I.2 La séquence de refroidissement laser
I.2.2 Le ralentissement Zeeman
I.2.2.a Principe
Pour ralentir les atomes, on utilise un laser contrapropageant au jet atomique. Ses pho- tons d’impulsion ~k exercent une force de pression radiative, dont la valeur maximale#‰ F#‰max
atteinte à résonance et à saturation vis-à-vis de la transition atomique est #‰ Fmax= Γ 2 ~ #‰ k . (21)
Ø 1.5 Ø 0.8 Ø 0.6 Ø 0.45 Tube de du doigt froid
Enceinte à vide Cellule
collimation Diaphragme Premier ralentisseur Zeeman Second ralentisseur Zeeman habillé de la grille Jet x 0 50 63 68 -33 -43 -54 82 atomique (cm)
Champ magnétique inhomogène
{
Faisceau laser
Fig. 11 – Géométrie du ralentissement Zeeman (les diamètres sont indiqués en centimètres). Partant du four, le jet atomique parcourt un long tube sous vide avant d’arriver dans la cellule, où une partie des atomes est capturée dans le piège magnéto-optique (§ I.2.3). Les atomes subissent un champ magnétique inhomogène au niveau des deux ralentisseurs Zee- man. Ce champ permet de garder les atomes en résonance avec le faisceau laser exerçant sur eux une force de pression de radiation.
Cette force correspond à une décélération amax= Fmax/m ' 105m.s−2 et est donc particu-
lièrement efficace. Cependant, en ralentissant les atomes, elle a tendance à les mettre hors résonance du fait de l’effet Doppler, et ce, dès que la variation en vitesse δv de l’atome est de l’ordre de Γ/k = 4.7 m/s. La force de pression radiative ne peut donc ralentir significa- tivement les atomes se propageant à plusieurs centaines de mètres par seconde, que si l’on arrive à rester en résonance avec les atomes ralentis.
Longueur des Nombre de Rayon moyen Courant
couches (mm) spires (mm) (A)
Premier 500, 480, 390, 330, 100, 96, 78, 66, 65 4.2 ralentisseur 250, 140, 140, 50, 28, 28, Second 50, 30, 30, 45, 24, 24, 26 2.6 ralentisseur 15, 15 12, 12
Tab. 3 – Géométrie des spires de courant pour les deux solénoïdes.
Nous utilisons sur notre expérience la méthode du ralentissement Zeeman4, qui permet
de compenser spatialement le désaccord dû à la variation de vitesse, par un déplacement
4Une autre méthode dite du laser « chirpé » [51] consiste à balayer temporellement la fréquence du laser
ralentisseur de manière synchrone avec le changement de vitesse des atomes. Notons que cette méthode n’est pas totalement équivalente à celle que nous utilisons. En effet, elle produit des bouffées périodiques d’atomes ralentis au milieu d’atomes qui ne le sont pas, alors que le ralentissement Zeeman permet la production d’un jet ralenti de manière continue et donc de plus fort flux.
en énergie des niveaux atomiques de la transition, sous l’effet d’un champ magnétique in- homogène [52]. La géométrie du dispositif est décrite dans la figure 11 : Le jet atomique, diaphragmé par le doigt froid, se propage dans un long tube autour duquel, on a bobiné des solénoïdes qui créent un champ inhomogène sur l’axe du système. Les caractéristiques de ces bobinages sont données dans le tableau 3, et le champ qui en résulte sur l’axe x est représenté en figure 12(a).
Le mouvement de l’atome ralenti
Pour pouvoir effectuer un nombre de cycles important, il est nécessaire de travailler sur une transition fermée et se ramener ainsi à un système à deux niveaux. Nous utilisons la transition |F = 2, mF= 2iS −→ |F0= 3, mF0= 3iP du 87Rb (figure 2) définie avec l’axe de
quantification selon la direction x. Cette transition σ+est excitée par la polarisation circulaire
droite du laser ralentisseur. L’effet Zeeman subi par un niveau atomique sous l’effet d’un champ magnétiqueB = B(x) #‰#‰ ex, est rigoureusement linéaire pour les deux niveaux considérés
(§ A.2.2.b). La fréquence de la transition ωB(x) est donc donnée par
~ (ωB(x) − ω) = (3gF0=3− 2gF =2) µBB(x) = µBB(x) , (22)
où ω est la fréquence de la transition atomique à champ magnétique nul. Il s’ensuit que la force F#‰ral, exercée sur un atome animé d’une vitesse #‰v = v #‰ex en x, par le laser d’intensité I
et désaccordé de δ = ω`− ω = −2π × 133 MHz, s’écrit #‰ Fral = s(v, x) 1 + s(v, x) #‰ Fmax, (23)
où le paramètre de saturation s(v, x), incluant l’intensité de saturation Isat= 1.67 mW/cm2
(équation A.22), s’exprime par
s(v, x) = I/Isat
1 + 4 [(δ + kv − µBB(x)/~) /Γ ]2
. (24)
Considérons le référentiel R, dans lequel l’effet Doppler est compensé par le désaccord du laser et l’effet Zeeman. Positionné en x, il se meut à la vitesse
vR =
µBB(x)
~k −
δ
k . (25)
Dans ce référentiel, la vitesse v0= v − v
R du jet est solution de [53]
dv0 dt = − ~kΓ 2m ³ 1 + Isat I h 1 +¡2kv0 Γ ¢2i´ − ~kµB2 dB dx µ µBB(x) ~ − δ ¶ , (26)
où l’on a considéré v0¿ v
R. La solution en régime stationnaire de cette équation est
v0stat = −Γ 2k sµ 1 + I Isat ¶ µ dB/dx|crit dB/dx − 1 ¶ , (27)
où l’on a introduit le gradient de champ magnétique critique maximum permettant le ralen- tissement atomique [54] dB dx ¯ ¯ ¯ crit= − ~2k3Γ 2mµB[µBB(x)/~ − δ] (1 + Isat/I) . (28)
Le ralentissement étant fondé sur l’effet Doppler sur une raie atomique de largeur Γ , il n’est pas surprenant d’obtenir des vitesses dans R de l’ordre de Γ /k. La solution de signe négatif et donnée par l’équation 27 est la seule stable : un atome partant de cette vitesse qui ne ralentit pas assez, va se rapprocher de résonance, et donc va absorber plus de photons, ce qui va mécaniquement diminuer sa vitesse. Au contraire, une solution positive ne présente pas ce mécanisme de rétroaction. De plus, en linéarisant l’équation 26 autour de v0
stat, on
montre qu’outre l’effet ralentisseur, le faisceau laser induit aussi un refroidissement de la distribution longitudinale des atomes par mécanisme Doppler.
Position x (cm) -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 150 100 50 -50 20 10 -20 -10 0 0 Champ magn étique B selon x (G) 104 158 268 213 49 Vitesse à r ésonance v R (m/s) Gradien t de c hamp magn étique selon x (G/cm) dB dx crit dB dx (a) (b)
Fig. 12 – (a) Champ magnétique créé par la combinaison des deux ralentisseurs Zeeman en fonction de x. Les diamants correspondent aux champs mesurés dans les solénoïdes, alors que la ligne continue correspond au champ calculé en utilisant les données du tableau 3 sur tout l’axe x. L’axe des ordonnées de droite donne la vitesse vR, telle que les atomes sont à
résonance avec le laser (équation 25). (b) Comparaison du gradient de champ magnétique (trait plein) avec le gradient de champ magnétique critique (équation 28 en trait tireté). Les zones grisées indiquent les positions pour lesquelles la condition de « non-décrochage »
dB dx ¯ ¯ ¯ crit < dB
dx n’est pas très largement vérifiée.
I.2.2.b Précautions expérimentales Champ magnétique
Dès que le gradient magnétique excède la valeur donnée par la relation 28, il n’y a plus de solution stationnaire possible, et les atomes n’ont plus le temps d’échanger assez
d’impulsion avec le faisceau ralentisseur pour suivre adiabatiquement le référentiel R. Sortant de résonance, ils ne sont plus ralentis et « décrochent ».
La figure 12 (b) compare le gradient de champ magnétique à sa valeur critique, et met ainsi en évidence deux zones (en grisé) dans lesquelles les deux sont pratiquement égaux. La première zone autour de x = 15 cm correspond à l’entrée dans le premier ralentisseur Zeeman. La vitesse maximale qui pourra donc être ralentie par le laser (vitesse de capture vc
du ralentisseur Zeeman) est la valeur de vRcorrespondante, soit vc= 260 m/s. La seconde zone
(autour de x = 64 cm) correspond à l’entrée dans le second ralentisseur Zeeman. La vitesse
vR correspondante est de 70 m/s. Il s’agit d’une zone critique à plus d’un titre : un mauvais
suivi de la transition cyclante (§ B.2.2) ou un dépompage excessif (§ B.3) réduisent l’efficacité de la force radiative, et les atomes risquent plus facilement de décrocher du processus de ralentissement.
Nous avons observé expérimentalement, qu’il existe un optimum assez critique pour le choix du courant dans le second ralentisseur Zeeman. Si le courant est trop faible, le champ en sortie ne sera pas assez négatif et la vitesse de sortie sera trop grande, ce qui rendra difficile le chargement du piège magnéto-optique. Par contre, si l’on veut un courant très fort pour obtenir une vitesse de sortie plus faible, le gradient de champ magnétique va augmenter, et les atomes vont décrocher au niveau de l’entrée dans le second ralentisseur.
Intensité lumineuse et vitesse finale
L’intensité du laser I que nous utilisons est de l’ordre de 25 mW/cm2, ce qui est très
supérieur à Isat. D’après l’expression de la force 23, on pourrait penser que plus l’intensité
est forte, plus la transition cyclante est saturée et meilleur est le ralentissement. En réalité, si l’intensité est trop forte, les atomes ralentis rebroussent chemin entre la sortie du ralentisseur
xs= 66 cm et la position du piège magnéto-optique (PMO) xPMO= 82 cm. En effet, dans le
cas extrême d’une saturation maximale (intensité I infinie, quel que soit le désaccord), la distance nécessaire pour stopper un atome qui sortirait du solénoïde à une vitesse de 45 m/s, est de l’ordre d’un centimètre, ce qui est bien inférieur à l’espacement xPMO − xs= 16 cm
entre la sortie du ralentisseur et le PMO.
En pratique, il y a donc un optimum sur l’intensité à utiliser pour le faisceau ralentisseur. En intégrant numériquement l’équation du mouvement soumis à la force de ralentissement (expression 23), nous avons observé que pour I au delà d’une vingtaine de mW/cm2, les
atomes s’arrêtent avant la zone du PMO : l’élargissement radiatif de la transition atomique reste suffisamment grand à cette intensité, pour que même hors résonance, l’atome échange suffisamment de photons avec le laser et soit stoppé sur la distance xPMO − xs. On peut
cependant estimer que l’intensité I maximum acceptable pour éviter ce phénomène de re- broussement, est plutôt de l’ordre de quelques fois ces 20 mW/cm2. En effet, les atomes,
qui sont rapidement dépolarisés entre le second solénoïde et la cellule, sont excités sur des transitions σ+, dont les coefficients de branchement sont inférieurs à un (§ A.1.2).
Comme observé expérimentalement, la valeur I = 25 mW/cm2 (correspondant au maxi-
mum de la puissance disponible), n’induit donc pas de rebroussement, mais est cependant assez grande pour abaisser la vitesse finale du jet entre la sortie du solénoïde et le PMO. En effet, une mesure par fluorescence de la vitesse du jet au niveau de la cellule [42], a montré que la vitesse des atomes y était environ égale à vf = 20 m/s, ce qui est bien inférieur à
la vitesse vR= 45 m/s imposée par le minimum de champ magnétique en sortie du second
solénoïde (figure 12 a). Outre le phénomène de ralentissement en l’absence de champ magné- tique, un autre processus explique cet écart entre la vitesse finale et la vitesse au point de « décrochage ». En effet, d’après l’équation 27, dès que I À Isat, |vstat0 | croît avec l’intensité I,
ce qui signifie que la vitesse dans le référentiel du laboratoire est bien inférieure à la vitesse
vR associée à la résonance (vstat0 < 0).
Imperfections de champ et de polarisation
Les considérations précédentes sont fondées sur un modèle d’atome à deux niveaux. En réalité, le Rubidium possède une structure hyperfine qui rend possible des phénomènes de pompage et de dépompage. La conjonction de différents processus parasites est alors à prendre en considération :
– La présence d’un champ magnétique transverse B⊥ qui a tendance à mélanger les
sous-états hyperfins de F donné entre eux, et donc à repeupler les états | 2, mFimSF6=2
et | 3, mF0imPF 06=3. On peut imaginer que le champ magnétique terrestre (0.5 G) a une
composante transverse. En outre, le champ transverse, résultant d’une imprécision dans le centrage des solénoïdes vis-à-vis de l’axe du jet est donné par la conservation du flux#‰
∇·B = 0. Le gradient le long de l’axe étant en moyenne de l’ordre de 5 G/cm (figure 12),#‰
le gradient transverse est environ de 2.5 G/cm, ce qui, pour une erreur de centrage de quelques millimètres, donne rapidement 1 G transversalement.
– L’effet Zeeman non-linéaire : nous travaillons dans des champs magnétiques B pour lesquels l’effet Zeeman n’est plus linéaire (§ A.2), particulièrement pour la multipli- cité excitée. Ainsi, des états peuplés à cause de la présence d’un champ magnétique transverse, sont aussi couplés à cause de l’effet Zeeman non-linéaire vers d’autres états appartenant à des transitions non cyclantes, ce qui peut se traduire par du dépompage.
– Des défauts expérimentaux de polarisation du laser ralentisseur : entre autres, le ré- glage de la lame quart d’onde polarisant le faisceau σ+ est réalisé avec une incertitude
angulaire α de l’ordre de quelques degrés, ce qui donne une intensité relative polarisée
σ− (sin2α) de l’ordre du pour cent.
On trouvera en annexe B une étude détaillée de la dynamique de pompage et de dépom- page. On y montre en particulier, que le dépompage sous l’effet du champ perpendiculaire n’est pas seulement significatif lorsque le champ sur l’axe B(x) s’annule, mais aussi tout au long du ralentissement, à cause de l’effet conjoint de l’effet Zeeman non-linéaire. L’utilisation d’un laser de repompage d’intensité 2 mW/cm2, et efficace sur la plus grande plage possible
du ralentissement, permet de diminuer ces pertes, en pompant pratiquement tous les atomes de Rubidium 87 dans la transition cyclante, afin d’obtenir un flux ralenti aussi important que possible (§ I.3).