I.3 Caractéristiques de notre source
I.3.3 Chargement du piège magnéto-optique
I.3.3.a Vitesse et taille de capture
Dans le paragraphe I.3.2.a, nous avons introduit deux grandeurs caractéristiques du phé- nomène de capture dans le piège magnéto-optique : la vitesse de capture vPMO et le rayon
de la zone de capture rPMO. On définit ces grandeurs comme étant telles, que tout atome
qui passe à une distance r < rPMO du centre du piège avec une vitesse v < vPMO est capturé. rPMO est lié au rayon des faisceaux de piégeage (rlaser= 4mm). Nous l’avons pris à 3 mm, en
considérant que le bord des faisceaux laser n’est pas efficace pour le processus de capture. On peut estimer la vitesse de capture comme étant la vitesse qui correspond au désaccord, entre la transition et le laser en entrée du piège magnéto-optique (début de l’interaction avec les faisceaux laser). En prenant cette dernière placée environ à δr ≈ 1 cm du zéro de champ magnétique, on obtient vPMO = µB ~k dB drδr − δPMO k ≈ 20 m/s . (50)
Nous avons utilisé dans cette relation les différents paramètres du PMO, qui sont introduits au paragraphe I.2.3.
I.3.3.b Dynamique de chargement
La dynamique de chargement du piège magnéto-optique, peut être décrite par l’équation d’évolution suivante donnant l’évolution temporelle du nombre d’atomes N piégés [69] :
dN dt = R − µ 1 τ + βn ¶ N , (51)
où R est le taux de chargement évalué au paragraphe I.3.2.b, τ , la durée de vie associée aux collisions avec le gaz résiduel, β, le taux de collision à deux corps et n, la densité moyenne du piège. Nous avons reporté en figure 28, le nombre d’atomes chargés dans le piège magnéto- optique en fonction du temps. Le PMO est chargé en une dizaine de secondes avec un taux de chargement typique R = 108at/s. On obtient alors jusqu’à N
∞= 9 × 108atomes piégés
lorsque tous les réglages sont optimisés au maximum.
10 5 15 Temps de chargement t (s) 0 6 2 £108 Nombre d'atomes 8 0 20 4 10
Fig. 28 – Nombre d’atomes (diamants) dans le piège magnéto-optique en fonction du temps t de chargement. La droite en trait plein correspond à un taux de chargement de 108at/s.
Pertes liées à la qualité du vide
Dans l’équation 51, la durée de vie τ est a priori inférieure à la durée de vie dans le piège magnétique (§ II.2.4). En plus des collisions avec le gaz résiduel discutées au paragraphe I.1.2.a, il faut aussi considérer, pendant le chargement, les collisions avec les atomes non ralentis qui représentent 93 % du jet (tous les atomes de Rubidium 85 et 76 % des atomes de Rubidium 87 qui ont une vitesse supérieure à 260 m/s).
On peut mesurer l’effet du jet atomique en mesurant son impact sur la durée de vie d’un nuage atomique piégé magnétiquement, pour lequel il n’y a pas de pertes dues aux collisions assistées par la lumière de coefficient β. Nous obtenons ainsi τ ≈50 s. Retrouvons cet ordre de grandeur par les considérations suivantes. La section efficace de collision entre un atome de Rubidium énergétique et un atome de Rubidium froid est σRbRb= 2.5 × 10−17m2 [40].
Le libre parcours moyen d’un atome thermique dans un nuage de densité n est donné par 1/√2 n σRbRb, soit environ quelques dizaines de centimètres avec n la densité typique du
PMO (1011at/cm3). On considère donc qu’un atome du jet n’entre en collision qu’avec un
seul atome piégé, et que ce dernier acquiert une vitesse suffisante pour être expulsé du piège. Une estimation de la durée de vie associée à ce processus est alors
τ ≈ (xPMO− xi) 2
0.93IS(0)σRbRb
, (52)
où IS(0) est le flux par stéradian sortant du four sur l’axe (équation 38). On obtient τ = 25 s
pour un four à température7 T
i= 110˚C. Quoi qu’il en soit, l’effet lié aux collisions avec les
atomes issus du gaz résiduel ou du jet, ne semble pas être le facteur limitant le processus de chargement, puisque le temps caractéristique de la courbe 28 est inférieur τ .
Collisions assistées par la lumière
Par contre, l’autre terme de pertes βn de l’équation 51, joue un rôle important dans la limitation du nombre d’atomes que l’on peut piéger. Ce terme de collisions à deux corps, est dû à deux types de phénomènes liés à des collisions exoénergétiques, entre un atome excité et un atome dans l’état fondamental [70]. Au cours de la collision, le potentiel d’interaction moléculaire peut donner lieu à un changement d’état fin excité, qui passe de 52P
3/2 à 52P1/2,
ou à une réémission d’un photon d’énergie inférieure à l’énergie des photons des lasers de piégeage. Dans les deux cas, le surplus d’énergie restante, est redistribué dans l’énergie ciné- tique des atomes considérés, qui sont alors éjectés si leur vitesse dépasse vPMO. Par contre,
on peut négliger les collisions entre états fondamentaux, qui ont pour effet de faire passer l’état hyperfin de F = 2 à F = 1. En effet, l’énergie libérée h∆HF donne à chaque atome une
vitesse ph∆HF/m = 5 m/s inférieure à vPMO.
Ces collisions ne sont importantes que pour les faibles intensités de piégeage [71]. Nous pouvons évaluer β à partir du nombre d’atomes capturés en régime permanent
N∞=
R
¡1
τ + βn
¢ . (53)
En négligeant l’effet de la durée de vie τ et en faisant l’approximation d’une distribution gaussienne dont les tailles r.m.s. selon les trois axes sont données par [1.5 σ0, 1.5 σ0, σ0] avec
7En première approximation, le temps de vie lié au jet diminue d’un facteur deux chaque fois que la
température est augmentée de 10˚C. Une augmentation de quelques dizaines de degrés est donc préjudiciable, non seulement pour le chargement du PMO, mais aussi pour les étapes ultérieures. En effet, le jet dégrade aussi le vide en « salissant » les parois de l’enceinte.
σ0= 450 µm (figure 16), on obtient β = (4π)3/2(1.5 σ0)2σ0R/N∞2 = 10−12cm3/s. Ce résultat
est comparable aux mesures réalisées pour le Rubidium 87 dans [72], qui, pour des intensités totales d’une dizaine de milliwatts par centimètre carré, donnent β de l’ordre de quelques 10−12cm3/s.
En conclusion, on peut donner quelques pistes d’améliorations possibles et réalisables sur un dispositif ultérieur, pour améliorer le flux disponible afin de charger le piège magnéto- optique. Afin de minimiser la valeur de B⊥, il peut être utile d’aligner précisément l’axe des
solénoïdes sur l’axe du jet atomique. Pour contrecarrer les effets de dépompage, on peut envisager d’avoir un repompage efficace tout au long du ralentissement, par exemple, en augmentant la puissance du repompeur utilisé. Enfin, pour minimiser l’effet de l’éclatement du jet sur la fin qui touche principalement les atomes les plus énergétiques, c’est-à-dire les plus nombreux, la distance entre la sortie du dernier solénoïde et le piège magnéto-optique pourrait être réduite. On pourrait même imaginer utiliser une mélasse transverse dans cette zone [45] pour collimater le jet.
La condensation de Bose-Einstein dans un
piège ferromagnétique hybride
Malgré la série des étapes de refroidissement laser exposées jusqu’ici, notre échantillon atomique est encore loin de la condensation de Bose-Einstein. Le paramètre pertinent tra- duisant le degré de dégénérescence du gaz quantique, est la densité dans l’espace des phases donnée par
D = nΛ3T, (54)
où n est la densité du gaz, et ΛT= h/
√
2πmkBT , la longueur d’onde de De Broglie thermique. D ≈ 8 × 10−15 pour le jet thermique dont nous sommes partis et à l’issue de la mélasse,
nous sommes arrivés à un paramètre de dégénérescence D ≈ 4 × 10−6. Nous sommes donc
à la moitié du chemin vers la condensation pour laquelle D est de l’ordre de l’unité.
Cependant, il est difficile de continuer à gagner en densité par des méthodes de refroidis- sement optique : nous avons vu, dans les paragraphes précédents, que le refroidissement laser est peu compatible avec de très fortes densités atomiques, à cause de la diffusion multiple de photons, ou encore des collisions assistées par la lumière. De plus, des processus mettant en jeu l’émission spontanée sont néfastes pour l’obtention d’un condensat. En effet, un atome condensé, absorbant un seul photon et le réémettant de manière spontanée, acquiert une énergie de recul ER= ~2k2/2m correspondant à une température TR = 2ER/kB = 360 nK,
ce qui est très proche de la température critique de condensation (typiquement le micro- kelvin). On pourrait alors imaginer réaliser du refroidissement laser subrecul [73], mais le gain escompté en densité dans l’espace des phases, ne serait pas suffisant pour atteindre la condensation.
Pour s’affranchir de ces limitations, il est nécessaire d’abandonner le refroidissement op- tique, et de transférer le nuage atomique dans un piège conservatif. On peut utiliser un piège optique [74], dans lequel l’émission spontanée est suffisamment réduite pour pouvoir manipuler un condensat, comme nous le verrons au chapitre VI. Pour atteindre le régime de dégénérescence quantique, nous utilisons plutôt un piège magnétique réalisé pour la première fois en 1985, pour des atomes neutres [75], en suivant globalement le même schéma qui a permis d’observer les premiers condensats en 1995 [26, 28, 27].
Einstein (§ II.1), et en particulier, l’allure de la fonction d’onde macroscopique associée. Puis nous montrons comment, expérimentalement, après avoir transféré le nuage dans notre piège ferromagnétique hybride (§ II.2), nous arrivons à mettre en évidence le régime de dégénérescence quantique, à partir de la méthode de refroidissement évaporatif (§ II.3). Nous concluons ce chapitre par l’observation du phénomène sur notre dispositif expérimental (§ II.4).