Étude de la charge-décharge 4 è me cycle

La Fig. 4.6 présente les profils transverses « horizontaux » suivant x de déformation de cisaillementγ (c et d), de température (e et f) et de sources de chaleur en W m⁻³ (g et h) moyennées sur les 20 points de la grille DIC compris entre 60 et 80 dans la direction y(voir Fig. 4.6.b), pour les instants proposés sur la Fig. 4.6.a. Les champs de déformation de cisaillement, de variation de température et de sources de chaleur sont tracés en fonction de l’abscisse x horizontale pour une largeur cisaillée de 4mm. Sur les figures, cette abscisse x est le numéro de point de la grille de corrélation pour la déformation, alors qu’elle est le numéro de pixel del’image IR pour la variation de température et les sources de chaleur. Les instants a à e correspondent à la charge (Fig. 4.6.c, 4.6.e et 4.6.g) et les instants f à j correspondent à la décharge (Fig. 4.6.d, 4.6.f et 4.6.h). Les deux lignes verticales pointillées délimitent une région de l’échantillon centrée sur le milieu de la zone cisaillée et de largeur 1.3mm. Comme précédemment, on observe que les champs de déformation sont bien homogènes dans l’espace. Les profils de la variation de température sont peu bruités. Lors du chargement, la température de l’échantillon augmente jusqu’à l’instant c puis diminue ensuite. Cette augmentation est due aux phénomènes de changements de phase A-M. L’explication de la baisse de température entre c et e sera donnée ultérieurement. A la décharge, l’éprouvette se refroidit immédiatement entre f et g, indiquant la présence d’une transformation de phase endothermique M -A débutant dès le début de la décharge, dans une zone souvent considérée comme élastique. A partir de ces profils de température 1D, les calculs de sources de chaleur 1D ont été réalisés en utilisant l’équation (1.14) ; ces profils de sources de chaleur sont présentés sur la Fig. 4.6.g et 4.6.h.

Comme il a déjà été mentionné dans les chapitres précédents, la difficulté principale pour estimer des sources de chaleur 1D réside dans l’estimation du laplacien à partir de signaux thermiques bruités. Deux profils transverses (direction x) de variation de tempé-rature sont tracés, à deux instants différents sur les Figs. 4.7.a et 4.7.b, correspondant respectivement à des faibles et fortes variations de température. Comme dans le chapitre 3, les données sont filtrées avec un polynôme (degré 3, 4 ou 5) et l’effet du degré du poly-nôme est étudié. Sur les profils de température (Figs. 4.7.a et 4.7.b.), les trois polypoly-nômes semblent filtrer de façon quasi identique les données brutes. En revanche, les profils de

Figure 4.5: Essai de cisaillement sur un AMF NiTi. a) Définition des instants étudiés choisis sur la courbe de charge du troisième cycle obtenue par corrélation d’image. b) Champs de déformation de cisaillement γ aux instants considérés. c) Définition des profils étudiés. d) Profils axiaux de déformation γ, au centre de l’éprouvette, pour les instants considérés. e) Profils transverses moyens de déformation de cisaillement, au centre de l’éprouvette, aux mêmes instants. (Voir Annexe E pour les autres phases de chargement).

Figure 4.6: a) Définition des instants considérés sur la courbe contrainte - déformation de cisaillement lors du dernier cycle. b) Définition du profil transverse moyen. c-d) Profils transverses moyens de déformation de cisaillement. e-f) Profils transverses moyens de variations de température. g-h) Profils transverses moyens de sources de chaleur.

laplacien, calculés à partir de ces profils thermiques et présentés sur les Figs. 4.7.c et 4.7.d, sont différents d’un degré à l’autre. Des effets de bords très prononcés sont observés lors du filtrage par un polynôme de degré 5. En revanche, pour des polynômes de degré 3 et 4, les valeurs de laplacien sont assez proches au centre de l’échantillon. Le choix a donc été fait d’utiliser un polynôme de degré 4 pour filtrer les données dans l’espace et calculer le laplacien. C’est à partir de cette estimation que les sources de chaleur présentées sur les Figs. 4.6.g et 4.6.h ont été calculées.

Figure 4.7: a-b) Profils des variations de température bruts et obtenus après filtrage polynomial. c-d) Profils de laplacien obtenus avec les différents filtrages.

Pour l’instant b proposé sur la Fig. 4.6.a, les différents termes intervenants dans le calcul de sources sont tracés sur la Fig. 4.8. La source de chaleur totale est tracée en bleu, le terme lié aux phénomènes de conduction est tracé en vert, le terme lié au stockage en

ρC_T˙ _{est tracé en pointillés rouges et les termes de convection et de rayonnement sont} tracés respectivement en pointillés roses, et en trait plein noir. Les pertes par convection et rayonnement sont négligeables. A cet instant, les termes en laplacien et en ρC_T˙ _sont très importants et conditionnent la valeur de la source calculée.

Le faible nombre de points des profils de température dans la direction transverse (_≈ 20 points) rend très délicate l’estimation du laplacien. Les effets de bords, induits par ces opérations de filtrage, affectent une part importante de la longueur des profils de laplacien calculés. Ces effets sont sans doute à l’origine de l’hétérogénéité des profils de sources présentés sur les Figs. 4.6.g et 4.6.h. Ces hétérogénéités ne sont pas compatibles avec les mesures de déformation qui sont elles homogènes à ces mêmes instants (Figs. 4.6.c et 4.6.d). Afin de ne pas être perturbé par ces effets de bords, nous avons choisi de concentrer notre étude sur la région centrale du profil. Dans la suite les sources thermiques seront les moyennes des sources déterminées dans la zone centrale de la zone cisaillée, délimitée par

Figure 4.8: Différents termes intervenants dans l’estimation des sources de chaleur à l’instant b (défini sur la Fig. 4.6.a).