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Chapitre 4 : Modélisation du forgeage de l’Inconel 718

4.1 Principales approches utilisées pour simuler la recristallisation dynamique

4.1.1 Simulation de la recristallisation dynamique

4.2 Présentation du modèle développé ... 137

4.2.1 Modèle de déformation : CristalECP ... 137

4.2.1.1 Critère de plasticité et loi d’écoulement ... 138

4.2.1.2 Loi d’écrouissage et loi d’évolution de la densité de dislocations ... 139

4.2.2 Modèle de recristallisation : CAReX ... 140

4.2.2.1 Modèle RecUPS ... 140

4.2.2.2 Evolutions du modèle : CAReX ... 143

4.2.3 Chaînage séquentiel et automatisation ... 146

4.2.3.1 Chaînage séquentiel entre CristalECP et RecUPS (approche simplifiée) ... 146

4.2.3.2 Chaînage séquentiel entre CristalECP et CAReX (nouvelle approche) ... 147

4.2.4 Conditions aux limites et choix des agrégats ... 149

4.2.4.1 Conditions aux limites ... 149

4.2.4.2 Agrégat d’orientations aléatoires ... 150

4.2.4.3 Agrégat représentant une microstructure réelle ... 151

4.3 Résultats numériques ... 152

4.3.1 Identification des paramètres matériaux... 152

4.3.1.1 Paramètres du modèle de déformation ... 153

4.3.1.2 Paramètres du modèle de recristallisation ... 156

4.3.2 Exploitation des résultats à l’échelle mésoscopique ... 161

4.3.2.1 Etude de l’évolution des paramètres mésoscopiques ... 161

4.3.2.2 Validation du chaînage séquentiel à l’aide d’indicateurs mésoscopiques ... 166

4.3.2.3 Recristallisation métadynamique ... 171

4.3.2.4 Prise en compte du maclage thermique ... 173

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L’objectif de ce chapitre est de prévoir le comportement mécanique et l’évolution de

microstructure de l’Inconel 718 au cours de la mise en forme à chaud à l’échelle mésoscopique. Cela

nécessite de prendre en compte les phénomènes de déformation plastique et de recristallisation

dynamique qui ont tous deux une influence spécifique sur l’évolution des propriétés des grains. Afin

de décrire le comportement mécanique local de l’Inconel 718, l’approche utilisée est du type chaînage

entre deux modèles cristallins, l’un de déformation, CristalECP, et le second de recristallisation,

CAReX.

Dans un premier temps, une étude bibliographique est proposée afin de situer l’approche

globale proposée par rapport aux autres travaux présentés dans la littérature. Dans un second temps, le

modèle polycristallin, basé sur la plasticité cristalline, sera présenté puis le modèle de recristallisation.

La suite du chapitre sera axée autour du chaînage réalisé entre ces deux modèles. Les différents

agrégats polycristallins et les conditions aux limites utilisées au cours de l’analyse numérique seront

introduits. Enfin, des comparaisons entre résultats expérimentaux et numériques seront présentées et

discutées.

4.1 Principales approches utilisées pour simuler la recristallisation

dynamique

Cette étude bibliographique recense dans un premier temps les différentes approches utilisées

afin de décrire le phénomène de recristallisation dynamique. Dans un second temps, les études

spécifiques des méthodes de simulation de la recristallisation couplées avec un code de calcul par

éléments finis, utilisant la plasticité cristalline, sont présentées.

4.1.1 Simulation de la recristallisation dynamique

Depuis trois décennies, divers méthodes numériques ont été développées dans le but de

prévoir les propriétés d’un matériau au cours de la déformation à chaud. Ces méthodes sont de deux

types :

- les modèles semi-analytiques. Ces modèles sont historiquement liés à la description de la

cinétique de type JMAK pour prévoir les évolutions de microstructure lors de la recristallisation.

Toutefois, des travaux plus récents complexifient cette approche : on peut citer les travaux de Thomas

et al. [THO07] sur les approches géométriques (˝geometrical framework˝) ou de Bernard et al.

[BER11] sur les champs moyens. Ces modèles ont l’avantage d’être peu coûteux en temps de calcul,

néanmoins, l’évolution de la microstructure n’est pas correctement décrite puisque les effets

morphologiques et topologiques sont difficilement pris en compte alors qu’ils ont un rôle non

négligeable. L’approche envisagée dans ce manuscrit a pour objectif la représentation explicite de la

microstructure. Par conséquent, ces modèles ne seront pas développés dans cette étude

bibliographique.

- les modèles basés sur une simulation de l’évolution de la microstructure. Ils sont

généralement coûteux en temps de calcul mais permettent de prendre en compte les champs

mécaniques locaux et les interactions entre grains voisins, nécessaires à la description du phénomène

de recristallisation dynamique qui est hétérogène.

Dans la littérature, les modèles basés sur l’évolution de la microstructure sont abordés sous

différents aspects. Le premier aspect est lié à la modélisation purement mésoscopique de l’évolution

de la microstructure, et le second correspond à une analyse multi-échelles du comportement

mécanique. Ces deux aspects peuvent être traités à l’aide d’une ou plusieurs méthodes de calculs. Les

différentes méthodes de simulation de l’évolution de la microstructure sont :

- la méthode Monte-Carlo. Cette méthode est retenue par Rollett et al. [ROL92] afin de

simuler la recristallisation dynamique à partir de modèles antérieurement développés pour simuler la

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croissance de grains [AND84] et la recristallisation statique [SRO88]. Dans ces modèles, il est

supposé que l’incrément d’énergie stockée est identique quel que soit le site considéré. Quant aux sites

réorientés au cours de la recristallisation, ils sont sélectionnés aléatoirement. L’incrément d’énergie

stockée est également relié à la densité de dislocations (Equation 3.1.1). La contrainte d’écoulement

dépendant de la densité de dislocations, il est possible de déterminer le comportement mécanique de

l’échantillon simulé. Cette méthode est également choisie par Peczak qui y intègre une loi

d’écoulement du type Kocks-Mecking [PEC95]. Il faut également noter que la forme du réseau de

sites n’évolue pas, l’évolution de la forme des grains n’est donc pas prise en compte.

Cette méthode permet de décrire l’évolution de la microstructure (fraction recristallisée et

taille des grains) et la contrainte d’écoulement aussi bien dans le régime transitoire que dans le régime

permanent alors que la description des phénomènes physiques est très simplifiée.

- la méthode Vertex

19

. Cette méthode considère une microstructure sous forme d’interfaces

dont la vitesse de migration est déterminée par la courbure locale du joint de grains. Cette approche a

été développée pour simuler la croissance normale et anormale de grains [WEY98]. Il est également

possible de simuler la recristallisation statique à partir d’une microstructure pouvant être décrite par

des cellules de dislocations. Ce dernier point limite l’usage de cette méthode aux matériaux à forte

énergie de défaut d’empilement. Il est donc difficile d’étendre l’usage de cette approche à l’étude de la

recristallisation dynamique discontinue.

- les automates cellulaires. Développés dans les années 1940 par von Neumann, ce sont des

algorithmes qui décrivent l’évolution spatiale et temporelle de systèmes complexes en appliquant des

lois de transformation déterministes ou probabilistes à un réseau régulier ou non de cellules. Ces

algorithmes sont utilisés pour la première fois pour modéliser l’évolution de microstructure en

recristallisation statique par Hesselbarth et Göbel [HES91] puis en recristallisation dynamique par

Goetz et Seetharaman [GOE98]. Un exemple de représentation des automates cellulaires,

correspondant au modèle défini par Raabe [RAA99] pour la recristallisation statique, est donné sur la

Figure 4.1.1.

Figure 4.1.1 : (a) Représentation schématique d’une grille d’automates cellulaires.L’exemple est

discrétisé en un réseau de cellules de mêmes dimensions. Chaque cellule est définie par une

orientation cristalline (φ

1

, Ф, φ

2

) et une valeur d’énergie stockée (représentée par ρ qui est la densité

de dislocations). L’automate est défini en trois dimensions considérant les premiers, deuxièmes et

troisièmes voisins. (b) Les grains et les sous-grains sont représentés comme des régions de cellules

ayant les mêmes orientations cristallines. La force motrice peut évoluer dans un grain [RAA99]

Le modèle défini par Raabe, basé sur les automates cellulaires, comprend deux étapes : un

critère (˝switching rule˝) est proposé, basé sur une loi déterministe de sélection (équation de Turnbull)

19

cette méthode n’a jamais été utilisée pour simuler la recristallisation dynamique, toutefois, les méthodes plus récentes comme les level-set ou les champs de phase sont issus de cette approche

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de la cellule à réorienter, puis celui-ci est comparé à un nombre aléatoire, probabiliste et déterminé par

un algorithme du type Monte-Carlo, afin de déterminer si le critère est satisfait ou non (˝switching

decision˝).

Pour la simulation de la recristallisation dynamique, d’autres modèles basés sur les automates

cellulaires ont également été développés, comme celui à deux dimensions et ne considérant que les

premiers voisins, proposé par Ding et Guo qui ont introduit des lois physiques de germination et de

croissance de grains. Ces derniers n’utilisent plus l’énergie stockée comme variable d’état mais la

densité de dislocations [DIN01].

Yazdipour et al. ont, sur la base des automates cellulaires, développé par la suite un modèle

intégrant des lois physiques de germination et de croissance prenant en compte l’hétérogénéité de la

distribution des densités de dislocations, celles-ci étant initialement attribuées aléatoirement [YAZ08].

L’évolution de la densité de dislocations suit une approche du type Kocks-Mecking complétée par

l’introduction du taux d’écrouissage, correspondant aux travaux de Ryan et de McQueen, discuté dans

le Chapitre 3 [RYA90]. Ce modèle est à deux dimensions et considère un rayon de trois cellules dans

la recherche de voisins.

Depuis une décennie, la complexification des lois physiques utilisées pour décrire les

mécanismes de germination et de croissance n’a plus évolué. En revanche, le développement des

modèles basés sur les automates cellulaires a pris une nouvelle direction : la réalisation de couplages

avec des algorithmes d’identification afin d’optimiser la description de l’évolution de la

microstructure. Dans cette mouvance, on peut citer les études de Rane et al. [RAN05] utilisant un

algorithme génétique, de Semiatin et al. [SEM07] utilisant l’approche géométrique de Thomas et al.

[THO07], de Xiao et al. [XIA08] utilisant une technique de déformation topologique et celle de Jin et

de Cui [JIN10] utilisant une méthode de réponse de surface adaptative (ARSM).

- la méthode du type champs de phases. Cette méthode a l’avantage de prendre en compte un

temps de simulation physique et est également capable de restituer la courbure du joint contrairement

aux méthodes citées précédemment. Les modèles développés sur cette méthode sont peu nombreux et

relativement récents, on peut citer celui de Takaki et al. [TAK08] et [TAK09].

La densité de dislocations est également la variable d’état utilisée dans cette approche et son

évolution suit la relation de Kocks-Mecking.

Dans toutes ces approches les incréments d’énergie stockée ne dépendent pas de l’orientation

cristalline du grain. De plus, comme les effets d’interaction entre grains ne sont pas pris en compte, un

site proche d’un joint de grains a le même comportement qu’un site au cœur d’un grain. Aussi pour

prévoir les déformations intragranulaires et les variations spatiales d’énergie stockée, les modèles de

recristallisation doivent être couplés à une méthode discrète de calcul des déformations avant

recristallisation, en utilisant, par exemple, les éléments finis.