Finalement, les diff´erents formalismes doivent ˆetre consid´er´es comme compl´ementaires les uns des autres (Parsons, 2001). La th´eorie des probabilit´es, avec son statut indiscutable de th´eorie la plus ancienne, ´etudi´ee et aboutie pour manipuler l’incertitude, montre ses limites dans les cas malheureusement fr´equents d’imperfection et de subjectivit´e de l’information. L’expertise des
27. Les travaux d’Arnaud Martin sont utilis´es dans le cadre de notre application 28. voir d´efinitions en annexe F.3.2, p. 357
29. p.63
30. voir annexe F.3.2, p. 358
risques naturels gravitaires regroupe toutes les formes d’imperfection de l’information. L’analyse compar´ee des formalismes de l’incertain donne lieu `a une importante litt´erature concernant d’une part la comparaison de la th´eorie des probabilit´es avec les ”nouvelles th´eories” de l’incertain (possibilit´es, fonctions de croyance) (Dubois et al., 2000) et aussi de ces th´eories entre elles, possibilit´es et fonctions de croyances, th´eories de Dempster-Shafer et de Dezert-Smarandache. La th´eorie des fonctions de croyance peut ainsi ˆetre pr´esent´ee comme une g´en´eralisation des th´eories des probabilit´es et des possibilit´es (Fig. 5.8). Son d´eveloppement est assez r´ecent. En effet, les liens complexes avec la th´eorie des probabilit´es et la difficult´e de d´efinition d’une fonction de croyance n’ont pas aid´e `a faire connaˆıtre le cadre th´eorique des fonctions de croyance (Vannoorenberghe, 2003).
Figure 5.8 – Positionnement des th´eories des probabilit´es, possibilit´es et fonctions de croyance - source (Bouchon-Meunier, 1995), p. 89
Le choix des th´eories de l’incertain pour les risques naturels
Peu d’applications de la th´eorie des fonctions de croyance concernent le domaine de l’environ- nement en g´en´eral et encore moins le domaine des risques naturels. Une revue bibliographique ´
etendue des applications de la th´eorie des fonctions de croyance peut ˆetre trouv´ee dans (Sentz and Ferson, 2002). Les domaines d’application classiques de cette th´eorie concernent essentielle- ment l’imagerie radar et sonar, la t´el´e-d´etection, la classification et la reconnaissance d’images ou de formes, l’analyse de la mobilit´e urbaine, la robotique et aussi le g´enie civil (?). Dans le domaine de l’aide `a la d´ecision appliqu´ee `a la mobilit´e urbaine et au transport, des nombres flous sont utilis´es pour ´etablir un lien avec les masses d’´el´ements d’un cadre de discernement d´efini dans le contexte de la th´eorie de Dempster-Shafer (Omrani et al., 2007). Quelques applications en mati`ere d’environnement concernent par exemple la reconnaissance de sols au travers de la
t´el´e-d´etection (Corgne, 2004), l’estimation de la charge critique des sols et des cours d’eau vis `
a vis du taux d’acidit´e et d’eutrophisation (Wadsworth and Hall, 2007), l’´evaluation int´egr´ee de la d´egradation des sols (Thiam, 2005). Dans le domaine des risques naturels, parmi les rares applications, on peut citer l’analyse de la stabilit´e des pentes au travers d’une ´etude compar´ee entre une approche bas´ee sur le facteur de certitude et une approche associant flou et th´eorie des fonctions de croyance (Binaghi et al., 1998).
Pour d´eterminer les composantes du risque dans le contexte des ph´enom`enes naturels en montagne, une expertise multi-disciplinaire caract´erise et manipule parfois de mani`ere contra- dictoire une information imparfaite (impr´ecise, incertaine, incompl`ete) exprim´ee sous des formes quantitative et qualitative.
Dans ce cadre, la th´eorie des sous-ensembles flous permet d’´etablir des correspondances entre des estimations vagues sous forme linguistique et des valeurs num´eriques, proposant d´ej`a ici un mode de capitalisation du savoir-faire de l’expert dans la d´efinition des bornes. La th´eorie des possibilit´es ´etend cette approche et permet `a la fois de prendre en compte l’impr´ecision et de mesurer un degr´e de certitude associ´e `a l’´evaluation de l’information. Pour des valeurs num´eriques et continues, la d´efinition de distributions de possibilit´es correspond `a une d´emarche r´ealiste et compatible avec les analyses r´ealis´ees en pratique par des experts.
La th´eorie des fonctions de croyance permet la prise en compte d’informations h´et´erog`enes (num´eriques ou symboliques), imparfaites (impr´ecises, incertaines et incompl`etes) exprim´ees par des sources qu’il faut agr´eger, combiner, fusionner. La fusion d’information permet d’acc´eder `a une information plus fiable et donc d’am´eliorer la prise de d´ecision (Vannoorenberghe, 2003).
La th´eorie de Demspter-Shafer (ou th´eorie de l’´evidence, ou des fonctions de croyance) exprime des limites pour repr´esenter concepts flous, vagues et g´erer convenablement les situations de fort conflit entre les sources. La th´eorie de Dezert-Smarandache ou th´eorie du raisonnement plausible et paradoxal propose `a la fois un cadre polyvalent de mod´elisation tol´erant le flou et l’incertitude et des r`egles de fusion performantes en situations de conflit32.
Le cadre de d´ecision n’est pas multicrit`eres
Les th´eories des ensembles flous, des possibilit´es et des fonctions de croyance offrent un ensemble polyvalent pour repr´esenter et traiter l’information imparfaite. Par contre, elles ne r´epondent pas compl`etement `a l’objectif d’aide `a la d´ecision dans un contexte multicrit`eres (Fig. 5.9).
Figure 5.9 – Contributions des ”nouvelles ” th´eories formelles de l’incertain et de l’impr´ecis aux objectifs de la th`ese
La fusion d’information, associ´ee `a la th´eorie des fonctions de croyance, offre un cadre de d´ecision fond´e sur un degr´e de ”v´erit´e” associ´e aux ´el´ements du cadre de discernement : la d´ecision consiste `a retenir un ´el´ement selon des principes pessimistes, optimistes ou de compromis bas´es sur des valeurs de masses de croyance, de maximum de cr´edibilit´e, plausibilit´e ou probabilit´e pignistique obtenus `a partir de sources plus ou moins fiables et conflictuelles. Ceci constitue un avantage par rapport aux approches multicrit`eres qui reposent sur une notion de compromis et ne permettent pas de combiner de mani`ere explicite des avis diff´erents sur l’´evaluation de crit`eres.
D’un point de vue m´ethodologique, la fusion d’information impose par contre, la d´efinition d’un cadre de discernement commun `a toutes les sources d’information. Cette exigence ne la rend donc pas directement applicable dans le cadre d’une d´ecision multicrit`eres. En l’´etat, on ne peut donc pas b´en´eficier simultan´ement des atouts et avantages de la fusion d’information et des approches multicrit`eres. Il existe cependant des tentatives pour associer ces approches. Le chapitre suivant (chapitre n°6) analyse tout d’abord les m´ethodes existantes permettant de confronter les m´ethodes de repr´esentation de l’information imparfaite avec les m´ethodes d’aide multicrit`eres `a la d´ecision (vues au chapitre n°4) avant de proposer une nouvelle m´ethodologie.
Synth`ese : vers une nouvelle
m´ethodologie pour la d´ecision et
l’expertise
Introduction
Les m´ethodes et th´eories d’aide `a la d´ecision, de repr´esentation et de traitement de l’informa- tion (pr´esent´ees dans les chapitres 4 et 5) apportent isol´ement des r´eponses partielles `a l’objectif de recherche visant `a associer d´ecision et information imparfaite :
– Les m´ethodes d’aide multicrit`eres `a la d´ecision permettent de d´ecrire un processus de d´ecision en agr´egeant des ´evaluations de crit`eres h´et´erog`enes sur lesquels le d´ecideur ex- prime ses pr´ef´erences ou une importance relative. Dans leurs versions originales, elles ne permettent pas de prendre en compte des ´evaluations imparfaites et multiples des crit`eres ; – Les th´eories formelles de l’incertain repr´esentent l’information vague, impr´ecise, incertaine et permettent la combinaison des niveaux de v´erit´e associ´es aux informations provenant de sources h´et´erog`enes de fiabilit´e variables et potentiellement conflictuelles. Les th´eories des fonctions de croyance et des possibilit´es ne peuvent fusionner que des informations de mˆeme nature provenant de sources diff´erentes et pas des crit`eres h´et´erog`enes.
Un de nos objectifs concerne le d´eveloppement d’une m´ethode d’aide `a la d´ecision pouvant prendre en compte l’imperfection de l’information et des sources multiples plus ou moins fiables et conflictuelles1. L’association des m´ethodes multicrit`eres et des th´eories de traitement et de repr´esentation de l’information imparfaite est donc envisag´ee. Cette introduction de l’imperfec- tion de l’information dans les approches multicrit`eres n’est pas une probl´ematique nouvelle et il existe par exemple des outils et m´ethodes qui utilisent notamment les th´eories des ensembles flous et des fonctions de croyance pour consid´erer des ´evaluations impr´ecises ou incompl`etes des alternatives, des pr´ef´erences floues entre crit`eres . . .
Figure 6.1 – Positionnement du chapitre n°6 : Vers une m´ethodologie associant l’aide multicri- t`eres `a la d´ecision et les th´eories de l’information imparfaite
Exploitant les m´ethodes pr´esent´ees pr´ec´edemment (Fig. 6.1), ce court chapitre de synth`ese examine comment les deux types d’approches ont ´et´e associ´es dans la litt´erature au travers de l’introduction d’approches floues ou bas´ees sur la th´eorie des fonctions de croyance dans les m´ethodes d’agr´egation totale. Il aboutit `a la d´efinition des principes d’une m´ethodologie am´eliorant les d´emarches existantes en associant l’analyse multicrit`eres hi´erarchique (AHP ) et la fusion d’information qui fera l’objet du d´eveloppement r´ealis´e dans le chapitre n°8.
6.1
Aide multicrit`eres `a la d´ecision et information imparfaite
L’incertitude peut ˆetre interne et li´ee `a la structure du mod`ele de pr´ef´erences et aux ´evalua- tions qu’il requiert. Elle peut aussi ˆetre externe et se r´ef´erer `a une m´econnaissance des cons´e- quences d’une action, ce cas correspondant alors `a une situation de d´ecision dans le risque ou l’incertain. Notre probl´ematique est centr´ee sur l’incertitude interne et le lien entre l’imperfection de l’´evaluation et la d´ecision. Elle n’envisage que le cadre de la d´ecision en univers certain. Cette section analyse comment l’imperfection de l’information a d´ej`a ´et´e consid´er´ee dans le cadre des approches multicrit`eres.6.1.1 Analyse de sensibilit´e
L’incertitude et l’impr´ecision ont ´et´e consid´er´ees tr`es tˆot dans le cadre de l’aide multicrit`eres `
a la d´ecision (Roy, 1989; Bouyssou, 1989). A la base, les mod`eles d’aide multicrit`eres sont ba- s´es sur l’´evaluation d´eterministe des crit`eres pour chaque action. Une premi`ere forme de prise en compte de l’incertitude consiste `a effectuer des analyses de sensibilit´e sur l’´evaluation des crit`eres. Cette approche est justifi´ee quand la premi`ere cause de complexit´e de la d´ecision r´e- sulte plus de la nature multicrit`eres du probl`eme que du caract`ere al´eatoire ou incertain des cons´equences de chaque action (Stewart, 2005b). Pour consid´erer l’information imparfaite dans le cadre des m´ethodes d’aide multicrit`eres bas´ees sur un crit`ere de synth`ese, il est possible d’in- troduire l’imperfection au niveau des ´evaluations sous forme de probabilit´es en appliquant des m´ethodes d’analyse de sensibilit´e classiques au mod`ele d’agr´egation (Saltelli et al., 2004; Sal- telli and Saisana, 2006). Une autre alternative consiste `a utiliser des approches bas´ees sur des intervalles ou des nombres flous.
Les m´ethodes issues de l’intelligence artificielle, parfois d´enomm´ees ”nouvelles th´eories de l’incertain”, constituent alors une alternative qualitative aux probabilit´es quand on ne peut pas construire des fonctions d’utilit´e ou que la repr´esentation des pr´ef´erences et de l’incertitude est
approximative (par choix ou impossibilit´e de faire mieux)(Bouyssou et al., 2006). Une approche possibiliste (qualitative) de l’incertitude dans le jugement apparaˆıt cependant plus en accord avec le comportement humain qu’une approche probabiliste (Raufaste and Hilton, 2006).
6.1.2 Intervalles et nombres flous
L’incertitude concerne ici l’´evaluation des pr´ef´erences et des alternatives au niveau de chaque crit`ere. On se place ici dans le contexte d’une ´evaluation d´eterministe des crit`eres pour chaque action. Ceci correspond au contexte d’une d´ecision en univers certain telle qu’abord´ee dans notre probl´ematique.
L’´evaluation floue d’alternatives est courante (Salo and Hamalainen, 1995; Salo, 1996)(Kuo et al., 2006)(Pan, 2008)(Chang et al., 2009). La logique floue est introduite dans le cadre des m´ethodes d’agr´egation totale comme la th´eorie de l’utilit´e multi-attribut (M AU T ) pour prendre en compte l’information incompl`ete `a travers de ratios de pr´ef´erences flous (Salo and Haimailaii- nen, 2001) ou d’intervalles de jugements dans le cadre des m´ethodes SM ART (Mustajoki et al., 2005) ou AHP (Entani et al., 2006). Des nombres flous sont utilis´es pour repr´esenter des profils de risque et de confiance de d´ecideurs et att´enuer les ´evaluations dans le cadre d’une nouvelle approche multicrit`eres (Fenton and Wang, 2006). Ces approches reposent par contre souvent plus sur la prise en compte de l’impr´ecision que sur une incertitude d’´evaluation.
Pour prendre en compte l’incertitude des jugements humains, des intervalles d’erreurs ont ´
et´e appliqu´es aux ´evaluations utilis´ees dans l’analyse multicrit`eres hi´erarchique (AHP ) (Saj- jad Zahir, 1991). Thomas Saaty2 a lui-mˆeme ´etudi´e la prise en compte de l’incertitude dans l’AHP (Saaty and Vargas, 1987) et plus r´ecemment invalid´e une approche floue des jugements num´eriques d’´evaluation des alternatives : les valeurs num´eriques utilis´ees dans les comparaisons par paires int`egrent et correspondent d´ej`a `a une ´evaluation floue par le d´ecideur rendant inutile l’ajout de nouvelles formes de flou (Saaty and Tran, 2007).
6.1.3 M´ethodes indirectes de prise en compte de l’incertitude
Incertitude structurelle dans les approches hi´erarchiques Introduire un crit`ere re- pr´esentant l’ensemble des ´el´ements inconnus susceptibles d’affecter le processus de d´ecision est une mani`ere tr`es simple pour prendre en compte l’incertitude un mod`ele hi´erarchique (Millet and Wedley, 2002; Ozdemir and Saaty, 2006). Cette approche initialement d´evelopp´ee dans un contexte de d´ecision en univers risqu´e, peut ˆetre utilis´ee dans le cadre d’une d´ecision en univers certain, en permettant de comparer diff´erents sc´enarios. La prise en compte de sc´enarios int´e- grant des niveaux d’aggravation du ph´enom`ene est une id´ee int´eressante, par exemple dans le contexte de l’´evaluation de l’exposition au risque d’avalanches en fonction de la contribution de chaque crit`ere.
Dissocier la caract´erisation de l’incertitude et la d´ecision Une m´ethodologie r´e- cente traite le probl`eme de d´ecision en univers risqu´e comme un probl`eme multicrit`eres en deux ´
etapes (Matos, 2007). La premi`ere ´etape consiste `a ´evaluer l’incertitude associ´ee aux alterna- tives en utilisant soit les probabilit´es, soit la th´eorie des ensembles flous, soit une description par sc´enarios. La seconde ´etape utilise l’analyse multicrit`eres pour interpr´eter les r´esultats en distin- guant le caract`ere optimiste et pessimiste de l’´evaluation : ”la transformation d’un probl`eme de d´ecision sous incertitude dans un probl`eme d´eterministe multicrit`eres fournit plus d’information significative aux d´ecideurs”.