Evaluation de la résolution spatiale

Une méthode standardisée d’évaluation de la résolution spatiale d’un système d’imagerie consiste à acquérir l’image d’un IQI (Indicateur de Qualité d’Image)5. L’IQI Duplex à

fils est couramment utilisé car sa fabrication et son utilisation sont également encadrées par une norme6_{. Cet objet est composé de quinze paires de fils (en tungstène ou platine}

suivant leur diamètre) allant d’un diamètre de 0.8 mm à 0.032 mm et séparés de cette même distance, immobilisés dans un petit pavé de plastique transparent stable. La figure 3.2.16 propose une image de cet IQI et le tableau 3.5 ses caractéristiques géométriques.

Figure 3.2.16 – IQI Duplex (Crédit : NDT Supply)

N◦ _{paire de fils Diamètre et espacement}

des fils (mm) 15D 0.032 14D 0.040 13D 0.050 12D 0.063 11D 0.080 10D 0.100 9D 0.130 8D 0.160 7D 0.200 6D 0.250 5D 0.320 4D 0.400 3D 0.500 2D 0.630 1D 0.800

Table 3.5 – Caractéristiques géométriques de l’IQI Duplex 5. Norme NF EN ISO 17636-2 :2013

3.2 Caractérisation du détecteur à base de semi-conducteurs CdTe

D’après la norme, la résolution spatiale est évaluée en fonction du contraste entre deux fils de même diamètre : elle vaut le diamètre de la plus grosse paire de fils pour laquelle le contraste est inférieur à 20 %.

En pratique, il est plus précis de passer par la mesure de l’ESF via la méthode du front absorbant (sharp edge method [44, 35]), de laquelle découlent la LSF et la MTF, qui donnent a priori une information plus complète sur la résolution spatiale. Cependant, les pixels du détecteur à base de CdTe étant non jointifs, la mise en place de la mesure s’avère être compliquée. Cette technique sera utilisée pour les deux autres détecteurs.

Pour cette mesure sur IQI, seul le capteur central (n°13) est utilisé, car il est centré sur l’axe du tomographe. Le gain 16 étant saturé car les IQI sont des objets fins et peu denses, le signal en sortie est exclusivement celui du gain 1. La source est également filtrée par 10 mm d’acier. La vitesse du banc mécanique est de 5 mm/s, ce qui donne un pas d’échantillonnage de 0.1 mm dans le plan objet. La distance source-détecteur SD vaut 3500 mm et la distance source-objet SO vaut 2447 mm, ce qui donne un grandissement G de 1.43. Le signal obtenu est tracé en figure 3.2.17.

Figure 3.2.17 – Signal en sortie du capteur principal pour l’IQI Duplex

Le signal tel quel est difficilement exploitable, notamment du fait du bruit trop im- portant (près de 400 ADU mesuré entre 240 et 250 mm). À défaut de pouvoir refaire la mesure à vitesse réduite, nous pouvons effectuer un regroupement des points 2 par 2 (binning). Le signal correspondant est comparé au signal original en figure 3.2.18.

Figure 3.2.18 – Signal pour l’IQI Duplex sans et avec binning double

Le signal binné permet de calculer des valeurs de contraste relatif pour les trois pre- mières paires de l’IQI Duplex, présentées dans le tableau 3.6. Pour chaque paire de fils, on

évalue trois valeurs ADU : la moyenne des deux pics correspondants aux fils, la plus faible valeur entre les fils (vallée) et la valeur moyenne à l’extrémité des fils (valeur externe). Comme expliqué dans la section 1.4.3, le contraste relatif correspond alors au rapport de l’écart pic-vallée sur l’écart pic-valeur externe. Ces trois valeurs étant des moyennes, les écarts-types associés permettent d’estimer grossièrement l’incertitude sur le contraste.

1ère _{paire 64% ± 7%}

2ème paire 31% ± 12%

3ème _{paire 49% ± 19%}

Table 3.6 – Contraste relatif sur les paires de l’IQI Duplex en binning double Les importantes incertitudes rendent toutefois l’exploitation de ces résultats très res- treinte. Nous utilisons donc une autre méthode pour évaluer la résolution spatiale. À partir des données sur la configuration expérimentale, il est en effet possible de simuler cette mesure avec le code MODHERATO dans lequel est reproduit la géométrie expérimentale (l’annexe F présente le fonctionnement de ce code). On peut alors calculer la valeur de flou permettant d’obtenir ces contrastes. Une telle simulation prenant en compte le flou de la source, les MTF et valeurs de flou présentées ci-dessous sont directement corrigées de la contribution de la source au flou total. Elles correspondent donc uniquement au flou du détecteur.

Afin d’avoir une solution analytique pour la MTF, la LSF des CdTe est ajustée à une courbe composée d’une somme d’une fonction porte et d’une gaussienne :

LSF(x) = N1· u  x a  + (1 − N1) · exp  −x2 2σ2  N1a + (1 − N1) √ 2πσ (3.2.4)

avec N1 la proportion de la porte, a la largeur de la porte (en mm), et σ l’écart-type

de la gaussienne tel que FWHM = 2q

2ln(2)σ. La MTF correspondante est alors : MTF(ν) = N1·a · sinc(πaν) + (1 − N1) · √ 2π · σ · exp (−2π2_σ2_{· ν}) N1· a+ (1 − N1) · √ 2π · σ (3.2.5)

L’ajustement des trois paramètres N1, a et FWHM dans la simulation MODHERATO

permet de déterminer les valeurs optimales pour une correspondance entre simulation et expérience. Ces valeurs sont regroupées dans le tableau 3.7. En comparaison, la LSF issue d’une précédente simulation MCNP de ces capteurs est également ajustée avec une telle courbe. Les valeurs de cette LSF sont également données dans le tableau 3.7.

MCNP MODHERATO

N1 0.679 0.75

a 0.718 mm 0.8 mm

FWHM 0.566 mm 2 mm

Table 3.7 – Paramètres d’ajustement des LSF simulées avec MCNP (simulation initiale) et avec MODHERATO (simulation pour comparaison et ajustement à la mesure expérimentale avec l’IQI Duplex)

Ces paramètres sont utilisés pour tracer en figure 3.2.19 les LSF et MTF MCNP et MODHERATO grâce aux expressions analytiques 3.2.4 et 3.2.5.

3.2 Caractérisation du détecteur à base de semi-conducteurs CdTe

Figure 3.2.19 – LSF et MTF simulées avec MCNP et MODHERATO (plan détecteur). Les LSF ont leur amplitude normée à 1 afin que les échelles soient iden- tiques.

Bien que la LSF MODHERATO ait une allure un peu éloignée des points issus de la simulation MCNP, ses paramètres permettent d’ajuster la réponse du détecteur à l’IQI, comme nous pouvons le voir sur la figure 3.2.20.

La courbe de la MTF MODHERATO est en-dessous de celle de la MTF MCNP, ce qui se traduit par une perte de contraste en fonction de la fréquence spatiale plus rapide. La résolution spatiale est donc dégradée, d’où une précision moindre.

Figure 3.2.20 – Comparaison des mesures expérimentales et de la simulation MODHE- RATO pour l’IQI Duplex

Nous considérons que les LSF et MTF obtenues par ajustement de la simulation MOD- HERATO représentent les LSF et MTF expérimentales.

Les capteurs CdTe ayant une largeur de 0.8 mm, la fréquence de Shanon-Nyquist (voir section 1.4.2) associée vaut 0.625 cycle/mm. Cependant, le pas d’échantillonnage est ici plus fin (0.1 mm, ou le double après binning). C’est donc la fréquence de Shanon-Nyquist associée à ce pas qui limite la MTF, à savoir 5 cycle/mm (ou 2.5 cycle/mm en binning). On peut intuitivement penser que les points de contraste calculés en début de section sur les IQI Duplex peuvent être reportés sur le graphique de la MTF. Cependant, comme

expliqué en section 1.4.11, le contraste mesuré avec le motif d’une paire de fils d’un IQI Duplex n’est pas comparable à une MTF, qui est calculée à partir d’un signal sinusoïdal continu. De plus, pour chaque fréquence spatiale, le nombre de fils est trop faible pour correspondre à un signal continu [45].

La fréquence spatiale limite νlpermettant de calculer la résolution spatiale (voir section

1.4.11) est prise telle que MTF(νl) = 0.1. Elle vaut 1.04 cycle/mm pour les CdTe, ce qui

correspond à une résolution spatiale dans le plan détecteur de 0.96 mm. La simulation MCNP prévoyait une résolution spatiale de 0.77 mm, ce qui était une valeur optimiste.