La démarche de collecte des données - Outils et démarche de collecte de données

Chapitre 2 La méthodologie

2.2. Outils et démarche de collecte de données

2.2.2. La démarche de collecte des données

La collecte de donnée s’est faite lors des expérimentations où les élèves ont vécu cinq situations-problèmes. L’étude des habiletés sociales nécessitant des interactions entre les élèves, nous avons choisi une méthode de recherche par

l’expérimentation didactique (DeBlois, 1997a,et 1997b). Ainsi, des analyses sont réalisées régulièrement et celles-ci permettent des ajustements au fur et à mesure des expérimentations.

Dans un premier temps, une préparation a été faite avant la présentation de chacune des tâches. Les difficultés des élèves ont été anticipées dans le but de mieux intervenir. Selon Webb (2009), l’enseignant doit tenir compte du raisonnement des élèves et les questionner pour les amener à trouver une réponse à leurs questions. Il ne doit pas donner la réponse et il ne devrait intervenir que lorsqu’aucun élève ne peut répondre à une interrogation de l’équipe. Pour être en mesure de faire cela, une préparation est nécessaire, sinon il doit improviser ce qui risque de nuire au développement de la compréhension en apprentissage coopératif.

2.2.2.1 Analyse a priori des situations

Pour chaque expérimentation, une analyse de chacune des situations-problèmes a été faite. Cela avait pour but d’identifier les concepts en jeu, la marche à suivre ainsi que l’identification des difficultés pouvant être présentes.

2.2.2.1.1 L’épicerie de grand-maman (Annexe A)

Matériel : Feuilles et crayon, calculatrice pour vérification

But visé : Résoudre une problème mathématique dans une approche

coopérative et respecter les rôles attribués à chacun des membres de l’équipe. La composante de la compétence à résoudre «décoder» était ciblée.

Développement des savoirs mathématiques des élèves

Concepts Particularités du concept

Procédures possibles des élèves Additions Soustractions Ajout et réunion d’ensembles Retrait

Algorithme d’addition de nombres décimaux pour les montants de chaque repas

Compter par bonds de 10 et de 50 Algorithme de soustraction pour trouver le(s) montant(s) dépensé(s) du budget alloué

25 Compter Multiplication Réunion d’ensembles équipotents, taux Additions répétées

Multiplier prix par quantité Multiplier portion par 7

Algorithme de l’addition le total de chaque ligne Représentations graphiques Diagramme à bandes Tables numériques

Associer le nombre de portions à 1 jour Associer le nombre de portions à 1 semaine

Associer le nombre de portions à 1 repas Écrire le prix total dans la colonne prix et multiplier par la quantité requise

Amorce : L’enseignante place les élèves en équipe de quatre et assigne des

rôles à chacun des élèves (le responsable du tour de parole et du ton, le secrétaire, le responsable du matériel et le responsable du temps). Pour permettre aux élèves de s’approprier leurs rôles, une courte activité est proposée. Les élèves doivent dessiner leur école en mettant le plus de détails possible. Ils disposent de 10 minutes pour faire leur dessin. Ils sont invités à respecter les rôles qui leurs ont été attribués.

Principe : Une façon de présenter les habiletés sociales aux élèves de façon

concrète est de leur faire jouer un rôle au sein de leur équipe et de s’assurer que ceux-ci l’ont à cœur. Chacun dépend des autres et joue un rôle différent, ce qui amène les élèves à échanger, interagir ensemble de manière positive et respectueuse. Le jeu de rôle est une modalité permettant de développer des habiletés sociales tout en apprenant à se responsabiliser face à une équipe. Les rôles sont essentiels au bon fonctionnement de l’équipe et à sa gestion. Au primaire, les élèves aiment beaucoup les jeux de rôle, car ceux-ci se sentent responsables.1

1_{D. Arcand, L’apprentissage coopératif,}

Définition des équipes

Garder la même équipe que lors de l’amorce et les inviter à lire la situation- problème et à bien la comprendre avant de commencer à la résoudre. Plusieurs feuilles blanches disponibles pour les démarches, les calculs et la liste finale d’épicerie.

Rôles de l’élève :

• S’intéresser aux idées des autres en faisant preuve d’écoute • Respecter les rôles qui leur auront été assignés :

Responsable du temps: faire attention au temps (maximiser l’utilisation du temps de travail, rappeler l’objectif si déviance par rapport à la tâche) Responsable du tour de parole et du ton : S’assurer que chacun puisse avoir son tour de parole et faire attention au bruit des membres de l’équipe

Secrétaire : avoir un souci de bien écrire et de bien décrire la démarche Responsable du matériel : s’assurer d’avoir le matériel nécessaire et que tous peuvent l’utiliser.

Rôles de l’enseignant

• Lors de l’amorce, après avoir distribué les rôles pour les élèves, l’enseignant explique les différents rôles.

• Pendant l’activité d’amorce et la tâche, l’enseignant questionne les élèves pour demander des précisions sur les actions qu’ils ont posées pour jouer le rôle qui leur a été attribué.

• Durant la tâche, observer et intervenir en cas de problèmes dans l’équipe ou de blocage.

• Revenir en grand groupe et considérer les affiches différentes pour montrer à l’ensemble de la classe qu’il n’existe pas de solution unique au problème.

Premier blocage possible: Lecture du diagramme à bandes Interventions possibles de l’enseignante :

1. a) De quoi grand-maman a-t-elle le plus de besoin? (Identifier la plus grande quantité)

b) Combien devras-tu en acheter? (Trouver la valeur associée sur l'axe des ordonnées)

2. De combien de portions de fruits et légumes doit-on manger par jour? (afin de faire prendre conscience que les portions indiquées sont par jour)

Deuxième blocage possible: Multiplication des nombres décimaux Interventions possibles de l’enseignante

1. Demander aux élèves ce qu'ils font pour multiplier deux nombres. Leur demander de multiplier 2 par 0,10. Refaire avec 10 x 0,50 et 2 x 3,50.

2.2.2.1.2 Boulanger en Nouvelle-France (Annexe B)

Matériel : Feuilles et crayon, matériel en base 10, calculatrice pour vérification But visé : Résoudre une problème mathématique dans une approche

coopérative en favorisant les échanges. La composante de la compétence à résoudre ciblée est

«mobiliser».

Développement des savoirs mathématiques des élèves

Concepts Particularités du concept

Procédures possibles des élèves Multiplications

Divisions

Addition répétée Contenance

Algorithme de la multiplication pour calculer le nombre de livres de pain total nécessaire. Division avec l’algorithme traditionnel pour obtenir : le nombre d’habitants par

boulanger, le nombre de miches à fabriquer, le nombre de fournées totales, le nombre de fournées pour un boulanger.

Réunion d’ensembles équipotents

Comptage par bonds

Additions répétées pour parvenir au total escompté (ex. 84 et 6,

6x10=60; 24 et 6, 6x4=24) Fractions Partie d’une

collection

Fraction comme partage Fractions équivalentes Approximation Arrondir à l’unité supérieure (pour être sûr de compter

En utilisant l’algorithme traditionnel de division, ceux-ci devront arrondir pour obtenir un nombre entier.

28 tous les

éléments)

Amorce : Placer les élèves en équipe de quatre et leur donner comme consigne

d’écouter les idées de leur coéquipier. Ils doivent en arriver à une solution d’équipes et expliquer leurs choix.

Principe : La résolution de problèmes de manière coopérative permettra aux

élèves de développer des compétences sociales et d’avoir une meilleure estime d’eux-mêmes. En effet, ils seront amenés à faire part de leur point de vue en utilisant des processus et des concepts mathématiques. En équipe, les idées seront discutées et utilisées pour élaborer un concept et permettra aux élèves d’avoir un rapport positif face à la mathématique.2

Définition des équipes

L’enseignant doit placer les élèves en équipe de quatre (même équipe qu’à la première expérimentation), puis les inviter à lire la situation-problème et à bien la comprendre avant de commencer à la résoudre.

Rôles de l’élève :

• Réexpliquer des propos pour s’assurer que tous comprennent

• Démontrer de l’intérêt par rapport aux idées des autres en faisant preuve d’écoute.

• Demander aux autres d’exprimer leurs pensées.

• Faire appel à l’enseignant si tous les membres de l’équipe éprouvent un blocage

Rôles de l’enseignant :

• Circuler en classe et observer si chacun peut prendre la parole dans son groupe et sinon rappeler le but visé.

2_{A. Adihou, Enseignement-Apprentissage des mathématiques et souffrance à l’école, Les}

• Féliciter les élèves qui vont encourager leurs pairs à exprimer leur point de vue.

Premier blocage possible: Arrondir à l’unité supérieure ou inférieure.

1. Revenir sur les notions au moins et au plus pour expliquer aux élèves que chaque individu a besoin de 2 kilogrammes de pain pour s’alimenter, donc il peut en avoir plus, mais il faut au moins qu’il dispose de 2 kilogrammes.

Deuxième blocage possible : Conversion de mesure

1. Rappeler ce qui a été vu en classe au niveau de la conversion des grammes en kilogrammes et des kilogrammes en grammes.

2.2.2.1.3. La clinique zoologique de Marie (Annexe C)

Matériel : papier quadrillé, règle, crayons de couleur, feuilles disponibles pour les démarches et calculs et une grosse affiche (feuille 11x17) pour la représentation finale de l’aménagement du plan de la clinique, calculatrice pour vérification. But visé : Résoudre une problème mathématique dans une approche

coopérative et produire une solution où chacun se reconnaît. La composante de la compétence à résoudre ciblée est «partager l’information».

Développement des savoirs mathématiques des élèves

Concepts Particularités du concept

Procédures possibles des élèves

Proportions Pourcentages Produit croisé Procédure linéaire Procédure additive Fractions Parties d'un tout Additionner des fractions

Déterminer la fraction correspondant à un enclos (aire de l'enclos/aire totale) Aire

Périmètre

Organisation d’une surface

Utiliser l'unité-étalon de 2m/carré Utiliser l'unité-étalon de son choix (ex: 1m/carré)

Calculer l'aire pour chaque enclos Calculer le périmètre du terrain clôturé

Amorce : Placer les élèves en équipe de 4 et les inviter à représenter les fractions

1/2 et 4/8 d’au moins 3 façons dans un rectangle. On veut s’assurer qu’ils sont en mesure de voir que la représentation de cette fraction peut être équivalente sans impliquer des formes isométriques.

Principe: Il est important d’orienter le travail d’équipe de manière à tenir compte

de chacun des individus pour faire performer l’équipe. De cette manière, on fera intervenir la responsabilité de chaque individu envers le groupe dans lequel celui- ci évolue. Lorsque les élèves prennent conscience que leur implication au sein de l’équipe permet l’atteinte de buts fixés et de prendre contrôle de leurs apprentissages, ils réagissent de manière positive. 3

Définition des équipes

Placer les élèves en équipe de quatre (mêmes que pour les autres expérimentations). Rappel de chacun des rôles, puis les inviter à lire la situation- problème et à échanger de manière à se donner une compréhension commune avant de commencer à la résoudre.

Rôle de l’élève :

• Démontrer de l’intérêt par rapport aux idées des autres en faisant preuve d’écoute.

• Demander aux autres d’exprimer leurs pensées.

• Faire appel à l’enseignant si tous les membres de l’équipe éprouvent un blocage.

Rôle de l’enseignant

• S’assurer que chacun joue son rôle au sein de l’équipe.

3_{I. Plante, L’apprentissage coopératif : des effets positifs sur les élèves aux difficultés liées à}

• Circuler en classe et observer si chacun peut prendre la parole dans son groupe et sinon rappeler le but visé.

• À la fin de l’expérimentation des élèves, faire un retour en grand groupe sur la notion de représentation de surface et les différentes mesures de côtés permettant d’obtenir une surface équivalente sans occasionner deux figures isométriques.

Premier blocage possible: conversion des différentes parties d'aires (%, cm2₎

Interventions possibles de l’enseignant

1. Demander à l'élève de dessiner une grille de carrés 5x5 et de colorier 1/5 de la grille en rouge, colorier 20 % de la grille en bleu, colorer 5 cm2

Deuxième blocage possible: utilisation de l'unité-étalon de 2 mètres/carré Interventions possibles de l’enseignant

1. Voir une carte géographique avec le principe de l’échelle (par exemple, 1 cm = 1 km)

2. Modéliser en démontrant comment tracer une ligne représentant 10m sur le plan.

2.2.2.1.4 Une affiche pour la Saint-Valentin (Annexe D)

Matériel : Feuilles blanches, règle, crayons, feuilles disponibles pour les démarches et calculs, calculatrice pour vérification.

But visé : Résoudre une problème mathématique dans une approche

coopérative et produire une solution où chacun se reconnaît. Les composantes de la compétence à résoudre ciblées est «partager l’information» et «valider l’information».

Développement des savoirs mathématiques des élèves

Concepts Particularités du concept

Procédures possibles des élèves

Reconnaissance des propriétés des nombres naturels

Nombre premier Vérification à l’aide du lexique mathématique

Fractions Parties d'un tout Additionner des fractions

Déterminer la fraction correspondant à un espace de l’affiche (aire d’un espace/aire totale)

Figures planes Identification et description du triangle

Valider description du triangle rectangle

Aire Organisation

d’une surface

Utiliser l'unité conventionnelle (cm et cm2₎

Déterminer l'aire pour affiche

Déterminer l’aire pour chaque espace

Amorce : Placer les élèves en équipe de 4 et les inviter à représenter les fractions

¼ et 4/8 d’au moins 3 façons dans un rectangle. On veut s’assurer qu’ils sont en mesure de représenter des fractions de différentes façons.

Principe: Il est important d’orienter le travail d’équipe de manière à tenir compte

Définition des équipes

4_{I. Plante, L’apprentissage coopératif : des effets positifs sur les élèves aux difficultés liées à}

Rôle de l’élève :

• Démontrer de l’intérêt par rapport aux idées des autres en faisant preuve d’écoute.

• Demander aux autres d’exprimer leurs pensées.

• Faire appel à l’enseignant si tous les membres de l’équipe éprouvent un blocage.

Rôle de l’enseignant

• S’assurer que chacun joue son rôle au sein de l’équipe.

• Circuler en classe et observer si chacun peut prendre la parole dans son groupe et sinon rappeler le but visé.

Premier blocage possible: Conversion des différentes parties d'aires (%, cm2₎

Interventions possibles de l’enseignant

1. Demander à l'élève de dessiner une grille de carrés 5x5 et de colorier 1/5 de la grille en rouge, colorier 20 % de la grille en bleu, colorer 5 cm2

Deuxième blocage possible: Utilisation de l'unité-étalon de 2 mètres/carré Interventions possibles de l’enseignant

1. Voir une carte géographique avec le principe de l’échelle (par exemple, 1 cm = 1 km)

2. Modéliser en démontrant comment tracer une ligne représentant 10m sur le plan.

2.2.2.1.5 Les jeux d’hiver (Annexe E)

Matériel : Feuilles pour démarche, feuille de réponse à compléter, feuille quadrillée, crayon, calculatrice pour vérification

But visé : Résoudre une problème mathématique dans une approche

coopérative et produire une solution où chacun se reconnaît. Les composantes de la compétence à résoudre ciblées est «partager l’information».

Développement des savoirs mathématiques des élève

Concepts Particularités du concept

Procédures possibles des élèves Additions Soustractions Multiplication Divisions Ajout et réunion d’ensembles Retrait Réunion d’ensembles équipotents Partage

Algorithme d’addition pour trouver total des frais

Algorithme de soustraction pour trouver le montant à débourser si le budget n’est pas suffisant

Trouver le reste d’athlètes (nombre de planchistes)

Additions répétées

Multiplier frais par nombre d’athlètes

Division avec l’algorithme traditionnel pour obtenir le montant à débourser pour chaque athlète.

Fractions Partie d’une collection

Fractions équivalentes pour trouver nombre d’athlètes.

Soustractions de fraction pour trouver le reste représentant le nombre de

planchistes. Représentations graphiques Diagramme à bandes horizontales

Construction d’un diagramme à bandes horizontales selon les critères de ce type de diagramme

Amorce : L’enseignante place les élèves en équipe de 4 et rappel des rôles.

Demander aux équipes de trouver des fractions équivalentes à 1/4 et 1/2. Ensuite, demander de trouver le 1/10 de 100.

Principe : Il est important d’orienter le travail d’équipe de manière à tenir compte

5_{I. Plante, L’apprentissage coopératif : des effets positifs sur les élèves aux difficultés liées à}

Définition des équipes

Rôle de l’élève :

• Démontrer de l’intérêt par rapport aux idées des autres en faisant preuve d’écoute.

• Demander aux autres d’exprimer leurs pensées.

• Faire appel à l’enseignant si tous les membres de l’équipe éprouvent un blocage.

Rôle de l’enseignant

• S’assurer que chacun joue son rôle au sein de l’équipe.

• Circuler en classe et observer si chacun peut prendre la parole dans son groupe et sinon rappeler le but visé.

• Revenir en grand groupe et considérer les affiches différentes pour montrer à l’ensemble de la classe qu’il n’existe pas de solution unique au problème.

Premier blocage possible: Construction du diagramme à bandes Interventions possibles de l’enseignante :

1. Faire rappeler les éléments essentiels d’un diagramme. 2. Rappeler aux élèves d’aller voir leur lexique

Deuxième blocage possible: Ne pas multiplier frais par nombre d’athlètes Interventions possibles de l’enseignante

1. Valider leur compréhension en demandant ce qu’ils ont compris (montant du tableau pour un athlète)

2. Valider l’hypothèse qu’ils prennent le montant seul, car gros montant. 3. Faire relire le tableau

36 2.2.2.2 Présentation des situations en classe

Une présentation de la tâche était d’abord faite collectivement. À cette étape, nous nous assurions que la situation ne posait pas de problème au niveau de la compréhension du texte. Le vocabulaire qui n’était pas propre à la mathématique était expliqué au besoin. Nous demandions également aux élèves de se représenter la situation selon leur préférence.

Par la suite, les élèves étaient invités à travailler individuellement sur la tâche. Cela avait pour but la mise en place d’une démarche personnelle qui allait devenir la base des discussions une fois les équipes regroupées. Après cette période de travail individuel, les élèves étaient invités à se regrouper pour réaliser une démarche commune. Cette séquence a été choisie, car elle favoriserait une meilleure progression de la compréhension des élèves (Slavin et Lake, 2008).

Après chaque expérimentation, une première analyse est faite pour faire les ajustements nécessaires pour l’expérimentation suivante. Cela avait pour but de corriger une façon de faire ou de la modifier. Par exemple, après la première expérimentation, nous avons constaté qu’il y avait eu trop d’interventions de la part des adultes. Pour l’expérimentation suivante, il a été convenu d’intervenir uniquement en cas de blocage ou de conflit dans les équipes. La consigne a aussi été corrigée pour éviter d’orienter les choix des élèves vers les idées de l’élève considéré comme le plus fort.

Dans le document Le développement de la compétence à résoudre des problèmes en mathématique et le développement d'habiletés sociales (Page 34-47)