© Brigitte Turcotte, 2020
Le développement de la compétence à résoudre des
problèmes en mathématique et le développement
d'habiletés sociales.
Mémoire
Brigitte Turcotte
Maîtrise en didactique - avec mémoire
Maître ès arts (M.A.)
Le développement de la compétence à résoudre des
problèmes en mathématique et le développement
d'habiletés sociales
Brigitte Turcotte
Sous la direction de :
ii
Résumé
La compétence à résoudre des problèmes mathématiques est l’une des compétences à développer en mathématique chez les élèves de niveau primaire. Cette compétence représentant généralement un défi pour ceux-ci, nous nous intéressons au rôle des habiletés sociales des élèves (Goldstein et Mcginnis, 1997; Hanin et Van Nieuwenhoven, 2018), dans son développement. Ainsi, pour la phase d’expérimentation, nous avons proposé cinq situations-problèmes à résoudre à deux sous-groupes de quatre élèves de 10 ans. Ces situations-problèmes ont d’abord été travaillées de façon individuelle. Les interactions entre les élèves de chaque équipe ont été enregistrées et transcrites en verbatim pour être analysées. Des grilles d’observation des manifestations des différents types d’habiletés sociales sont venues compléter cette étude. L’analyse des interactions, des grilles et des productions tend à montrer que les habiletés sociales de type organisationnel, fonctionnel, affectif et social, évoluent de façon plus ou moins étroite avec les productions produites par les membres des deux groupes.
iii
Abstract
One of the skills to be developed in mathematics for elementary school students is the skill of solving mathematical problems. As this skill generally represents a challenge for them, we are interested in the role of students' social skills (Goldstein and Mcginnis, 1997; Hanin and Van Nieuwenhoven, 2018), in its development. Thus, for the experimental phase, we proposed five problem situations to solve to two subgroups of four 10-year-old students. These problem situations were first worked on an individual basis. The interactions between the students of each team were recorded and transcribed in verbatim for analysis. Observation grids of the manifestations of the different types of social skills supplemented this study. The analysis of interactions, grids and productions tend to show that social skills of an organizational, functional, emotional and social type, evolve more or less closely with the productions produced by the members of the two groups.
iv
Table des matières
Résumé ... ii
Abstract ... iii
Table des matières ... iv
Liste des tableaux ... vi
Liste des figures ... vii
Liste des abréviations, sigles, acronymes ... viii
Remerciements ... x
Introduction ... 1
Chapitre 1 La problématique ... 3
1.1 Cadre théorique ... 4
1. 1.1 La compétence à résoudre des problèmes mathématiques... 4
1.1.2 La résolution de problème comme contexte d’apprentissage ... 7
1.2 Cadre d’investigation ... 8
1.2.1 L’apprentissage coopératif ... 8
1.2.2 Les différentes catégories d’habiletés sociales au sein des classes ... 15
1.3 Objet de recherche ... 19
Chapitre 2 La méthodologie ... 20
2.1. Les participants ... 21
2.1.1. Les enseignantes ... 21
2.1.2. Les élèves ciblés ... 21
2.2. Outils et démarche de collecte de données... 22
2.2.1. Les outils de collecte de données ... 23
2.2.2. La démarche de collecte des données ... 23
2.3. Méthode d’analyse des données ... 36
2.4. Les considérations éthiques ... 37
Chapitre 3 Présentation et analyse des résultats... 38
3.1 Première expérimentation ... 38
3.2 Deuxième expérimentation ... 45
3.3 Troisième expérimentation ... 55
3.4 Quatrième expérimentation ... 64
v
Chapitre 4 Discussion ... 86
4.1 Synthèse et interprétations des résultats en fonction de la première question de recherche ... 86
4.1.1 Les composantes relatives au décodage et au partage des informations ... 86
4.1.2 La composante relative à l’application d’une stratégie ... 87
4.1.3 Les composantes relatives au décodage et à l’application de stratégies ... 88
4.1.4 Les cinq composantes en jeu ... 89
4.1.5 Une synthèse ... 91
4.2 Synthèse et interprétations des résultats en fonction de la deuxième question de recherche ... 91
4.2.1 Influence des habiletés sociales de niveau organisationnel et fonctionnel ... 92
4.2.2 L’influence des habiletés de niveau social ... 94
4.2.3 L’influence des habiletés sociales de niveau affectif ... 95
4.3 Retombées des réponses à ces deux questions de recherche ... 96
Conclusion ... 99
Limites de l’étude... 100
Contributions ... 101
Bibliographie ... 103
Annexe A Tâche 1 L’épicerie de grand-maman ... 110
Annexe B Tâche 2 Boulanger en Nouvelle-France ... 111
Annexe C Tâche 3 La clinique zoologique de Marie ... 112
Annexe D Tâche 4 Une affiche pour la Saint-Valentin ... 113
Annexe E Tâche 5 Les jeux d’hiver ... 114
Annexe F Les grilles d’observation ... 115
Annexe G Annonce du projet de recherche ... 119
Annexe H Formulaire de consentement des parents ... 120
Annexe I Formulaire d’assentiment ... 123
Annexe J Demande d’autorisation des enseignantes ... 125
Annexe K Demande d’autorisation de la direction d’école ... 127
Annexe L Grille d’observation des habiletés de niveau fonctionnel de l’équipe A ... 129
Annexe M Verbatim de la 1re expérimentation ... 130
Annexe N Verbatim de la 2e expérimentation... 138
Annexe O Verbatim de la 3e expérimentation ... 151
Annexe P Verbatim de la 4e expérimentation ... 164
vi
Liste des tableaux
Tableau 1 Catégorisation des habiletés sociales (Goodwin, 1999; Goldstein et Mcginnis (1997). ... 16 Tableau 2 Manifestations des habiletés sociales de niveau organisationnel à la première expérimentation ... 41 Tableau 3 Manifestations des habiletés sociales de niveau fonctionnel à la première
expérimentation ... 42 Tableau 4 Manifestations des habiletés sociales de niveau social à la première
expérimentation ... 43 Tableau 5 Manifestations des habiletés sociales de niveau affectif à la première
expérimentation ... 44 Tableau 6 Manifestations des habiletés sociales de niveau organisationnel à la deuxième expérimentation ... 50 Tableau 7 Manifestations des habiletés sociales de niveau fonctionnel à la deuxième
expérimentation ... 50 Tableau 8 Manifestations des habiletés sociales de niveau social à la deuxième
expérimentation ... 52 Tableau 9 Manifestations des habiletés sociales de niveau affectif à la deuxième
expérimentation ... 53 Tableau 10 Manifestations des habiletés sociales de niveau organisationnel à la troisième expérimentation ... 59 Tableau 11 Manifestations des habiletés sociales de niveau fonctionnel à la troisième
expérimentation ... 60 Tableau 12 Manifestations des habiletés sociales de niveau social à la troisième
expérimentation ... 61 Tableau 13 Manifestations des habiletés sociales de niveau affectif à la troisième
expérimentation ... 62 Tableau 14 Manifestations des habiletés sociales de niveau organisationnel à la quatrième expérimentation ... 69 Tableau 15 Manifestations des habiletés sociales de niveau fonctionnel à la quatrième expérimentation ... 70 Tableau 16 Manifestations des habiletés sociales de niveau social à la quatrième
expérimentation ... 71 Tableau 17 Manifestations des habiletés sociales de niveau affectif à la quatrième
expérimentation ... 72 Tableau 18 Manifestations des habiletés sociales de niveau organisationnel à la
cinquième expérimentation ... 80 Tableau 19 Manifestations des habiletés sociales de niveau fonctionnel à la cinquième expérimentation ... 82 Tableau 20 Manifestations des habiletés sociales de niveau social à la cinquième
expérimentation ... 83 Tableau 21 Manifestations des habiletés sociales de niveau affectif à la cinquième
vii
Liste des figures
Figure 1 Production de la première expérimentation de l’équipe A ... 39
Figure 2 Production de la première expérimentation de l’équipe B ... 40
Figure 3 Production de la deuxième expérimentation de l’équipe A ... 47
Figure 4 Production de la deuxième expérimentation de l’équipe B ... 49
Figure 5 Production de la troisième expérimentation de l’équipe A ... 56
Figure 6 Production de la troisième expérimentation de l’équipe B ... 58
Figure 7 Production de la quatrième expérimentation de l’équipe A ... 66
Figure 8 Production de la quatrième expérimentation de l’équipe B ... 68
Figure 9 Production de la cinquième expérimentation de l’équipe A ... 77
viii
Liste des abréviations, sigles, acronymes
PFEQ : Programme de formation de l’école québécoise MEQ : Ministère de l’Éducation du Québec
MELS : Ministère de l’Éducation, des Loisirs et des Sports
MEES : Ministère de l’Éducation et de l’Enseignement Supérieur CAP : Communauté d’apprentissage professionnelle
PISA : Programme international pour le suivi des acquis des élèves OCDE : Organisation de coopération et de développement économique
ix
Aux élèves du primaire qui travaillent fort pour développer leur compétence à résoudre des problèmes mathématiques
x
Remerciements
Tout d’abord, j’aimerais remercier ma directrice de recherche, Mme Lucie DeBlois. J’ai eu la chance de l’avoir comme professeure lors de mon baccalauréat en éducation préscolaire et en enseignement primaire ainsi que lors du diplôme de 2e
cycle en adaptation scolaire. C’était un honneur pour moi qu’elle ait accepté de me diriger pour mon projet de mémoire. Elle a accepté de m’inclure dans sa grande réflexion sur le développement des compétences mathématiques chez les élèves du primaire. Son accompagnement de toute heure et sa rigueur m’ont poussée à me dépasser. Son expertise a été d’une grande aide tout au long de mon projet de recherche. Elle m’a également fait confiance pour une collaboration d’écriture d’un article scientifique et pour des présentations de nos résultats préliminaires lors de colloques. Cela m’a permis de me développer comme chercheure. Je lui en suis très reconnaissante.
J’aimerais également remercier l’école qui m’a accueillie pour la réalisation de mon projet de recherche. La direction a tout de suite accepté mon projet et a fait preuve de beaucoup d’intérêt envers ce que nous avons appris à travers les expérimentations. Les enseignantes ont fait preuve d’une grande disponibilité et elles m’ont fait confiance. Cela a été très apprécié. Les élèves, quant à eux, ont accepté de participer aux cinq expérimentations avec beaucoup d’enthousiasme et cela a été une grande source de motivation, tout au long de nos rencontres. Merci à eux.
Finalement, je tiens à remercier ma famille qui a été présente pour moi. Merci à mon conjoint Steeve qui a cru en moi et qui m’a encouragée. Merci à mes filles Audrey-Rose, Juliette et Daphné qui ont accepté de partager leur maman avec son projet d’études. Sans leur soutien, cela aurait été impossible.
1
Introduction
L’enseignement des mathématiques a subi de nombreuses transformations au cours des dernières années au Québec. Alors qu’on parlait d’acquisition de connaissances mathématiques jusqu’aux années 90, un virage vers le développement de compétences mathématiques a été pris avec la réforme du programme de formation des élèves du préscolaire et du primaire en 2003. Trois compétences ont été mises de l’avant : raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques, résoudre une situation-problème et communiquer à l’aide du langage mathématique.
En ce sens, ce mémoire s’intéresse à la contribution des habiletés sociales au développement de la compétence à résoudre une situation-problème, une des compétences à développer au primaire tel qu’énoncé dans le Programme de formation de l’école québécoise (PFEQ 2000, 2005, 2009). Pour être en mesure de réfléchir à cette contribution, l’apprentissage coopératif a été choisi comme approche pour faire vivre des activités de résolutions de problèmes mathématiques à des élèves de cinquième année du primaire.
Ce mémoire est composé de quatre chapitres. Le premier chapitre présente la problématique sur laquelle il repose soit le développement de la compétence à résoudre des problèmes chez les élèves du primaire au Québec et à travers la recherche. Ce chapitre permet aussi d’aborder le cadre théorique qui structure cette recherche ainsi que le cadre d’investigation. Ainsi, il est question de l’apprentissage coopératif et des habiletés sociales sous-jacentes à ce type d’approche. Le deuxième chapitre expose la méthodologie mise en œuvre dans cette recherche de type qualitatif. Les participants ainsi que les outils et la démarche utilisés y sont présentés. Le troisième chapitre est constitué de la présentation et de l’analyse des résultats. Il est question de la nature des apprentissages mathématiques réalisés, des composantes de la compétence à résoudre une situation-problème développées et des manifestations d’habiletés sociales des élèves lors des expérimentations. Le quatrième chapitre est consacré à la discussion des résultats et aux hypothèses qui s’y dégagent. Il propose des réponses aux questions de recherche et fait un retour sur la
2
littérature qui aborde la résolution de problèmes. Finalement, une conclusion fait un retour sur le processus de recherche en explicitant les limites et les contributions de cette étude et vient mettre un point final à ce présent mémoire.
3
Chapitre 1 La problématique
Les derniers résultats du Programme international pour le suivi des acquis des élèves (PISA) en 2018, nous ont appris que le Canada se classe au-dessus de la moyenne de l’Organisation de coopération et de développement économique (OCDE), mais on observe malgré tout que les performances déclinent depuis 2003. Dans le même ordre d’idée, une revue de la littérature sur la résolution de problèmes ainsi que des discussions avec des gens du milieu scolaire nous amène à croire que la compétence à résoudre des situations-problèmes représente un défi pour certains élèves. Certains auteurs regroupent les difficultés rencontrées par les élèves autour de trois axes : la construction de la représentation, la mobilisation et l’intégration des procédures et les savoirs mathématiques (Fagnant, Marcoux et Vlassis, 2014). Alors que plusieurs pistes d’interventions sont proposées par divers intervenants scolaires lorsque les élèves éprouvent des difficultés au niveau des concepts mathématiques, cela est plus difficile en résolution de problème. Les enseignants, quant à eux, se sentent souvent peu outillés pour susciter le développement de la compétence à résoudre des problèmes mathématiques (Fagnant, Marcoux et Vlassis, 2014). Les attentes à cet égard sont clairement définies dans le PFEQ, mais leurs applications en classe n’est pas toujours évidentes. Les enseignants se questionnent souvent. Ils veulent intervenir tout en évitant de trop aider ou de faire à la place des élèves. D’ailleurs, les séances de corrections collectives sont souvent guidées et laissent peu de place à la créativité des élèves (Fagnant et Jaegers, 2017). Ce questionnement des enseignants illustre la place fondamentale que doit prendre l’élève dans leurs conceptions pédagogiques qui semblent en rupture avec leurs pratiques.
Au Québec, trois compétences sont développées en mathématique au primaire et au secondaire: résoudre une situation-problème, raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques et communiquer à l’aide du langage mathématique (MEQ, 2006). La deuxième et la troisième compétence semblent plus faciles à vivre dans les milieux scolaires si on se fie à plusieurs commentaires d’enseignants. La première, quant à elle, demeure un défi pour plusieurs. Depuis plusieurs années, la résolution de problème est sujet de
4
réflexion. Nous avons choisi d’approfondir cette réflexion par une expérimentation suivie d’une analyse.
1.1 Cadre théorique
Cette section nous permet de parcourir l’évolution de la compétence à résoudre des problèmes mathématiques en tant qu’objet d’apprentissage.
1. 1.1 La compétence à résoudre des problèmes mathématiques
La résolution de problèmes est au cœur du développement des mathématiques et Schoendgeld (1977) est un des premiers à reconnaître son importance dans l’enseignement des mathématiques (Fan et Zhu, 2007). Au Québec, c’est à partir des années 90 que la compétence à résoudre des problèmes sera davantage mise de l’avant. Ce virage était essentiel, car le problème se distingue de l’exercice. Dans le problème mathématique, l’élève est contraint de choisir des savoirs et des connaissances en fonction de la situation, alors que dans l’exercice, on vise à développer une habileté particulière (Lester et Kehle, 2003).
DeBlois, Barma et Lavallée (2016) soulignent que la résolution de problèmes est souvent utilisée comme moyen d’évaluation, mais que l’utilisation de celle-ci comme outil d’apprentissage serait très intéressante. En effet, cette approche, en étant «située» serait bénéfique pour susciter le développement d’une compréhension des concepts mathématiques (Slavin et Lake, 2008). Il y aurait des impacts sur la compétence à résoudre des problèmes mathématiques, mais aussi sur la compréhension de notions mathématiques.
Le Programme de formation de l’école québécoise a défini 5 composantes à la compétence dans la résolution de problèmes : décoder les éléments de la situation-problème, modéliser la situation-problème, partager l’information relative à la situation-problème, appliquer différentes stratégies en vue d’élaborer une solution et valider la solution (MELS, 2002 : 127).
5
La composante «décoder» réfère à la capacité de l’élève à déterminer la tâche à réaliser en y dégageant les données utiles à cette réalisation. C’est ainsi que les élèves sont invités à utiliser les éléments situationnels des énoncés pour mieux comprendre le contexte et les questions formulées. Des éléments explicatifs de l’énoncé, quant à eux, conduiraient les élèves à repérer les relations explicites entre les données de l’énoncé comme la réunion d’ensemble pour le partage d’un ensemble. C’est ainsi que les élèves réalisent non seulement une lecture textuelle mais une lecture relationnelle (Voyer,2000). Leur interprétation, notamment lors d’une lecture relationnelle, pourrait favoriser la prise en compte des relations implicites d’un énoncé (si x a plus d’objets alors y a moins d’objets). Voyer ajoute que le fait que certains élèves contrôlent leurs intentions de lecture, notamment les élèves qui ont développé une compréhension de la lecture, serait déterminante. Toutefois, l’ajout d’éléments explicatifs ne permettrait pas nécessairement de favoriser la compréhension puisqu’elle conduit souvent à dévoiler les enjeux de la situation.
La deuxième composante consiste à «modéliser». Elle permet à l’élève de transformer ou de traduire la situation-problème en utilisant divers modes de représentation. C’est ainsi que l’interprétation d’un énoncé par les élèves les conduira à représenter cette interprétation par un schéma, une table de valeurs, un tableau, un diagramme ou encore une opération arithmétique, autant d’exemples de registres de représentation différents. À cet égard, les travaux de Bélanger, DeBlois et Freiman (2014) ont permis de constater que les élèves qui peuvent représenter un énoncé dans plusieurs registres simultanément développent une compréhension enrichie de la situation. En effet, chacun des registres favorise la mise en lumière d’une caractéristique particulière (Janvier, 1983)
La composante «appliquer» fait en sorte que l’élève applique différentes stratégies pour élaborer une solution au problème mathématique. Plusieurs chercheurs se sont intéressés à cerner comment s’élabore une solution à un problème (Polya, 1945; Mason, 1994). Dans ce cas, le travail individuel des élèves favorise l’exploration. Il est nécessaire de préciser qu’un problème ne se résout pas de façon linéaire. Il s’agit plutôt d’un processus exigeant des retours
6
vers des éléments explicatifs ou des éléments situationnels pour réaliser une expérimentation. Le modèle d’interprétation de DeBlois (2000, 2003) permet d’observer les coordinations créées par les élèves entre les représentations qu’ils se donnent d’un énoncé et les attentes qu’ils entretiennent à l’égard du rôle qu’ils croient devoir jouer. Ces coordinations favoriseraient l’émergence de certaines procédures plutôt que d’autres. L’expérimentation de ces procédures contribuerait à transformer les représentations initiales et les attentes entretenues. Mason (1994) précise que l’expérimentation d’une procédure transforme la compréhension du problème, ce qui exige de relire l’énoncé puisque les élèves ne trouvent pas ce à quoi ils s’attendent. Cette phase d’approche alterne avec une phase d’attaque qui contribue à valider ou non les interprétations des élèves. C’est cette phase d’attaque qui conduirait le plus souvent à l’abandon par les élèves d’où l’importance de susciter des verbalisations sur ce qu’ils ont pensé avant l’émergence de cet abandon.
La composante «valider» renvoie à la préoccupation de l’élève de valider sa démarche et à rectifier sa solution si nécessaire. C’est ici que les interactions entre les pairs pourraient apporter une contribution importante. Fagnant et Jaegers (2017) Foulin et Mouchon (2005), Buchs, Darnon, Quiamzade, Mugny et Butera (2008) reconnaissent l’importance des interactions sociales pour travailler la résolution de problème en contexte d’apprentissage. Même si celles-ci ne mènent pas toujours à une démarche qui permet de trouver une réponse, cela permet la construction de démarches diversifiées et riches. Il doit y avoir une régulation interactive autant entre l’enseignant et les élèves qu’entre les élèves eux-mêmes. Multiplier les occasions d’interactions permet à la classe de devenir une communauté d’apprenants (De Corte et Verschaffel, 2008). Certains auteurs ont également reconnu l’importance du rôle de la communication en contexte de collaboration pour réaliser une tâche de résolution (Baxter, Woodword et Olson, 2001; Fawcett et Garton, 2005; Fuchs, Kazdan, Karns, Calhoon, Hamlett et Hewlett, 2000). Toutefois, malgré le fait qu’un environnement favorable aux échanges soit installé, cela ne semble pas suffisant. Fagnant et Jaegers (2017) amènent l’idée du développement de stratégies cognitives et métacognitives propres à la résolution de problèmes. Par stratégies cognitives, on peut penser à distinguer les informations pertinentes et non-pertinentes ou à la capacité de se
7
représenter la situation par exemple. À cela s’ajoute le questionnement métacognitif que l’élève doit avoir en tout temps lorsqu’il fait la résolution d’un problème. Ces exigences conduisent à proposer d’utiliser des situations-problèmes à la fois complexes et non routinières (Fagnant et Jaegers, 2017; Fagnant, Marcoux et Vlassis, 2014; Jaegers, Lafontaine et Fagnant, 2016).
Finalement, la composante partager l’information permet à l’élève de décrire sa démarche et d’expliquer les moyens qu’il a employés. Ce sont ces composantes qu’on tente de faire développer chez les élèves du primaire. En ce sens, Bourgeois et Chapelle (2011) ont démontré que de faire travailler les élèves en apprentissage coopératif favorisait ces interactions. Cette approche semble ainsi intéressante pour travailler en résolution de problèmes. Par contre, il est important de choisir des tâches qui favorisent le travail coopératif. Il faut aussi instaurer un contexte favorable (Bourgeois et Chapelle, 2011).
1.1.2 La résolution de problème comme contexte d’apprentissage
La question de la résolution de problème en mathématique a fait l’objet de diverses recherches. En effet, plusieurs chercheurs s'entendent pour dire que beaucoup élèves développent de l'anxiété face aux mathématiques. Certains chercheurs comme Adihou (2011) rappellent que les élèves qui travaillent de façon individuelle en résolution de problème ont tendance à développer des craintes face à la mathématique et que l'accumulation de ces craintes fait place à l'anxiété. L'élève en viendrait donc à douter de ses capacités à réussir en mathématique (Pharand et Doucet, 2013). Une dépendance a aussi été observée entre des variables comme l’émotion, la régulation des émotions, la compétence à résoudre des problèmes mathématiques et la performance (Hanin et Van Nieuwenhaven, 2018). Il est donc essentiel d’en tenir compte lorsque nous travaillons au développement de la compétence à résoudre des problèmes mathématiques.
Des pistes de réflexion ont été avancées pour éviter que les élèves ne soient dans cet état d’anxiété lorsqu’ils sont appelés à résoudre des situations-problèmes mathématiques. Le fait de regrouper les élèves est souvent identifié
8
comme un moyen efficient pour faire baisser l’anxiété. En effet, selon Lavergne (1996) et Gamble (2002) , les élèves, lorsqu'ils sont placés en équipe, tendent à expliquer en profondeur, à réorganiser leur démarche, à renforcer les liens avec les connaissances antérieures et à varier leurs stratégies. Eisenhauer (2007), quant à lui, a constaté que les élèves placés en petits groupes prennent plus de risques et essaient davantage des stratégies auxquelles ils ont pensé, mais qu'ils n'auraient pas mises de l'avant s'ils avaient été seuls devant la tâche. Pour Eizenberg et Zaslavsky, (2003), Fawcett et Garton (2005), Fuchs et al.,(2000) et Mulryan (1995), les élèves de classes régulières qui collaborent pour atteindre un objectif commun obtiendraient de meilleurs résultats que ceux qui travaillent individuellement. On remarque également des effets positifs sur le développement de cette compétence lorsque l’on favorise les régulations interactives où les élèves s’expliquent des notions et des procédures ou se corrigent entre eux (Fagnant et Jaegers, 2017). De plus, travailler en groupe augmente la participation et l’engagement des élèves dans la tâche (Smagorinsky 1989).
En contrepartie, certaines études ont aussi soulevé certains enjeux d’engagement face au travail en équipes hétérogènes (Fuchs et al., 2000; Mulryan, 1995). On parle de passivité, de la prise en charge de tâche non-mathématiques par les élèves, d’évitement et de la place des élèves forts versus les élèves plus faible. Il devient donc intéressant de réfléchir à ces aspects négatifs lors de planification des périodes où les élèves seront amenés à travailler en groupe sur une résolution de problème en mathématique.
1.2 Cadre d’investigation
Cette partie nous permettra d’approfondir deux fondements conceptuels de la présente recherche soit l’apprentissage coopératif et le développement des habiletés sociales.
1.2.1 L’apprentissage coopératif
Lorsque l’on parle d’apprentissage coopératif, on parle d’une série de processus qui aident les personnes à interagir dans le sens d’un objectif particulier ou pour
9
parvenir à un produit final (Baudrit, 2007). Il favorise le transfert de l’autorité des enseignants vers le groupe, voir les élèves. Il encourage l’enseignant à écouter et à encourager les interactions. Il est donc important de distinguer cette approche des autres formes de travail d’équipe. En effet, l’apprentissage coopératif est plus structuré qu’un simple travail d’équipe.
1.2.1.1 Distinction entre le travail d’équipe, l’apprentissage collaboratif et l’apprentissage coopératif
Lorsqu’on parle d’un travail d’équipe, on parle de personnes qui travaillent ensemble sur une tâche sans organisation précise. Cela est souvent le regroupement utilisé dans les classes. Il demande peu de planification et peut se faire de manière plus improvisée. Lorsque les auteurs parlent de regrouper les élèves pour travailler le développement de la compétence à résoudre (Buchs, Lehraus et Crahay, 2012; Foulin et Mouchon, 2005; Mottier Lopez, 2007; Jagers, Lafontaine et Fagnant, 2016), ce n’est pas ce genre de regroupement qui est favorisé, car l’idée de régulation interactive sous-entend une planification du travail en sous-groupe d’élèves (Bourgeois et Chapelle, 2011).
Deux approches sont souvent abordées lorsque l’on parle de développement de compétence à résoudre en contexte de travail avec des élèves regroupés : l’apprentissage collaboratif et l’apprentissage coopératif. L’approche coopérative correspond à une série de processus qui aident les personnes à interagir dans le sens d’un objectif particulier ou pour parvenir à un produit final. L’apprentissage collaboratif, quant à lui, réfère à un moment où des personnes de même niveau cognitif, dont les statuts sont équivalents, sont capables de travailler ensemble dans un but commun. L’accent est mis sur l’échange entre égaux. Bien que ces deux notions se ressemblent, il y a autant de convergences que de divergences.
Dans un premier temps, toutes les deux se démarquent fondamentalement de la pédagogie traditionnelle. Toutes les deux favorisent le transfert de l’autorité des enseignants vers le groupe, voire les élèves. Par contre elles se différencient par le fait que l’apprentissage coopératif encourage l’enseignant à écouter et à stimuler les interactions entre les élèves, alors que dans l’apprentissage
10
collaboratif, l’enseignant a un rôle beaucoup moins actif. En effet, il intervient peu dans l’équipe de travail.
Dans un deuxième temps, les approches se différencient dans la structuration des activités. L’apprentissage coopératif a tendance à être plus structuré dans son approche de l’éducation par petits groupes et suppose un apprentissage des élèves à l’activité en groupe. L’apprentissage collaboratif ne demande pas une préparation des élèves aux rôles à jouer dans un groupe. De plus, une réflexion structurée sur les interactions en groupe n’est pas une priorité. On prépare les élèves au travail collectif dans l’apprentissage coopératif, alors qu’on les laisse s’organiser librement dans l’apprentissage collaboratif. Dans le cadre du présent Mémoire, l’approche coopérative a été choisie en raison de ses aspects positifs. En effet, cette approche favorise les interactions sociales qui permettent une meilleure planification des démarches en résolutions de problèmes (Fagnant et Jaegers, 2017). Une augmentation de la motivation et une régulation entre les élèves ont aussi été observées (Bourgeois et Chapelle, 2011). L’approche coopérative devient intéressante à utiliser parce qu’elle permet une combinaison entre travail individuel et situation d’interactions sociales (Foulin et Mouchon, 2005).
En effet, Baudrit (2007) soulève les points forts de l’approche coopérative : elle favorise les interactions, elle rassemble, elle réunit et elle encourage la réalisation collective. Les relations organisées de l’apprentissage coopératif amènent une coordination sociale de type assemblage. La plupart des recherches qui ont été menées dans les années 80 et 90 arrivent aux mêmes constats : l’apprentissage coopératif est bénéfique autant en mathématique que dans les langues ou toutes autres matières. Les caractéristiques des apprenants n’ont pas autant d’impact qu’on aurait pu le croire (Buchs, Lehraus et Crahay, 2012). En effet, les élèves retirent des bénéfices de l’apprentissage coopératif, peu importe leur niveau. Il contribuerait même à réduire les écarts. Les élèves plus vieux autant que les plus jeunes retirent des impacts positifs : l’accent est mis sur les efforts vers la réussite et une meilleure relation entre les élèves est observée. D’ailleurs, on observe plusieurs effets positifs de cette approche : développement de stratégies de raisonnement, niveau de raisonnement plus élevé, réflexion métacognitive,
11
développement d’une pensée critique et développement de la créativité. Une question demeure : comment préparer adéquatement les périodes de travail dans ce type d’approche?
1.2.1.2 La planification de l’apprentissage coopératif
Une recherche de Mai Huy, Theis et Mary (2013) a permis d’établir une séquence. Compte-tenu de cette recherche, nous privilégions trois étapes : une période de travail individuel, une période de travail en équipe coopérative et une plénière. Avant d’entrer dans cette séquence, il semble néanmoins important de de faire une présentation de la situation-problème. Ces auteurs ont d’ailleurs reconnus l’importance de présenter la tâche. Ainsi, l’enseignant lit la situation-problème avec les élèves et s’assure que l’interprétation de l’énoncé ne pose pas de problème. Si certains mots ne sont pas compris, il est important d’en trouver la définition. Ici, on parle du vocabulaire qui n’a pas de lien avec les mathématiques. Tout ce qui touche des notions mathématiques n’est pas expliqué par l’enseignant.
Dans un premier temps, une période de travail individuel a lieu. En effet, il semble souhaitable de donner une période de travail individuel où chaque élève essaie de trouver une manière personnelle de résoudre le problème mathématique (démarche). L’enseignant évite de trop intervenir. Face à une difficulté, celui-ci peut questionner l’élève où l’amener à chercher sa réponse pour qu’il trouve la réponse à son interrogation. Il faut éviter de laisser un élève devant une page blanche. Il semble donc important de prévoir certains blocages possibles et ainsi prévoir des questions pour relancer la réflexion de l’élève. Le rôle de l’enseignante est d’aider l’élève à construire sa compréhension en le questionnant et en guidant sa réflexion sans lui donner la solution toute faite. Dans le même ordre d’idée, on évite de donner immédiatement des pistes de solutions, car cela affecterait la recherche que les élèves pourraient faire. On laisse les élèves faire leurs propres tentatives. L’enseignante guide l’élève et ne donne pas les étapes de résolution du problème.
12
À la suite de cette période de travail individuel, une période de travail en équipe vise une mise en commun des stratégies. À cette étape, les élèves présentent leur démarche respective et expliquent leurs choix. Ils discutent aussi des erreurs possibles. Comme il s’agit de la compétence résoudre des problèmes, il y a souvent plusieurs possibilités de démarches et de réponses. Il devient nécessaire de vérifier la validité des démarches et des réponses de chacun en incitant les élèves à confronter leurs démarches et leurs résultats. Le but vise à encourager les interactions entre les pairs à des fins de régulation potentielle (Mottier Lopez, 2007). À partir des démarches de tous les membres, l’équipe construira une démarche de solution collective. Une démarche constituée des idées de tous où chaque membre se reconnaît est à favoriser. En ce sens, les élèves sont au centre des discussions. Ils sont le plus autonomes possible. L’enseignante encourage les interactions autant dans la phase de recherche de solutions que dans la phase de vérification. L’enseignant est là pour alimenter la discussion si cela est difficile. Si certains concepts mathématiques sont encore peu familiers aux élèves, elle peut intervenir, mais elle doit encourager l’entraide entre les élèves. En ce sens, les élèves plus forts peuvent aussi apporter leur contribution. Lorsque les interactions sont encouragées, un partage de responsabilité émerge. La tâche doit encourager la responsabilisation de tous et demander une attitude coopérative (Buchs, Crahay et Lehraus, 2012). L’enseignante n’est plus la seule référence mathématique. Cela est un élément de base de l’approche coopérative.
Finalement, la période de travail se termine par une plénière visant un retour réflexif. En effet, la phase de retour réflexif ou métacognitif sur les apprentissages est tout aussi importante que la phase de construction des apprentissages en contexte que la phase de décontextualisation ou de transfert (Crahay, 2005). En ce sens, un retour sur les stratégies utilisées et les notions mathématiques en jeu dans chaque situations-problèmes est un incontournable. C’est un moment intéressant pour «institutionnaliser» certaines notions. Encore une fois, il ne s’agit pas uniquement d’énumérer une suite d’étapes à réaliser, mais un moment pour confronter des idées et expliciter les choix des équipes. En somme, pour assurer la mobilisation des connaissances en des contextes diversifiés, les trois moments didactiques sont importants.
13
Pour ces auteurs, la formation des équipes, tout comme l’intention de l’enseignant, les élèves, la tâche ainsi que les habiletés en jeu font partie des variables sur lesquelles s’articule la réalisation des activités en classe. Ces éléments font partie de la réflexion sur l’organisation de la classe dans une approche coopérative.
1.2.1.3 Le choix des tâches
Dans l’objectif de susciter les interactions sociales si importantes dans l’apprentissage coopératif, les tâches proposées par les enseignants qui utilisent cette approche doivent permettre la discussion, l’argumentation et la négociation entre les élèves. S'il n'y a pas de problème à résoudre, de défis à relever, les élèves risquent d’être moins motivés à s’engager dans la tâche, ce qui pourrait réduire l’apprentissage de concepts mathématiques (Lappan et Phillips, 1998). Selon Davidson (1990), le fait de connaitre le but de la tâche ne signifie pas pour autant que le problème soit facile à résoudre. Ainsi, les problèmes soumis doivent être qualifiés d’ouverts pour que les élèves utilisent leur manière de concevoir la matière et ce qu’ils en comprennent pour s’interroger et raisonner. L’accent doit être mis sur la démarche et non sur la réponse (Mary et Theis, 2007). Il est aussi important que la tâche soit complexe. En effet, cela permettrait un engagement plus grand de la part des élèves (Jaegers, Lafontaine, Fagnant, 2016). La mobilisation de l’élève doit être le but recherché (Carette et Rey, 2010). C’est ainsi que la tâche vise à demander une contribution de tous les membres de l’équipe.
1.2.1.4 Le choix des équipes
Pour plusieurs chercheurs, la formation des équipes invite l’enseignant à tenir compte des caractéristiques et des habiletés de chacun des élèves (rendement académique, façons d’apprendre de l’élève, la personnalité, l’origine ethnique et le genre) pour que ce soit profitable pour tous (Ballantine & McCourt Larres, 2007; Slavin, 2011; Plante, 2012 Johnson & Johnson, 2009; Mueller & Fleming, 2001; Toumasis, 2004)
14
Ainsi, plusieurs façons de jumeler des élèves sont possibles. Une première méthode serait de laisser les élèves former leur équipe. D’emblée, ceux-ci sont portés à se placer avec leurs amis, car ceux-ci représentent des modèles et des sources fiables et il est beaucoup plus facile d’échanger entre amis (Baudrit, 2005). Par contre, les amis ont parfois tendance à s’écarter du sujet et les élèves qui n’auront pas été choisis seront placés dans des équipes sans nécessairement avoir le consentement des membres. Ce n’est pas ce type de formation qui a été choisi pour ce projet de recherche.
Une deuxième méthode consiste en ce que, l’enseignant détermine les équipes en regroupant des élèves de forces égales. Avec ce type de regroupement, les élèves forts vont produire un travail d’une grande qualité, vont très bien apprendre et seront en mesure de résoudre leurs conflits. Par contre, les élèves éprouvant des difficultés ne bénéficieront pas de l’aide de la part de pairs plus expérimentés et risquent de rencontrer plus de difficultés. Ce type de regroupement réduit la diversité des interactions sociales (Baudrit, 2005).
Finalement, une troisième méthode amène l’enseignant à former des équipes hétérogènes. Selon King (1993), dans des équipes formées de deux élèves forts et deux élèves faibles, les forts ont tendance à dominer les plus faibles qui éprouvent beaucoup de difficulté à prendre le contrôle de la tâche ainsi que de leurs apprentissages. Par contre, Jaegers, Lafontaine, Fagnant (2016) soutiennent le fait que de faire travailler les élèves en groupe hétérogène favorise les régulations entre les élèves. Ces échanges donnent lieu à des conflits sociocognitifs les obligeant à clarifier leur position). Ils font également ressortir que le rôle de l’enseignant consiste à soutenir les interactions entre les élèves pour assurer d’une réflexion structurée. Ce type de regroupement est à privilégier pour étudier l’apport des interactions.
1.2.1.5 Susciter les interactions
Les interactions sont importantes dans ce type d’approche. Le rôle de l’enseignant devient donc important puisqu’il vise à intervenir au sein des groupes, lorsque ceux-ci rencontrent des blocages ou formulent des questions.
15
En effet, pour Webb (2009), l’enseignant doit considérer le raisonnement des élèves, par exemple, en reformulant leurs propos. Certains repères peuvent encadrer ces interventions. Ainsi, Goffard et Goffard, (2003) suggèrent d’intervenir lorsqu’aucun membre ne peut répondre à une question partagée par toute l’équipe, lorsque les élèves présentent des problèmes de communication entre eux ou lorsqu’il n’y a pas de travail coopératif. L’enseignante a un rôle de guide, sans dicter des démarches ou donner des réponses toutes construites. Il faut éviter de faire l’enseignement de stratégies cognitives et métacognitives. En effet, certains auteurs critique ce type d’enseignement (Houle et Giroux, 2016; Mercier, 2008; Sarrazy, 1997). Selon Goulet (2018), cela amène les élèves à devenir des exécutants et non des «solutionneurs». De plus, ces stratégies sont souvent difficiles à comprendre pour les élèves et limite la résolution de problème à l’intention de mobiliser et d’appliquer les concepts une fois qu’ils sont appris. Pour Houle et Giroux (2016), le fait de faire apprendre à l’élève une démarche de résolution de problèmes peut le conduire à une déresponsabilisation face au travail intellectuel. Au lieu de s’engager dans une recherche de solution, il cherche à respecter la méthode enseignée. En ce sens, L’enseignant doit plutôt favoriser la réflexion des élèves et ne pas limiter leur créativité (MEES, 2019). Les échanges et les discussions encouragés par l’enseignant favorise l’engagement cognitif des élèves ce qui a pour effet d’élargir leur façon de faire et d’améliorer leur compréhension conceptuelle (MEO, 2007).
En somme, l’approche coopérative, qui utilise un fonctionnement en regroupement d’élèves hétérogènes, suppose un apprentissage des élèves à l’activité en groupe. Une préparation des élèves au travail coopératif est donc importante. Le développement de certaines habiletés sociales devient donc intéressant chez les élèves.
1.2.2 Les différentes catégories d’habiletés sociales au sein des classes
Il existe plusieurs façons de catégoriser les habiletés sociales. Trois auteurs ont établi des listes hiérarchisées de celles-ci. En ce qui concerne les habiletés sociales que les élèves sont en mesure de développer au primaire, celles-ci concernent surtout les niveaux organisationnels, fonctionnels, affectifs et
16
sociaux. Il est question d’habiletés de base, comme le mentionne Goodwin (1999) qui consistent à organiser l’équipe de travail, puis les habiletés de fonctionnement qui servent à faciliter le travail en équipe. Pour leur part Goldstein et Mcginnis (1997) présentent un groupement d’habiletés intitulé survie en classe, celles-ci doivent être enseignées et observées par les élèves pour permettre des apprentissages et leur participation. Suivent les habiletés liées à la création de liens positifs et amicaux entre les élèves. Celles-ci doivent être enseignées et pratiquées lorsque les élèves seront en cours de travail. Ensuite, ceux-ci suggèrent des habiletés permettant de résoudre un problème social. Finalement, il y a les habiletés qui permettent de faire face à ses sentiments et au stress que l’élève, placé en équipe, doit apprendre à maîtriser. C’est à partir de ces habiletés sociales abordées par ces auteurs que les grilles d’observations utilisées pour l’expérimentation ont été construites. Le tableau 1 présente la catégorisation des habiletés sociales que nous avons utilisée pour cette recherche. Nous avons regroupé les habiletés sociales sous quatre catégories : niveau organisationnel, niveau fonctionnel, niveau social et niveau affectif.
Les niveaux organisationnel et fonctionnel sont constitués des habiletés de base et de survie telles que présentées par Goodwin (1999) ainsi que par Goldstein et Mcginnis (1997). Ce sont des habiletés qui semblent essentielles pour s’assurer d’une organisation de la tâche en équipe et du fonctionnement de celle-ci dans un contexte d’apprentissage coopératif. Les niveaux social et affectif sont constitués des autres habiletés présentées par Goldstein et Mcginnis (1997) qui viennent favoriser un climat harmonieux dans les équipes de travail.
Tableau 1 Catégorisation des habiletés sociales (Goodwin, 1999; Goldstein et Mcginnis (1997).
Habiletés au niveau organisationnel • Reste groupé
• Participe à l’organisation de la tâche • Fait preuve d’engagement à l’égard du
groupe
• Respecte les contributions des autres membres
Habiletés au niveau fonctionnel • Donne des instructions • Suit des instructions
• Démontre un support et de l’intérêt envers les autres
• Propose d’expliquer ou de clarifier une idée ou un raisonnement
17
• Change sa façon de penser en incorporant de nouvelles informations ou les idées des autres.
• Accepte les contributions des autres membres.
• Utilise tous les éléments de réflexion de l’équipe pour façonner une réponse riche.
• Comprend le rôle qui lui a été assigné (rôle dans l’équipe)
• Écoute les questions ou les idées des autres membres
• Respecte les contributions des autres membres
• Respecte le rôle qui lui a été assigné (rôle dans l’équipe)
• Teste la validité du travail d’équipe en regardant les instructions et les contraintes
Habiletés au niveau social • Demande de l’aide • Offre son aide
• Contribue aux discussions de façon positive
• Partage ses idées
• Accepte les idées des autres • Partage le matériel
• Fait face à la pression d’un groupe • Encourage les autres
• Demande que tout le monde partage ses idées pour bien planifier l’activité de groupe.
Habiletés au niveau affectif • Exprime ses sentiments
• Reconnaît les sentiments d’une autre personne
• Fait face à sa colère
• Fait face à la colère de l’autre • Se calme
• Se contrôle • Félicite les autres • Se félicite
1.2.2.1. Enseignement des habiletés sociales
Comme déjà mentionné, le travail en équipe selon l’approche coopérative est un processus qui requiert, pour son implantation, le développement d’habiletés sociales. Cela exige donc un enseignement des habiletés sociales en classe. Pour cela, il faut faire vivre des exercices spécifiques, simples et de courte durée, car la capacité à travailler en équipe n'est pas de même niveau pour tous les élèves. En effet, ces habiletés se développent (Lavergne, 1996). L’enseignante peut enseigner ces habiletés sociales nécessaires en les décrivant avec l’aide d’exemples concrets : montrer quoi faire, quoi dire et à quel moment le faire. Doyon (1991) et Goodwin (1999) proposent de les décomposer en comportements verbaux et non verbaux. L’enseignante peut aussi choisir une activité mettant en jeu ces compétences sociales. Nattiv (2004) propose également plusieurs moyens pour enseigner les habiletés sociales : les
18
instructions directes sur la consistance des habiletés escomptées, des jeux de rôle mettant en évidence les comportements attendus, l’imitation d’un comportement présenté dans une mise en situation et féliciter les équipes mettant ces comportements en pratique. Pour développer ces habiletés durant les périodes mathématiques, il est souhaitable d’amener les élèves à réaliser une tâche combinant les habiletés sociales ciblées à l’apprentissage de concepts mathématiques. (Doyon, 1991). Le développement de la compétence à résolution de problèmes mathématiques devient donc intéressant.
1.2.2.2 Développement des habiletés sociales
Le simple fait de placer des élèves en équipe ne suffit pas pour susciter un travail en apprentissage coopératif. En effet, Bourgeois et Chapelle (2011) proposent de susciter le développement des habiletés sociales à l’école de manière encadrée. Ainsi, en situation de travail coopératif les habiletés sociales pourront être pratiquées, se construire, faire du sens pour eux et être évaluées (Nebesniak, 2007). Pour Goodwin (1999), les habiletés sociales deviennent très importantes lorsque les élèves s’engagent dans un travail de groupe sous l’approche coopérative. Pour lui, le développement d’habiletés sociales n’est pas différent du développement d’habiletés académiques. Dans les deux cas, ce contexte pourrait être favorable au développement de celles-ci. Johnson et Johnson, (2009) vont dans le même sens en affirmant qu’il est souhaitable de donner des opportunités aux élèves pour développer des habiletés sociales selon cinq règles:
• Reconnaître le besoin de posséder l’habileté en question • Comprendre en quoi consiste l’habileté et quand elle est utile • Avoir la possibilité de l’utiliser
• Recevoir une rétroaction lorsque l’habileté a été utilisée
• Persévérer et pratique l’habileté jusqu’à ce qu’elle devienne un automatisme.
Ce travail fait in vivo permet d’établir un climat harmonieux dans les équipes de travail et ainsi favoriser un travail coopératif de plus grande qualité. Cet élément sera au cœur de la présente recherche.
19
1.3 Objet de recherche
L’exploration de la littérature abordant le développement de la compétence à résoudre et les questionnements à ce sujet nous ont amenées à réfléchir sur ce que nous voulions approfondir. Nous avons donc énoncé notre objet de recherche selon deux questions l’une de l’ordre de la didactique et l’autre de l’autre de la psychopédagogie: 1) Comment les élèves développent-ils leur compétence en résolution de problèmes lorsqu’ils sont en contexte d’apprentissage coopératif?; 2) Quelles sont les habiletés sociales déterminantes pour résoudre des problèmes mathématiques? C’est à cela que nous essaierons de répondre à travers notre projet de recherche. D’ailleurs, l’école visée par cette recherche élabore un projet sur la résolution de problèmes en mathématique, compte tenu des difficultés observées dans la transition entre la quatrième et la cinquième année du primaire (passage du 2e au 3e cycle) à travers une CAP (communauté d’apprentissage professionnelle). Ainsi, le projet de recherche s'inscrit dans les préoccupations des partenaires de l'école et répond à un besoin éducatif.
20
Chapitre 2 La méthodologie
Le présent chapitre présente la méthodologie employée dans le but d’atteindre les objectifs de recherche du présent mémoire. Pour cette recherche, l’expérimentation didactique a été utilisée. L’expérimentation didactique est davantage qu’une méthode de collecte de données. Issue des travaux soviétiques (Menchinskaya et Moro, 1975) et inspirée de ceux de Vygotsky, appelée « expérimentation didactique à la soviétique » (Kieran, 1985 ; Kantowski, 1978) ou « expérimentation didactique constructiviste » (Steffe, 1983), son but intègre l'intervention et permet l'observation sous l'influence d’une intervention. DeBlois (1993) précise que l'expérimentation didactique permet d'observer les forces et les limites d'une intervention pédagogique sur le développement des enfants. En classe, en petits groupes ou individuellement, les interventions menées à l'aide de cette méthode ont une durée variable, mais tendent toutes vers une majoration des schèmes des enfants (DeBlois, 1993 : 106). Parmi les caractéristiques de cette méthode de recherche, nous retrouvons sa nature longitudinale, la planification qu'elle exige, l’improvisation qu’elle rend possible, la modification des interventions au fur et à mesure du développement de la recherche et la coopération qu'elle nécessite entre les enseignants et les chercheurs(es). L’improvisation exigera donc une analyse a priori des tâches anticipées et une bonne connaissance du développement cognitif des élèves à l’égard des concepts mathématiques en jeu, de la didactique, des programmes de formation et des manuels scolaires habituellement proposé en classe. Un des avantages de cette méthode correspond au repérage possible du développement du processus engagé par les élèves sous l'influence d'une intervention. Il devient ainsi possible de repérer l'influence du matériel, l'effet de l'intervention et les processus de pensée mis en jeu par les élèves.
Ainsi, nous nous intéressons à l’étude de la manière dont les élèves élaborent leur démarche en résolution de problème en apprentissage coopératif. Pour être en mesure d’avoir un portrait riche, il est nécessaire de faire vivre plusieurs situations-problèmes utilisant ce type d’approche. Comme Lieberson (2000) le mentionnait, en comparant plusieurs cas il est possible d’en arriver à une
21
conclusion qui autrement serait impossible. Ici, l’objectif est de faire une analyse inter-cas et de trouver une régularité entre ceux-ci.
Ce chapitre est structuré autour de quatre sections. La première section présente les participants de la recherche. La deuxième section présente les outils et la démarche de collecte de données. La troisième section décrit la méthode d’analyse des données. La quatrième section abordera les considérations éthiques liées à notre recherche.
2.1. Les participants
L’expérimentation a été réalisée avec des élèves de 5e année du primaire. Il s’agit d’une classe double comptant 52 élèves. Cette classe existe depuis deux ans. Il n’y a pas de sélection d’élèves pour former ces deux groupes.
2.1.1. Les enseignantes
Les enseignantes qui ont participé à cette recherche sont des enseignantes qui ont chacune une quinzaine d’années d’expérience. Elles participaient elles aussi à la communauté d’apprentissage professionnelle qui s’est penchée sur les difficultés rencontrées par les élèves lors du passage du deuxième au troisième cycle du primaire en mathématique. Elles avaient donc un souci de réfléchir à leur enseignement des mathématiques et elles étaient ouvertes à faire des changements dans leur pédagogie. Elles ont une classe double et travaillent en co-enseignement. Une des enseignantes est responsable du français et l’autre, des mathématiques. L’apprentissage coopératif n’était pas une approche utilisée par ces enseignantes. La chercheure est orthopédagogue dans l’école ciblée et travaille avec ces enseignantes . Par contre, durant les expérimentations, elle n’avait pas un rôle d’orthopédagogue, mais le rôle de chercheure.
2.1.2. Les élèves ciblés
Le projet de recherche a été présenté aux parents des élèves lors de la rentrée scolaire (journée d’accueil). En effet, la rentrée scolaire dans cette école se vit
22
sous la forme d’une journée porte ouverte. Un document expliquant le but de la recherche et le fonctionnement de celle-ci a été distribué (Annexe G) et la chercheure était disponible pour répondre à des questions au besoin. Un formulaire de consentement a été remis aux parents quelques jours plus tard pour confirmer qu’ils acceptaient que leur enfant participe à la recherche par une signature (Annexe H). Dès que nous avons connu les noms des élèves qui avaient l’autorisation parentale de participer à la recherche, les enseignantes ont été sollicitées pour nous aider à identifier chacun des élèves selon si elles les jugeaient forts, moyens ou faibles. Cette catégorisation des élèves nous a permis de former des équipes hétérogènes. En effet, le fait de faire travailler les élèves en groupe hétérogène favorise les régulations des élèves (Jaegers, Lafontaine et Fagnant, 2016). Comme nous voulions susciter des échanges entre les élèves, ce choix était tout indiqué.
Deux équipes de quatre élèves ont été formées en fonction des caractéristiques et habiletés de chacun (rendement académique, façon d’apprendre et personnalité). Pour plusieurs chercheurs, cela permet de rendre l’exercice profitable en permettant un meilleur travail coopératif (Ballantine et McCourt Larres, 2007; Slavin, 2011; Plante, 2012). La formation des équipes a été faite de concert avec les enseignantes qui connaissaient bien les élèves. Un rôle a été donné à chacun des membres des deux équipes : secrétaire, responsable du tour de parole et du ton, responsable du matériel et gardien du temps. Les rôles ont été expliqués aux élèves pour qu’ils sachent ce qui était attendu de leur part. Le fait de donner des rôles aux élèves avait pour but de permettre l’engagement des élèves dans leur équipe. En effet, le fait d’encourager la responsabilisation de chacun favoriserait l’engagement des élèves (Jaegers, Fagnant et Lafontaine, 2016).
2.2. Outils et démarche de collecte de données
Pour recueillir des données, nous avons utilisé deux outils : les grilles d’observations des manifestations de habiletés sociales et l’analyse du verbatim de chaque expérimentation. Notre démarche de recherche s’est échelonnée en deux temps principaux soit la préparation et la collecte des données qui s’est faite
23
en cinq expérimentations où les élèves étaient invités à résoudre un problème mathématique en apprentissage coopératif. Les cinq expérimentations ont été vidéofilmées. Deux équipes de quatre élèves ont été filmées. Comme déjà mentionné, les équipes formées avec l’aide des enseignantes étaient hétérogènes : un élève moyen-fort, deux élèves moyens et un élève plus faible. Ce sont les périodes de travail en équipe qui ont été filmées. Il est important de préciser que l’approche coopérative était utilisée uniquement durant les expérimentations.
2.2.1. Les outils de collecte de données
Dans un premier temps, des grilles d’observations ont été construites pour cerner les habiletés sociales démontrées par les élèves et ce à quatre niveaux : organisationnel, fonctionnel, social et affectif. Ces grilles ont été bâties à partir des habiletés qui devraient être développées chez les élèves pour assurer un travail coopératif entre les élèves (voir tableau 1). Chaque niveau avait sa propre grille avec les habiletés qui lui étaient reliées. Une grille par équipe était complétée et elle permettait de voir ce que chaque membre avait pu manifester lors des expérimentations (voir annexe F).
Dans un deuxième temps, un verbatim a été fait pour chacune des expérimentations. Il a été fait en visionnant les films des expérimentations. Il y avait un verbatim pour les deux équipes constituées de quatre élèves. Celui-ci nous a permis d’analyser les échanges entre les élèves. Nous voulions être en mesure d’identifier les habiletés manifestées, mais également les activités cognitives des élèves. Cela a permis d’étudier comment les élèves construisaient leur démarche collective et comment ils s’aidaient entre eux en cas de difficultés. Cela nous a aussi permis d’identifier les composantes de la compétence à résoudre une situation-problème qui se manifestaient chez les élèves.
2.2.2. La démarche de collecte des données
La collecte de donnée s’est faite lors des expérimentations où les élèves ont vécu cinq situations-problèmes. L’étude des habiletés sociales nécessitant des interactions entre les élèves, nous avons choisi une méthode de recherche par
24
l’expérimentation didactique (DeBlois, 1997a,et 1997b). Ainsi, des analyses sont réalisées régulièrement et celles-ci permettent des ajustements au fur et à mesure des expérimentations.
Dans un premier temps, une préparation a été faite avant la présentation de chacune des tâches. Les difficultés des élèves ont été anticipées dans le but de mieux intervenir. Selon Webb (2009), l’enseignant doit tenir compte du raisonnement des élèves et les questionner pour les amener à trouver une réponse à leurs questions. Il ne doit pas donner la réponse et il ne devrait intervenir que lorsqu’aucun élève ne peut répondre à une interrogation de l’équipe. Pour être en mesure de faire cela, une préparation est nécessaire, sinon il doit improviser ce qui risque de nuire au développement de la compréhension en apprentissage coopératif.
2.2.2.1 Analyse a priori des situations
Pour chaque expérimentation, une analyse de chacune des situations-problèmes a été faite. Cela avait pour but d’identifier les concepts en jeu, la marche à suivre ainsi que l’identification des difficultés pouvant être présentes.
2.2.2.1.1 L’épicerie de grand-maman (Annexe A)
Matériel : Feuilles et crayon, calculatrice pour vérification
But visé : Résoudre une problème mathématique dans une approche
coopérative et respecter les rôles attribués à chacun des membres de l’équipe. La composante de la compétence à résoudre «décoder» était ciblée.
Développement des savoirs mathématiques des élèves
Concepts Particularités du concept
Procédures possibles des élèves Additions Soustractions Ajout et réunion d’ensembles Retrait
Algorithme d’addition de nombres décimaux pour les montants de chaque repas
Compter par bonds de 10 et de 50 Algorithme de soustraction pour trouver le(s) montant(s) dépensé(s) du budget alloué
25 Compter Multiplication Réunion d’ensembles équipotents, taux Additions répétées
Multiplier prix par quantité Multiplier portion par 7
Algorithme de l’addition le total de chaque ligne Représentations graphiques Diagramme à bandes Tables numériques
Associer le nombre de portions à 1 jour Associer le nombre de portions à 1 semaine
Associer le nombre de portions à 1 repas Écrire le prix total dans la colonne prix et multiplier par la quantité requise
Amorce : L’enseignante place les élèves en équipe de quatre et assigne des
rôles à chacun des élèves (le responsable du tour de parole et du ton, le secrétaire, le responsable du matériel et le responsable du temps). Pour permettre aux élèves de s’approprier leurs rôles, une courte activité est proposée. Les élèves doivent dessiner leur école en mettant le plus de détails possible. Ils disposent de 10 minutes pour faire leur dessin. Ils sont invités à respecter les rôles qui leurs ont été attribués.
Principe : Une façon de présenter les habiletés sociales aux élèves de façon
concrète est de leur faire jouer un rôle au sein de leur équipe et de s’assurer que ceux-ci l’ont à cœur. Chacun dépend des autres et joue un rôle différent, ce qui amène les élèves à échanger, interagir ensemble de manière positive et respectueuse. Le jeu de rôle est une modalité permettant de développer des habiletés sociales tout en apprenant à se responsabiliser face à une équipe. Les rôles sont essentiels au bon fonctionnement de l’équipe et à sa gestion. Au primaire, les élèves aiment beaucoup les jeux de rôle, car ceux-ci se sentent responsables.1
1 D. Arcand, L’apprentissage coopératif,
26
Définition des équipes
Garder la même équipe que lors de l’amorce et les inviter à lire la situation-problème et à bien la comprendre avant de commencer à la résoudre. Plusieurs feuilles blanches disponibles pour les démarches, les calculs et la liste finale d’épicerie.
Rôles de l’élève :
• S’intéresser aux idées des autres en faisant preuve d’écoute • Respecter les rôles qui leur auront été assignés :
Responsable du temps: faire attention au temps (maximiser l’utilisation du temps de travail, rappeler l’objectif si déviance par rapport à la tâche) Responsable du tour de parole et du ton : S’assurer que chacun puisse avoir son tour de parole et faire attention au bruit des membres de l’équipe
Secrétaire : avoir un souci de bien écrire et de bien décrire la démarche Responsable du matériel : s’assurer d’avoir le matériel nécessaire et que tous peuvent l’utiliser.
Rôles de l’enseignant
• Lors de l’amorce, après avoir distribué les rôles pour les élèves, l’enseignant explique les différents rôles.
• Pendant l’activité d’amorce et la tâche, l’enseignant questionne les élèves pour demander des précisions sur les actions qu’ils ont posées pour jouer le rôle qui leur a été attribué.
• Durant la tâche, observer et intervenir en cas de problèmes dans l’équipe ou de blocage.
• Revenir en grand groupe et considérer les affiches différentes pour montrer à l’ensemble de la classe qu’il n’existe pas de solution unique au problème.
Premier blocage possible: Lecture du diagramme à bandes Interventions possibles de l’enseignante :
27
1. a) De quoi grand-maman a-t-elle le plus de besoin? (Identifier la plus grande quantité)
b) Combien devras-tu en acheter? (Trouver la valeur associée sur l'axe des ordonnées)
2. De combien de portions de fruits et légumes doit-on manger par jour? (afin de faire prendre conscience que les portions indiquées sont par jour)
Deuxième blocage possible: Multiplication des nombres décimaux Interventions possibles de l’enseignante
1. Demander aux élèves ce qu'ils font pour multiplier deux nombres. Leur demander de multiplier 2 par 0,10. Refaire avec 10 x 0,50 et 2 x 3,50.
2.2.2.1.2 Boulanger en Nouvelle-France (Annexe B)
Matériel : Feuilles et crayon, matériel en base 10, calculatrice pour vérification But visé : Résoudre une problème mathématique dans une approche
coopérative en favorisant les échanges. La composante de la compétence à résoudre ciblée est
«mobiliser».
Développement des savoirs mathématiques des élèves
Concepts Particularités du concept
Procédures possibles des élèves Multiplications
Divisions
Addition répétée Contenance
Algorithme de la multiplication pour calculer le nombre de livres de pain total nécessaire. Division avec l’algorithme traditionnel pour obtenir : le nombre d’habitants par
boulanger, le nombre de miches à fabriquer, le nombre de fournées totales, le nombre de fournées pour un boulanger.
Réunion d’ensembles équipotents
Comptage par bonds
Additions répétées pour parvenir au total escompté (ex. 84 et 6,
6x10=60; 24 et 6, 6x4=24) Fractions Partie d’une
collection
Fraction comme partage Fractions équivalentes Approximation Arrondir à l’unité supérieure (pour être sûr de compter
En utilisant l’algorithme traditionnel de division, ceux-ci devront arrondir pour obtenir un nombre entier.
