Influence de la densité des inserts

Il est important d’étudier l’influence de la densité des matériaux sur la qualité des résultats, que ce soit l’indépendance dans l’évaluation de Z ou la correspondance dans l’évaluation de ρe. Une première simulation est effectuée avec un fantôme standard conte-

nant six inserts de plomb de différentes densités : 1, 3, 5, 7, 9 et 11. Leur emplacement est optimisé de façon à répartir les inserts les plus atténuants. La figure 5.2.12 présente une coupe tomographique 9 MeV de ce fantôme, avec les densités correspondantes. Ces simulations ont été lancées dans les quatre configurations retenues : avec et sans matrice, avec et sans effet photoélectrique.

Figure 5.2.12 – Coupe tomographique du fantôme avec matrice béton et inserts de plomb (source Saturne 9 MeV)

Les graphiques de la figure 5.2.13 présentent les coefficients d’atténuation Compton et création de paires aC et aCP en fonction de ρe pour ces simulations, ainsi que les courbes

de référence. La figure 5.2.14 présente le rapport aCP/aCen fonction de ρepour ces mêmes

simulations.

— Les points de la simulation sans matrice et sans effet photoélectrique sont placés sur les courbes de référence de la figure 5.2.13, tandis que le rapport aCP/aC sur

5.2 Courbes de calibration

Figure 5.2.13 – aCet aCPen fonction de la densité électronique pour des inserts de plomb

de différentes densités et pour les quatre configurations de simulation

Figure 5.2.14 – Rapport aCP/aC fonction de la densité électronique pour des inserts de

plomb de différentes densités et pour les quatre configurations de simu- lation

la figure 5.2.14 est indépendant de la densité, tout comme la courbe de référence. Remarquons cependant un écart constant entre cette série et la valeur de référence, qui s’explique par un biais systématique sur aC, qui est sous-estimé de 3 %. Le

coefficient aCP correspond quant à lui à la référence, avec un écart relatif inférieur

à 0.4 %. A l’exception de ce léger décalage, on peut dire que l’algorithme de post- traitement fonctionne correctement.

— La simulation sans matrice mais avec effet photoélectrique fait apparaître un rapport aCP/aC croissant avec la densité électronique (+23 % entre ρe = 0.4 et 4.4) mais

plus faible que la valeur de référence. L’effet Compton est surestimé et la création de paire sous-estimée. L’allure croissante de la courbe aCP/aC= f(ρe) s’explique par

une réduction simultanée de l’écart relatif des valeurs simulées de aC et aCP par

rapport aux valeurs de référence. Ainsi, le rapport aCP/aC se rapproche de la valeur

de référence lorsque ρe augmente.

— La simulation avec matrice et avec effet photoélectrique présente une tendance in- verse, avec le rapport aCP/aCqui diminue en fonction de ρe(−16 % entre ρe= 0.4 et

4.4), mais des valeurs toujours inférieures à la référence. On observe également une surestimation de l’effet Compton et une sous-estimation de la création de paires, mais dans ces cas les écarts relatifs aux références augmentent, ce qui éloigne les courbes de la valeur de référence lorsque ρe augmente.

— La simulation avec matrice et sans effet photoélectrique amène à des conclusions similaires, avec une variation relative équivalente de −16 % sur le rapport aCP/aC

en fonction de ρe. Les deux séries de points présentent un écart absolu systématique

d’environ 0.02 sur la figure 5.2.14 et des écarts relatifs constants de 11 et 2 % res- pectivement pour aC et aCP. Cette série donne toutefois des résultats plus proches

des valeurs de référence.

Les écarts sont globalement plus importants sur le coefficient aC, alors que le coefficient

aCPprésente des valeurs assez similaires mis à part pour la simulation sans matrice et sans

effet photoélectrique. Des simulations avec des inserts de hafnium de différentes densités conduisent à des observations identiques. Tout comme dans la section précédente, ces quatre simulations avec des inserts de plomb ont été également effectuées avec des sources mono-énergétiques. Dans ce cas-là, les coefficients aC et aCP sont indépendants de la

densité.

Cette dépendance à la densité souligne à nouveau la sensibilité des résultats à la prise en compte du spectre et notamment des basses énergies, responsables de l’apparition de l’effet photoélectrique. Sans matrice, l’augmentation de la densité entraîne une auto atténuation du spectre, supprimant alors progressivement les basses énergies, ce qui corrige le biais induit par l’effet photoélectrique. Avec matrice, le spectre est déjà durci, les points sont donc plus proches des valeurs de référence.

Les figures 5.2.15 et 5.2.16 reprennent respectivement les points et courbes de calibration aCP/aC = f(Z) et aC = f(ρe) pour les matériaux de calibration à différentes densités, dans

la configuration standard avec matrice et avec effet photoélectrique. Une simulation avec des inserts de dysprosium (Z = 66) a été ajoutée afin d’avoir un point supplémentaire dans la zone Z = 60 − 70. Plus la plage de variation absolue de la densité est élevée pour un matériau, plus le rapport aCP/aC prend une large gamme de valeurs. Rappelons que

comme on peut l’observer sur la figure 5.2.14 pour le plomb, le rapport aCP/aC diminue

en fonction de ρe pour tous les matériaux. Par ailleurs, pour des éléments de numéro

atomique supérieur à 60, les points (ρe, aC) s’écartent de la droite de référence, avec un

5.2 Courbes de calibration

Figure 5.2.15 – Rapports aCP/aC en fonction du numéro atomique pour les matériaux de

calibration en configuration avec matrice et avec effet photoélectrique, pour différentes densités et courbe de référence correspondante

Figure 5.2.16 – Coefficient d’atténuation Compton aC en fonction de la densité électro-

nique pour les matériaux de calibration en configuration avec matrice et avec effet photoélectrique, pour différentes densités et courbe de réfé- rence correspondante

Cette dépendance des courbes à la densité des matériaux de calibration est préoccupante puisqu’elle intervient dans trois configurations sur quatre. Dans un premier temps, un seul jeu de courbes est conservé pour chaque configuration. Par la suite, la mise en place d’un processus itératif ajustant tour à tour les courbes aCP/aC = f(Z) et aC = f(ρe) suivant les

évaluations successives et respectives de ρe et Zeff augmenterait certainement l’exactitude

des courbes. Un exemple illustratif est détaillé en section 5.3.3.