Synth` ese

Nous avons mis en ´evidence exp´erimentalement le contraste « micro-chimique » en nio- bium entre les deux phases dans le domaine biphas´e. Les teneurs mesur´ees, d’enrichissement de la phase β et d’appauvrissement de la phase α, se sont r´ev´el´ees proches des teneurs `a l’´equilibre, pr´edites par les calculs thermodynamiques.

Nous nous sommes attach´es `a mettre en ´evidence un effet de ces teneurs sp´ecifiques en niobium et oxyg`ene sur le comportement en fluage de chaque phase, en compl´ement de l’effet de taille de grains. La texture et la microstructure des alliages utilis´es ´etant proches de celles du M5® `a haute temp´erature, on se focalise sur l’effet de la composition chimique, moyennant la prise en compte de l’effet de taille de grains.

Ainsi, pour la phase α :

– les deux r´egimes de fluage se sont r´ev´el´es sensibles `a la teneur en niobium. Une diminu- tion de la teneur de 1 `a 0,2% entraˆıne `a 700°C une augmentation de la vitesse de fluage

3.2. Effet de la composition chimique sur le comportement en fluage 163 de moins d’une d´ecade dans le r´egime de fluage diffusionnel et d’un peu plus d’une d´ecade dans le r´egime de fluage dislocations. L’effet n’est plus que d’une demi-d´ecade pour le r´egime de fluage dislocations quand la temp´erature augmente vers 840-850°C ; – en se basant sur un effet inverse de l’enrichissement en oxyg`ene de la phase α, on peut

consid´erer l’effet du niobium seul comme une borne sup´erieure de l’effet du contraste « micro-chimique » global sur la phase α ;

– afin de compl´eter cette ´etude et r´eellement conclure quand `a l’effet du contraste, des alliages `a teneurs variables en oxyg`ene seraient `a envisager ainsi que le mat´eriau repr´esentatif-α, mais des difficult´es de mise en œuvre li´ees `a la fragilit´e de ce type d’alliage sont `a attendre.

Pour la phase β, cette ´etude a permis d’´etablir les conclusions suivantes :

– le r´egime de fluage dislocations est sensible `a la teneur en niobium, mˆeme si les ´ecarts relev´es sont moins importants que pour la phase α (une diminution de la teneur de 1 `

a 0,2% entraˆıne `a 960°C une augmentation de la vitesse de fluage d’environ une demi- d´ecade) ;

– aucun effet du niobium seul n’a clairement ´et´e mis en ´evidence pour le r´egime de fluage diffusionnel ;

– l’effet combin´e de l’enrichissement en niobium et de l’appauvrissement en oxyg`ene tel qu’observ´e pour la phase β dans le domaine biphas´e a r´ev´el´e un faible effet durcissant dans le r´egime de fluage dislocations (45% environ en vitesse) et dans le r´egime de fluage diffusionnel (30% environ en vitesse). Cet effet du contraste « micro-chimique » apparaˆıt donc de second ordre, en ce qui concerne la phase β, par rapport `a l’effet de taille de grains.

Par cons´equent, le mod`ele de fluage prenant en compte l’effet de taille de grains ainsi que l’effet de la temp´erature semble `a la vue de ces ´etudes suffisant, en premi`ere approximation, pour d´ecrire le comportement de la phase β dans les domaines monophas´e β, quasi-β voire biphas´e (α + β). Pour la phase α, faute d’investigations compl´ementaires `a partir d’alliages `a teneurs variables en oxyg`ene et repr´esentatif-α, aucune mod´elisation compl´ementaire prenant en compte un effet des ´el´ements d’alliage n’est envisag´ee (les ´ecarts maximaux de vitesse de fluage de la phase α li´es au contraste « micro-chimique » sont estim´es `a une d´ecade).

En compl´ement de l’´elaboration d’un nouveau mat´eriau mod`ele repr´esentatif-α, il pour- rait aussi ˆetre int´eressant d’´elaborer un autre pseudo-M5 encore plus proche en composition chimique du M5® pour conforter la comparaison.

Chapitre 4

Simulation du comportement du

mat´eriau biphas´e

166 4. Simulation du comportement du mat´eriau biphas´e L’objet de ce chapitre est l’´evaluation du comportement en fluage du mat´eriau biphas´e (ou comportement effectif), `a partir des lois de comportement de chaque phase et d’une informa- tion sur la r´epartition de ces phases au sein du mat´eriau. Le probl`eme de changement d’´echelle est ici trait´e par une approche d’homog´en´eisation statistique et num´erique permettant d’esti- mer ce comportement effectif `a partir de simulations par ´el´ements finis (Cast3M (CEA-SEMT (2009))) de microstructures biphas´ees al´eatoires d´ecrivant la morphologie 3D de chacune des phases. Cette m´ethode utilisant des Volumes El´ementaires Statistiques (VES) est d´ecrite dans une premi`ere partie avant d’ˆetre appliqu´ee afin d’atteindre trois objectifs.

Le premier objectif, trait´e dans la partie 4.2, est d’´evaluer l’effet de la morphologie des deux phases sur le comportement en fluage du mat´eriau biphas´e, pour le comparer avec l’effet de la taille de grains et l’effet de la composition chimique (chapitre 3). Ces deux derniers effets influencent les lois de comportement de chaque phase et ont ´et´e ´etudi´es par une approche ex- p´erimentale. L’effet de la morphologie est quant `a lui estim´e pour des lois de comportement donn´ees, `a l’aide de simulations.

Le second et principal objectif, trait´e dans la partie 4.3, est la simulation du comportement du M5® dans le domaine biphas´e. Les lois de comportement (des phases α et β), utilis´ees ici au niveau local, sont celles identifi´ees au niveau global dans le chapitre pr´ec´edent (chapitre 3), extrapol´ees dans le domaine biphas´e `a partir des domaines quasi-monophas´es respectifs. Ces lois prennent en compte deux effets (en plus de l’effet de la contrainte) : l’effet de la temp´erature et l’effet de la taille de grain. L’effet de la composition chimique est ici n´eglig´e et donc non pris en compte. Les r´esultats des simulations sont confront´es aux mesures exp´erimentales.

Le dernier objectif, trait´e dans les parties 4.2 et 4.3 est de valider, en les confrontant aux r´esultats obtenus par ´el´ements finis, les r´esultats obtenus par des mod`eles analytiques d’homo- g´en´eisation non-lin´eaire au « second-ordre » (d´evelopp´es r´ecemment (Ponte Casta˜neda (2002a, b)), et r´ealis´es dans le cadre d’une collaboration informelle avec le Laboratoire des Propri´et´es M´ecaniques et Thermodynamiques des Mat´eriaux (actuellement Laboratoire des Sciences des proc´ed´es et des Mat´eriaux, remerciements `a R. Brenner et O. Castelnau, CNRS)). Etant donn´e le faible coˆut de calcul associ´e `a ces mod`eles analytiques, l’enjeu de cette validation est d’un int´erˆet consid´erable. Cette collaboration avec le LPMTM n’ayant d´ebut´e qu’en fin de th`ese, ce dernier objectif n’est ici malheureusement trait´e que partiellement.

167

Sommaire

4.1 Approche num´erique en fluage par VES . . . 168 4.1.1 G´en´eralit´es sur la m´ethode . . . 168 4.1.2 G´en´eration des microstructures biphas´ees . . . 169 4.1.2.1 Mod`ele de g´en´eration de microstructures biphas´ees du M5® . . 170 4.1.2.2 Mod`eles de g´en´eration de microstructures biphas´ees pour les

autres morphologies . . . 173 4.1.3 Conditions aux limites dans le cas du fluage . . . 178 4.1.4 Estimation du comportement effectif et des tailles du VER et du VSR . . 183 4.1.5 Discr´etisations temporelle et spatiale . . . 184 4.1.5.1 Discr´etisation temporelle . . . 184 4.1.5.2 Discr´etisation spatiale . . . 185 4.2 Evaluation de l’effet morphologique sur le comportement en fluage . 186 4.2.1 Lois de comportement . . . 187 4.2.2 Mod`eles analytiques . . . 188 4.2.2.1 Mod`eles de Sachs et de Taylor . . . 188 4.2.2.2 Approches analytiques affines et au second-ordre . . . 189 4.2.3 Etude d’une microstructure de type polycristaux biphas´es de Vorono¨ı . . 190 4.2.3.1 R´esultats des simulations par ´el´ements finis . . . 190 4.2.3.2 Comparaison avec les mod`eles analytiques . . . 191 4.2.3.3 Moyennes par phase, percolation . . . 192 4.2.4 Etude de la sensibilit´e `a la morphologie . . . 194 4.3 Evaluation du comportement en fluage du M5® dans le domaine

biphas´e . . . 197 4.3.1 Evolution des lois de comportement et de la microstructure dans le do-

maine biphas´e . . . 197 4.3.2 Mod`eles analytiques . . . 201 4.3.2.1 Mod`eles de Sachs et de Taylor . . . 201 4.3.2.2 Mod`ele auto-coh´erent (approche au second-ordre) . . . 205 4.3.3 Simulation par ´el´ements finis du comportement en fluage du M5® dans

le domaine biphas´e . . . 206 4.3.3.1 Analyse des r´esultats `a 1MPa . . . 207 4.3.3.2 Analyse des r´esultats `a 860°C . . . 210 4.4 Conclusion . . . 213

168 4. Simulation du comportement du mat´eriau biphas´e

4.1

Approche num´erique en fluage par VES