Estimation des sources de chaleur : application aux données simulées 85

Le principe de la méthode proposée pour traiter des données de simulation est donné sur la Fig. 3.2.

Les différentes réponses en température associées au chargement imposé (s_{F EM}) sont obtenues par simulation numérique, avec les modèles présentés précédemment, puis com-parées les unes aux autres. Ensuite, ces courbes de températures sont traitées pour estimer

Figure3.2: Méthode proposée pour tester l’influence de la couche de peinture sur l’esti-mation des sources de chaleur.

les sources de chaleur avec la méthode présentée dans le premier chapitre. Les sources de chaleur ainsi obtenues sont ensuite comparées aux sources imposées dans le modèle. Pour estimer les sources dans le cas homogène, les équations (1.15) et (1.18) ont été utilisées.

A la différence des données expérimentales, toujours bruitées, aucun bruit n’a été ajouté aux données numériques. Les étapes de filtrage ont cependant été conservées.

3.2.3 Estimation des sources de chaleur dans un cas homogène

Les températures de la surface extérieure obtenues par simulation numérique pour les géométries présentées sur les Figs. 2.11.a.b sont tracées sur la Fig. 3.3.a. Dans le cas sans peinture (notation :W P - without paint), cette température est notée T_{W P}. Quand l’échantillon est peint, les températures des surfaces extérieures et intérieures de la couche de peinture sont notéesT_{P Lext}etT_{P Lint}(PL : paint layer). Lors de l’estimation des sources de chaleur, seules les températures de la surface extérieure (T_{W P} et T_{P Lext}) seront post traitées, car ce sont les seules accessibles à la mesure par caméra IR.

Les deux sources de chaleur exothermiques induisent deux bosses sur les courbes de température pendant le refroidissement de l’échantillon. Les différences de température entre les surfaces extérieures des deux modèleseT = T_{W P} −T_{P Lext} et entre les surfaces internes et externes de la couche de peinture eT_{P L} = T_{P Lint} −T_{P Lext} sont tracées sur la Fig. 3.3.b. Pendant le refroidissement, la température TP Lext est supérieure à TW P,

alors qu’au chauffage, l’inverse est observé. Dans ce cas, la différence maximale entre les deux températures est de eT^max= 2.8◦C. Cette différence n’est donc pas négligeable. De plus, la différence maximale entre l’intérieur et l’extérieur de la couche de peinture de l’échantillon de référence est de eT_{P L}^max = 0.5◦C. Ainsi, comme il a déjà été mentionné dans le chapitre précédent, la peinture isole l’échantillon de l’environnement extérieur.

Les sources de chaleur ont été ensuite estimées à partir des réponses thermiques, à partir des équations (1.15) et (1.18). Leurs évolutions temporelles sont tracées sur la Fig. 3.3.c. L’échantillon sans peinture a été étudié avec l’équation (1.15) de façon à obtenir les sources de chaleur notées s_{W P}. Avec la couche de peinture, les données thermiques ont été traitées soit avec l’équation (1.15) soit avec l’équation (1.18), donnant respectivement les sources s_{P Lext} et s^eq_{P Lext}. Les différences entre la source de référence utilisée dans le modèle éléments finis (s_{F EM}) et avec les sources calculées (s_{W P}, s_{P Lext} et s^eq_{P Lext}) sont tracées sur la Fig. 3.3.d et appelées respectivement eW P,eP Lext et e^eq_{P Lext}. Sans peinture, les sources de chaleur estimées s_{W P} sont très proches de la référence s_{F EM}. Comme les procédés de filtrage n’ont pas été totalement retirés, l’erreur maximum est observée lorsque des changements brusques, en temps et dans l’espace, sont imposés sur les sources de chaleur. Avec la peinture, il apparait que négliger l’effet isolant de la couche de peinture, et utiliser l’équation (1.15) pour estimer les sources, conduit à augmenter l’erreur faite sur les sources ainsi calculées, particulièrement lorsques_{F EM} = 0. Avec le modèle complet (équation (1.18)), les sources de chaleur (s^eq_{P Lext}) sont légèrement sous estimées par rapport à celles imposées (sF EM) et sont inférieures à celles obtenues sans peinture.

L’influence de la couche de peinture sur l’énergie calorifique, par unité de volume, associée aux sources de chaleur a également été étudiée. L’intégration temporelle des sources de chaleur imposées ou estimées permet de calculer cette énergie notée E :

E =^{Z t}

0 s(t)dt. (3.1)

Par la suite, on notera EF EM l’énergie correspondant à celle imposée dans le modèle élément finis,E_{W P} l’énergie estimée sans peinture,E_{P Lext}l’énergie estimée avec peinture en utilisant le modèle simplifié et E_{P Lext}^eq l’énergie estimée avec peinture et en utilisant le modèle complet. Ces énergies sont tracées sur la Fig. 3.4.a.

Sans peinture, l’énergie calculée est légèrement inférieure à celle de référence (EW P < E_{F EM}). Avec la couche de peinture, en utilisant le modèle simplifié (négligeant l’effet de cette couche), l’énergie libérée est légèrement supérieure à celle imposée (E_{P Lext} > E_{F EM}). Avec le modèle complet, les sources estimées sont très proches de celles imposées (E_{P Lext}^eq ≈

E_{F EM}). La différence entre les deux modèles utilisés est principalement observable lorsque les sources imposées deviennent nulles. Sur les Figs. 3.3.c et 3.3.d, on observe que lorsque les sources sont nulles (proche de t=30s et t=100s), les sources sont positives lorsque la couche de peinture est négligée alors qu’elles sont négatives lorsque la peinture est prise en compte. L’intégration étant faite par rapport à la ligne s= 0, cela explique la différence entre E_{P Lext} etE_{P Lext}^eq .

L’erreur absolue faite sur l’estimation de l’énergie est tracée sur la Fig. 3.4.b. Pour des valeurs de E_{F EM} nulles, le rapport E−EF EM

EF EM n’est pas défini. L’erreur faite pendant l’augmentation de l’énergie (lorsque s 6= 0) est inférieure à celle faite sur les plateaux

Figure3.3: a) Évolution de la température, b) différence de température, c) sources de chaleur estimées et d) différence entre les sources de chaleur calculées pour la géométrie 0D.

(lorsques= 0). L’erreur faite sur l’énergie en utilisant le modèle complet est inférieur à 7 %, et elle est approximativement inférieure de moitié de celle faite avec le modèle simplifié.

Figure3.4: a) Évolution de l’énergie volumique imposée ou calculée et b) erreurs relatives sur ces énergies selon les différents modèles.

Dans le cas particulier du problème posé, où la couche de peinture représente 12 % de l’épaisseur du matériau (eP = 0.03mm et e_ech = 0.5mm), il apparait clairement que

cette couche a un impact sur la réponse thermique de l’échantillon. En ce qui concerne l’estimation des sources de chaleur, le modèle 0D simplifié (equation (1.15)) semble assez précis pour réaliser de façon quantitative des estimations de sources de chaleur. Ce modèle surestime cependant légèrement l’énergie libérée par le matériau. L’utilisation du modèle complet (equation (1.18)) permet de réduire l’erreur faite sur les sources de chaleur et sur l’énergie estimée, principalement lorsque les sources imposées sont proches de zéro.