Chapitre 3 Présentation et analyse des résultats
3.4 Quatrième expérimentation
Pour la quatrième expérimentation, la situation-problème Une affiche pour la St- Valentin (Annexe D) a été proposée. Les élèves devaient concevoir une affiche selon certaines contraintes mathématiques. Tous les élèves avaient réussi à faire une démarche individuelle. Ces démarches individuelles ont servi de base à la discussion des deux équipes. L’équipe B était complète, alors qu’un membre de l’équipe A était absent. Comme c’était l’élève 4 qui était absent, il n’a pas été possible de voir si l’intervention faite auprès de lui suite à la troisième expérimentation a eu des impacts sur son comportement durant le travail d’équipe.
Les productions attendues pour cette expérimentation étaient différentes des autres. Les équipes devaient nous remettre l’affiche conçue selon les directives données. Pour cette expérimentation, les notions de mesure d’aire, d’organisation de surfaces, de nombres premiers, d’identification de triangles et de fractions étaient nécessaires. L’ensemble des contraintes ont été respectées par les deux équipes. La seule contrainte qui n’a pas été respectée dans l’équipe B est le 1/8 de l’affiche pour tracer deux triangles rectangles.
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De plus, comme les deux équipes n’avaient pas été en mesure de terminer complètement la résolution de problème de la troisième expérimentation et que nous trouvions qu’un après-midi complet de travail pouvait être lourd, nous avons modifié l’horaire de cette expérimentation. En effet, pour cette expérimentation, nous avons utilisé cet horaire : une période de classe (54 minutes) pour présenter la tâche, une période (54 minutes) pour le travail individuel, et une période (54 minutes) pour le travail d’équipe. Ces trois périodes se sont échelonnées sur 3 jours. Le retour en grand groupe s’est fait par la suite.
Lorsque l’on observe la production de l’équipe A (figure 7), on constate que les contraintes ont été respectées. Contrairement aux autres expérimentations, il y a eu plus d’interactions entre les élèves. L’élève 2 a commencé par exposer sa façon de faire. Par la suite l’élève 1 a fait la même chose. Il y a eu une confrontation d’idées au niveau du 1/4 de l’affiche. L’élève 1 a compris 1/4 de l’espace total, alors que l’’élève 3 a plutôt compris 1/4 de l’espace restant. Ils ont échangé à ce propos.
Élève 2 : Tu l’as séparé en 4? (Elle ne semble pas comprendre l’espace de l’élève 1)
Élève 1 : Ben oui. Élève 3 : C’est mal ça.
Élève 1 : Non à cause que c’est un quart. Ça, on a déjà pris ça. Il reste un quart. Regarde ça c’est la moitié. Il ne faut pas qu’on prenne un quart de ça, mais un quart de tout. (Annexe P lignes 43 à 47)
Une autre mise au point à ce sujet a aussi été faite plus loin. Encore une fois, il y avait une différence dans la compréhension de la contrainte. Un élève a compris que c’était le quart de l’espace total, alors que l’autre à compris le quart de l’espace restant. Il y a un échange à ce propos :
Élève 2 : Mes cœurs sont pas beaux du tout.
Élève 1 : on dirait des b. Bon après ça faut faire dans le un quart de l’espace.
Élève 2 pointe une case et dis «un». Élève 1 : Non un quart c’est 2 cases. Élève 3 : Bien non
66 Élève 2 : En tout cas. Bon.
Élève 1 : Regarde (il pointe le texte). C’est un quart de l’affiche. Tout l’espace. C’est pas de ce qui reste.
Élève 2 : Ok c’est fait. (Annexe P lignes 143 à 152)
Ils ont finalement respecté les deux contraintes en utilisant 1/4 et 1/8 de l’espace total.
Figure 7 Production de la quatrième expérimentation de l’équipe A
En observant la production de l’équipe B (figure 8), on constate que l’ensemble des contraintes est respecté sauf le 1/8 pour dessiner les deux triangles rectangles. L’équipe a suivi la même façon de faire que pour les autres expérimentations. Ils échangent sur les différentes étapes à partir de ce qu’ils ont trouvé individuellement. Ils ont d’abord commencé par échanger sur les mesures du rectangle représentant la carte. Contrairement à l’équipe A, il n’y a pas eu de confrontation par rapport au 1/4 de l’espace pour écrire une belle phrase. Cette partie a été comprise. Par contre, il y a eu une incompréhension au niveau du 1/8. L’élève 7 questionne l’équipe à ce sujet. Ils discutent à propos de cela, mais personne ne réalise que dans leur démarche collective, ils ont fait 1/8 de l’espace
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restant au lieu de l’espace complet. Ils ont divisé la moitié de l’affiche en huit espaces égaux. L’élève 6 avait pourtant compris, car elle avait séparé sa carte en huit dans sa démarche individuelle. Elle ne l’apporte pas dans les discussions. On peut faire l’hypothèse que comme elle est seule à l’avoir fait, elle a pensé que c’était une erreur. Elle n’intervient pas dans l’échange à ce propos :
Élève 5 : Bon. Maintenant, qu’est-ce qu’on fait? Élève 6 : 18
Élève 8 : 18 divisé en 8.
Élève 6 : 18 divisé en 8 (elle le fait à la calculatrice) égale 2,25. Élève 5 : dessine
Élève 6 : Faut que tu sois précise là.
Élève 7 : Pourquoi on a besoin ça au juste?
Élève 6 : On a besoin de ça, car sinon ce sera pas égal. Élève 5 : On sépara pas en 2.
Élève 6 : Non! 18 divisé en 8 parce qu’on sépare les cases en 8. Élève 7 : C’est écrit où 18 divisé en 8?
Élève 6 : Parce qu’ici c’est écrit un huitième. On va écrire joyeuse St- Valentin ici et la question ici. (Annexe P lignes 293 à 305)
Le concept de nombre premier a aussi été discuté. Ils veulent s’assurer de trouver un nombre qui soit réellement premier. Lorsqu’on regarde le verbatim, on constate qu’il est bien compris par l’équipe.
Élève 5 : 19
Élève 6 : Non attend! On va être sûre. On va relire. Un nombre premier compris entre 10 et 30.
Élève 8 : Ça en est un. 11 et 19 ça en est.
Élève 5 : Sauf que 11 c’est marqué la somme des 2 chiffres est supérieure à 8. 11 ça donne 2.
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Figure 8 Production de la quatrième expérimentation de l’équipe B
La production de l’équipe B est beaucoup plus claire que l’équipe A, car on voit bien chaque élément de l’affiche et l’organisation de l’affiche est aérée. Il est intéressant de soulever que personne n’a utilisé la technique du pliage pour trouver les fractions de surfaces. C’est pourtant une façon de faire qui est utilisée en début d’apprentissage des fractions. Les deux équipes ont utilisé les mesures et la règle pour séparer les différentes régions. De plus, aucune des deux équipes n’a pensé choisir, pour l’affiche, des mesures qui étaient faciles à diviser en quatre pour trouver le 1/4 et en huit pour trouver le 1/8. Ils trouvent des réponses en nombres décimaux ce qui complexifie un peu la séparation de l’affiche.
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Des habiletés sociales de différents niveaux se sont manifestées au fur et à mesure de cette expérimentation également. Encore une fois, nous observons une différence au niveau des habiletés manifestées entre les deux équipes. Au niveau des habiletés de type organisationnel, on constate encore une fois que l’équipe B en possède davantage que l’équipe A. En effet, tous les membres de l’équipe B les manifestent sauf l’élève 7. Par contre, cela peut être expliqué par le fait que lors de la période de travail individuel, l’élève 7 est absent. Il est donc plus difficile de participer à l’organisation de la tâche et sa façon de penser ne peut changer, car il n’a pas pu comparer sa démarche individuelle avec celle de l’équipe. Il est plus passif, mais il est engagé, car il écoute et garde un contact visuel en tout temps. Dans l’équipe A, on remarque une amélioration chez l’élève 3. En effet, cet élève avait été rencontré à la suite de la troisième expérimentation. Cette fois-ci, on peut constater qu’il reste avec le groupe et qu’il fait preuve d’engagement à l’égard du groupe. La compréhension des rôles dans l’équipe n’est pas encore stable dans cette équipe. Seul le secrétaire semble avoir réellement compris ce qu’il avait à faire en faisant ce qui est attendu de lui soit prendre en note la démarche d’équipe. L’élève 1 qui est gardien du tour de parole ne cherche pas à faire intervenir tous les membres de l’équipe et l’élève 3 qui est responsable du matériel ne s’en occupe pas. Il ne s’assure pas d’avoir à sa disposition son lexique, une règle et une calculatrice qui pouvait être utile.
Tableau 14 Manifestations des habiletés sociales de niveau organisationnel à la quatrième expérimentation
Nature des habiletés Équipe A Équipe B
Reste groupé 3/3 4/4
Participe à l’organisation de la tâche 2/3 3/4
Fait preuve d’engagement à l’égard du groupe 3/3 4/4
Respecte les contributions des autres 1/3 4/4
Change sa façon de penser en incorporant de nouvelles informations ou
idées des autres 1/3 3/4
Accepte la contribution des autres 1/3 4/4
Utilise tous les éléments de réflexion de l’équipe pour façonner une
réponse riche 1/3 4/4
Comprend le rôle qui lui a été assigné (rôle dans l’équipe) 1/3 4/4 Pour ce qui est des habiletés au niveau fonctionnel, elles se sont davantage manifestées dans l’équipe B. En effet, l’ensemble des habiletés s’est manifesté dans l’équipe B. Il n’y a que les habiletés «donner des instructions» et «proposer
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de clarifier certains éléments» qui ne sont pas manifestées par tous. Cela n’a pas nui au bon fonctionnement de l’équipe. Dans l’équipe A, c’est l’élève 2 qui manifeste le plus ces habiletés. Les élèves 1 et 3 donnent des instructions et proposent d’expliquer des idées ou des raisonnements, mais pour le reste, c’est l’élève 2 qui possède ces habiletés. En fait, l’élève 1 et 3 donnent leurs idées et veulent conserver la leur. Ils n’écoutent pas ce que l’autre peut apporter. Ils ne démontrent pas d’intérêt envers les autres. L’élève 2 essaie de faire la médiation
entre les deux pour élaborer la démarche d’équipe et utiliser les éléments de tous comme le démontre cet extrait de verbatim :
Élève 3 : On prend 10 par 15.
Élève 1 : C’est pas bon toi. Il fallait le prendre dans l’autre sens. Élève 3 : On s’en fout.
Élève 1 : Non parce que ça c’est la largeur et c’est moins de 15 cm. T’as dit que t’as fait 15 cm. C’est pas moins de 15 cm. Ça marche pas.
Élève 3 : Oui ça marche.
Élève 1 : Non. Regarde moi j’ai mis 16 par 10.
Élève 3 : C’est 15. Regarde (elle mesure avec sa règle).
Élève 2 : Elles sont toutes bonnes nos manières. (Annexe P lignes 70-78). Tableau 15 Manifestations des habiletés sociales de niveau fonctionnel à la
quatrième expérimentation
Nature des habiletés Équipe A Équipe B
Donne des instructions 2/3 3/4
Suit des instructions 1/3 4/4
Démontre un support et de l’intérêt envers les autres 1/3 4/4 Propose d’expliquer ou de clarifier une idée ou un raisonnement 2/3 2/4 Écoute les questions ou les idées des autres membres 1/3 4/4 Respecte les contributions des autres membres 1/3 4/4 Respecte le rôle qui lui a été assigné (rôle dans l’équipe) 1/3 4/4 Teste la validité du travail d’équipe en regardant les instructions et les
contraintes 0/3 4/4
Pour les habiletés de niveau social, les membres de l’équipe A en démontrent peu. Les élèves 1 et 3 sont souvent en confrontation et l’élève 2 essaie de tempérer les choses. L’élève 2 accepte les idées des autres, alors que les élèves 1 et 3 conservent leur idée de départ. L’élève 2 essaie de choisir ce qu’elle va faire en tant que secrétaire. Les contributions ne sont donc pas positives pour l’ensemble de l’équipe. Encore une fois, la majorité de l’équipe ne fait pas face à
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la pression du groupe et il y a beaucoup de travail en parallèle. De plus, quand l’élève 2 demande de l’aide, l’élève 1 le fait à sa place comme on peut le voir dans cet extrait de verbatim :
Élève 1 : Là t’es en train d’en faire 6.
Élève 2 : Je le sais là. (Elle ne sait plus quoi faire)
Élève 1 : Regarde. Passe-moi ta règle (Il commence à dessiner sans parler).
Élève 1 divise le rectangle en 8 et l’Élève 2 regarde. Élève 3 regarde l’autre équipe.
Élève 1 : Tiens! C’est divisé en 4… en 8. (Annexe P lignes 132-136) L’ensemble des habiletés de niveau social sont manifestées par plusieurs membres de l’équipe B. Il n’y a que les encouragements qui ne sont pas observés chez aucun des membres cette fois-ci. Par contre, comme les échanges sont harmonieux, cela n’a pas eu d’impact sur la réalisation de la tâche. Chacun à la possibilité de s’exprimer et les échanges sont positifs.
Tableau 16 Manifestations des habiletés sociales de niveau social à la quatrième expérimentation
Nature des habiletés Équipe A Équipe B
Demande de l’aide 1/3 1/4
Offre son aide 1/3 2/4
Contribue aux discussions de façon positive 1/3 4/4
Partage ses idées 3/3 3/4
Accepte les idées des autres 1/3 4/4
Partage le matériel 2/3 4/4
Fait face à la pression d’un groupe 1/3 4/4
Encourage les autres 1/3 0/4
Demande que tout le monde partage ses idées pour bien planifier l’activité
de groupe. 1/3 3/4
Pour ce qui est des habiletés de niveau affectif, elles se sont davantage manifestées qu’aux autres expérimentations dans l’équipe A et cela a été aidant. Ils ont réussi à éviter un conflit malgré le fait que les échanges ont parfois été corsés. Ils ont gardé leur calme comme le montre l’extrait suivant :
Élève 1 : Moi je dis que tu fais 10 comme ça (il montre largeur) et 15 comme ça (il montre longueur).
72 Élève 1 : Non c’est le contraire. Élève 3 : C’est la même affaire.
Élève 1 : Non la longueur et la largeur c’est pas la même affaire. Élève 2 : Qu’est-ce que je fais?
Élève 1 : Comme ça fait 15. Élève 3 : Non!
Élève 2 : Comme ça? Élève 1 : Oui
Élève 2 continue de tracer sa ligne. (Annexe P lignes 87 à 98)
Dans l’équipe B, il y a eu peu de manifestations, mais nous observons que les échanges étaient harmonieux. Il n’y a pas eu de situations où les élèves auraient eu besoin de ces habiletés pour résoudre une problématique à l’intérieur de l’équipe. On peut remarquer que le contrôle de soi est encore présent chez tous les membres de l’équipe, comme pour les autres expérimentations. Les discussions restent centrées sur le sujet et l’attention est mise sur la tâche. Comme pour les autres expérimentations, on peut penser que les membres de l’équipe possèdent d’emblée ces habiletés.
Tableau 17 Manifestations des habiletés sociales de niveau affectif à la quatrième expérimentation
Nature des habiletés Équipe A Équipe B
Exprime ses sentiments 2/3 1/4
Reconnaît les sentiments d’une autre personne 0/3 0/4
Fait face à sa colère 2/3 0/4
Fait face à la colère de l’autre 0/3 0/4
Se calme 2/3 0/4
Se contrôle 2/3 4/4
Félicite les autres 1/3 4/4
Se félicite 0/3 0/4
Synthèse de l’analyse de la quatrième expérimentation
À la suite de l’analyse de la quatrième expérimentation, nous sommes en mesure de constater que nous sommes encore dans un mode de construction d’une démarche collective. Comme déjà mentionné, l’élève 4 de l’équipe A est absent lors de cette expérimentation. Malgré cela, nous constatons que dans l’équipe A, les membres ont davantage collaboré que lors de la deuxième expérimentation.
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Il y a une progression. Dans l’équipe B, le travail d’équipe est encore orienté vers l’approche coopérative.
Si on revient sur l’analyse a priori faite sur la situation-problème, nous sommes en mesure de constater que durant cette expérimentation, les deux équipes sont assez semblables au niveau des composantes de la compétence à résoudre des problèmes. Au niveau des savoirs mathématiques utilisés, il y a eu des différences au niveau de la compréhension de certaines notions. La compréhension n’a pas été la même pour les deux équipes quant chaque portion de l’affiche.
Dans les deux équipes, les cinq composantes de la compétence à résoudre se sont manifestées, mais à divers degrés de réussite. D’abord, les deux équipes décodent bien la situation. Les élèves comprennent qu’ils devront organiser l’affiche selon des contraintes données. L’équipe B a mal interprété la fraction 1/8 de l’espace total de l’affiche, mais les membres ont compris en quoi consistait 1/8 d’un espace. Les deux équipes arrivent aussi à appliquer les différentes stratégies pour trouver les éléments de la situation. Pour ce faire, les élèves utilisent divers savoirs mathématiques. Ils sont capables d’utiliser les concepts mathématiques d’aire, de fraction comme partie d’un tout, les propriétés d’un nombre naturel et la mesure d’aire avec des unités de mesure conventionnelles (le centimètre). Cette fois-ci, le partage d’informations a été observé dans les deux équipes. En effet, les productions remises par les deux équipes démontrent clairement la démarche réflexive qui a permis d’élaborer la solution. La modélisation est manifestée chez l’équipe A, mais moins chez l’équipe B. En effet, lorsque la fraction 1/8 de l’espace total a été abordée, un des membres avait fait correctement, mais il n’a pas signifié l’erreur au reste de l’équipe. Dans l’équipe A, l’élève 1 a corrigé la situation durant la réalisation commune de la tâche. Finalement, les deux équipes ont été en mesure de valider leur solution. Par contre, l’équipe B n’a pas été capable d’identifier l’erreur au niveau de l’organisation de la surface de l’affiche.
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