Synthèse sur les approches monocouches ESLT

La plus utilisée des approches ESLT est l’approche classique qui est une extension de la théorie (classique) des plaques de Kirchhoff aux stratifiés. Cette approche est basée sur le champ de déplacement.

(Eq. 1-15)

Où (u_o;v_o;w_o) sont les composantes du déplacement suivants x, y, z respectivement de la couche moyenne.

La théorie classique des stratifiés (CLPT), basée sur l’hypothèse de Kirchhoff, permet de décrire avec une bonne précision les champs de contraintes et de déformations dans les matériaux composites stratifiés peu épais. La validité de la théorie des stratifiés a pu être établie en comparant les résultats obtenus à partir de cette théorie aux solutions exactes des équations d’élasticité, solutions qui sont explicitées dans le cas de certaines configurations particulières.

La théorie CLPT est l’extension du modèle de Kirchhoff pour des matériaux stratifiés (Castel, 2006). Cette théorie ne tient pas compte du cisaillement transverse et suppose que les

( , , , ) ( , , ) ( , , , ) ( , , ) ( , , , ) ( , , )

o o

o o

o

u x y z t u x y t z w x v x y z t v x y t z w

y w x y z t w x y t

   

 

 

  

 

  



Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des

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charges dynamiques

déplacements de membrane, en tout point de la plaque, sont uniquement dépendants des déplacements de membrane et des dérivées de la déflection sur le plan de référence (Sedira, 2013). La théorie CLPT est simple mais moins précise que les théories des déformation de cisaillement, en anglais « Shear Deformation Theory, SDT » qui prennent en compte le cisaillement transverse (Reddy, 2004). Des études antérieures ont montré que la solution exacte pour un composite stratifié ne converge vers la solution CLPT que si la structure est très mince et que les strates qui la composent ne sont pas fortement anisotropes (Cugnoni, 2004; Sedira, 2013). Or d’après Sun (Sun, 2006) et Al-Qadi et al. (Al-Qadi, Wang, & Tutumluer, 2010) les structures de chaussée peuvent être considérées comme des plaques minces. Dans la plupart des méthodes de dimensionnement des chaussées, les couches de chaussée sont supposées isotropes alors que certains chercheurs tels que Van Cauwelaert (Van Cauwelaert, 1983), Al-Qadi (Al-Qadi et al., 2010) et Steyn (Steyn, Maina, & Repsold, 2013) supposent que les matériaux de chaussée peuvent être considérés isotropes transverses c’est-à-dire isotrope dans le plan horizontal et anisotrope dans la direction perpendiculaire à ce plan. Alors les matériaux de chaussée sont faiblement anisotropes car en effet ils sont faiblement orthotropes et répondent aux conditions nécessaires pour que l’analyse de la structure de chaussée se base sur la théorie CLPT.

Malgré la possibilité d’utiliser la théorie CLPT pour les chaussées, elle présente des inconvénients que prennent en compte d’autres théories. Cette formulation a tendance à sous-estimer les déflections et sursous-estimer les fréquences propres des structures modélisées ; cette erreur étant encore plus grande pour les stratifiés fortement anisotropes (Castel, 2014). Ce faisant, la non-homogénéité qui recouvre certains matériaux constitutifs d’une chaussée multicouche requière l'amélioration de la théorie CLPT (Sedira, 2013). En conséquence, des approches de modélisation qui exigent la prise en compte des déformations du cisaillement transverse, ont constituées le sujet principal d'une série de recherches au cours des quatre dernières décennies. Il convient de mentionner ici les travaux de (E.Reissner, 1975; Mindlin, 1963; Noor & Burton, 1989; Korhan Ozgan & Daloglu, 2014; Reissner, 1980). Ainsi, pour une modélisation beaucoup plus rationnelle du comportement des plaques multicouches, Reissner (1945) et Mindlin (1951) ont proposé la théorie de plaque de Reissner-Mindlin dite la « théorie naturelle ». Les théories SDT sont une extension de la théorie des plaques de Reissner-Mindlin.

Parmi ces dernières, l’approche FSDT suppose que les déformations de cisaillement transverse sont constantes à travers l'épaisseur et que les composantes de la déformation normale et de la

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contrainte transverse sont négligeables (Altenbach & Altenbach, 2001; Reddy, 2004; Sedira, 2013). Elle est basée sur le champ de déplacement suivant :

(Eq. 1-16)

Où (u0,v0,w0, _x, _y)sont des fonctions inconnues à déterminer ;

( , , u v w

_{0 0 0}

)

désigne les déplacements en tout point du planz0. L’approche FSDT permet de modéliser des plaques relativement épaisses et nécessite un facteur de correction, lequel est difficile à déterminer arbitrairement pour les structures de plaques stratifiées. La précision de cette théorie dépend de la validité du facteur de correction utilisé. Le facteur de correction du cisaillement dépend non seulement de la stratification et des paramètres géométriques, mais également du chargement et des conditions aux limites (Reddy, 2004). Pour contourner les difficultés rencontrées dans la détermination du facteur de correction du cisaillement, les théories de déformation en cisaillement d’ordre supérieur (HSDT) ont été proposées par bon nombres d’auteurs. Elles sont basées sur une distribution non linéaire des champs dans l'épaisseur de la plaque. Ces modèles permettent de représenter le gauchissement de la section dans la configuration déformée. La plupart des théories HSDT utilisent un développement en série de Taylor des champs de déplacements. La théorie de déformation en cisaillement de premier ordre (FSDT) prédit correctement le comportement global des plaques laminées modérément épaisses pour les premiers modes de vibration (la déflection transversale, la fréquence de vibration, la charge critique du flambement, la force et le moment résultants) (Guertin, 1998). La chaussée est considérée comme une plaque multicouche à épaisseur modérée. Par conséquent, la théorie FSDT devrait être une théorie efficiente et adéquate pour la résolution du problème de la plaque multicouche de chaussée.

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