1 CHAPITRE : MODELES MECANIQUES DES CHAUSSEES ET DES PLAQUES MULTICOUCHES
1.3 Modèles de chaussées rigides et leurs limites
1.3.1 Modèle de chaussée de Westergaard (1926)
Outre l’hypothèse de plaque mince pour la couche de la chaussée, Westergaard (1926) a adopté pour le sol une simplification. Celui-ci est considéré comme un massif de Winkler, c’est-à-dire un assemblage de ressorts indépendants. Le déplacement vertical
w
en un point deModélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des
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charges dynamiques
contact entre la plaque et le massif est alors proportionnel à la pression verticale 𝜎𝑧𝑧 en ce point (Figure 1-3) soit :
zz k .w
(Eq. 1-3) Où k est appelé le module de réaction de fondation et est fonction de cette dernière.Figure 1-3 : Principe du modèle de Westergaard (Tran, 2004) En notant D la rigidité flexionnelle de la plaque, nous avons :
E
sont le module de Young et le coefficient de Poisson du matériau de la plaque.En appliquant l’équation de Lagrange pour la plaque sous charge statique, nous obtenons :
4w .w
D k q (Eq. 1-5)
Où q est la pression de la charge,
w
le déplacement de la plaque et k est le module de réaction de la fondation.S’il existe une symétrie de révolution du système plaque-charge-sol, le problème est résolu analytiquement en effectuant sur la variable r (distance au centre de charge) une transformation permettant de manipuler des grandeurs sans dimension.
r l x avec 4 D
l k où 𝑙 est appelé le rayon de rigidité de la chaussée. En effectuant sur les variables une transformation de Henkel, on trouve alors la solution du problème (Tran, 2004).
Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des
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charges dynamiques
J
O etJ
1désignent respectivement les fonctions de Bessel d’ordre 0 et 1.Si ce n’est pas le cas, Westergaard a proposé en 1929 une solution explicite du problème, en terme de déflections et de contraintes maximales, pour trois positions de charges (charge au centre, charge au bord, charge au coin). Ces formules de contraintes ont été revues par Westergaard en 1949, puis ont donné lieu à un certain nombre d’études visant à les valider et à les améliorer, notamment par Eisenmann (1986), et Ioannides (1986). Si Q représente la charge appliquée, les formules de Westergaard révisées par Eisenmann, sont les suivantes :
Charge au centre : déterminer comme le ratio entre le module de fondation et sa hauteur.
Bien que ce modèle soit à la base de la conception des chaussées rigides (Tran, 2004), il présente les limites suivantes :
les ressorts ont la même rigidité et travaillent indépendamment les uns des autres ;
les cisaillements ne sont pas pris en compte à l’interface chaussée-sol, ce qui influence beaucoup les résultats ;
il ne peut pas représenter un système complexe de chaussée de type multicouche;
la charge est toujours considérée statique comme pour le modèle de Boussinesq.
Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des
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charges dynamiques
1.3.2 Modèle monocouche de chaussée de Hogg (1938)
Le modèle de fondation de Hogg est schématisé sur la Figure 1-4. La chaussée représentée par une plaque mince (𝐸1 ; 𝜈1) est posée sur un massif infini de type Boussinesq (𝐸𝑠; 𝜈𝑠). Avec l’hypothèse que la chaussée glisse parfaitement sur son support, il ne reste que deux inconnues principales du problème à déterminer : 𝑢𝑧 et 𝜎𝑧𝑧 à l’interface chaussée-sol. Les deux relations de continuité pour ces deux inconnues sont fournies d’une part par les équations de la plaque mince, d’autre part par les équations de Boussinesq d’un massif élastique semi-infini.
Figure 1-4 : Principe du modèle de Hogg (Tran, 2004)
1.3.3 Modèle monocouche de chaussée de Pasternak (1954)
Le modèle de fondation de Pasternak améliore le modèle de Westergaard en ce qui concerne la modélisation du sol. Ainsi, le massif de sol est toujours considéré comme un assemblage de ressorts, mais une couche de cisaillement est introduite entre la couche de chaussée et la fondation de Winkler. Cette couche est constituée d’éléments incompressibles, qui ne se déforment qu’en cisaillement, de module de cisaillement G. Cette partie ajoutée a pour fonction, de ne prendre en compte que le cisaillement à l’interface chaussée-sol (Figure 1-5).
Figure 1-5 : Principe du modèle de Pasternak (Tran, 2004)
Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des
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charges dynamiques
Plusieurs travaux ont été menés sur la détermination du module de réaction k et du module de cisaillement G. Kerr en 1985 a abouti à la même expression que Westergaard pour k. Mais G est donné par l’expression suivante :
.
6 1 G E H
(Eq. 1-11) Avec E et
le module d’Young et le coefficient de Poisson de la chaussée.Cependant, Kerr recommande pour les cas usuels de réaliser un calage de la solution analytique avec des points de mesures expérimentaux, pour un résultat fiable. Aussi, ce modèle présente-t-il encore les inconvénients du modèle de Westergaard à savoir :
la déflection en un point donné ne dépend que de la contrainte en ce point sans qu’il y ait d’effet exercé par la fondation environnante ;
il ne peut pas représenter un complexe de type multicouche de chaussée ;
la charge mobile du trafic est considérée statique.
1.3.4 Modèle monocouche de chaussée de Kerr (1964)
Le modèle de fondation de Kerr est une suite plus sophistiquée du modèle de Pasternak.
Le massif de sol est un assemblage de ressorts avec une couche de cisaillement, dans lequel est introduit un assemblage de ressorts entre la couche de chaussée et la couche de cisaillement (Figure 1-6).
Figure 1-6 : Principe du modèle de chaussée de Kerr (Tran, 2004) Les expressions de calcul des coefficients de calcul sont :
1 1 2
1 1 1
1
1 2
u
K E H
(Eq. 1-12)
Modélisation d’une plaque en sous revêtement d’une route sur sol élastique et inerte, soumise à des
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déflection verticale. Les inconvénients majeurs suivants sont notés : ce modèle ne peut pas présenter un complexe de type multicouche de chaussée ;
la charge est considérée statique alors que les véhicules sont généralement en mouvement sur la chaussée.
1.3.5 Modèles éléments finis
Malgré le fait que les solutions analytiques soient les plus utiles et désirables pour la pratique de l’ingénieur en ce qui concerne le dimensionnement des chaussées, les hypothèses posées conduisent généralement à des imprécisions. De ce fait, des méthodes numériques sont développées. C’est ainsi que pour le dimensionnement des chaussées rigides, la méthode des éléments finis a été employée dans plusieurs codes de calcul des chaussées tels que CESAR-LCPC, ILLI-SLAB, WESLIQID, WESLAYER, FEACONS, JSLAB, RISC, DYNA-SLAB and KENSLABS (Tu, 2007).
Malgré leur bonne fiabilité dans l’analyse détaillée, le calcul par éléments finis ou par un réseau de neurones est lourd à mettre en œuvre pour une conception routière classique, qui doit être rapide et peu onéreuse selon Assaf (2010) cité dans (Koubikana, 2013).