1 CHAPITRE : MODELES MECANIQUES DES CHAUSSEES ET DES PLAQUES MULTICOUCHES
1.2 Modèles de chaussées flexibles et leurs limites
1.2.1 Modèle de Boussinesq (1885)
Boussinesq (1885) fut le premier à examiner la réponse de la chaussée sous une charge.
Dans le cas où le corps de chaussée n’est pas trop différent du sol naturel, on peut considérer que la pression se répartit de la même manière que dans un sol. Ceci amène à considérer la structure de chaussée comme un massif semi-infini et à proposer une méthode simple de dimensionnement (Huang, 1993, 2004; Yoder & Witczak, 1975) avec les hypothèses d’isotropie et d’élasticité linéaire. Ce problème a été résolu par Boussinesq en 1885.
Pour une charge circulaire de rayon
a
et de pressionq
O, la contrainte
z à l’aplomb du cercle est maximum. A la profondeurz, elle prend la valeur :
3
2 3/ 2
2
1 1
Z O
z q a
z a
(Eq. 1-1)
Figure 1-1 : Diffusion des pressions dans un massif de Boussinesq (Tran, 2004).
Les équations de Boussinesq ont été développées à l'origine pour une charge ponctuelle statique. Plus tard, elles ont été étendues par d'autres chercheurs pour une charge uniformément répartie par intégration (N. M. (University of I. Newmark, 1947; Sanborn, 1963). Bien que les équations de Boussinesq soient rarement utilisées aujourd'hui comme théorie de conception
Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des
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charges dynamiques
principale, son approche est toujours considérée comme un outil utile pour l'analyse de la chaussée et elle fournit la base de plusieurs méthodes qui sont actuellement utilisées. Car en effet, Yoder et Witczak (Yoder & Witczak, 1975) ont indiqué que la théorie de Boussinesq peut être utilisée pour estimer les contraintes, les déformations et déplacements de la plate-forme lorsque les valeurs des modules des couches de base et de fondation sont proches. Le module de surface de la chaussée, encore pris comme le «module moyen pondéré équivalent», calculé à partir des déformations de surface mesurées à partir des équations de Boussinesq, peut être utilisé comme indicateur global de la rigidité de la chaussée (Ullidtz, 2004).
L’application de ce modèle à l’étude des structures de chaussées rigides présente les inconvénients suivants (Huang, 1993):
ce modèle ne peut pas prendre en compte des discontinuités ;
le domaine d’application est limité seulement aux cas où le corps de chaussée n’est pas trop différent du sol naturel ; ceci n’est pas le cas des chaussées rigides et même flexibles ;
il ne peut pas modéliser les structures multicouches ;
la charge est considérée statique alors que les véhicules sont généralement en mouvement sur la chaussée.
1.2.2 Modèle multicouche de chaussée de Burmister (1943)
Le modèle de Burmister est schématisé sur la Figure 1-2. La chaussée plutôt qu’un élément homogène, est modélisée comme un solide multicouche élastique linéaire supposé infini en plan, et reposant sur le sol infini de Boussinesq. La charge est supposée être un cercle, ce qui facilite beaucoup le problème en le rendant axisymétrique.
Figure 1-2 : Principe du modèle de chaussée de Burmister (Tran, 2004)
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charges dynamiques
Les avantages de ce modèle général à n couches sont que :
toutes les couches sont examinées comme des solides élastiques.
les interfaces entre couches peuvent être collées ou décollées.
le calcul par ce modèle est très rapide.
C’est pourquoi la plupart des méthodes de dimensionnement l’utilisent comme noyau, y compris la méthode française de dimensionnement avec son logiciel ALIZE (SETRA &
LCPC, 1994).
Toutefois, ce modèle présente encore quelques inconvénients :
avec l’hypothèse d’axisymétrie de couche infinie dans le plan, ce modèle ne peut pas aborder la présence de discontinuités comme celles rencontrées dans les chaussées en béton ou les chaussées fissurées ;
la charge est considérée circulaire et bien que l’on puisse reconstituer une charge de forme différente par superposition des calculs ce n’est pas tout à fait satisfaisant pour modéliser dans certains cas une charge de poids lourd ;
l’hypothèse de charge statique est encore considérée ;
dans le but de prendre en compte les discontinuités, ce modèle utilise encore les résultats du modèle de Westergaard afin de trouver le coefficient de discontinuité qui est pris de façon empirique (SETRA & LCPC, 1994) ;
le modèle ne permet pas de calculer avec précision les contraintes aux interfaces des couches constitutives ;
le modèle ne permet pas de modéliser les décollements des couches de chaussées. En effet, seules les hypothèses d’interfaces collées, semi-collées et glissantes sont envisageables.
1.2.3 Modèle d’Epaisseur Equivalente d’Odemark (1949)
C’est de loin, la méthode la plus documentée parmi les méthodes d’approximation mathématique. Devant la complexité de la résolution mathématique des équations de l’analyse d’une multicouche de Burmister, Odemark (1949) propose une méthode de calcul simple basée sur une transposition géométrique pour déterminer la valeur équivalente de l’épaisseur d’une couche soumise à une charge (Method of Equivalent Thickness ou MET). L’hypothèse de base repose sur la constance de la rigidité d’une couche liée à son moment d’inertie en un point de référence. En effet, Odemark a supposé que les déformations d'une chaussée multicouche avec
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des modules de couches,
E
i, et d'épaisseur de couche correspondante,h
i, peuvent être transformées en un système monocouche équivalent de module,E
Oet ayant une épaisseur équivalente Htelle que :
1/3 i i
O
H C h E
E
(Eq.1-2)
Où Cest une constante comprise entre 0,8 et 0,9.
Après transformation, les contraintes, les déformations et les déplacements peuvent être estimés dans le système monocouche semi-infini en utilisant les équations de Boussinesq.
L’application de ce modèle à l’étude des structures de chaussées présente les inconvénients suivants :
ce modèle ne peut pas prendre en compte des discontinuités ;
la zone d’application est limitée seulement aux cas où le corps de chaussée n’est pas trop différent du sol naturel ; ceci n’est pas le cas des chaussées rigides ;
la charge est considérée statique alors que les véhicules sont généralement en mouvement sur la chaussée.
1.2.4 Modèle de plaque équivalente sur sol
Le modèle de plaque équivalente sur sol est un modèle utilisé par Martincek (Martincek, 2010) pour l’étude des structures de chaussées à la fois flexibles et rigides. Elle consiste à transformer le système de chaussée multicouche en un système de plaque reposant sur sol pouvant être modélisé comme un massif semi-infini de Boussinesq ou sur un sol élastique de type Winkler, Pasternak, ou autre. Ce travail a été appliqué pour une analyse dynamique de chaussée et s’est révélé selon l’auteur assez précis. Ces résultats convergent vers ceux du modèle de solide élastique multicouche. Ce modèle a été appliqué avec succès à l’analyse dynamique des chaussées. Il permet aussi de bien prendre en compte le caractère viscoélastique de certains matériaux. Mais il est important de noter que la principale imperfection est l’incapacité de prédire avec précision les contraintes au niveau des interfaces entre les couches.
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1.2.5 Autres Modèles
Plusieurs programmes numériques ont été développés pour modéliser des systèmes de chaussées flexibles. Entre autres, on distingue :
le modèle de Mohr-Coulomb qui est une méthode basée sur le ratio de contraintes capable de limiter la rupture aux interfaces des matériaux soumis à une charge conformément aux résultats déduits de l’analyse des courbes rhéologiques de Mohr-Coulomb. La principale limitation est liée à la définition des valeurs seuils de rupture des matériaux (état limite) lors de l’analyse de la droite tangente au cercle de Mohr-Coulomb.
les modèles de dimensionnement éléments finis 2D sur lesquels se basent le code ILLI-PAVE (Tu, 2007) pour modéliser les comportements de chaussées flexibles. Des relations constitutives non linéaires ont été utilisées pour les matériaux de chaussée et la théorie de Mohr-Coulomb a été utilisée comme critère de rupture pour les sols de fondation dans ILLI-PAVE. Elle a donc les limitations du modèle de Mohr Coulomb.
les modèles de dimensionnement éléments finis 3D : Siddharthan et al. (2000) ont proposé un modèle de couches finies, basé sur le continuum appelé 3D-MOVE pour évaluer la réponse dynamique des chaussées flexibles (Tu, 2007). Le modèle peut prendre en compte certains facteurs de réponse importants tels que la vitesse du véhicule, les propriétés des matériaux viscoélastiques et les répartitions complexes des contraintes de contact. Une bonne convergence des données a été trouvée entre la déformation de traction calculée au bas d'une couche de béton bitumineux et celle mesurée dans plusieurs études de terrain. La grande limitation de ces modèles qui sont basés sur les éléments finis 2D et 3D est surtout que ces modèles sont beaucoup plus utilisés en recherche que dans la pratique d’ingénierie à cause du temps de calcul et de la nécessité d’une grande mémoire des ordinateurs utilisés.