Structures de la chaussée

5.2.1.1 Structures de chaussées monocouches

Des analyses précédentes, lorsque les rigidités des couches d’assise de la chaussée ne sont pas assez différentes l’une de l’autre, on peut convenir de modéliser la chaussée comme une plaque monocouche. Ainsi, ce modèle de plaques serait valable dans le cas de la majorité des structures de chaussées rigides. On convient ici que les matériaux de chaussée sont isotropes ou isotropes transverses ou mêmes orthotropes. Dès lors, l’équation gouvernante de la plaque monocouche de chaussée sera donnée par l’équation différentielle objet de l’équation (Eq. 4-5).

5.2.1.2 Structures de chaussées multicouches par la théorie CLPT

 Modélisation de la plaque de chaussée

Dans la majorité des cas, les structures de chaussées sont constituées de couches dont les rigidités sont différentes. Donc, il est important de pouvoir considérer la plaque comme étant multicouche. En considérant que les couches de chaussées sont constituées de matériaux isotropes ou de matériaux isotropes transverses, la structure de la chaussée peut être prise comme une plaque multicouche dont le comportement mécanique peut être étudié par la théorie CLPT.

La relation contrainte-déformation pour chaque couche du stratifié est la suivante :

(Eq. 5-1)

Les expressions non nulles de la matrice de rigidité réduite pour un matériau isotrope sont :

(Eq. 5-2)

101

Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des charges dynamiques

Les expressions non nulles de la matrice de rigidité réduite pour un matériau isotrope transverse sont :

(Eq. 5-3)

En utilisant les équations (Eq. 4-36) on obtient les valeurs des rigidités suivantes

16 26 16 26 16 26

0

A  A  B  B  D  D 

.

Les valeurs des rigidités non nulles sont données par :

(Eq. 5-4)

En éliminant les expressions nulles les équations différentielles partielles non linéaires (Eq. 4-40) à (Eq. 4-42) donnent :

102

Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des charges dynamiques

(Eq. 5-6)

(Eq. 5-7)

En considérant que les déformations sont linéaires, les équations donnent :

(Eq. 5-8)

103

Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des charges dynamiques

(Eq. 5-10)

Les équations (Eq. 5-8) à (Eq. 5-10) sont celles obtenues dans le cas d’un chargement dynamique pour une plaque isotrope transverse ou isotrope constituée de matériaux à comportement linéaire.

Si par ailleurs, la plaque est symétrique, alors les coefficientsB_ij 0. En éliminant dans ce cas les expressions nulles des équations différentielles partielles linéaires (Eq. 5-8) à (Eq.

5-10) et les facteurs d’inertie de rotation on a :

(Eq. 5-11)

(Eq. 5-12)

(Eq. 5-13)

Nous constatons que les équations (Eq. 5-11) et (Eq. 5-12) ne sont pas fonctions de la déflection w et on peut donc résoudre séparément (Eq. 5-13).

 Conditions aux limites de la plaque modélisant la chaussée

Le sol de Vlassov impose aux bords de la plaque de chaussée des conditions aux limites limitant la translation verticale et la rotation élastique de même que les torsions des coins. Ceci est assuré par les rigidités en translation, en rotation et en torsion développées par le sol environnant la chaussée. De même, il est possible dans le cas des chaussées rigides goujonnées

3 3 4 4 4

104

Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des charges dynamiques

d’avoir des conditions aux limites générales qui sont similaires à celles développées par le sol.

On peut donc retenir de façon générale les conditions aux limites données par (S W Alisjahbana

& Wangsadinata, 2012; Turhan, 1992) :

Figure 5-1: Modélisation d’une chaussée rigide goujonnée sous charge mobile (S W Alisjahbana & Wangsadinata, 2012)

Suivant les références (S W Alisjahbana & Wangsadinata, 2012) et (Straughan, 1990;

Turhan, 1992), les conditions aux limites de la plaque, suivant la théorie CLPT se présentent ainsi qu’il suit :

105

Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des charges dynamiques

o Restriction de la translation élastique verticale

(Eq. 5-14) élastique verticale du sol.

o Restriction de la rotation élastique

(Eq. 5-18) (Eq. 5-19) (Eq. 5-20)

(Eq. 5-21) Où krx1, krx2, kry1 et kry2 sont les rigidités en rotation élastique au niveau des bords respectivement parallèles aux axes x et y. kr_soil 1 2C_O k_O/C_O est la rigidité en rotation élastique du sol.

o Moment de torsion aux quatre coins de la plaque

Suivant (Turhan, 1992; Vallabhan & Daloglu, 1999), le moment de Torsion est proportionnel au coefficient de cisaillement du sol :

(Eq. 5-22)

106

Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des charges dynamiques

(Eq. 5-23)

(Eq. 5-24) (Eq. 5-25)

Où kt_soil 3C₀ 4 est la rigidité en torsion du sol.

5.2.1.3 Structures de chaussées multicouches par la théorie FSDT

 Modélisation de la plaque de chaussée

Dans la majorité des cas, les structures de chaussées sont constituées de couches dont les rigidités sont différentes. Donc, il est important de pouvoir considérer la plaque comme étant multicouche. Généralement cette plaque étant modérément épaisse, la théorie FSDT est l’une des plus adéquates pour modéliser la structure de la chaussée. Ici on considèrera que les couches de chaussées sont constituées de matériaux isotropes ou de matériaux isotropes transverses.

En considérant une plaque multicouche dont les couches sont isotropes, isotropes transverses ou mêmes orthotropes, on aura :

(Eq. 5-26)

107

Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des charges dynamiques

(Eq. 5-28)

(Eq. 5-29)

(Eq. 5-30)

Où

I I et I

₀, _{1 2}sont les forces d’inertie et( , , , , )

u v w

_{0 0 0}

 

_{x y} les déplacements généralisés.

Toutes les rigidités non nulles sont déterminées en utilisant les équations (Eq. 4-36).

La relation contrainte-déformation pour chaque couche du stratifié est la suivante :

(Eq. 5-31)

Les expressions non nulles de la matrice de rigidité réduite pour un matériau isotrope sont :

(Eq. 5-32)

108

Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des charges dynamiques

 Les expressions non nulles de la matrice de rigidité réduite pour un matériau isotrope transverse sont :

(Eq. 5-33)

 Conditions aux limites de la plaque modélisant la chaussée

Tel que c’est dit dans le cas de la théorie CLPT, le sol de Vlassov impose aux bords de la plaque de chaussée des conditions aux bords limitant la translation verticale et la rotation élastique de même que les torsions des coins. Ceci est assuré par les rigidités en translation en rotation et en torsion développées par le sol environnant la chaussée. De même, il est possible dans le cas des chaussées rigides goujonnées d’avoir des conditions aux limites générales qui sont similaires à celles développées par le sol. On peut donc retenir de façon générale les conditions aux limites données par (Turhan, 1992) :

Suivant (Shi, Zhuang, & Zhang, 2014) et en adaptant les travaux des références (Straughan, 1990; Turhan, 1992), on a les conditions aux limites qui se présentent ainsi qu’il suit :

o Restriction de la translation élastique verticale

(Eq. 5-34)

Où ksx1, ksx2, ksy1, ksy2 sont les rigidités en translation élastique verticale au niveau des bords x=0, x=a, y=0 et y=b respectivement. ks_soil  k C_{O O} est la rigidité en translation élastique verticale du sol.

o Restriction de la traction élastique horizontale

 

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Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des charges dynamiques

(Eq. 5-35)

Où

ks ks ks et ks

_x₁, _x₂, _y1 _y2 sont les rigidités en translation élastique verticale au niveau des bords x=0, x=a, y=0 et y=b respectivement.

o Restriction du cisaillement élastique au plan horizontal

Suivant Liu et autres (H. Liu, Liu, Jing, Wang, & Xia, 2017) les efforts normaux sont proportionnels aux déplacements de la plaque suivant les axes (ox) et (oy) :

(Eq. 5-36)

Oùks ks ks et ksx1, x2, y1 y2sont les rigidités en translation élastique verticale au niveau des bords x=0, x=a, y=0 et y=b respectivement.

o Restriction de la rotation élastique :

(Eq. 5-37)

Où krx1, krx2, kry1, kry2 sont les rigidités en rotation élastique au niveau des bords x=0, x=a, y=0 et y=b respectivement et kr_soil 1 2C_O k_O /C_O la rigidité en rotation élastique du sol

o Restriction de la torsion élastique

1

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Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des charges dynamiques

(Eq. 5-38)

Où krsx1, krsx2, krsy1, krsy2 sont les rigidités en torsion élastique au niveau des bords x=0, x=a, y=0 et y=b respectivement.

Tout particulièrement aux coins on prend en compte la rigidité du sol environnant sur la plaque à travers les équations (Eq. 5-22) à (Eq. 5-25).

 Conditions initiales

Au temps initial du mouvement de la charge sur la plaquet0, c’est-à-dire au moment où la charge passe par le point d’abscissesx0 sur l’axe central de la chaussée, le système est au repos, soit :

(Eq. 5-39)

Dans le document Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte soumise à des charges dynamiques (Page 128-138)