Des m´ethodes de normalisation pour le diagnostic La reconfiguration hi´erarchique d’un mod`ele exploite et propose des modes de transition entre un mod`ele ”`a plat” et diff´erentes struc- tures hi´erarchiques. Elle s’appuie notamment sur des m´ethodes de normalisation et d’agr´egation sp´ecifiques adapt´ees au mod`ele crit`ere-estimateur-solution utilis´e dans le cadre d’´evaluations non simultan´ees d’un grand nombre d’alternatives (comme dans le cas d’un inventaire, d’une classi- fication de port´ee nationale). L’´evaluation est diff´erente du mod`ele hi´erarchique de type AHP. En effet, dans le mod`ele classique AHP, les alternatives sont ´evalu´ees selon le mˆeme principe que les autres crit`eres de la hi´erarchie. Les nombres de classes d’´evaluations sont donc toujours les mˆemes pour tous les crit`eres terminaux. Dans un mod`ele de type ”crit`ere-estimateur-solution”,
les nombres de classes d’´evaluation peuvent ˆetre diff´erents d’un crit`ere `a l’autre ou d’un mod`ele `
a l’autre22. Les m´ethodes de normalisation bas´ees sur la somme montrent leurs limites : le poids
relatif de chaque classe d’´evaluation d´ecroˆıt en effet quand le nombre de classes augmente dans un mod`ele de normalisation de type somme. A noter que ce type de probl`eme est rencontr´e dans l’approche propos´e par Beynon (2002) dans le cadre d’un mod`ele associant l’AHP et la th´eorie des fonctions de croyances. Pour des crit`eres terminaux comportant un grand nombre de classes d’´evaluation, le poids relatif obtenu par une m´ethode de normalisation bas´ee sur la somme sera donc tr`es faible. Au final, d’un point de vue purement num´erique, la diff´erence d’´evaluation exis- tera mais sera tr`es faible. Dans ce cas, l’analyste saura que les r´esultats doivent ˆetre interpr´et´es mais le d´ecideur aura une vision fauss´ee par le chiffre brut. Les r´esultats peuvent donc s’av´erer contre intuitifs et p´enaliser des crit`eres terminaux importants mais comportant un grand nombre de classes d’´evaluation. Pour pallier cet inconv´enient, le recours `a des m´ethodes de normalisation bas´ees sur le maximum est n´ecessaire. Elles prennent en compte les exclusivit´es entre crit`eres et permettent d’obtenir des r´esultats plus intuitifs et compatibles avec des structures hi´erarchiques quelconques (non ´equilibr´ees).
La validit´e des m´ethodes d’agr´egation doit ˆetre discut´ee Toutes les m´ethodes d’agr´e- gation ne permettent pas de repr´esenter n’importe quelle structure globale de pr´ef´erences du d´ecideur (soit la fa¸con dont il va interpr´eter les ´evaluations, pr´ef´erer une alternative `a une autre) comme l’a montr´e un exemple simple concernant l’utilit´e additive. La m´ethode ”addition” du mod`ele Sites Sensibles Avalanches doit donc ˆetre consid´er´ee avec prudence : les ph´enom`enes de compensation sont av´er´es. La m´ethode d’agr´egation associ´ee `a la version originale de l’ana- lyse multicrit`eres hi´erarchique (AHP ) est ´egalement concern´ee avec une nuance. L’introduction d’une m´ethode de normalisation diff´erente au niveau des ´evaluations et des crit`eres interm´e- diaires (m´ethode de normalisation SommeMaximum) permet de discriminer des alternatives qui ne le sont pas dans le cadre de la m´ethode additive basique. Les m´ethodes d’agr´egation mixte doivent donc ˆetre privil´egi´ees.
Le diagnostic d’un mod`ele existant permet d’expliciter un raisonnement. Le diag- nostic d’un mod`ele empirique existant tel que le mod`ele Sites Sensibles Avalanches (SSA)23 permet de le rattacher `a une classe de mod`eles d’aide multicrit`eres `a la d´ecision bas´es sur des principes d’agr´egation totale. Ce constat permet de replacer dans un cadre plus rigoureux les scores, poids manipul´es de fa¸con empirique par les concepteurs du mod`ele. Les scores ou poids absolus doivent ˆetre consid´er´es comme des utilit´es traduisant la structure de pr´ef´erence globale du d´ecideur (par exemple, la d´etermination d’un niveau de sensibilit´e au risque sur la base de crit`eres li´es `a l’al´ea, la vuln´erabilit´e). Grˆace `a la transformation sous forme hi´erarchique, on peut mettre en ´evidence des diff´erences entre les mˆemes classes qualitatives servant pour l’´evaluation de plusieurs crit`eres et analyser de mani`ere plus synth´etique la coh´erence des jugements : si on constate des diff´erences, il n’est cependant pas possible de conclure et dire s’il s’agit d’erreurs ou d’une volont´e affirm´ee des concepteurs du mod`ele.
En se basant sur les principes de la m´ethode propos´ee dans le cadre de l’AHP et grˆace `a la d´ecomposition hi´erarchique, il est possible non seulement d’expliciter mais aussi de r´etro-analyser des structures de pr´ef´erences entre crit`eres. Il n’y a pas, ici non plus, de relation bijective entre une s´erie de niveaux de comparaison choisis dans l’´echelle qualitative de Saaty et la structure r´eelle de pr´ef´erence exprim´ee par les poids. Cette r´etro-analyse permet par contre d’exhiber des niveaux d’importance relative compatibles avec les poids retenus : c’est donc une fa¸con op´erationnelle pour d’une part expliciter un raisonnement dont on n’a plus de traces et, d’autre part proposer `a la discussion les principes identifi´es.
Au final, la m´ethodologie de diagnostic bas´ee sur la transformation hi´erarchique d’un mod`ele `
a plat, l’utilisation de m´ethodes de normalisation sp´ecifiques et la confrontation avec une r´etro- analyse des structures de pr´ef´erences permet d’expliciter des hypoth`eses de conception et d’en valider ou infirmer les principes pour am´eliorer le mod`ele. Cette approche qui s’int´eresse `a la structure et aux principes mˆeme du mod`ele d’aide `a la d´ecision est une ´etape indispensable et compl´ementaire d’une analyse de sensibilit´e des r´esultats dont nous n’avons pas ici d´evelopp´e les principes.
La reconfiguration permet une polyvalence des d´ecisions. En regroupant les crit`eres par niveau, la structuration hi´erarchique permet `a partir d’un mod`ele `a plat, d’effectuer des comparaisons et de valider les hypoth`eses relatives aux pr´ef´erences entre les crit`eres de base. Les crit`eres regroup´es et normalis´es peuvent ˆetre utilis´es dans d’autres contextes et structures de d´ecision utilisant les mˆemes principes de normalisation autorisant ainsi la mutualisation et la capitalisation d’analyses imbriqu´ees les unes dans les autres. C’est ici un atout des m´ethodes analytiques et de leur proximit´e avec des approches syst´emiques. La reconfiguration hi´erarchique permet quant `a elle de comparer des modes de classement de crit`eres alternatifs. Est-ce que, sur
la base des mˆemes utilit´es, mais dans une autre pr´esentation des crit`eres, les structures de pr´ef´e- rences sont coh´erentes avec les id´ees du d´ecideur ? Dans le cadre de l’´etude des risques naturels, cette possibilit´e permet d’envisager une repr´esentation sous forme de diff´erents sc´enarios cor- respondant `a des situations plus ou moins aggrav´ees. Elle permet, par exemple, d’analyser les cons´equences d’aggravation sur un crit`ere puis dans un second temps de regrouper ces sc´enarios d’aggravation envisag´es initialement au niveau de chaque crit`ere de mani`ere isol´ee et de compa- rer les pr´ef´erences dans ces deux configurations. Ces approches bas´ees sur des sc´enarios ne sont cependant pas des mod`eles de d´ecision en univers risqu´e ou incertain.
La probl´ematique globale reste partiellement trait´ee. L’aide multicrit`eres hi´erarchique permet de structurer et formuler un probl`eme de d´ecision selon une d´emarche analytique. En ce sens, les probl´ematiques d’expertise peuvent ˆetre d´ecrites par ces m´ethodes, garantissant une tra¸cabilit´e en explicitant les crit`eres utilis´es pour le raisonnement. Les approches de diagnostic permettent a posteriori de proposer des interpr´etations de mod`eles existants et de comparer diff´erentes formulations d’un mˆeme probl`eme. Il demeure ´egalement une difficult´e li´ee `a la cor- respondance entre l’´evaluation des crit`eres et la structure de pr´ef´erence du d´ecideur. Toutes les m´ethodes d’agr´egation totale reposent sur l’agr´egation de fonctions d’utilit´e dont la d´etermi- nation reste somme toute assez myst´erieuse. Chaque crit`ere est ´evalu´e de mani`ere implicite en terme de pr´ef´erence par rapport `a la d´ecision globale. Dans la forme, les loteries de la th´eorie de l’utilit´e multi-attribut (M AU T ) sont critiqu´ees et peu explicites pour traduire les pr´ef´erences r´eelles du d´ecideur. La m´ethode de comparaison par paires est facile `a mettre en œuvre mais ne porte que sur des classes qualitatives pr´e-d´efinies. Pour un crit`ere de vuln´erabilit´e, un nombre de personnes compris sup´erieur `a 20 est certes plus sensible qu’un nombre entre 5 et 20 mais pour un nombre ´egal `a 19, il serait naturel de commencer `a penser qu’on entre dans une zone de ”sensibilit´e”. Dans le mˆeme temps, l’´evaluation du nombre peut ˆetre impr´ecise et recouvrir deux classes, laquelle va t’on choisir ? Il faut donc conserver l’estimation de base et dissocier l’´evaluation du crit`ere et son ”utilisation” (au sens d’une affectation `a une classe et sa transcrip- tion en terme d’utilit´e telle que d´efinie dans les mod`eles de d´ecision). La mˆeme information peut servir dans plusieurs contextes de d´ecision mais son imperfection est ind´ependante des contextes d’utilisation. Il faut donc consid´erer l’imperfection de l’information exploit´ee pour analyser les alternatives et l’h´et´erog´en´eit´e des sources qui n’est pas trait´ee dans les mod`eles hi´erarchiques. L’objectif est donc maintenant ici de proposer une m´ethodologie associant la fusion d’information et la formulation hi´erarchique d’un probl`eme de d´ecision avec les enjeux suivants :
– expliciter l’imperfection de l’´evaluation des crit`eres ; – prendre en compte et combiner les sources h´et´erog`enes ;
La m´ethodologie (ER-MCDA) :
analyse multicrit`eres et fusion
d’information
Introduction
La prise en compte de l’imperfection de l’information en g´en´eral et de l’incertitude dans un processus de d´ecision peut ˆetre envisag´ee de deux mani`eres principales.
La premi`ere approche classique et historique consiste `a fournir des ´el´ements d’aide `a la d´e- cision en consid´erant le caract`ere incertain ou risqu´e des cons´equences des actes correspondant aux alternatives envisag´ees. Elle est bas´ee sur la th´eorie de la d´ecision et s’envisage dans un contexte d’avenir risqu´e (probabilit´es connues ou ”objectives”) ou incertain (probabilit´es sub- jectives). Les r´esultats correspondent `a des cons´equences probabilis´ees ´evalu´ees selon un crit`ere unique exprimant le niveau de gain ou de perte associ´e `a chacune des d´ecisions ´evalu´ees. Les m´ethodes d’aide multicrit`eres `a la d´ecision constituent quant `a elle une classe de m´ethodes qui int`egrent les pr´ef´erences des d´ecideurs et autorisent l’agr´egation de crit`eres diff´erents. Dans le cadre de ces m´ethodes, les m´ethodes de sur-classement permettent d’introduire de l’incertitude et de l’impr´ecision au niveau des pr´ef´erences exprim´ees par les d´ecideurs (notions de pr´ef´erences faibles ou fortes). Le caract`ere flou ou l’impr´ecision dans les ´evaluations des crit`eres ne sont pas pris en compte.
La seconde approche consiste `a prendre en compte la qualit´e (ou v´eracit´e) de l’informa- tion dans le processus de d´ecision : comment peut-on choisir la meilleure valeur attach´ee `a une information quand celle-ci provient de multiples sources, plus ou moins fiables, ´emettant des ´evaluations parfois conflictuelles (paradoxales) sur les mˆemes grandeurs ou entit´es ? Cette probl´ematique se rattache au domaine de la fusion de donn´ees dans le cadre des th´eories de l’in- formation. La fusion vise `a choisir l’information la plus certaine en vue de l’utilisation ult´erieure dans un processus de d´ecision externe.
Les premiers chapitres ont d´ecrit le contexte d’incertitude associ´e `a l’expertise des risques naturels et proposent d’assimiler le processus d’expertise `a un enchaˆınement de d´ecisions bas´ees sur des informations incertaines, imparfaites et conflictuelles. Ce chapitre d´ecrit une approche associant une m´ethode d’aide multicrit`eres `a la d´ecision et un processus de fusion d’information prenant en compte des ´evaluations imparfaites d’alternatives provenant de sources multiples potentiellement conflictuelles (Tacnet et al., 2009). Il ne s’agit pas ici de d´evelopper un mod`ele de d´ecision dans le risque ou l’incertain. L’analyse des composantes d’un risque est consid´er´ee ˆ
etre un exemple de probl`eme de d´ecision et constitue le sujet d’application de la m´ethode. Le niveau d’exposition `a un ph´enom`ene naturel, ´evalu´e de mani`ere qualitative par rapport `a des
cat´egories pr´e-d´efinies (fort, moyen, faible), est un r´esultat de la m´ethode.
Ce chapitre d´ecrit globalement les principes m´ethodologiques avant de d´etailler successive- ment ses principales phases correspondant `a :
– la mod´elisation conjointe des probl`emes de d´ecision hi´erarchique et de fusion ;
– la d´efinition des mod`eles de transposition (”mapping”) floue des crit`eres quantitatifs ; – la d´efinition des mod`eles de transposition floue et d’´evaluation (”scaling”) des crit`eres
qualitatifs ;
– le choix de la proc´edure de fusion (ordre, r`egles . . . )
– et, enfin, une proposition de m´ethode permettant de consid´erer non seulement l’impr´eci- sion, l’incertitude mais aussi l’importance dans le cadre d’un processus de fusion.