Chapitre 4 Discussion
4.1 Synthèse et interprétations des résultats en fonction de la première question de recherche
Si nous revenons sur la première question de recherche, nous nous intéressions au développement de la compétence à résoudre chez les élèves lorsqu’ils sont en contexte d’apprentissage coopératif. En somme, une approche coopérative semble favoriser le développement de la compétence à résoudre des problèmes mathématiques à certaines conditions. Ainsi, nous avons pu observer comment les élèves ont pu développer les composantes de la compétence.
4.1.1 Les composantes relatives au décodage et au partage des informations Dès la première expérimentation, nous sommes en mesure de constater que les deux équipes ont manifesté deux composantes sur les cinq à développer lors d’une résolution de problème : décoder les éléments de la situation-problème et partager l’information relative à la solution. En effet, les élèves ont été en mesure de déterminer ce qu’ils avaient à faire et quels étaient les éléments nécessaires à la réalisation de la tâche. Ils ont interprété correctement le diagramme à bandes verticales et utilisé judicieusement les informations qui s’en dégageaient en multipliant les portions par sept, car ils devaient trouver les portions pour une semaine. Ils ont reconnu les opérations à choisir et les processus de calculs écrits à utiliser. En ce sens, ils ont su utiliser les algorithmes d’addition, de soustraction et de multiplication. Également, ils ont partagé correctement les informations relatives à la solution en remettant des productions contenant des démarches structurées et où le fil de la réflexion est bien perceptible. La démarche de l’équipe B est davantage une représentation globale de la situation et on peut voir
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les liens entre les différentes données. Nous sommes en présence des premiers pas vers la démarche algébrique comme mentionné au chapitre 3. Il est impossible de nous prononcer sur les autres composantes de la compétence, car il y a eu trop d’intervention de l’adulte. Les discussions par rapport aux stratégies appliquées, à la modélisation et à la validation ont été davantage dirigées par l’adulte. Il est donc difficile d’attribuer la manifestation au travail en approche coopérative, car l’autorité n’a pas été donnée aux élèves comme le demande ce type d’approche. La réflexion à la suite de cette première expérimentation a fait en sorte de recadrer le rôle de l’adulte pour les autres expérimentations et de faire le transfert d’autorité vers l’équipe.
4.1.2 La composante relative à l’application d’une stratégie
Lors de la deuxième expérimentation, nous constatons des différences au niveau des composantes de la compétence à résoudre manifestées par les deux équipes ainsi qu’au niveau des savoirs mathématiques utilisés. Dans l’équipe A, aucune des composantes n’est réellement manifestée par l’équipe. Elles sont manifestées par l’élève 1, car il travaillait de façon individuelle. Nous observons le même phénomène pour les savoirs mathématiques utilisés. Il a été capable d’utiliser l’algorithme de la division et de la multiplication ainsi que la fraction dans le sens du partage. Par contre, il n’a pas utilisé les bonnes données pour trouver les éléments nécessaires à la solution, soit le nombre de miches de pain nécessaires et par la suite le nombre de fournées à réaliser. Si l’équipe avait travaillé dans une approche coopérative, les échanges entre les élèves auraient peut-être permis à l’équipe de dénouer ce blocage. Comme l’équipe n’a pas fonctionné de façon optimale en apprentissage coopératif, elle n’a pas été en mesure de construire une démarche collective plausible. Dans l’équipe B, le portrait est tout autre. Quatre composantes sur les cinq à développer lors d’une résolution de problème ont été manifestées. Il n’y a que la validation de la solution qui n’a pu être faite, mais l’équipe a manqué de temps. L’équipe a été en mesure de décoder les éléments de la situation-problème et d’appliquer les stratégies nécessaires. En effet, l’équipe a utilisé correctement les algorithmes de la multiplication et de la division pour trouver l’élément clé de la situation-problème soit le nombre de grammes de pain total nécessaire pour obtenir le nombre de
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miches à fabriquer et ultimement le nombre de fournées pour un boulanger. Le travail de l’équipe en approche coopérative a fait en sorte que les élèves ont réussi à faire la conversion de mesure du kilogramme au gramme. Avec les interactions sociales, l’équipe a été en mesure de modéliser la situation problème en élaborant les différentes étapes à réaliser pour arriver à la solution. Encore une fois, l’équipe a démontré un bon partage des informations. La production que l’équipe a remise est bien structurée et représente bien les étapes de réalisation de la situation-problème.
4.1.3 Les composantes relatives au décodage et à l’application de stratégies À la troisième expérimentation, une légère amélioration a été observée au niveau de la collaboration dans l’équipe A. Comme pour la deuxième expérimentation, il y a des différences au niveau des composantes de la compétence observées et des savoirs mathématiques utilisés, mais cela est moindre. Dans l’équipe A, deux composantes de la compétence à résoudre sont manifestées : décoder et appliquer les différentes stratégies. En effet, les membres comprennent qu’ils devront trouver les aires des enclos et par la suite, établir les périmètres de ceux- ci pour finalement trouver le nombre de mètres de clôture à acheter. Ils appliquent aussi les stratégies nécessaires pour réaliser la situation-problème. Ils utilisent divers savoirs mathématiques comme l’algorithme de la division et de la multiplication, la fraction comme partie d’un tout et la proportion. Ils arrivent aussi à construire leur compréhension des concepts d’aire et de périmètre. Cela est possible en raison des échanges entre les membres de l’équipe pour s’assurer de la compréhension de tous. Dans l’équipe B, quatre composantes sur les cinq à développer lors d’une résolution de problème ont été manifestées. Comme pour la deuxième expérimentation, il n’y a que la validation de la solution qui n’a pu être faite par manque de temps. Tout comme l’équipe A, l’équipe B arrive à décoder les éléments de la situation-problème et applique les stratégies nécessaires à la réalisation de la tâche. L’équipe utilise les algorithmes d’addition, de multiplication, de division et de soustraction. Les élèves utilisent aussi les notions d’aire et de périmètre, la fraction comme partie d’un tout et la proportion. L’équipe modélise aussi la situation-problème en établissant les étapes à réaliser et ainsi établir et déterminer ce qui n’était pas nécessaire à la solution. L’équipe
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démontre également un bon partage des informations en remettant une production constituée d’une démarche bien structurée, même si celle-ci était incomplète. Il manquait le plan de la clinique, mais nous pouvions constater une bonne compréhension de la situation-problème, car les éléments nécessaires à la solution étaient présents.
4.1.4 Les cinq composantes en jeu
Pour la quatrième expérimentation, nous observons une progression au niveau du travail dans une approche coopérative dans l’équipe A. Cela a un impact sur le développement des composantes de la compétence à résoudre. En effet, nous sommes en mesure de constater que durant cette expérimentation, les deux équipes sont assez semblables au niveau des composantes. Dans les deux équipes, les cinq composantes de la compétence à résoudre se sont manifestées, mais elles se sont développées à des degrés différents. D’abord, les deux équipes comprennent qu’elles doivent organiser l’affiche selon des contraintes données au niveau de l’espace. L’équipe B semble interpréter mal le 1/8, mais cela est relié à la compréhension de la consigne et non à une mauvaise compréhension d’un concept mathématique. L’équipe a compris le 1/8 de l’espace restant au lieu de l’espace total. Les membres de l’équipe démontrent donc une bonne compréhension de ce que représente 1/8. Leur erreur se situe dans le fait que l’équipe a utilisé 1/8 de l’espace restant et non de l’espace total comme spécifié dans les contraintes. Les deux équipes arrivent aussi à appliquer les différentes stratégies en utilisant divers savoirs mathématiques. Elles utilisent l’aire, la fraction comme partie d’un tout, les propriétés d’un nombre naturel et la mesure avec des unités de mesure conventionnelles. Pour cette expérimentation, un partage d’informations est fait correctement dans les deux équipes. Les productions des deux équipes démontrent, en effet, une démarche où il est possible de constater que tous les éléments de la solution sont présents. Au niveau de la modélisation, on constate une légère différence. Les deux équipes ont eu des questionnements par rapport au 1/8. Alors que dans l’équipe A, les échanges ont permis aux membres de l’équipe de construire une bonne compréhension de la contrainte, dans l’équipe B, cela n’a pas été le cas. Une élève dans l’équipe avait pourtant correctement représenté le 1/8, mais elle n’a
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pas abordé ce sujet dans les discussions de l’équipe. Les deux équipes ont été en mesure de valider leur solution, même si l’équipe B n’a pas été en mesure d’identifier son erreur en lien avec un élément de l’organisation de la surface de l’affiche.
Pour la cinquième expérimentation, nous observons un travail d’équipe orientée vers l’approche coopérative dans les deux équipes. Une intervention avait été faite auprès des élèves 3 et 4 de l’équipe A pour discuter de l’attitude à avoir dans un une équipe lorsque l’on travaille dans une approche coopérative. L’élève 4 était absent à la quatrième expérimentation, mais il est présent à celle-ci. Nous avons pu observer l’impact de cette intervention. En ce sens, c’est durant cette expérimentation que l'on observe le plus clairement les manifestations des composantes de la compétence à résoudre. En effet, les cinq composantes de la compétence à résoudre sont manifestées. D’abord, les élèves comprennent qu’ils doivent trouver le nombre d’athlètes pour chaque discipline pour finalement trouver les frais pour les jeux d’hiver. Ils déduisent aussi qu’il y aura un manque d’argent et qu’après avoir trouvé la somme manquante, ils devront trouver ce que chaque athlète devra débourser. Cela démontre que les deux équipes décodent bien la situation. Les deux équipes arrivent également à appliquer les différentes stratégies nécessaires à la solution. En ce sens, les élèves utilisent divers savoirs mathématiques. D’abord, ils utilisent la fraction en tant que partie d’une collection et la fraction équivalente pour trouver le nombre d’athlètes pour chaque discipline. Ils utilisent aussi les algorithmes d’addition et de multiplication pour trouver les frais à débourser pour l’organisation des jeux ainsi que les algorithmes de soustraction et de division pour trouver la somme manquante et ce que chaque athlète a à débourser. Ils arrivent aussi à représenter correctement les données dans un diagramme à bandes horizontales. Ils réussissent à construire un diagramme à bandes horizontales, malgré certains oublis mineurs. Ces oublis sont liés au contenant davantage qu’au contenu. Le partage d’informations est aussi observé dans les deux équipes, car les deux équipes remettent une production complète et claire. Également, la modélisation est manifestée dans les deux équipes, car les deux équipes organisent leur démarche de résolution en étapes bien précises. Finalement, les deux équipes réussissent à valider leur solution, même si l’équipe A ne corrige pas une erreur. L’équipe A n’a pas
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additionné ensemble le coût de l’équipement et les frais d’inscription. Il s’agit d’un élément mineur et cela n’a pas affecté la compréhension globale de la situation- problème.
4.1.5 Une synthèse
Il est possible de constater que pour en arriver à faire développer les différentes composantes de la compétence à résoudre dans une approche coopérative, le travail d’équipe doit se faire dans un esprit de coopération et non de compétition. Comme il a déjà été mentionné, l’apprentissage coopératif invite les élèves à interagir dans le sens d’un objectif commun (Baudrit, 2207). Cela exige donc une planification d’une séquence de travail dans ce type d’approche, mais un élément semble essentiel pour s’assurer d’un travail d’équipe orienté vers la coopération : le développement d’habiletés coopératives. Ces habiletés sont étroitement liées aux habiletés sociales et elles semblent avoir un impact sur le travail à l’intérieur des équipes dans l’approche coopérative. Au cours des expérimentations, il a été possible de constater l’impact de la présence des habiletés sociales au sein des deux équipes.