température de la face arrière permet d’obte-nir l’information thermique désirée. En supposant que le faisceau laser chauffe de façon uniforme la face avant de l’échantillon, la source thermique génère ainsi un gradient thermique 1D dans l’échantillon, qui peut être décrit avec une équation différentielle du 1er ordre.
Cette technique permet d’obtenir la diffusivité thermique du matériau λ = k ρC (en
m2s−1). Pour remonter à la conductivité thermique, il est indispensable de connaitre la capacité thermique C du matériau et sa masse volumiqueρ.
Figure 2.8: Méthode laser flash.
Précisons que d’autres méthodes, non répertoriées ici, peuvent être utilisées.