La sensibilité thermique moyenne est de 10.70 pm/°C d’après l’étalonnage dans l’étuve contre 10.37 pm/°C pour l’étalonnage dans le bain. Ces différences de sensibilités ont un impact conséquent puisqu’elles impliqueraient une différence de l’ordre de 5°C pour un FBG soumis à 150°C. L’erreur relative entre ces deux valeurs est d’environ 3%. La sensibilité est connue avec une incertitude de 0.06 pm contre 0.40. L’incertitude sur la sensibilité est environ huit fois moindre dans le cas d’un étalonnage dans le bain-marie. Il y a également un facteur 10 entre les incertitudes résiduelles en température σT et en longueur d’onde σλ. Celle-ci est de l’ordre de 3 pm pour l’étalonnage au bain-marie contre
CHAPITRE 4. MÉTROLOGIE ET OPTIMISATION DE LA MESURE
erreurs sont d’un ordre de grandeur bien supérieur aux erreurs liées à l’extraction de l’information que nous avons vues dans la section traitant de l’extraction des λB. Enfin, le coefficient de corrélation est
de l’ordre de 0.9999 pour le bain-marie contre 0.9950 pour l’étuve. Tout deux sont proches de 1, mais le premier dispositif conduit à une meilleure corrélation des valeurs de températures et de longueur d’onde. Pour chacun des étalonnages, les lois de propagation des incertitudes données par l’équation
4.34 sont vérifiées, σ2λ = K2T.σ2T+ T2.σ2KT. D’après cette relation, l’incertitude sur la température se propage sur σλ. Les deux dispositifs d’étalonnage se distinguent par l’homogénéité thermique et les
conditions de transfert thermique du FBG ainsi que par le système qui permet de faire la mesure de référence (thermocouple ou Pt100). Dans l’étuve, la température de l’air fluctue probablement à cause des mouvements de convection. C’est la raison pour laquelle on retrouve statistiquement que σT est de
l’ordre de 3°C. Alors que dans le bain-marie, nous obtenons σT qui est seulement de l’ordre de 0,2°C.
Ces deux dispositifs permettant l’étalonnage montrent que l’étalonnage d’un même FBG peut conduire à des droites d’étalonnages admettant des composantes et des incertitudes bien distinctes. Les deux étalonnages nous permettent de conclure qu’un dispositif d’étalonnage peut être d’environ 10 fois plus exact qu’un autre essentiellement pour des raisons de conditions aux frontières du capteur, d’homogénéité et de mesure de la vérité terrain. Nous avons, par ailleurs, vérifié que l’étalonnage dans une enceinte ventilée (Vötsh type VT4002 de gamme −50 +120°C) admettait des incertitudes amoindries par rapport à l’étude simple (tableau 4.8). En conclusion, il est évidemment nécessaire d’optimiser le dispositif d’étalonnage du capteur FBG, car de ce dernier dépendent directement les incertitudes associées, comme nous venons de le présenter.
4.4.5 Essais préliminaires d’étalonnages en déformation
Dans cette section, nous allons présenter deux méthodes d’étalonnage en déformation. 4.4.5.1 FBG collé sur des éprouvettes
A la manière de [Vacher 04], nous avons réalisé nos premiers étalonnages en fixant la fibre optique sur une éprouvette de traction. La fibre dégainée est fixée sur l’éprouvette avec la même colle cyanoa- crylate Vishay M200 utilisée pour les jauges. Pour mesurer les déformations, deux jauges électriques conventionnelles admettant des facteurs de jauges identiques sont collées de part et d’autre du FBG (voir figure 4.31). L’éprouvette en carbone/epoxy présente une section de 25x5 mm et admet un module de Young de 103 GPa. Les jauges électriques sont reliées chacune à un pont de Wheatstone (Vishay Micromeasurement type P-3500) admettant une résolution théorique de l’ordre de 1 µε. L’éprouvette est soumise à un effort de traction imposé par une machine d’essai (Adamel, type DY 25, 20 kN de capacité). Le chargement est progressif par paliers. Pour chaque palier de chargement, on reporte les déformations relevées par les deux jauges ainsi que les λB extraites des spectres caractéristiques.
Fig. 4.31 – Fibre optique fixée sur une éprouvette instrumentée par jauges pour l’étalonnage en déformation
4.4. ÉTALONNAGE DU CAPTEUR ET INCERTITUDES ASSOCIÉES
Nous obtenons donc deux droites d’étalonnage, une par jauge (figure 4.32.a). Nous observons que les deux droites d’étalonnage n’admettent pas la même pente. Cet écart pourrait s’expliquer par deux raisons : (i) la traction n’induit pas une déformation plane homogène à cause d’une flexion parasite indésirable, ou (ii) les conditions de pose des deux jauges présentent des incertitudes sur l’angle d’alignement de la jauge par rapport à l’axe longitudinal de l’éprouvette. En effet, dès lors que la jauge n’est pas idéalement alignée avec l’éprouvette, la déformation mesurée est une projection de la déformation dans la direction principale.
(a) éprouvette 1 (b) éprouvette 2
Fig. 4.32 – Étalonnage en déformation FBG (fixés ou intégrés) sur éprouvettes de traction
En appliquant les mêmes relations statistiques proposées pour la température, nous obtenons les droites d’étalonnage et les incertitudes associées (équations 4.38 ). Les incertitudes sur la sensibilité sont du même ordre et sont très faibles par rapport aux sensibilités. L’incertitude résiduelle en défor- mation (environ 6µε) et en longueur d’onde (environ 8pm) est du même ordre pour les deux jauges. Seules les sensibilités diffèrent fortement (1.28 pm/µε contre 1.20 pm/µε). L’écart relatif entre ces deux valeurs est seulement de 6 % mais cela induit un écart de 50µε pour une déformation de l’ordre de 1000µε. La méthode conduit donc à une réponse linéaire et peu dispersée mais peu reproductible (qui semble dépendante de la jauge considérée).
Une seconde éprouvette est instrumentée à coeur du matériau par un capteur FBG et trois jauges de déformation sont collées en surface : deux à l’aplomb et une à proximité. Les trois droites d’étalonnage (figure 4.32.b) caractérisées par les équations 4.39 sont peu dispersées et linéaires (σ K, σε et σλ très
petits). Mais la pente, c’est-à-dire la sensibilité, est différente dans chaque cas (Kε=1.310 ; 1.278 ; 1.186). Ce moyen d’étalonnage conduit à une bonne linéarité et des faibles dispersions autour de la droite d’étalonnage. Mais, les sensibilités obtenues sur une même éprouvette peuvent différer jusqu’à 10 % entre elles, suivant le choix de la jauge électrique de “référence”.
λj1(nm) = Kε z }| { 1.281 [± σKε z }| { 0.006 pm/µε] × ε [± σε z}|{ 6 µε] + λ0 z }| { 1564.7426 [± σλ z }| { 0.007815 nm] (R = 0.9999) λj2(nm) = 1.200 [±0.005pm/µε] × ε [±5µε] + 1564.7379 [±0.006835nm] (R = 0.9999) 4.38
CHAPITRE 4. MÉTROLOGIE ET OPTIMISATION DE LA MESURE λj1(nm) = 1.310 [±0.011pm/µε] × ε [±17µε] + 1578.0019 [±0.0232nm] (R = 0.9998) λj2(nm) = 1.278 [±0.014pm/µε] × ε [±22µε] + 1577.9845 [±0.0288nm] (R = 0.9996) λj3(nm) = 1.186 [±0.004pm/µε] × ε [±6µε] + 1577.9612 [±0.0079nm] (R = 0.9999) 4.39 En conclusion, deux graves inconvénients : le premier est que la méthode d’étalonnage présente une certaine dispersion dépendant de la jauge considérée. Le second est qu’avec cette méthode le FBG, une fois collé sur éprouvette pour étalonnage, devient inutilisable.
4.4.5.2 Fibre optique avec des masses suspendus
L’étalonnage en déformation du FBG est obtenu en accrochant des masses variables sur la fibre optique. Les masses suspendues sur la fibre varient de 0 à environ 100 grammes par pas de 2 grammes. La déformation est déduite de l’action de la pesanteur connaissant la section S et le module E de la fibre optique. Nous réalisons la même opération deux fois, les figures des droites d’étalonnage (figure 4.33) ainsi que les équations et incertitudes associées à l’étalonnage sont calculées (équation4.40 ).
Fig. 4.33 – Étalonnages en déformation avec masses suspendues sur la fibre optique
λ1(nm) = 1.148 [±0.003pm/µε] × ε [±3µε] + 1546.9809 [±0.0033nm] (R = 0.9999) λ2(nm) = 1.137 [±0.010pm/µε] × ε [±10µε] + 1546.9808 [±0.0121nm] (R = 0.9992) 4.40 Nous pouvons déterminer la loi de propagation des incertitudes pour ce cas particulier car il est possible d’expliciter la déformation. La déformation axiale vaut
ε = mg SE 4.41 120
4.4. ÉTALONNAGE DU CAPTEUR ET INCERTITUDES ASSOCIÉES
Avec m la masse, g la constante de gravitation, S la section (12271 µm2)et E le module d’Young de la fibre optique (qui est pris égal à 72 GPa). La loi de propagation des incertitudes s’écrit :
σ2ε = N X i=1 ∂ε ∂xi 2 × σ2 xi 4.42 où les xi sont les grandeurs de l’expression de la déformation. Nous obtenons,
σ2ε = mg SE 2 × σ 2 m m2 + σ2g g2 − σ2S S2 − σ2E E2 ! 4.43 Dans cette expression, les écart-types sur S, E et g ne sont pas déductibles. C’est l’incertitude sur les pesées de masse qui va se propager sur l’incertitude en déformation. Puis, l’incertitude sur la déformation est reliée à l’incertitude sur la longueur d’onde et à la sensibilité.
σ2λ = ∂λ ∂ε 2 × σ2 ε 4.44 Dans le cas présenté, la résolution de la balance est de 0.5 gramme. Cette incertitude sur la masse conduit à une incertitude sur la déformation de l’ordre de 11µε. La reproductibilité de l’étalonnage est significativement meilleure. En effet, on obtient deux étalonnages quasiment identiques. Mais nous constatons que la valeur des sensibilités n’est pas égale à la valeur théorique de 1.2 à cause des incer- titudes sur les autres paramètres notamment S et E. Ce type d’étalonnage conduit à des étalonnages en déformation moins dispersées.
Ces premiers étalonnages, nous ont conduits à envisager un dispositif d’étalonnage en température et en déformation pour un capteur FBG dans lequel la température serait la plus homogène possible et l’étalonnage en déformation ne présenterait pas les inconvénients de reproductibilité des étalonnages sur éprouvette. D’un point de vue métrologique, nous avons vu que l’étalonnage est caractérisé par trois incertitudes σT ou σε relatif à la référence (étalon) de mesure, σλ relatif à la régularité de la
réponse du FBG et du système d’interrogation, et σKTou σKεrelatifs aux dispositifs d’étalonnages. Le
développement du banc d’étalonnage présenté dans la suite vise à diminuer ces dernières incertitudes. 4.4.6 Banc d’étalonnage Température/Déformation
Le dispositif (figure 4.34) est composé d’une partie destinée à réaliser la traction de la fibre optique et une partie destinée à imposer une température au capteur de manière simultanée. Le FBG est interrogé au moyen de l’interface Labview qui pilote la source accordable Tunics et le puissancemètre Rifocs. Un contrôleur permet de suivre la réponse de la cellule de force. Les températures sont relevées par un multimètre d’acquisition Pico-TC08 et la tension de chauffage est contrôlée par un régulateur.
4.4.6.1 Composantes mécaniques
La fibre optique est maintenue aux deux extrémités par des systèmes d’ancrage mécanique. Ceux-ci sont composés de deux plans horizontaux avec deux taraudages pour placer les deux vis de fixation, l’alignement de la fibre est assuré par une rainure sur un des plans. La fibre optique étant fragile, les deux plans sont recouverts par un matériau élastomère choisi pour protéger la fibre. Le système de maintien de droite figure 4.34 est positionné sur une cellule de force. Le système de maintien de gauche figure 4.34 est situé sur une platine de translation (x, y). Celle-ci peut être déplacée par des micromètres différentiels qui permettent d’imposer un déplacement submicrométrique de 0,1 µm de
CHAPITRE 4. MÉTROLOGIE ET OPTIMISATION DE LA MESURE
Fig. 4.34 – Banc d’étalonnage en température et déformation du capteur FBG
résolution sur une course de 5 mm. La platine est également pourvue d’une cellule piézoélectrique qui permet de réaliser des déplacements à l’échelle nanométrique sur une course de l’ordre de 50 nm. La platine est équipée d’un ressort avec une charge de 30 N garantissant la stabilité du déplacement imposé. Le montage permet donc d’imposer un déplacement à l’extrémité de la fibre optique et de relever la force induite. La cellule de force a été étalonnée avec des masses suspendues et la déformation est calculée avec la loi de Hooke.
4.4.6.2 Composantes thermiques
La zone centrale de la fibre qui contient le capteur FBG est placée à l’intérieur d’un système de chauffage résistif. Celui-ci est composé d’une ampoule de verre de 10 cm de longueur, de 2 cm de diamètre et d’un film souple chauffant. L’ampoule de verre est choisie pour avoir un faible volume interne, avec des extrémités à section réduite qui permettent d’introduire aisément la fibre en limi- tant les convections d’air. Les films chauffants (Minco) sont souples et avec une surface rectangulaire, c’est pourquoi ils peuvent entourer l’ensemble de la surface cylindrique de l’ampoule. Les films sont constitués d’une grille de résistance électrique qui chauffe lorsqu’une tension continue est imposée à ses bornes. Le système peut chauffer avec une rampe de 30°C par minute sous une tension de 24 V et peut atteindre des température de 250°C. Le film est maintenu sur l’ampoule au moyen d’un adhésif spécifique de caoutchouc siliconé enroulé autour du film chauffant. Il garantit une bonne cohésion du film sur l’éprouvette, limitant ainsi les résistances de contact. La tension peut être contrôlée manuel- lement avec un générateur de tension. Un régulateur a été réalisé avec un afficheur de température. Il permet de réguler la tension dans le but d’obtenir la température de consigne. Un isolant thermique en fibre de verre est enroulé sur le dispositif chauffant pour limiter les pertes de chaleur. La température de référence est évaluée avec un thermocouple dont les fils sont enroulés autour de la fibre optique
4.4. ÉTALONNAGE DU CAPTEUR ET INCERTITUDES ASSOCIÉES
au niveau du FBG. La jonction est soudée à l’arc, et un anneau est formé avec les deux fils pour y introduire les fibres optiques. La technique est utile car les thermocouples fixés par une colle de type cyanoacrylate ont tendance à se décoller au delà de 150°C.
4.4.7 Étalonnages avec le banc de micro-traction 4.4.7.1 Étalonnage en déformation
L’étalonnage en déformation de deux FBG réalisé au moyen du banc que nous venons de présenter est montré figure 4.35. Les droites sont très linéaires et peu dispersées. Nous retrouvons cette tendance dans les équations des droites et dans les incertitudes associées 4.45 . Les incertitudes associées σ Kε,
σε et σλ ont toutes des valeurs faibles.
(a) Droites d’étalonnages FBG1,FBG2 (b) Résidus associés (écart par rapport à la droite
d’étalonnage)
Fig. 4.35 – Étalonnages en déformation avec le banc métrologique
λ1(nm) = 1.190 [±0.003pm/µε] × ε [±2µε] + 1460.2791 [±0.0032nm] (R = 0.9999) λ2(nm) = 1.305 [±0.005pm/µε] × ε [±3µε] + 1581.5852 [±0.0049nm] (R = 0.9992) 4.45 4.4.7.2 Étalonnage en températures : non linéarité de la réponse
Deux étalonnages en températures sont représentés figure 4.36, la gamme de températures va de 22 à 240°C. Elles sont relevées à proximité du FBG au moyen d’un thermocouple placé en anneau autour de la fibre optique de manière à garantir l’intimité de la mesure thermique en toute situation. Les λB ne sont relevées que lorsque les températures sont stabilisées par palier.
λ1(nm) = 10.974 [±0.257pm/oC] × T [±4.4oC] + 1460.0027 [±0.0485nm] (R = 0.9984) λ2(nm) = 12.184 [±0.215pm/oC] × T [±3.3oC] + 1581.2502 [±0.04076nm] (R = 0.9991) 4.46 Nous observons sur les deux droites d’étalonnage une non-linéarité de la réponse. Cette non- linéarité a également un impact sur les équations et les incertitudes associées σKT, σT et σλ (équations
CHAPITRE 4. MÉTROLOGIE ET OPTIMISATION DE LA MESURE
(a) Droites d’étalonnages FBG1, FBG2 (b) Écart à la linéarité
Fig. 4.36 – Étalonnages en température avec le banc métrologique
très stable et instrumenté au cours de l’ensemble de l’étalonnage. L’étalonnage en température s’est fait par palier de températures stabilisées. La stabilisation est telle que l’écart-type en température au niveau de chaque palier est inférieur à 0.1°C. σT=4°C est donc grand car le modèle linéaire n’est
pas adapté.
L’origine de cet écart à la linéarité trouve son explication dès lors qu’on observe l’allure du nuage des résidus de l’ajustement des droites d’étalonnage (figure 4.37). En effet, dans le cas des étalonnages pour les deux FBG, ceux-ci suivent l’allure d’une parabole.
La réponse en température ne doit pas être ajustée par une droite mais par un polynôme d’ordre supérieur ou égal à 2. Ces résultats sont en accord avec ce qui a été observé récemment dans la littérature [Pal 04] et [Mandal 05]. En effet, les auteurs ont étudié la non-linéarité de la réponse en température des capteurs FBG. Ils affirment que l’ajustement sur des polynômes d’ordre 2 voire d’ordre 3 conduit à des écarts moins importants que l’ajustement sur une droite. L’écart à la linéarité est également une source d’incertitude. En effet, le résidu quadratique moyen (racine carré de la somme des résidus aux carrés) vaut 129 pm dans le cas d’un ajustement sur une droite et décroît lorsque nous augmentons le degré du polynôme (voir tableau 4.9). De même, l’incertitude-type résiduelle σλ
est de 48 pm pour un ajustement sur la droite linéaire mais décroît pour des ajustements sur des polynômes d’ordre supérieur. L’explication physique de ce phénomène se trouve dans la définition de
Ajust. Equations kresk(pm) σλ(pm)
Lineaire λ = 10, 97.10−3T + 1460, 0027 128 48 Poly2 λ = 9, 96.10−6T2+ 8, 31.10−3T + 1460, 1278 16 6 Poly3 λ = −2, 08.10−8T3+ 1, 82.10−5T2+ 7, 41.10−3T + 1460.1507 4 1
Tab. 4.9 – Comparaisons des ajustements sur l’étalonnage en température