Modèles de la charge concentrée harmonique mobile

2.2.3.1 Justification du modèle

Le confort de l’usager dépend en premier lieu du véhicule (coussins et sièges, aménagement intérieur, suspension, pneumatiques, etc.), mais il dépend aussi de la route, caractérisée par ce qu’il est convenu d’appeler « uni », qui se différencie du profil en long par les échelles mises en jeu. Mais les défauts d’uni se traduisent, dans le véhicule, par des mouvements transversaux de roulis, et longitudinaux de tangage, engendrés l’un et l’autre par des défauts de grandes amplitudes. Ils se manifestent également par des émissions de bruit et par des vibrations (Berthier, 1991).

L’ingénieur routier limite ces vibrations en améliorant l’uni de la chaussée et l’ingénieur de l’automobile par un choix approprié de tous les éléments qui s’interposent entre la route et le passager : pneumatiques, suspension, sièges, masses suspendues et non suspendues.

Deux éléments perturbateurs conduisent à ce que les charges réelles qui s’appliquent à la chaussée sont supérieures aux charges limites prescrites par la réglementation (Berthier, 1991). Le premier est lié aux effets dynamiques qui apparaissent lorsque le véhicule est en mouvement. Certains de ces effets tels que la surcharge des roues extérieures dans les virages ou la surcharge des roues avant lors du freinage restent très modérés. Par contre, les oscillations des véhicules, que nous avons évoquées précédemment sous l’angle du confort, induisent des

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surcharges brèves, mais répétées, dont la valeur instantanée peut être du même ordre que la charge statique et conduire à doubler l’effort sur la chaussée (Berthier, 1991). Ne serait-il pas judicieux de tenir compte de l’effet vibratoire de la charge ?

2.2.3.2 Modèle de charges vibratoires simples

Les effets dus au déplacement de la charge sont pris en compte déjà à partir des modèles de charge décrits précédemment. Mais l’effet vibratoire n’est toujours pas pris en compte. Ainsi, certains auteurs (Sofia W. Alisjahbana, 2004; Sun, 2005, 2007) ont considéré la charge sollicitant la plaque mince comme une charge concentrée harmonique en mouvement uniforme, de vitesse v, le long de l’axe longitudinal central de la plaque.

Pour Alisjahbana (Sofia W. Alisjahbana, 2004) par exemple, la charge P est modélisée par une valeur variant de façon harmonique et représentée par :

(Eq. 2-28) Où :

Po, est l’amplitude de la force

ω, la fréquence de la force mobile traversant la plaque.

Mais Sun (Sun, 2005) a plutôt proposé le modèle suivant, surtout pour son utilisation dans le domaine fréquentiel :

(Eq. 2-29) En effet, avec ce modèle de charge, il peut avoir des instants pendant lesquels la charge appliquée devient nulle ou même négative. Ce modèle suppose donc que la pneumatique n’a pas un contact franc avec la chaussée et que les forces transmises à la chaussée sont les seules forces vibratoires d’amplitude Po. Selon ce modèle, tout le véhicule reprendrait contact avec le sol suivant une fréquence circulaire ⍵ bien définie. Mais il est n’est pas évident que cette charge vibratoire remplace totalement la charge mobile ponctuelle appliquée. Surtout qu’avec ce modèle il est possible d’avoir une charge nulle et même négative sollicitant la chaussée. Ce qui ne serait pas conforme avec la réalité. Car selon Fahimi (Fahimi, 2013) la charge dynamique appliquée varie autour d’une valeur moyenne qui représente la charge statique. C’est ce qui a poussé à modéliser la charge comme des charges mixtes (S W Alisjahbana et al., 2009).





  

  

P x y t P  t x v t  y







  

P x y t P e^ x v t  y

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2.2.3.3 Modèles de charges mixtes : concentrées mobiles et vibratoires

Alisjahbana a modélisé la charge du trafic comme une combinaison de charge concentrée mobile et de charge vibratoire (Alisjahbana, Sumawiganda, & Leman, 2009;

Alisjahbana & Wangsadinata, 2012). Dans ce modèle, la charge vibratoire est supposée agir en parallèle avec la charge mobile ponctuelle. Elle est présentée comme suit :

(Eq. 2-30) Du fait de la fonction cosinus bornée, la charge varie entre Po/2 et 3Po/2 avec une fréquence circulaire ⍵. Ce modèle dispose d’un intervalle de temps durant lequel la charge est supérieure à l’amplitude de chargement Po. Ainsi, le modèle tient compte de la force concentrée mobile d’intensité Po et de la charge vibratoire : ¹ cos

2 ^o

P_  P t.

Cela explique mieux les vibrations de la chaussée qu’on a en présence. De plus la charge mobile évolue suivant un mouvement uniformément varié. Par ailleurs la charge est supposée concentrée et évoluant le long de l’axe central longitudinal de la plaque.

Selon Fahimi (Fahimi, 2013), les amplitudes typiques de charges dynamiques, lorsqu'elles sont exprimées statistiquement comme un écart-type, se situent entre 5 à 10 pourcent de la charge statique pour les suspensions à l'air bien amorties et pour des suspensions aux feuilles d'acier doux. Elles se situent entre 20-40 pourcent de la charge constante fixe pour d’autres types de suspensions. L'ampleur de la charge dynamique de la roue augmente généralement avec la vitesse et les irrégularités de la route d’après l’OCDE (OECD, 1998).

Outre l'ampleur de la charge, le contenu fréquentiel est également important pour l'usure de la chaussée. Les véhicules lourds les plus présents génèrent leurs charges dynamiques soit dans la gamme de fréquence de 1,5 à 4 Hz associée à un rebond du corps (haut/bas) ou du tangage (rotation avant/ arrière), ou dans la gamme de fréquence de 8-15 Hz associée aux vibrations de l’essieu (H. Wang, 2011). Les vibrations de l’essieu sont plus importantes si la chaussée est irrégulière et la vitesse du véhicule importante (environ 40 km/h).

Les effets de la charge dynamique sont généralement exprimés comme fonction du Coefficient de Chargement Dynamique CCD (Dynamic Load Coefficient, DLC). Ce coefficient représente une mesure moyenne de la grandeur de la variation dynamique de la charge sur un profil de surface donné, et est calculé comme étant le rapport de l’Ecart Quadratique Moyen EQM (Root Mean Square, RMS) de la charge dynamique de la roue et de la charge moyenne

1 1 2 1

1 cos( ) . .

2 2 2

o o

PP ^  t ^^x^ at v t^^ ^y b^

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de roue. Le RMS de la charge dynamique de roue est essentiellement la déviation standard de la distribution de probabilité de la charge totale de la roue. La valeur moyenne reflète la charge de roue statique (Fahimi, 2013). Ainsi, le DLC est le coefficient de variation de la charge totale de la roue. On peut donc en se basant sur le DLC, proposer une généralisation de ce modèle utilisé par Alisjahbana pour la charge mobile.

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3 CHAPITRE 3 : SYNTHESE SUR LA MODELISATION DYNAMIQUE DU