La méthode semble bien fonctionner, si l’on considère que des sauts de plus en plus grands sont effectués au fur et à mesure de la structure. Les sauts obtenus sur cette application 3D sont de bonne qualité, car bien croissants au fur et à mesure de la sta-bilisation. L’approche systématique proposée dans le chapitre précédent a bien fonc-tionné, puisque l’extension à ce cas n’a pas nécessité de réglages supplémentaires à ceux effectués en 2D. Cependant, une augmentation du facteurα de relaxation semble pouvoir améliorer la précision, car de fortes variations locales sont observées sur les premiers cycles comme ce que l’on peut observer sur la figure 6.14.
Le temps de calcul continue d’être réduit puisque le calcul cycle par cycle a duré 6 heures 48 minutes contre 2 heures et 58 minutes pour les sauts de cycles, soit une réduction de 56% du temps de calcul général. Le traitement de plus de degré de li-berté ralentit pourtant la stratégie lors de l’extraction de la solution à chaque point de Gauss. Cependant, l’application de la solution extrapolée par la subroutine Fortran s’avère particulièrement efficace.
5 Spécificités liées au traitement d’un cas métier
L’exemple précédent est représentatif d’une application réelle réalisée chez Safran Aircraft Engines pour évaluer l’applicabilité de la méthode. Initialement, ce cas test est constitué du modèle de référence qui avait été réalisé dans le cadre d’un calcul de certification. De celui-ci, les modèles locaux ont été extraits et leur mise en données (chargement extérieur) a été extraite de celle de la structure complète. Il ne restait qu’à construire un modèle global en simplifiant le calcul de référence, ce qui a été fait par un bureau d’étude, permettant ainsi d’avoir tous les modèles utiles à une application de la méthode global/local non-intrusive.
Les particularités de ce cas test sont les suivantes :
— Deux zones de ré-analyses : avec des interfaces parfaitement conformes entre le modèle global et les modèles locaux.
— Modèle de comportement plus complexe : avec environ 80 variables et implé-menté avec le module Zmat de Zébulon. Les paramètres matériaux sont aussi réellement identifiés pour le matériau utilisé.
— Calcul effectué en non-linéaire géométrique.
— Prise en compte de la thermique : en plus de la modification des paramètres matériaux en fonction de la température de la pièce, des déformations dues à la dilatation thermique sont prises en compte.
— Mise en données plus complexe : chargements d’origine aérodynamique (pres-sion), utilisation d’élément coques représentant par leurs propriétés matériau la barrière thermique.
— Chargement extrême : les variations liées à la définition du chargement sont très importantes et rapides.
Cette application réelle vient étoffer notre expérience et lever les derniers doutes liés à la capacité à appliquer cet algorithme global/local non-intrusif en conditions réelles industrielles et cela dans Abaqus/Standard.
Malgré la complexité du modèle, la précision de la méthode n’est pas affectée et reste excellente. Par ailleurs, les atouts de la non-intrusivité ont été indispensables et mis en évidence : comme la non-modification des maillages, à ce sujet les matrices de couplage d’interfaceT ont été indispensables, mais aussi la ré-utilisation de toute la mise en donnée, telle que la loi matériau ou les chargements extérieurs provenant d’autres maillons de la chaîne de calcul.
Les difficultés principales d’applications ont été rencontrées vis-à-vis du transfert du chargement thermique au sein du problème de mécanique. En effet, la simulation mécanique utilise une solution thermique pré-calculée, contenue dans un fichier de résultats spécial au logiciel. Cette solution thermique est caractérisée par de très pe-tits pas de temps pour représenter de fortes variations, jusqu’à 100 fois plus pepe-tits que ceux pouvant être utilisés en mécanique. Ainsi, l’histoire de chargement mécanique est découpée initialement en plusieurs fenêtre temporelles, réalisant une bonne pré-discrétisation du cycle pour le problème mécanique. Chacune de ces fenêtres est ca-drée sur une portion de la solution thermique, sans que les pas de temps internes à ces
fenêtres soient obligatoirement compatibles. Lors de la résolution, les pas de temps mécaniques différent des pas de temps de la thermique et le solveur opère une inter-polation sur la fenêtre de définition pour obtenir le champ de température correct.
En outre, un inconvénient non-résolu est que, si on souhaite appliquer un pas de temps adaptatif pour la mécanique (comme effectué dans cette thèse sur les exemples académiques), quelque soit la technique utilisée ou le pas de temps initial fourni, le solveur ne respecte pas ce choix et utilise le premier pas de temps de la solution ther-mique de la fenêtre courante. La résolution du problème mécanique au moyen de tels pas de temps conduirait à des temps de calcul trop importants.
Finalement, ce calcul a été mené via la méthode global/local avec un couplage tem-porel sur grille arbitraire, constituée des fenêtres mécaniques liées à la solution ther-mique, car ce lien est indissociable et non modifiable. En outre, la taille des pas de temps du calcul mécanique ont du être fixés sur chaque step de calcul, pour forcer le solveur à les utiliser, ce qui a entraîné de nombreuses divergences locales de la solution et a obligé à relancer plusieurs fois la stratégie jusqu’à la bonne exécution du calcul. En effet, aucun raffinement du pas de temps n’est alors possible et le solveur utilise uni-quement le pas de temps initial fourni.
Conclusion
Il n’y a pas eu de problèmes majeurs rencontrés lors de l’application de la méthode global/local non-intrusive sur cet exemple présentant une complexité réelle. Les diffi-cultés sont surtout apparues lors de la création du modèle et pour la gestion des inter-faces, notamment à cause des non-conformités. Des soucis non-anticipés tels que le stockage des fichiers ou le manque de précision de certains éléments sont aussi inter-venus.
Malgré cela, la méthode global/local a pu être appliquée avec succès sans blocage, bien que la précision liée à cet exemple puisse être améliorée, par un travail supplé-mentaire d’amélioration du maillage des interfaces, surtout sur le bord de fuite. En outre, la configuration optimale de l’algorithme établie sur le modèle 2D a très bien fonctionné en 3D. Enfin, cette application a permis d’attester des performances de la méthode.
Le traitement du cas métier a permis de lever les derniers doutes ou performances, qui peuvent subsister suite à l’exemple présenté ici. La qualité de sa création a permis d’obtenir des résultats très précis pour de la plasticité véritablement généralisée car fa-vorisée par la thermique. Lors de la réalisation de ce cas test, des besoins, non-résolus à l’heure actuelle, ont été formulés et font l’objet de perspectives intéressantes décrites ci-après dans la conclusion de ces travaux.
Les approches de couplage global/local non-intrusif étudiées dans cette thèse visent à permettre de simuler une structure complexe au moyen de descriptions à plusieurs échelles, ici deux. Pour le modèle dit global, la structure est décrite en omettant vo-lontairement certains détails structuraux fins. Plusieurs représentations locales de la structure sont utilisées afin de représenter les détails omis dans le premier modèle. Par un procédé de couplage itératif, la solution obtenue à convergence est celle qui serait calculée monolithiquement par un modèle global dans lequel les modèles locaux se-raient substitués.
Les travaux antérieurs, les plus proches de ceux menés dans cette thèse, [Gendre et al., 2009] concernaient des comportements globaux linéaires et plastiques locale-ment, impliquant que la zone complémentaire, à la zone locale ait une réponse élas-tique dans le calcul monolithique. De plus, les questions liées à la discrétisation en temps du chargement, ainsi que son traitement, n’avaient pas été abordées.
En raison de ces limitations, mais aussi de la difficulté intrinsèque des calculs en viscoplasticité, un certain scepticisme s’était exprimé de la part des spécialistes sur la possibilité d’étendre ces travaux, de façon robuste et fiable, à des structures élasto-viscoplastiques complexes.
Le pari de cette thèse était justement qu’il devait être possible de proposer et de développer des méthodes de couplage global/local non-intrusives dans le cas de struc-tures de complexité industrielle, pour des comportements dépendant du temps de type élasto-viscoplastique et pour un nombre important de cycles (correspondant à la phase de rodage) au moyen de techniques de sauts de cycles.
Les raisons des interrogations des spécialistes nous sont apparues de plus en plus claires au fur et à mesure des difficultés rencontrées dans l’avancée de ces travaux. Prendre la mesure des difficultés réelles de ce type de calcul nous a pris du temps. Pour décrire ce cheminement de façon synthétique, elles nous sont apparues par le biais du traitement de nombreux exemples. Analysés finement, ils montraient que les résultats obtenus à convergence de la méthode pouvaient correspondre à des solutions non-physiques au niveau des interfaces entre les modèles locaux et globaux et que ces solutions pouvaient-être entachées d’erreurs importantes par rapport à « celles dites de référence ». Ces différents problèmes étaient liés d’une part à des histoires de char-gement trop différentes entre les modèles locaux et globaux du fait de leurs
discréti-sations propres, d’autre part à la précision de l’intégration des lois de comportement elles-mêmes, cette dernière question se posait même au niveau de la référence.
Un premier écueil rencontré dans l’utilisation d’Abaqus/Standard est le recours à des sous-discrétisations temporelles basées sur des critères heuristiques, lorsque sur-viennent des problèmes de convergence. La conséquence est, qu’a priori, il est impos-sible d’obtenir directement des discrétisations locales et globales compatibles. Un pre-mier pas a été fait lorsque la façon d’accéder à ces informations de sous-découpages a été trouvée. Cependant pour les lois de comportement utilisées, les pas de temps ainsi obtenus ne correspondaient pas à des solutions locales et globales de même précision, posant un problème de qualité lors de la mise en œuvre de la méthode de couplage. Une solution a été trouvée en définissant un critère de pas de temps basé sur un incré-ment de déformation plastique cumulée, en exploitant la possibilité offerte par Zébu-lon de définir le pas de temps en fonction de cet incrément. Pour fixer cette valeur de l’incrément de déformation plastique, une étude a montré que l’erreur d’intégration avait tendance tout d’abord à décroître de façon très importante avec la réduction de la taille des pas de temps, puis au delà d’un seuil d’incrément plastique, de n’apporter que des gains résiduels faibles, notamment par rapport au surcoût de calcul associé.
Cette technique de contrôle de la qualité d’intégration n’étant pas disponible dans tous les solveurs commerciaux d’autres possibilités ont été étudiées. Celle retenue con-siste à définir une discrétisation permettant d’obtenir une solution de qualité accep-table sur le modèle global. Associée aux sous-discrétisations automatiques utilisées par Abaqus/Standard, cette approche conduit à des résultats acceptables au prix d’une pré-étude difficile à automatiser, mais de toute façon nécessaire pour l’utilisateur sou-haitant avoir le contrôle de la qualité des résultats obtenus.
Les autres axes des travaux avaient été plus clairement identifiés au départ de la thèse.
La problématique du couplage temporel entre les modèles avait été anticipée, mais les difficultés liées à l’introduction de pas de temps, non définis à l’avance, a nécessité des développements particuliers. Ceux-ci ont abouti à trois couplages différents : sur grille prédéfinie, faible ou fort. Avec l’expérience acquise durant cette thèse, le choix entre ces couplages se base sur la dépendance en temps de la loi de comportement, du niveau de plasticité du modèle global et de la précision que l’on souhaite atteindre. Les exemples et conclusions rapportés dans ce document peuvent préalablement aider à faire ce choix, en effectuant quelques essais élémentaires sur des modèles très simples. En raison du temps de calcul nécessaire pour obtenir une bonne précision, un tra-vail spécifique sur l’algorithme a été effectué en utilisant des techniques d’accéléra-tions de convergence existantes ou nouvelles. En outre, une étude de l’écart avec la référence en fonction du résidu d’équilibre a permis de proposer des règles permet-tant d’obtenir la précision souhaitée en un temps réduit.
Le couplage avec la technique des sauts de cycles, permet désormais de réaliser des calculs cycliques via la méthode global/local, ce qui rend cette méthode utilisable en des temps acceptables, même pour un nombre important de cycles.
L’applicabilité industrielle de l’algorithme global/local est le premier enjeu de cette thèse. C’est pourquoi il était absolument nécessaire de traiter des cas de complexité importante tout au long de ces travaux pour prendre la mesure des difficultés, tant du point de vue de la qualité que de celui de la performance associées à la simulation de ce type de modèles. D’un point de vue pratique, une tâche difficile est celle de l’adapta-tion de la mise en données de façon cohérente entre le modèle global et les différents modèles locaux. Cette tâche, fastidieuse la première fois, est désormais automatisée via des fonctions Python.
Enfin, l’application sur une structure industrielle réelle a été riche d’enseignements car elle a permis de découvrir des avantages cachés des méthodes non-intrusives. Sans ce type de développement et de méthode, les cas industriels traités n’auraient pu l’être du fait de calculs réalisés, de façon découplée, par les différents bureaux d’études qui s’occupent de la thermique, de l’aérodynamique et de la mécanique. L’intégration dans cette chaîne de calcul a pu être possible comme par exemple avec la réutilisation di-recte des maillages.
Perspectives
Différents aspects méritent encore d’être étudiés avant de figer les pratiques adap-tées à l’usage de la méthode :
— La technique de sauts de cycles couplés à la méthode global/local doivent en-core être appliqués à l’exemple 3D, pour en vérifier le bon fonctionnement sur des cas correspondants aux objectifs industriels. De plus une interrogation con-cerne la gestion des longueurs de sauts différentes entre les modèles. On peut envisager de conserver la longueur de saut la plus discriminante ou d’utiliser des longueurs déterminées pour chaque modèle local conduisant à une mé-thode de sauts de cycles asynchrone. Des travaux préliminaires non présentés ont concernés la correction de la méthode de saut de cycles par son couplage à l’algorithme para-réel. Dans ce contexte, les sauts s’interprètent comme un propagateur grossier en temps, tandis que le calcul cycle par cycle est paral-lélisé sur des fenêtres de cycles. Des versions optimisées de l’algorithme glo-bal/local avec sauts de cycles pourraient ainsi être imaginées permettant d’as-souplir les conditions sur la précision des sauts de cycles initiaux et peut-être d’utiliser simplement une approche de submodeling pour le propagateur gros-sier.
— Des questions sur la précision atteignable en pratique avec le couplage demeu-rent dans le cadre d’une utilisation dans Abaqus/Standard, vis-à-vis des efforts de réaction.
— La technique liée à l’utilisation d’interfaces non-conformes mériterait d’être ap-profondie notamment vis-à-vis de la précision et de la qualité des efforts d’in-terface.
Schwarz n’ont été que partiellement utilisés (gradient conjugué non-linéaire et propriétés de convergence). Une ré-écriture de l’algorithme global/local en tant que technique de Schwarz additif pourrait permettre de paralléliser totalement les résolutions locales et globales.
— L’implémentation de l’algorithme pourrait être étendue afin de permettre le couplage automatique des différents codes de calcul. Les appels aux solveurs concernés se feraient par méthodes Python, communiquant seulement les gran-deurs d’interfaces entre les différents acteurs.
— Le traitement du cas métier, non présenté dans la thèse a soulevé des problé-matiques importantes liées à la thermique et à l’aérodynamique. Si on souhaite tester une nouvelle géométrie locale, le but est de ne modifier que le modèle local concerné. Cependant, comment mettre à jour les solutions de tempéra-ture et de pression aérodynamique pour cette nouvelle géométrie, sans traiter pour cela le modèle complet au moins pour ces physiques ? Pour le moment, cela n’est possible qu’en reprenant la chaîne complète pour ces étapes et ce pour le calcul modèle complet de référence. Une réelle avancée serait de faire un zoom structural également en thermique et en aérodynamique pour four-nir rapidement les conditions limites à appliquer aux modèles locaux. L’utilisa-tion des pas temps imposés par la thermique, beaucoup plus petits que ceux nécessaires pour la simulation mécanique, est très pénalisante. Ici encore les stratégies de couplage sur grille fixe ou par couplage faible devraient offrir des réponses intéressantes.
Annexes
1 Paramètres matériaux
Température (◦C ) 700 800 900 1000 1100 E (MPa) 166300 154000 141618 127070 111695 nf 28 14 9 7.5 6.5 Kf 580 630 490 450 420 R0 110 80 60 30 17 C 678000 615000 362000 139000 41000 γ 2060 1870 1540 1200 830 ns 42.4 21.2 13.6 11.3 9.8 Ks 1200 1300 1100 1050 980Le coefficient de Poisson est considéré constant à 0, 28.
M ises [M P a]
(a) Champ complet en contrainte de Mises
M ises [M P a]
(b) Écart en contrainte de Mises
pr [ ]
(c) Champ complet en plasticité rapide
pr [ ]
(d) Écart en plasticité rapide