Chapitre 3 Présentation et analyse des résultats
3.5 Cinquième expérimentation
Le temps entre les deux dernières expérimentations a été plus long, car une des enseignantes était en congé maladie. Nous avons attendu pour voir si un retour était possible et ainsi conserver les mêmes intervenantes. Lorsque nous avons eu la confirmation qu’il n’y aurait pas de retour pour l’enseignante, nous avons planifié la dernière expérimentation. Un moment a été pris pour expliquer le projet de recherche à l’enseignante qui a obtenu le remplacement et nous avons pris le temps de lui expliquer ce qui était attendu de sa part pour s’assurer une continuité. De plus, comme l’élève 4 était absent de la quatrième expérimentation, il n’a pas été possible de voir si l’intervention qui a été faite par rapport au travail d’équipe suite à la troisième expérimentation avait porté fruit. Pour nous assurer que ce soit le cas, nous sommes revenus avec lui sur cet aspect. Cela était d’autant plus important, car nous savions que le temps de pause entre les deux expérimentations avait été plus long que pour les précédentes.
Pour la cinquième, nous avons proposé la tâche Les jeux d’hiver (Annexe E). Pour celle-ci, les élèves devaient identifier le nombre d’athlètes par discipline et représenter cela dans un diagramme à bandes horizontales. De plus, les élèves devaient trouver les frais pour chaque discipline et pour les jeux au complet pour ainsi voir si le budget était suffisant et dans le cas contraire, identifier le montant à débourser par chaque athlète. Les notions de fraction, de diagramme à bande et les algorithmes d’addition, soustraction, multiplication et division étaient en jeu. Tous les élèves avaient une démarche individuelle qui pouvait servir de base aux discussions. La même séquence de travail que pour la quatrième expérimentation a été suivie. Nous avons travaillé sur trois jours consécutifs : une période de présentation, une période de travail individuel et une période de travail coopératif.
Lorsque l’on regarde la production de l’équipe A (figure 9), on constate que nous sommes en présence d’une énumération groupée, ce qui est différent des autres productions de l’équipe. Malgré qu’il y ait davantage de regroupements, on constate que la démarche de l’équipe A est davantage séquentielle. Elle suit
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l’ordre de la présentation de la tâche. Les élèves ont d’abord trouvé le nombre d’athlètes. Pour cela, ils ont utilisé la fraction équivalente. Par la suite, ils ont trouvé les frais. Ils ont compris qu’ils devaient multiplier les frais d’équipement par le nombre d’athlètes, car les frais donnés étaient pour un athlète. Ils ont bien compris les informations données dans le tableau (annexe E). Ils ont ensuite trouvé le grand total des frais. À la fin de la tâche, on demandait si l’argent disponible était suffisant, ce à quoi ils ont répondu non. Pour trouver le montant d’argent que chaque athlète devait débourser, ils ont compris que pour le trouver, il devait diviser par 100 le montant à débourser. C’est ce que leur réponse finale nous dit, ainsi que le verbatim.
Élève 1 : Faut pas que t’écrives oui. Il faut écrire non et le montant à débourser. Il faut faire le budget total divisé par 100 et ça va te donner la réponse.
Élève 4 calcule.
Élève 3 : On fait le diagramme.
Chercheure : Attendez. Est-ce que vous avez coché si vous aviez assez d’argent ou pas?
Élève 2 : Oui.
Chercheure : Qu’est-ce que tu as écrit? Elle pointe.
Chercheure : Et…
Élève 4 : Je trouve la réponse. Élève 2 dessine le diagramme.
Élève 4 : 2900 divisé par 100. 29$. Je suis tellement bon. (Annexe Q lignes 174-185)
Par contre, ils n’ont pas laissé de trace de cette réflexion concernant la division du montant à débourser par 100. Par contre, lorsque l’on observe leur démarche, on comprend pourquoi le montant à débourser n’est pas correct. L’erreur dans leur réponse finale s’explique par leur erreur au niveau du montant à débourser pour le hockey. Pour trouver les frais d’inscription, ils ont multiplié le frais pour un athlète par 25. Pour l’équipement, ils ont multiplié le frais d’équipement pour un athlète par le nombre d’athlètes de la discipline. Ils ont oublié d’additionner les deux montants par la suite. Lorsque l’on consulte le verbatim, personne ne souligne cette erreur.
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Au niveau du diagramme qu’ils ont construit, on peut observer qu’ils ont respecté l’ensemble des caractéristiques d’un diagramme à bandes horizontales. D’abord, chaque bande est associée à une valeur ou une modalité et la longueur de chaque bande est proportionnelle à son effectif. Le titre est présent et la graduation sur l’axe représentant le nombre d’athlètes est par bond de dix et elle est constante. Par contre, certains éléments ne respectent pas les caractéristiques d’un tel diagramme. En effet, la distance entre chacune des bandes n’est pas la même. En fait, elles sont collées les unes sur les autres et la première bande est collée sur l'axe qui lui est parallèle. Également, la largeur des bandes n’est pas uniforme. Finalement, les axes ne sont pas identifiés selon ce qu'ils représentent. Lorsqu’ils ont construit leur diagramme les échanges se sont principalement entre l’élève 1,2 et 3, mais c’est principalement l’élève 1 qui supervise le travail comme le démontre l’extrait de verbatim suivant :
Chercheure : Est-ce que vous savez ce que vous représentez dans le diagramme?
Élève 2 : Le nombre d’athlètes dans chaque catégorie.
Élève 1 : Premièrement faut que tu fasses ton grand titre. Attention c’est horizontal. Tu vas le faire vertical là.
Élève 1 regarde Élève 2 qui dessine le diagramme. Élève 3 et 4 regardent ailleurs.
Élève 2 : Le titre ça pourrait être nombre de quoi? Ça pourrait être quoi le titre?
Élève 1 : Moi j’ai écrit le nombre d’athlètes inscrits. Là tu écris le nom des affaires. Le ski pis tout ça.
Élève 2 : Après ringuette c’est quoi? Élève 3 : Hockey et surf. Go Élève 2!
Élève 2 termine de dessiner avec Élève 1 qui surveille. (Annexe Q lignes 186-196)
Aucune intervention n’a permis à l’équipe de constater les erreurs à corriger pour avoir un diagramme à bandes horizontales conforme.
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Figure 9 Production de la cinquième expérimentation de l’équipe A
En observant la production de l’équipe B (figure 10), on peut constater qu’il s’agit d’une démarche de type énumération groupée. Ils ont regroupé leurs calculs par discipline. Encore une fois, on constate qu’ils conçoivent davantage la tâche dans sa globalité. En effet, lorsqu’on analyse le verbatim, on constate qu’ils ont fait comme l’équipe A au niveau de la séquence de travail : trouver le nombre d’athlètes, trouver les frais par discipline, trouver le grand total et le prix à débourser par athlète. Par contre, quand on regarde leur production, on ne
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perçoit pas cet aspect séquentiel. Cela nous permet de penser qu’ils discutent et qu’ils organisent leur démarche collective en regroupant les données. Contrairement à l’équipe A, nous ne sommes pas en présence d’un élève qui gère la tâche alors que les autres le suivent. Il s’agit plutôt d’échanges entre les membres et chacun a sa place. Pour trouver le nombre d’athlètes, ils ont fait comme l’équipe A. Ils ont utilisé la fraction équivalente. Ils ont aussi compris que pour trouver les frais, ils devaient multiplier le montant donné qui était pour un athlète par le nombre d’athlètes de la discipline. Ils ont trouvé que le budget n’était pas suffisant pour couvrir les frais et ils ont réussi à trouver le montant par athlète comme demandé dans la dernière contrainte. La chercheure leur a demandé ce qu’ils feraient.
Chercheure : La question demande combien chaque athlète va débourser. Vous faites quoi?
Élève 8 : Divisé par 100. Il y a 100 athlètes. (Annexe Q lignes 407-409)
Au niveau du diagramme qu’ils ont construit, on peut observer qu’ils ont respecté, eux aussi, l’ensemble des caractéristiques d’un diagramme à bandes horizontales. D’abord, chaque bande est associée à une valeur ou une modalité et la longueur de chaque bande est proportionnelle à son effectif. La distance entre chacune des bandes est la même et contrairement à ce qu’on peut observer dans la production de l’équipe A, la première bande n’est pas collée sur l'axe qui lui est parallèle. Également, la largeur des bandes est uniforme. La graduation sur l’axe représentant le nombre d’athlètes est par bond de dix et elle est constante. Par contre, certains éléments ne respectent pas les caractéristiques d’un tel diagramme. En effet, il n’y a pas de titre et les axes ne sont pas identifiés selon ce qu'ils représentent. Comme pour l’équipe A, il y a peu d’échanges sur la conception du diagramme. Ils ont uniquement échangé sur le fait de s’assurer qu’ils faisaient le bon type de diagramme et l’élève 8 a rappelé deux éléments à avoir. Par la suite, l’élève 5 a dessiné le diagramme pendant que les autres observaient.
Élève 6 : Prends une feuille quadrillée pour dessiner le diagramme. C’est juste moi qui ai fait le diagramme circulaire?
Élève 8 : Pas circulaire. À bandes horizontales. C’est horizontal hein? Élève 5 : Diagramme à bandes horizontales.
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Chercheure : Est-ce que c’est un diagramme à bandes horizontales que vous avez fait?
Élève 8 : Un diagramme à bandes horizontales, il me semble que c’est de même.
Élève 6 : Il faut faire les chiffres là et les bandes là.
Élève 5 redessine le diagramme. (Annexe Q lignes 426-433)
Figure 10 Production de la cinquième expérimentation de l’équipe B
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Des habiletés sociales de différents niveaux se sont manifestées au cours de cette dernière expérimentation. Cette fois-ci, nous observons une plus grande ressemblance au niveau des habiletés manifestées entre les deux équipes. Pour cette expérimentation, les deux équipes sont complètes. Nous pouvons donc valider l’impact des interventions faites auprès de deux membres de l’équipe A par rapport au travail d’équipe au sens de l’approche coopérative.
Par rapport aux habiletés au niveau organisationnel, il y a une nette amélioration dans l’équipe A. En effet, cette fois-ci, l’ensemble de ces habiletés sont manifestées par la majorité des membres de l’équipe. L’intervention qui a été faite avec l’élève 4 a eu un impact sur sa participation. Bien qu’il ait eu besoin de quelques rappels, il a participé à l’ensemble de la tâche. Ce qui reste difficile pour eux est l’écoute et le respect envers les idées des autres. Ce sont souvent les idées de l’élève 1 qui sont prises en considération, même si les autres élèves avaient des choses à proposer. L’élève 2 reste discrète, mais l’élève 4 essaie de proposer des idées qui sont souvent ignorées comme le montre l’extrait de verbatim suivant :
Élève 3 : Après, tu fais le nombre que ça t’a donné plus 120. Élève 4 : Depuis tantôt que je le dis (Annexe Q lignes 66-67)
Dans l’équipe B, on observe le même portrait que pour les autres expérimentations. Chacun participe à l’organisation et amène ses idées. La démarche collective utilise tous les éléments amenés par les membres et tous sont d’accord avec la démarche remise à la fin de la période.
Tableau 18Manifestations des habiletés sociales de niveau organisationnel à la cinquième expérimentation
Nature des habiletés Équipe A Équipe B
Reste groupé 4/4 4/4
Participe à l’organisation de la tâche 4/4 4/4
Fait preuve d’engagement à l’égard du groupe 4/4 4/4
Respecte les contributions des autres 4/4 4/4
Change sa façon de penser en incorporant de nouvelles informations ou
idées des autres 2/4 4/4
Accepte la contribution des autres 4/4 4/4
Utilise tous les éléments de réflexion de l’équipe pour façonner une
réponse riche 4/4 4/4
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Au niveau des habiletés de niveau fonctionnel, il y a aussi une progression dans l’équipe A. On constate que l’élève 1 et 2 travaillent beaucoup ensemble, mais les élèves 3 et 4 essaient de s’intégrer. On observe davantage d’écoute durant les échanges comme en témoigne l’extrait de verbatim suivant :
Élève 1 : La ringuette, c’est 20/100 et vu que c’est la moitié du ski, tu divises par 2. Ça va donner 10/100. Après, il faut faire le hockey, 1/4. Élève 4 : Ok on fait 100 divisé en 4.
Élève 1 : 1/4 fois 100 ça donne 25/100.
Élève 4 : Oui c’est ça. On change de personne qui parle. (Annexe Q lignes 32-36)
Dans l’équipe B, le fonctionnement à l’intérieur de l’équipe demeure bon. Contrairement à l’équipe A, chacun à la chance de présenter ses idées dès la première expérimentation et elles sont considérées par les autres. Les membres s’assurent que tous ont la chance de donner leurs idées comme on peut le voir dans cet extrait de verbatim :
Élève 5 : On va regarder si on le même nombre d’athlètes dans le ski alpin. Élève 6 : Le nombre s’athlètes c’est 20. Élève 7 est-ce que t’as 20?
Élève 7 : Oui
Élève 5 : Toi Élève 8?
Élève 8 : Oui. (Annexe Q lignes 236-243)
Cela fait en sorte que la réalisation de la démarche collective se déroule bien. Elle est constituée des idées de tous et elle acceptée par tous les membres de l’équipe. De plus, lorsqu’un élément n’est pas clair, un membre de l’équipe prend le temps d’expliquer pour s’assurer que la notion est bien comprise.
Élève 5 : C’est le quart des athlètes. Il fallait faire 100 divisé en 4. Élève 7 : Ouain, moi je l’ai divisé par 5.
Élève 6 : Un quatrième de 100 Chercheure : un quart de 100. Élève 6 : Oups! Un quart de 100.
Élève 7 : J’ai divisé par 4 au lieu de 5, Euh…non. 5 au lieu de 4. Chercheure : Tu comprends ton erreur?
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Tableau 19 Manifestations des habiletés sociales de niveau fonctionnel à la cinquième expérimentation
Nature des habiletés Équipe A Équipe B
Donne des instructions 3/4 3/4
Suit des instructions 4/4 4/4
Démontre un support et de l’intérêt envers les autres 4/4 4/4 Propose d’expliquer ou de clarifier une idée ou un raisonnement 2/4 3/4 Écoute les questions ou les idées des autres membres 4/4 4/4 Respecte les contributions des autres membres 4/4 4/4 Respecte le rôle qui lui a été assigné (rôle dans l’équipe) 4/4 4/4 Teste la validité du travail d’équipe en regardant les instructions et les
contraintes 2/4 4/4
Au niveau des habiletés de niveau social, il y a aussi une amélioration chez l’équipe A. En effet, si on compare les tableaux de la troisième et cinquième expérimentation où tous les membres de l’équipe étaient présents, on constate une amélioration. Les élèves partagent tous leurs idées et elles sont acceptées. Cela a fait en sorte que la démarche collective est représentative de tous les membres, car chacun peut y apporter sa contribution. Le climat est davantage favorable dans l’équipe et quand il y a une confrontation au nouveau des idées, les membres impliqués arrivent à expliquer leur point de vue tout en acceptant l’idée de l’autre comme le démontre cet extrait de verbatim :
Élève 1 : Attend, ça donne 19 260.
Élève 4 : Regarde là (pointe sa feuille). Ça donne 19 380. Élève 1 : 19260.
Élève 2 : Calcule-le (en regardant élève 4).
Élève 4 : Oui, mais avec le plus 120 à cause des billets. Élève 1 : Ah ok! Oui, mais moi j’ai juste fait le total à la fin. Élève 4 : 19380 avec les billets. (Annexe Q lignes 53-59)
Dans l’équipe B, les habiletés de niveau social sont manifestées par l’ensemble des membres de l’équipe. Il n’y a que trois manifestations qui sont observées par un seul membre de l’équipe. Pour la demande d’aide, cela peut s’expliquer par le fait que la situation est comprise par la majorité de l’équipe. De plus, lorsqu’un élément apporté est différent pour deux membres de l’équipe, les élèves prennent le temps de s’expliquer les choses pour s’assurer que tous comprennent bien ce qui est retenu pour la démarche collective. Il n’est donc pas nécessaire de
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demander de l’aide, car celle-ci est apportée sans qu’on ait besoin de la demander.
Élève 5 : Les frais d’équipement. Élève 6 : 120 plus …
Élève 5 : Moi j’ai fait 963 fois 20 athlètes. Élève 8 : Vu qu’il y a 20 athlètes.
Élève 6 : Ou on pourrait faire 120 plus ça (elle pointe 963). Élève 5 : Non, parce que ça c’est un athlète.
Élève 8 : Ça c’est une personne, donc si tu fais fois 20, tu as tes 20 athlètes.
Élève 6 : Ah! Je viens juste de comprendre mon erreur. (Annexe Q lignes 336-343)
Pour ce qui est de demander que tous partagent leurs idées, cela n’est pas nécessaire, car l’équipe est constamment en échange.
Tableau 20 Manifestations des habiletés sociales de niveau social à la cinquième expérimentation
Nature des habiletés Équipe A Équipe B
Demande de l’aide 1/4 1/4
Offre son aide 3/4 3/4
Contribue aux discussions de façon positive 3/4 4/4
Partage ses idées 4/4 4/4
Accepte les idées des autres 3/4 4/4
Partage le matériel 4/4 4/4
Fait face à la pression d’un groupe 4/4 4/4
Encourage les autres 1/4 1/4
Demande que tout le monde partage ses idées pour bien planifier l’activité
de groupe. 2/4 1/4
Pour ce qui est des habiletés sociales au niveau affectif, il y a eu moins d’occasions de les manifester durant cette expérimentation. Nous pouvons penser que les deux équipes possèdent ces habiletés, ce qui fait en sorte que le climat est harmonieux dans les deux équipes. L’habileté «se contrôler » a été manifestée par tous les membres des deux équipes. Le fait de posséder cette habileté semble avoir un réel impact sur le déroulement dans les équipes de travail. Elle permet aux élèves de rester centrés sur la tâche. C’est uniquement durant cette expérimentation que tous manifestaient cette habileté et c’est l’expérimentation qui s’est le mieux déroulée pour les deux équipes.
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Tableau 21 Manifestations des habiletés sociales de niveau affectif à la cinquième expérimentation
Nature des habiletés Équipe A Équipe B
Exprime ses sentiments 1/4 0/4
Reconnaît les sentiments d’une autre personne 0/4 0/4
Fait face à sa colère 0/4 0/4
Fait face à la colère de l’autre 0/4 0/4
Se calme 0/4 0/4
Se contrôle 4/4 4/4
Félicite les autres 0/4 1/4
Se félicite 0/4 0/4
Synthèse de l’analyse de la cinquième expérimentation
À la suite de l’analyse de la cinquième expérimentation, nous sommes en mesure de constater que nous sommes toujours dans un mode de construction d’une démarche collective. Pour cette expérimentation, nous observons dans l’équipe A un travail d’équipe orientée vers l’approche coopérative tout comme dans l’équipe B.
Si on fait le lien avec l’analyse a priori de la situation-problème, nous sommes en mesure de constater que durant cette expérimentation, les deux équipes sont semblables au niveau des composantes de la compétence à résoudre des problèmes manifestées. Au niveau des savoirs mathématiques utilisés, une similitude est aussi observée chez les deux équipes.
Dans les deux équipes, les cinq composantes de la compétence à résoudre sont manifestées. D’abord, les deux équipes décodent bien la situation. Les élèves comprennent qu’ils devront trouver le nombre d’athlètes pour chaque discipline et ainsi trouver les frais. Ils ont aussi compris qu’il y aurait un manque d’argent et qu’ils devraient diviser le montant par le nombre d’athlètes. Par la suite, ils avaient à construire un diagramme représentant ces données et malgré quelques oublis, ils ont été en mesure de le faire. Les deux équipes arrivent aussi à appliquer les différentes stratégies pour trouver les éléments de la solution. Pour ce faire, les élèves utilisent divers savoirs mathématiques. Ils sont capables d’utiliser la fraction en tant que partie d’une collection et la fraction équivalente pour trouver le nombre d’athlètes pour chaque discipline. Ils utilisent également les
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algorithmes d’addition et de multiplication pour trouver les frais à débourser pour chaque discipline et ensuite le montant total. Ils utilisent l’algorithme de soustraction pour trouver le montant d’argent manquant à partir du budget disponible et l’algorithme de division pour trouver le montant à débourser pour chaque athlète. Ils ont compris que la division est utilisée dans le sens de partage. Ils arrivent aussi à représenter correctement les données dans un diagramme à bandes horizontales. Il manque quelques éléments aux diagrammes de chaque équipe, mais ce sont des éléments mineurs. Également, le partage d’informations est observé chez les deux équipes. En effet, les productions remises par les deux équipes démontrent la démarche réflexive qui a permis d’élaborer la solution de chaque équipe. De plus, la modélisation est manifestée chez les deux équipes.