Chaînage séquentiel et automatisation

Le chaînage séquentiel est fondé sur le transfert de la densité de dislocations qui est la variable

d’état des deux modèles. Toutefois, ce n’est pas la seule information qui doit être conservée d’un

modèle à un autre pour décrire correctement l’évolution du comportement mécanique et de la

microstructure.

L’objectif principal de la modélisation numérique a été d’optimiser le dialogue entre le modèle

de déformation et celui de recristallisation, ainsi que l’échange d’informations. L’approche développée

par Thébault est une approche simplifiée qui avait pour objectif de montrer premièrement la faisabilité

du chaînage séquentiel de deux modèles, CristalECP qui est un modèle 3D avec RecUPS qui est un

modèle 2D et deuxièmement de tester, par confrontation avec l’expérience, la validité de ce type

d’approche.

4.2.3.1 Chaînage séquentiel entre CristalECP et RecUPS (approche simplifiée)

Afin de préciser les apports de la nouvelle approche numérique proposée, l’approche

simplifiée de Thébault est décrite.

Le chaînage séquentiel, consiste en un dialogue entre les deux modèles grâce à des logiciels

intermédiaires. Un schéma de cette approche simplifiée est présenté sur la Figure 4.2.8.

Figure 4.2.8 : Schéma de principe du chaînage séquentiel simplifié dans l’étude de Thébault

Le chaînage séquentiel, tel qu’il est décrit sur la Figure 4.2.8, consiste en une série de cycles

successifs représentant chacun une étape manuelle de traitement des données (OIM et OIM2EF) suivie

d’une étape de déformation puis d’une étape de recristallisation. Un cycle (N) comprend donc une

étape (N,1) de modélisation de la déformation et une étape (N,2) de modélisation de la

recristallisation.

L’étape de traitement des données dans le logiciel OIM permet, avec l’utilisation du logiciel

147

EBSD) ou obtenues à la sortie de chaque modèle en données utilisables par le modèle suivant. Ces

différentes étapes, qui permettent de convertir au bon format les données de sortie d’un modèle en

données d’entrée pour le modèle suivant, sont manuelles. Ce caractère manuel augmente

considérablement le temps de calcul et nécessite la présence de l’utilisateur à chaque étape de

traitement. L’inconvénient de la méthode simplifiée réside dans la perte ou l’altération de certaines

données :

- les angles d’Euler. Ceux-ci sont modifiés par le logiciel OIM car l’identification des grains

est réalisée en fixant une désorientation θ < 1°.

- les contraintes internes et le gradient du déplacement. En sortie du modèle de déformation

(étape (N,1)), les contraintes internes et le gradient du déplacement en chaque point de Gauss sont

calculées mais ne sont pas transmis au modèle suivant (étape (N,2)). Ces paramètres ne sont donc pas

conservés au cycle (N+1). Au début du cycle (N+1), les contraintes internes et le gradient du

déplacement redeviennent nuls.

- la position des nœuds.

- les densités de dislocations. Le modèle de déformation calcule en chaque point de Gauss, les

densités de dislocations sur chaque système de glissement (s). A l’entrée du modèle de

recristallisation, la densité de dislocations totale est calculée puis répartie également entre les

systèmes. Il y a donc une perte d’information sur les systèmes activés entre les étapes (N,1) et

(N+1,1).

Si elle a montré la faisabilité d’un calcul chaîné, l’étude simplifiée comporte une perte

importante d’informations. Par rapport à l’approche simplifiée, la nouvelle approche apporte un grand

nombre d’améliorations qui portent sur le modèle de recristallisation et sur l’échange d’informations

entre modèles. L’ensemble est complètement automatisé et forme un ensemble cohérent implémenté

dans le code ABAQUS.

4.2.3.2 Chaînage séquentiel entre CristalECP et CAReX (nouvelle approche)

L’objectif premier de ce chaînage séquentiel est d’atteindre un taux de déformation désiré sans

aucune intervention intermédiaire de l’opérateur. Pour cela, la première étape est l’automatisation du

traitement intermédiaire des données, ce qui revient à exclure l’utilisation des logiciels OIM et

OIM2EF (leur utilisation est impérativement manuelle) dans le chaînage séquentiel.

Afin d’automatiser le dialogue entre les modèles, un format de données commun est défini.

Celui-ci permet de regrouper l’ensemble des informations disponibles dans la version initiale du

chaînage séquentiel : numéro de l’élément, orientations cristallines (stockées sous forme de matrices

de rotations), coordonnées des centroïdes des éléments du maillage et densités de dislocations. Deux

fichiers complémentaires contenant le tenseur des contraintes locales et les coordonnées des nœuds du

maillage sont également utilisés afin de prendre en compte respectivement, les contraintes internes et

la géométrie déformée.

La prise en compte du gradient de déplacement dans la nouvelle approche est réalisée sous la

forme :

(4.2.19)

où est un vecteur matériel de la configuration initiale (noté C

0

(t

0

)), , le vecteur transformé de

appartenant à la configuration C

1

à l’instant t

1

(noté C

1

(t

1

)), , le vecteur transformé de

appartenant à la configuration C

2

à l’instant t

2

(noté C

2

(t

2

)), , est le tenseur de la transformation entre

C

0

(t

0

) et C

1

(t

1

) et , le tenseur de la transformation entre C

1

(t

1

) et C

2

(t

2

)

148

La différence entre la décomposition du tenseur de transformation entre l’approche simplifiée

et la nouvelle approche est illustrée sur le schéma donné sur la Figure 4.2.9.

Figure 4.2.9 : Décomposition du tenseur des transformations (a) approche simplifiée et (b) nouvelle

approche

Les tenseurs de la transformation sont liés à la transformation totale ( ) par la relation

suivante :

(4.2.20)

où est le vecteur déplacement entre C

0

(t

0

) et C

1

(t

1

), , le vecteur déplacement entre C

1

(t

1

) et C

2

(t

2

)

et , le tenseur unité.

En comparaison, dans l’approche simplifiée, nécessitant une intervention manuelle entre C

1

(t

1

)

et C

2

(t

2

), , n’est pas conservé. Par conséquent, le déplacement + est appliqué entre C

0

(t

0

) et

C

2

(t

2

). On obtient :

(4.2.21)

Les deux valeurs obtenues du tenseur de transformation sont différentes dans les deux

approches, l’expression de dans l’approche simplifiée étant approximative. Dans la nouvelle

approche, le modèle de recristallisation étant implémenté dans ABAQUS, le chaînage séquentiel est

également réalisé au sein du logiciel ABAQUS et donc les valeurs de sont conservées pour le cycle

(N+1).

Les modifications importantes entre RecUPS et CAReX sont liées à l’écriture du modèle de

recristallisation à trois dimensions puis à l’implémentation du modèle de recristallisation dans le code

ABAQUS, permettant une meilleure description des paramètres mécaniques et de la microstructure.

En effet, pendant le cycle (N), CristalECP fournit en chaque point de Gauss, la position des nœuds du

maillage, les champs de contraintes, de déformation plastique, les orientations cristallines réactualisées

et les densités de dislocations sur chacun des systèmes de glissement (s).

Les positions des nœuds, les orientations cristallines et les densités de dislocations sont

injectées dans CAReX. CAReX détermine les éléments (sites) du maillage ayant recristallisé et la

nouvelle densité de dislocations et orientation cristalline en ces points. Cette nouvelle microstructure

est ensuite injectée dans CristalECP pour le cycle (N+1).

149

Figure 4.2.10 : Schéma de principe du chaînage séquentiel réalisé au cours du développement

numérique

Dans le document Contribution à l'étude mésoscopique de la recristallisation dynamique de l'Inconel 718, lors du forgeage à chaud. : Approches expérimentale et numérique (Page 157-160)