Afin de bénéficier de la stabilisation générale de la structure, on ne base plus le calcul de la longueur de saut finale sur le minimum, mais sur la moyenne dans la zone sélectionnée par le seuilηs−1. Plus la zone est large, plus de faibles variations sont ajou-tées et plus on obtient un facteur d’extrapolation faible. En effet, on prend en compte des longueurs de sauts plus importantes, ce qui améliore la prédiction de la longueur finale, donc le facteur d’extrapolation est plus petit (cf. tableau 5.3).
La bonne exécution de l’approche dépend de la valeur de seuil utilisée. Avecηs−1= 1e−2, on focalise sur une zone très fluctuante (cf. figure 5.12a) à laquelle on applique un facteur d’extrapolation important, conduisant rapidement à de grands sauts im-précis qui ne permettent pas de terminer complètement l’analyse (cf. figure 5.15a). À
Valeurs deηs−1 Valeurs de qE xt r Cycles calculés Temps de calcul
1e−2 0,83 - 0,41 (8) 12 38min (échec)
2e−3 0,13 15 35min (fin cycle 360)
1e−4 0,066 - 0,028 (99) - 0,035 (113) 45 1h 41min
TABLE5.3 – Performances obtenues pour le calcul en minimum
l’opposé, une zone plus largeηs−1= 1e−4 (cf. figure 5.12c) pondère bien mieux la sta-bilisation de la structure et cette approche devient équivalente à l’approche par mini-mum. Aussi, on observe moins la limitation de la longueur de saut en fin d’analyse et les sauts sont alors de longueurs plus homogènes, limitées par la valeur assez faible et atténuées par la sécurité appliquée sur le facteur d’extrapolation.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 Cycles −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Plasticit ´e cum ul ´ee rapide ×10−4
Cycle par cycle SC - Calcul´e SC - Extrapol´e Saut ´echou´e
(a) Plasticité cumulée rapide pourηs−1= 1e−2
0 20 40 60 80 100 120 140 Cycles 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 Plasticit ´e cum ul ´ee rapide ×10−4
Cycle par cycle SC - Calcul´e SC - Extrapol´e Saut ´echou´e
(b) Plasticité cumulée rapide pourηs−1= 1e−4
FIGURE5.15 – Solutions par calcul en moyenne (élément #10775)
Un essai à une valeur intermédiaire deηs−1 = 2e−3 est proposée sur la figure 5.16 où l’on constate que cette valeur permet de bien discriminer la zone pertinente d’élé-ments pour le calcul de la longueur du saut. Les longueurs y sont bien croissantes au fur et à mesure des sauts.
Bien que le dernier saut conduise à une légère imprécision (cf. figure 5.17), on ob-tient le comportement auquel on peut s’attendre ie. des sauts de plus en plus longs grâce à la stabilisation de la structure.
Le choixηs−1 = 2e−3 apparaît comme le plus performant, car le saut est de bonne longueur. Cependant et c’est la conclusion générale à propos de ce calcul en moyenne, la bonne conduite de cette approche est liée au choix (difficile) de la zone des éléments pour le saut.
Saut #1 Saut #2 Saut #3
c
FIGURE5.16 – Cartes de différents sauts pourηs−1= 2e−3(minimum)
0 20 40 60 80 100 120 140 Cycles −1.8 −1.6 −1.4 −1.2 −1.0 −0.8 −0.6 Con train te 11 [MP a] ×101
Cycle par cycle SC - Calcul´e SC - Extrapol´e Saut ´echou´e (a) Contrainte 11 0 20 40 60 80 100 120 140 Cycles 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 Plasticit ´e cum ul ´ee rapide ×10−4
Cycle par cycle SC - Calcul´e SC - Extrapol´e Saut ´echou´e
(b) Plasticité cumulée rapide
FIGURE5.17 – Solutions par calcul en moyenne etηs−1= 2e−3(élément #10775) 3.3.1 Faible longueur de saut en fin d’analyse
Une interrogation persiste sur le fait que dans la majorité des calculs menés, on observe des sauts de longueur limitée alors que l’impression générale est que la struc-ture est stabilisée. Ce phénomène intervient au-delà du 50ème cycle. Comme on peut le constater sur la figure 5.2, il y a très peu d’évolution générale entre le cycle 50 et le dernier calculé pour la référence. Cette partie de l’histoire de la structure est dominée par de hauts niveaux de plasticité cumulée qui rendent instables les sauts, surtout s’ils sont grands, à cause de divergences locales sur certains éléments critiques. Sur l’en-semble des calculs ayant échoué après un saut, ceux-ci interviennent dans cette zone autour du 100ème cycle.
On peut se demander si ces problèmes sont dus à l’exemple traité (cela n’appa-raît pas sur des géométries plus simples). La plasticité cumulée est un indicateur de l’endommagement se développant dans la structure, ainsi on peut atteindre les limites du modèle et donc il n’est peut être pas pertinent d’analyser cette structure à ces
ni-veaux. Les analyses, faites au niveau des points de Gauss limitant la longueur du saut, montrent qu’ils sont situés dans les zones d’accommodation ou légèrement en péri-phérie de celles-ci. Il peut donc simplement s’agir de problèmes liés au maillage car seuls quelques point de Gauss, répartis sur plusieurs éléments, semblent incriminés.
En outre, comme on a diminué la valeur de qE xt r pour assurer la poursuite des calculs après un saut raté, la longueur de saut s’en voit diminuée.
Des cycles supplémentaires de stabilisation [Saï, 1993] peuvent être utilisés, on peut par exemple calculer 5 cycles consécutifs au lieu de 3 avant d’effectuer le saut, ce qui est censé améliorer sa réalisation, mais abaisse le gain en temps de calcul.
4 Couplage avec la méthode global/local
Après avoir établit une version plus systématique et robuste dans notre cadre d’étu-de, la technique de sauts de cycle est couplée à la méthode global/local afin que cette dernière puisse être appliquée sur plusieurs cycles de chargement. Sans ce couplage, la procédure d’analyse conduirait à plus d’une centaine d’heures de calcul, car chaque cycle nécessite dans cet exemple une analyse de près d’une heure.
Pour le couplage global/local, on se base uniquement sur les modèles locaux, lieux où apparaissent les principaux phénomènes cycliques. On y observe que la moyenne est plus élevée, en terme de longueur de saut, que pour le modèle global, en particu-lier pour le domaine auxiliaire. Le modèle global, de part sa rigidité importante, subit de fortes variations de sa solution lors des premiers cycles à un niveau de plasticité assez restreint. Au-delà, il se stabilise dans un régime d’accommodation au niveau du congé. Lors des premiers cycles, pour une longueur de saut identique, on observe que le facteur d’extrapolation peut être deux fois plus élevé sur le modèle global que sur le modèle local. Ainsi, si on se base sur ce modèle, les sauts futurs atteignent des lon-gueurs importantes, à cause de la stabilisation générale de la structure (modèle global) plus rapide que celle du modèle local. Ces sauts importants pourraient conduire à des échecs de sauts au niveau local.
C’est pourquoi, on se base uniquement sur le modèle local pour le calcul de la lon-gueur de saut.