longueur d’onde et de la température [Tan 00]
Les évolutions des indices de réfractions basées sur les coefficients de la table et ce modèle sont données sur la figure 5.4.a extraite de [Tan 00]. A l’aide de ces mêmes coefficients de la table 5.3 et du modèle de l’équation 5.43 , on peut calculer les indices de réfractions pour des plages de longueurs d’onde redéfinies correspondant à une plage d’utilisation des capteurs FBG. On obtient les courbes qui sont sur la figure 5.4.b.
(a) [Tan 00] (b) Interpolation
Fig. 5.4 – Évolution des indices de réfraction de la silice en fonction des longueurs d’onde et des températures
Nous rappelons que l’indice de réfraction intervient dans deux expressions : le coefficient opto- thermique ξ et le coefficient photo-élastique Pe. La longueur d’onde a donc une influence directe sur
ces deux coefficients qui sont utiles pour définir les sensibilités thermique et mécanique. Deux longueurs d’onde distinctes induisent donc un indice de réfraction propre à chaque FBG et donc deux sensibilités distinctes en théorie.
CHAPITRE 5. DÉCOUPLAGE DE LA TEMPÉRATURE ET DE LA DÉFORMATION
Il apparaît, d’après l’allure des fonctions, que des longueurs d’onde distantes de 4 micromètres induisent des différences assez significatives (de l’ordre de 10 %) des indices de réfraction propre (qui varient de 1,45 à 1,35 sur la figure 5.4.a).
Cependant, il faut le souligner, pour une plage de longueur plus étroite (comme sur la figure 5.4.b) de 1,44 µm à 2 µm, l’indice de réfraction varie de 1.445 à 1,437. Soit à peine 1% d’écart relatif. La variation peut être caractérisée par la fonction dérivée dndλ qui en moyenne est de -0,023 µm−1 sur la plage considérée. On doit donc s’attendre à des distinctions mineures des sensibilités dues à la variation des indices de réfraction par l’effet des longueurs d’onde.
5.1.4.4 Relations entre formes spectrales (ou temps d’exposition) et sensibilités
La deuxième singularité entre les deux FBG est la forme spectrale. Ces différences de forme sont susceptibles d’induire un impact sur les sensibilités associées au capteur. L’indice de réfraction n et δn augmentent tous deux avec l’exposition aux rayonnements lors de la procédure d’inscription des FBG. La différence de forme est due aux temps d’exposition aux UV. L’objectif est d’intervenir sur n et δn lors de l’inscription des FBG afin d’obtenir des sensibilités des FBG différentes. Une étude de [Moujoud 02] conforte l’idée que l’évolution de l’indice de réfraction d’un matériau est croissante avec une exposition au rayonnement UV.
Fig. 5.5 – Évolution de l’indice de réfraction d’un film de SiO2 avec l’exposition aux UV [Moujoud 02] Le rayonnement tend à modifier la nature du matériau et faire croître son indice de réfraction à fur et à mesure que le matériau s’oxyde (figure 5.5).
L’effet du temps d’exposition sur les amplitudes de modulation d’indice est observable dans les évolutions des spectres FBG lors de la phase d’inscription. Dans le chapitre 2, nous avions présenté l’apparition du FBG durant son inscription en suivant l’évolution des formes spectrales (figure 2.9, 38).
Nous avions observé que le pic devenait plus large et plus profond avec l’exposition aux UV. Avec l’exposition, plusieurs paramètres du spectre mais aussi des caractéristiques physiques du FBG évoluent. Ceux-ci sont la réflectivité maximale, l’amplitude de modulation d’indice et donc l’indice de réfraction effectif.
Il est en fait possible de donner, à partir des spectres, une estimation numérique des valeurs de δn au cours du temps. En effet, nous avons vu dans le chapitre 2, dans la section qui traite de la modélisation du spectre des FBG, que le spectre dépend de la valeur de δn qui est l’amplitude de
5.1. MÉTHODES
modulation. Plus le temps d’insolation est long, plus cette amplitude est importante et l’impact sur le spectre est que celui-ci tend vers une réflectivité de 100% et tend à s’élargir. La figure 5.6 présente deux spectres FBG qui ont été obtenus avec des temps d’expositions différents. Les longueurs d’onde sont normalisées pour que la comparaison soit possible.
Fig. 5.6 – Comparaison des formes de spectres
Nous pouvons calculer certaines caractéristiques physiques du FBG telle que la période (Λ), la longueur (L) et l’amplitude de modulation de l’indice de réfraction (δn) en extrayant ces informations depuis les caractéristiques des spectres qui sont : position du maximum, largeur de bande entre les deux minima latéraux < λ0 >, réflectivité maximum (Tmax ou Rmax) et longueur d’onde de Bragg.
Les paramètres du FBG et du spectre sont liés par les équations 5.44 à 5.47 s’appuyant sur celles de [Erdogan 97].
Nous pouvons donner une estimation de δn, en extrayant < λ0 >. On peut faire une approximation
de la visibilité de franges à 1 et on peut fixer l’indice de réfraction à 1.460. L’amplitude de l’indice de réfraction δn se calcule à partir de l’expression :
δn = < λ0 > 2 n µλB 5.44 avec l’indice de visibilité des franges µ.
On peut calculer les longueurs des réseaux à partir des caractéristiques du spectre en utilisant la relation : κL = arctan(pRmax) 5.45 avec κ qui s’obtient par :
κ = πµνδn λB 5.46 avec ν l’indice optique de chevauchement. En combinant les deux précédentes relations, on peut donc extraire la longueur L du réseau :
L = arctan p Rmax λB πµνδn 5.47 Pour illustration, à partir des deux spectres FBG donnés figure 5.6, on obtient Λ1=498,821nm, L1=2,3
mm, δn1=2,405.10−4, Rmax1=0,71 et Λ2=539,484 nm, L2=1,6mm, δn2 =1,529.10−4, Rmax2=0,21. Les
différents δn pourraient induire des sensibilités distinctes.
Il est possible de suivre les évolutions de l’amplitude de modulation δn au cours de l’insolation. Les valeurs calculées pour chaque spectre acquis lors de l’inscription sont reportées sur la figure 5.7.a.
CHAPITRE 5. DÉCOUPLAGE DE LA TEMPÉRATURE ET DE LA DÉFORMATION
La figure de droite 5.7.b représente l’évolution de la profondeur du pic, soit la réflectivité au cours de l’insolation UV.
(a) δn(t) (b) R(t)
Fig. 5.7 – Évolution de l’amplitude de modulation d’indice δn et de la réflectivité R en fonction du
temps d’insolation au laser UV lors de l’inscription du FBG
Il apparaît une augmentation progressive de l’amplitude de modulation et de la réflectivité avec le temps d’insolation. Dans le chapitre 2 (section 2.2.4.2), nous avons vu que la réflectivité et l’amplitude de modulation d’indice évoluaient d’après les travaux de [Lee 06] et de [Patrick 93] comme une loi en puissance δn = C.tb avec t le temps d’exposition, et C et b deux coefficients empiriques. Nous avons vu que l’exposition faisait augmenter l’amplitude de modulation d’indice. La variation de δn est assez faible (de l’ordre de 10−5) dans la figure 5.7.
Les travaux de [Moujoud 02] illustrent bien l’augmentation de l’indice optique d’un matériau su- bissant une insolation UV (voir figure 5.5). Cependant pour le FBG, la quantification entre le temps d’exposition et l’indice de réfraction effectif du FBG est difficile car nous ne disposons pas de moyen de mesure de l’indice local de la fibre optique au niveau du FBG. Nous supposons que l’insolation UV locale affecte probablement les propriétés thermiques, mécaniques et optiques du matériau. C’est sur cet aspect fondamental que les techniques de découplage basées sur les réseaux de type différents ont été développées (voir section 5.1.2.9).
Nous avons vu dans les sections qui précèdent les interactions entre les longueurs d’onde, formes spectrales (ou temps d’exposition) et entre les indices optiques, le coefficient opto-thermique. Pour conclure sur cette section, de façon générale, les propriétés optique et thermique évoluent en théorie avec les longueurs d’onde, et la forme du spectre a un effet sur leur variation. Mais les ordres de grandeurs de ces variations sont plutôt faibles. On s’attend donc à avoir des sensibilités relativement proches dans une plage de longueur d’onde entre 1,4 et 1,6 µm et un effet également faible sur la singularité des formes spectrales.
Néanmoins, dans la section qui suit nous allons tenter de réaliser une série d’expériences permettant d’évaluer l’effet de la variation de forme ainsi que des écarts de longueurs d’onde sur les sensibilités des deux FBG. Ces expériences nous permettront d’extraire certaines tendances.
5.1.4.5 Plan d’expérience
Pour évaluer et comprendre l’influence de la différence entre deux longueurs d’onde sur la qualité du découplage, nous définissons trois configurations d’écart de valeur des deux λB des deux réseaux :
40 nm, 80 nm et 120 nm. Les FBG sont donc inscrits à 4 longueurs d’onde différentes : 1460, 1500, 1540 158
5.1. MÉTHODES
et 1580 nm. L’influence de la forme sera également évaluée par le biais de trois situations pour chaque configuration d’écart de longueur d’onde : la même forme spectrale pour un couple de deux FBG signifie un ratio de [3 : 3] ; [1 : 3] correspond à un spectre de 30% de réflectivité, [2 : 3] correspond à 60% et [3 : 3] à 90%. En pratique, nous essayons d’obtenir le même coefficient maximal de transmission, c’est- à-dire 90% pour chaque FBG. Les autres ratios sont [2 : 3] et [1 : 3]. L’influence du positionnement de l’écart en λB entre les deux FGB, sur la bande spectrale, est également évalué en réalisant 3 paires
de FBG avec 40 nm d’écart pour les couples [1460 : 1500], [1500 : 1540] et [1540 : 1580]. En dernier lieu, nous comparerons un couple de FBG admettant une différence de longueur d’onde de 120 nm et un ratio [3 : 1] et un couple de FBG admettant également un écart de 120 nm mais ayant un ratio de [1 : 3]. Finalement, nous obtenons 12 paires de FBG à étalonner et évaluer, résumés dans le tableau 5.4.