Stabilité du biais magnétique

Un point particulièrement critique expérimentalement est la stabilité des champs ma- gnétiques. En effet, comme on peut le voir sur la condition de résonance 171, si, à valeur de radiofréquence Ω0 donnée, les champ magnétiques fluctuent, la position de la surface de

couplage fluctue aussi. D’une part l’énergie du laser à atomes est mal définie, ce qui a une incidence directe sur la largeur spectrale du laser (§ III.2.3.e). D’autre part, dans le cas qui nous intéresse expérimentalement, où les atomes du laser ressentent un champ moyen non négligeable de la part du condensat, la position du couplage change radicalement l’allure spatiale de la fonction d’onde du laser.

Pour ces deux raisons, il est important que le biais magnétique apparaissant dans V0 soit

aussi stable que possible. Notons que cette condition n’est réellement critique que pour la réalisation de lasers quasi-continus. En effet, dans le cas de lasers impulsionnels par couplage radiofréquence ou Raman, la largeur spectrale du couplage (inversement proportionnelle au temps de l’impulsion de quelques microsecondes) est beaucoup plus large que celle du condensat ∆. Les fluctuations du biais jouent donc un rôle moins important puisque la zone de couplage est beaucoup plus grande que la taille du condensat. La difficulté technique correspondant à la stabilisation des champs magnétiques est pour une bonne part respon- sable du léger décalage dans le temps entre les premiers lasers impulsionnels et les lasers

9_{Ceci n’est vrai que dans le cas du piège magnétique comprimé, où l’effet Zeeman quadratique est non}

quasi-continus. Pour résoudre ce problème de stabilité des champs, différentes solutions sont utilisées : l’utilisation d’un blindage magnétique est particulièrement efficace [113], tandis que des efforts sur la qualité électronique des alimentions du piège magnétique permettent d’aboutir à des résultats concluants [63].

III.3.2.a Caractérisation

Nous avons caractérisé la stabilité du biais magnétique pour notre électroaimant ferro- magnétique hybride (§ II.2.2). Pour cela, nous avons mesuré expérimentalement le nombre d’atomes couplés hors du condensat en fonction de la valeur de la radiofréquence Ω0. Dans le

cas d’un système parfait, on s’attend a priori à retrouver la courbe du taux de couplage 56. En réalité, si l’on suppose un bruit gaussien, dont l’écart quadratique moyen sur la préci- sion du désaccord du couplage est σ, le nombre d’atomes couplés N est proportionnel à la convolution d’une gaussienne traduisant l’élargissement, avec le taux Γ (˜δ),

N (˜δ) = C Z du Γ (˜δ − ˜δ0− u) exp £ −u2_/2σ2¤ _{. (188)} 0 2 4 6 8 10 -6 -4 -2 0 10 12 Points exp. Désaccord ±/2¼ (kHz)~ 2 4 6 8

Nombre d'atomes coupl

és

N ( ± )~ £105

Fig. 59 – Comparaison de la courbe de couplage, élargie par des fluctuations de taille r.m.s. σ = 2π × 1.5 kHz (équation 188), avec l’expérience. Ceci peut être interprété par la présence de fluctuations du biais B0 d’une amplitude de 2 milligauss.

Outre la prise en compte dans cette expression d’une amplitude de normalisation C et de la largeur σ des fluctuations, nous avons aussi introduit un éventuel décalage ˜δ0, vis-à-vis du

désaccord, entre les points expérimentaux et la courbe théorique. En effet, seule la valeur Ω0

de la radiofréquence est contrôlée expérimentalement extrêmement précisément, à l’aide du synthétiseur. La valeur de V0, intervenant dans la définition du désaccord ˜δ, correspond au

biais magnétique. Elle est mesurée en abaissant la valeur de la radiofréquence et en regardant le nombre d’atomes couplés hors du condensat. Idéalement, dès que plus aucun atome n’est couplé, ~Ω0= V0 + µ − ˜µ et ˜δ = ˜δmin. On pourrait donc alors déterminer V0, connaissant µ, σM et Ω0. Mais les légères fluctuations du champ magnétiques rendent la détermination du

Nous avons ajusté la relation 188 aux points expérimentaux, en laissant comme para- mètres libres, l’amplitude C, le centrage ˜δ0, et la taille σ des fluctuations. Le résultat est

présenté en figure 59. Le centrage relatif des deux courbes en ˜δ prend en compte la valeur

de ˜δ0 obtenue. La valeur de l’amplitude des fluctuations obtenue est σ = 2π×1.5 kHz, ce qui

correspond à des fluctuations du biais B0 de 2 milligauss. Le temps caractéristique, auquel

nous devons comparer l’échelle de temps de ces imperfections expérimentales, est la durée

tc= 10 ms du couplage. Notre mesure prend en compte à la fois des dérives lentes et des fluc-

tuations rapides du biais magnétique. En effet, si au cours de la prise des points, B0 dérive

lentement (par des effets thermiques par exemple), ceci peut induire un élargissement effectif de la courbe. De même, des fluctuations rapides du biais induisent une largeur effective de la surface de couplage, ce qui permet de coupler des atomes hors du condensat, même si le couteau radiofréquence n’est pas situé dans son volume, et donc d’élargir la courbe.

Nous avons aussi étudié indépendamment la dérive lente du biais, en nous fixant à une valeur de désaccord donné ˜δ = 2π×5 kHz. Nous avons mesuré le nombre d’atomes couplés, en

prenant des points répétes à cette valeur de ˜δ. La modification du nombre d’atomes couplés

est alors interprétée, via la courbe 59, comme une modification du biais magnétique. Nous obtenons, d’une image sur l’autre, des fluctuations d’amplitude r.m.s. 2π×700 Hz (soit environ 1 mG), alors que la dérive lente est de 2π×500 Hz/heure. Notons que toutes ces mesures sont réalisées en vérifiant, entre chaque réalisation de laser à atomes, que le condensat-source reste inchangé. Une façon de limiter la dérive lente du biais à ces valeurs est de faire « chauffer » l’expérience avant toute prise de points expérimentaux, afin que la température des bobines de champ magnétique se stabilise, comme on peut le vérifier en mesurant la tension à leurs bornes. Il est aussi important de réaliser les points expérimentaux à intervalles de temps réguliers, afin de rester le plus possible en régime permanent, c’est-à-dire à une température constante.

La stabilité observée peut être attribuée à deux facteurs techniques :

– Tout d’abord, les bobines dipôle et anti-dipôle à l’origine du biais magnétique, sont montées en série de telle façon que, par réjection de mode commun, les bruits électro- niques des deux bobines soient corrélés et se soustraient.

– Nous n’avons pas disposé de blindage magnétique autour de notre cellule. Cependant, nous soupçonnons la structure ferromagnétique d’avoir un effet similaire.

III.3.2.b Fluctuations de la zone de couplage

Il peut être intéressant d’estimer l’effet de ces fluctuations sur la position de la zone de couplage. D’après la figure 55, on voit que des fluctuations σ = 2π ×1.5 kHz, correspondent à des incertitudes sur le rayon de la surface de couplage, de l’ordre de δrc ≈ 600 nm. Par

rapport au rayon de Thomas-Fermi Rrdu condensat, ceci donne un positionnement relatif de

l’ordre de δrc/Rr= 20%. On peut aussi comparer δrc, à la taille typique du lobe de la fonction

d’onde de l’oscillateur harmonique inversé (§ III.2.2.a), qui caractérise la zone dans laquelle le couplage se fait, c’est-à-dire là où l’intégrale de recouvrement avec le condensat est non nulle. Notons, dans le plan vertical (x, z), σr =

p

~/mωr = 600 nm, la taille de l’oscillateur

harmonique inversé, associé à l’interaction collisionnelle entre le laser et le condensat. Le point de rebroussement classique de la fonction d’onde du laser appartenant au condensat, la distance entre un tel point et le centre du potentiel harmonique inversé, est au plus de

Rr+ σM, ce qui, pour nos paramètres, correspond à 5.3 µm, soit environ 9σr. La figure 50

montre que, pour tous les points de couplages appartenant au volume du condensat (REi≤ 9),

taille caractéristique de la fonction d’onde, la stabilité mesurée est suffisante pour considérer qu’elle n’a pas d’incidence notable sur la fonction d’onde du laser à atomes.