Une des applications envisagées pour la tomographie bi-énergie est la recherche de présence d’eau dans les colis de déchets nucléaires, typiquement sous forme de boues non séchées. L’eau et les matériaux hydrogénés peuvent être détectés via la présence d’atomes d’hydrogène. De plus, le taux d’hydrogène est également très intéressant pour l’interprétation des mesures neutroniques, complémentaires aux mesures d’imagerie dans le cadre de contrôles non destructifs des colis.
Pour un matériau composé, on définit le taux d’hydrogène comme la fraction massique de l’hydrogène :
tH= ωH=
nHA(H)
P
iniAi (4.4.1)
L’hydrogène a la particularité d’être le seul élément dont le rapport Z/A vaut 1. Pour tous les autres, il est inférieur ou égal à 0.5, et diminue en fonction de Z. En reprenant les définitions de la densité électronique pour un élément pur et pour un matériau composé, nous pouvons également définir ce rapport pour un matériau composé :
ρe = Z Aρ (4.4.2) ρe = X i ωi Zi Ai ρ (4.4.3) Z A ! eff =X i ωiZ i Ai (4.4.4) avec ωila fraction massique de l’élément i. On définit donc pour un matériau composé un
rapport Z/A effectif (Z/A)eff, qui peut alors être utilisé pour évaluer le taux d’hydrogène :
4.4 Mesure du taux d’hydrogène dans des colis homogènes Z A ! eff = X i6=H ωiZ i Ai + ZH AH tH (4.4.5)
En approximant Zi/Aià 0.5 pour tous les éléments différents de l’hydrogène, et sachant
que P
i6=Hωi+ tH = 1, on peut déduire de l’équation 4.4.5 les coefficients d’une fonction
affine donnant (Z/A)eff en fonction du taux d’hydrogène :
Z A
!
eff
≈ 0.5 + 0.5tH (4.4.6)
(Z/A)eff peut aussi être évalué expérimentalement grâce à la densité ρ et à la densité
électronique ρe, respectivement mesurées par pesée du colis et par une méthode d’imagerie
bi-énergie : Z A ! eff = ρe ρ (4.4.7)
La figure 4.4.1 présente le (Z/A)eff en fonction du taux d’hydrogène pour l’eau, un type
de béton utilisé pour les matrices de colis et un ensemble de produits interdits dans les colis (solvants et liquides pyrophoriques). La courbe de l’équation 4.4.6 est également tracée. Il apparaît effectivement pour ces produits que le rapport Z/A effectif augmente avec le taux d’hydrogène en suivant l’allure de l’équation correspondante. Les points des solvants chlorés sont plus écartés de la courbe que les autres solvants car le chlore ((Z/A)Cl = 0.4795) est présent en proportion massique importante (> 0.7), ce qui réduit
le Z/A moyen des éléments différents de l’hydrogène, les autres éléments étant le carbone ((Z/A)C = 0.4996) et l’oxygène ((Z/A)O = 0.5). Le liquide pyrophorique en marge des
autres points est également composé de chlore (CH4Cl2Si, (Z/A)eff = 0.4875).
Figure 4.4.1 – Rapport Z/A effectif en fonction du taux d’hydrogène pour différents matériaux et courbe d’approximation correspondante
Afin d’obtenir une précision convenable sur le taux d’hydrogène, une très bonne pré- cision est nécessaire sur (Z/A)eff, et par conséquent sur ρe/ρ : une précision de 2 % sur
tH demande une précision de 1 % sur ρe/ρ. L’incertitude relative de ρe/ρ étant égale à
la somme des incertitudes relatives de ρe et ρ, ρe doit avoir une précision bien inférieure
à 1 %. Les simulations et traitements du chapitre 5 permettront de savoir si une telle précision est réaliste.
Chapitre 5
Validation de la méthode de
tomographie bi-énergie par simulation
La méthode de décomposition en double effet est testée dans ce chapitre avec plusieurs séries de simulations. Ces dernières sont effectuées avec le code de calcul déterministe MODHERATO, développé par le CEA/LMN [7, 8]. Basé sur le calcul simple de l’atté- nuation du faisceau de photons par les différentes épaisseurs de matériaux traversés, il utilise pour cela les coefficients d’atténuation tabulés de la bibliothèque XCOM [14]. En simulation classique, tous les effets d’interaction photon-matière sont pris en compte, mais il est possible d’en désactiver certains, comme cela sera fait dans la section 5.2.4. La prise en compte du bruit est effectuée à chaque étape de la chaîne d’acquisition (bruit poissonien du faisceau de photons incident, bruits de la caméra, etc.). Le calcul étant déterministe, les simulations sont très rapides : de l’ordre de quelques dizaines de secondes.
Ce logiciel permet de calculer un sinogramme en sortie d’une simulation d’acquisition tomographique à partir des caractéristiques de la source X, du détecteur, de l’objet et de la géométrie de la mesure. Il intègre également une fonction de reconstruction tomographique permettant de reconstruire au choix des sinogrammes simulés ou expérimentaux. Plus de détails sur MODHERATO sont disponibles en annexe F.
5.1 Géométrie, source et détecteur composant le
système tomographique
La configuration de la simulation correspond à une géométrie éventail (fan beam, voir section 1.2.2) : une source X ponctuelle irradie un objet avec un faisceau collimaté plat, un détecteur linéaire acquiert le signal sur une série de capteurs. La géométrie est représentée sur la figure 5.1.1. La distance de la source au centre du détecteur est de 3.25 m, la distance de la source au centre de rotation de l’objet est de 1.93 m. Cette géométrie correspond au tomographe présent dans la cellule CINPHONIE (voir annexe B).
Les fichiers source utilisés correspondent soit à des sources mono-énergétiques à 2 et 10 MeV, soit aux spectres des points de fonctionnement de l’accélérateur Saturne présentés dans le chapitre 2. Dans les deux cas, le fichier source est fourni par une simulation MCNP1. La valeur de l’étalement spatial de la source (FWHM d’une gaussienne) est
réglée ensuite dans le fichier param de la simulation MODHERATO. Le spectre simulé à 1. Tally F1 (courant surfacique de photons) à un mètre de la source, distribué en énergie et en angle, pour une source ponctuelle.
Figure 5.1.1 – Géométrie des simulations MODHERATO (vue de dessus)
9 MeV est pris comme basse énergie, et celui à 15 MeV comme haute énergie. Ils ne sont pas filtrés. Les sources mono-énergétiques permettent une première validation de la méthode, tandis que les sources simulées du Saturne participent à une simulation plus réaliste, prenant en compte les effets de durcissement de spectre et prévoyant les performances attendues du système d’imagerie réel.
Les réglages de la simulation sont regroupés dans le tableau 5.1. Le détecteur modélisé est le panneau horizontal de CsI décrit dans la section 3.4. Cependant, dans une optique de réduction du temps de post-traitement pour la phase de développement de la méthode de décomposition, la section des pixels a volontairement été agrandie. Par rapport au détecteur idéal, cet agrandissement correspond à un regroupement des pixels 3 par 3 en largeur, et le doublement de hauteur équivaut à un temps de pose doublé. Du point de vue du RSB, les résultats seront plus optimistes que ceux présentés au chapitre 3. Nous verrons cependant dans la section 5.4.2 que cela n’affecte pas la qualité des résultats.
Pour chaque simulation, 1500 projections linéaires sont enregistrées sur 360◦, ce qui
correspond à un pas angulaire de 0.24◦ et à des sinogrammes de dimension 1500 × 1500
pixels. La fonction de reconstruction tomographique délivre en sortie de processus des coupes aux dimensions de 1024 × 1024 voxels, chaque voxel mesurant 0.11 × 0.11 cm2.
Dans un premier temps, des séries de simulations sur des fantômes de calibration per- mettent d’identifier les paramètres influençant la qualité des courbes de calibration du numéro atomique et de la densité électronique, et donc la précision dans l’évaluation de ces indicateurs pour des matériaux inconnus. Une fois ces courbes définies, de nouvelles simulations utilisant des matériaux composés permettront de tester la caractérisation de matériaux pour différentes configurations d’objets. Les valeurs de Zeffet ρeobtenues seront
alors comparées aux valeurs attendues.
5.2 Courbes de calibration
5.2.1 Fantômes de calibration utilisés
Dans un souci de représentativité des colis de déchets nucléaires qui seront mesurés grâce à cette méthode, le fantôme de calibration standard a été construit de sorte à correspondre à la géométrie réelle d’un colis 870 L du CEA [17]. De forme cylindrique, le fantôme a un diamètre d’un mètre. Une paroi externe en acier de 3 mm d’épaisseur représente la coque,
5.2 Courbes de calibration