Taches focales du faisceau X

Afin d’évaluer les taches focales du Saturne, deux simulations sont nécessaires pour chaque point de fonctionnement :

— une première en plein flux, c’est-à-dire sans objet placé le long de la trajectoire des rayons X ;

— une seconde en ajoutant un coin infiniment absorbant, parfaitement droit et aligné avec l’axe du faisceau de façon à en obstruer la moitié.

Un tel coin simule le passage instantané d’un matériau très dense à un matériau très léger, et donc un changement brusque de la quantité de signal transmise. Ce signal est acquis3 _{à 10 cm de la cible et fractionné avec un pas d’échantillonnage adapté à la tache}

3. Sous MCNP, un score (tally) peut être estimé sur une grille à une, deux ou trois dimensions (mesh tally). Ici, il s’agit d’un mesh tally F1 (courant surfacique de photons) à une dimension selon l’axe transverse Y.

2.2 Evaluation des performances du Saturne par simulation

focale du point de fonctionnement : les valeurs sont répertoriées dans le tableau 2.3. La figure 2.2.7 présente un schéma de la géométrie de la simulation.

Tache focale Pas d’échantillonnage Pas d’échantillonnage

(mm) plan détection (µm) plan source (µm)

≤0.5 200/300 53.3/80

1 400 107

1.5 600 160

Table 2.3 – Pas d’échantillonnage en fonction de la tache focale du point de fonctionne- ment

Figure 2.2.7 – Géométrie de la simulation MCNP d’évaluation des taches focales du Saturne

La normalisation du signal simulé avec le coin par le signal en plein flux permet de supprimer l’effet de la distribution angulaire du flux, et d’obtenir ainsi l’ESF. La figure 2.2.8 présente les données brutes de dose et l’ESF qui en découle pour le point de fonc- tionnement 15 MeV / 0.3 mm.

Un programme a été développé pour post-traiter ces simulations. L’ESF est évaluée telle que décrit ci-dessus, puis la LSF est obtenue par dérivation point par point de l’ESF :

LSF(yi) =

ESF(yi+1) − ESF (yi)

∆y (2.2.4)

Une fois la LSF normalisée, elle est ajustée avec une fonction double gaussienne, à la manière de la PSF du faisceau d’électrons (voir section 2.2.1.2) :

LSF(y) = N1·exp _−y2 2σ2 1  + (1 − N1) · exp _−y2 2σ2 2  √ 2π (N1σ1+ (1 − N1) σ2) (2.2.5) Les paramètres issus de l’ajustement (FWHM1,FWHM2 et N1) permettent également

de calculer analytiquement la MTF correspondante :

MTF(ν) = N1· σ1·exp (−2π2· σ21 · ν2) + (1 − N1) · σ2 ·exp (−2π2 · σ22· ν2)

N1· σ1+ (1 − N1) · σ2

Figure 2.2.8 – Signaux bruts normalisés (gauche) et ESF (droite) pour la simulation du point de fonctionnement 15 MeV / 0.3 mm

Notons qu’ici la variable N1 correspond à l’amplitude de la première gaussienne de

la LSF, contrairement aux équations 2.2.1, 2.2.2 et 2.2.3 précédentes pour lesquelles N1

est l’amplitude de la première gaussienne de la PSF. Les équations sont par conséquent différentes.

Le passage dans le domaine fréquentiel permet de prendre en compte le pas d’échan- tillonnage. En effet, il intervient dans l’évaluation du flou total simulé :

MTFévaluée= MTFsource×MTFdétection (2.2.7)

La LSF de la détection est apparentée à une fonction porte de la largeur d’un bin, ce qui correspond à un détecteur parfait. Une LSF porte donne une MTF en sinus cardinal absolu :

LSF(x) = ux_a ↔ MTF(ν) =| sinc (πaν) | (2.2.8)

avec a la largeur de la porte, i.e. le pas d’échantillonnage (voir tableau 2.3).

La MTF de la source correspond ainsi au rapport de la MTF totale sur la MTF de la détection. Cette nouvelle MTF est à nouveau ajustée avec une fonction double gaussienne telle que l’équation 2.2.6, qui permet de revenir dans le domaine spatial et de tracer in

fine la LSF propre à la source et d’évaluer son flou via la mesure de la FWHM. Ces

paramètres sont ramenés dans le plan source du tomographe via le facteur Fsource. La

figure 2.2.9 détaille ce changement de plan.

L’ensemble des courbes, séries de points et paramètres d’ajustement liés à ce traitement sont répertoriés dans une image telle que celle de la figure 2.2.10 pour le point de fonc- tionnement 15 MeV / 0.3 mm. La superposition des courbes des MTF totale et source sur le graphique (4) indique que la prise en compte du flou de la détection influe très peu sur le résultat. Elle est cependant maintenue dans un souci de rigueur du post-traitement. Les séries de graphiques associés à tous les points de fonctionnement sont en annexe C.

Le tableau 2.4 regroupe les caractéristiques du faisceau de photons pour chaque point de fonctionnement : paramètres de la LSF et de la MTF et flous dans le plan source et dans le plan objet pour la configuration finale de CINPHONIE. Le passage d’un plan à un autre s’effectue grace au facteur de grandissement G (voir sections 1.5 et 1.6).

La tendance des paramètres FWHM1, FWHM2 et N1 est identique à celle des para-

2.2 Evaluation des performances du Saturne par simulation

Figure 2.2.9 – Schéma du passage du plan du détection au plan source

E T Fthq T Fe− F W HM1 F W HM2

N1 Flou plan Flou plan

(Mev) (mm) (mm) (mm) (mm) source objet

9 0.51 0.591.05 0.5520.969 1.4682.750 0.7720.869 0.641.06 0.220.37 1.5 1.42 0.951 2.226 0.501 1.38 0.48 12 0.2 0.24 0.221 0.758 0.717 0.28 0.10 0.5 0.53 0.432 1.124 0.707 0.53 0.19 1 1.02 0.927 2.356 0.815 1.04 0.36 1.4 1.42 1.096 3.045 0.786 1.27 0.45 15 0.3 0.30 0.253 0.623 0.753 0.30 0.11 0.5 0.51 0.416 1.109 0.772 0.49 0.17 1 1.04 0.839 2.176 0.741 1.00 0.35 1.6 1.57 1.138 2.695 0.561 1.56 0.55 18 0.31 0.271.05 0.2080.888 0.5332.619 0.7230.817 0.251.01 0.090.35 1.5 1.56 1.097 2.870 0.641 1.43 0.50 20 0.51 0.590.90 0.4720.786 1.1212.476 0.6720.821 0.590.89 0.210.31 1.5 1.15 1.033 3.733 0.832 1.17 0.41

Table 2.4 – Caractéristiques du faisceau de photons en sortie de cible et flous (FWHM LSF) de la source dans les plans source et objet de CINPHONIE pour chaque point de fonctionnement de l’accélérateur Saturne

Figure 2.2.10 – Evaluation de la tache focale de la source Saturne au point de fonction- nement 15 MeV / 0.3 mm : (1) ESF issue de la simulation ; (2) LSF discrète et son ajustement en double gaussienne ; (3) MTF totale dis- crète et ajustée ; (4) MTF totale, détecteur et source ; (5) LSF source. Les amplitudes des LSF sont normées à 1 afin que les échelles soient identiques.

2.2 Evaluation des performances du Saturne par simulation

source sont très proches des flous des faisceaux d’électrons, ce qui permet d’en déduire que la dispersion est faible dans la cible : les électrons ont un parcours négligeable par rapport à l’étalement du faisceau. On peut également observer que des flous sur objet de l’ordre de 100 µm sont attendus sur certaines des plus petites taches focales.

La mesure expérimentale des taches focales de sources X fait l’objet de normes. On peut notamment citer la norme IEC 62976 :2017, dont les techniques de mesure seront appliquées lors de la caractérisation du Saturne.