Evolutions du modèle : CAReX

si et (4.2.14)

où est l’énergie de joint de grains pour les fortes désorientations et , l’angle critique différenciant

un joint d’un sous-joint, fixé à 15°.

Si la force motrice (seulement celle qui est maximale pour les différents voisins) est positive,

il n’y a pas croissance. Si la force motrice est négative, la vitesse de migration du front de

transformation est déterminée à partir de l’Equation 4.2.10.

Dans les simulations, l’unité de référence est le ″pas de temps automate cellulaire″ (noté ″pas

de temps AC″). A chaque cycle de déformation, il est associé un pas de temps , qui dépend du

nombre de pas de temps AC et du temps total de la simulation t, tel que :

(4.2.15)

Durant un incrément de temps , le joint de grains se déplace d’une distance d. Cette

distance est comparée à la distance initiale entre deux sites voisins , ce qui donne la probabilité de

réorientation P :

(4.2.16)

Cette probabilité P est comparée à un nombre aléatoire compris entre 0 et 1. Si cette

probabilité est supérieure au nombre aléatoire, la réorientation est acceptée. Le nombre est aléatoire et

non fixé, de manière à éviter les évolutions du type ″tout ou rien″et les phénomènes d’ancrage. Enfin,

lorsque la probabilité de réorientation a été calculée pour chaque site, la microstructure est mise à jour.

Cette mise à jour correspond à l’évolution microstructurale durant un incrément de temps

et est égale à un pas de temps AC. L’incrément de temps doit être faible, de sorte que dreste

inférieure à et donc que P reste inférieure à 1. C’est cette condition qui détermine le nombre de pas

de temps AC, ainsi que l’incrément de temps .

4.2.2.2 Evolutions du modèle : CAReX

Une série de modifications a été apportée sur le modèle de recristallisation au cours de ce

travail de thèse. Elle correspond au passage du modèle de recristallisation en deux dimensions à trois

dimensions, à la modification de la loi de germination et à la prise en compte du maclage de recuit

dans le modèle.

Loi de germination et passage du modèle en 3D

La principale caractéristique visible de la prise en compte de la troisième dimension dans le

modèle de recristallisation est que le pavage hexagonal est abandonné. Le maillage carré (cubique) est

conservé au cours du chaînage séquentiel entre les deux modèles. En pratique, cela augmente le temps

de calcul car en 3D, il faut différencier les voisins pris en compte pour le calcul des différentes

énergies (Figure 4.2.5).

144

Figure 4.2.5 : Description schématique des voisins dans CAReX

La loi de germination utilisée précédemment (Equation 4.2.8) est une loi du type tout ou rien.

Etant trop restrictive, elle est remplacée par une loi du type :

(4.2.17)

où est la probabilité de germination comprise entre 0 et 1 et , l’exposant de la loi de

germination (paramètre à identifier).

Une représentation schématique comprenant douze grains composés chacun de seize éléments

est donnée sur la Figure 4.2.6 afin de mettre en évidence l’influence de la nouvelle loi de germination.

Cette figure présente également la conservation du maillage utilisé dans le modèle de déformation en

comparaison avec la version précédente du modèle de recristallisation.

Figure 4.2.6 : Représentation schématique de sites recristallisant dans CAReX au cours de l’étape de

germination, le code couleur correspondant à l’énergie stockée, (a) microstructure déformée, (b) sans

la loi de germination et (c) avec la loi de germination

Après une étape de déformation, la distribution d’énergies stockées se résume à deux

populations : de part et d’autre d’une énergie stockée seuil (Figure 4.2.6(a)). En intégrant

l’Equation 4.2.17 dans le modèle de recristallisation, la germination devient plus aléatoire, un exemple

de celle-ci résultant de l’utilisation de la nouvelle version du modèle est présenté sur la

Figure 4.2.6(c).

145

La nouvelle loi de germination admet qu’un site ayant une énergie stockée supérieure au seuil

ne puisse pas germer, et avec la même probabilité, admet qu’un site ayant une densité de dislocations

inférieure au seuil puisse germer.

Maclage de recuit

L’introduction du maclage de recuit dans le modèle de recristallisation est réalisée en intégrant

le mécanisme décrit par Gleiter [GLE69] à l’étape de germination et de croissance. La migration des

joints s’effectue par reconstruction successive des plans (111). Dans le cas où un défaut d’empilement

se produit, un joint de macle est créé. La désorientation correspond à une rotation de 60° autour d’un

axe <111>. L’axe de rotation parmi les quatre possibles est déterminé par la direction de migration du

joint de grains. Ainsi en évaluant la direction <111> du site s la plus proche de la direction de

migration du joint, il est possible d’identifier le variant qui peut apparaître parmi les quatre possibles.

La probabilité P de réorientation d’un site par maclage respecte le critère suivant (analogue à

l’Equation 4.2.16) :

et (4.2.18)

où X

n

et X

g

sont des nombres aléatoires compris dans l’intervalle [0,1], , la probabilité de

maclage de germination et , la probabilité de maclage de croissance (paramètres à identifier).

L’Equation précédente introduit le maclage de recuit dans CAReX de manière probabiliste

mais le variant est identifié de manière déterministe à partir de la direction de croissance

(Figure 4.2.7).

Figure 4.2.7 : Représentation schématique de sites recristallisant dans CAReX, le code couleur

correspondant aux énergies stockées, (a) microstructure déformée, (b) après germination, (c) après

croissance et (d) avec maclage thermique (germination et croissance)

L’introduction du maclage de recuit permet d’observer des désorientations de 60° sur la

Figure 4.2.7(d) qui sont absentes de la Figure 4.2.7(c). Toutefois, l’analyse expérimentale du

Chapitre 3 a montré que les macles de recuit tendent à disparaître avec l’augmentation de la

déformation au cours de la mise en forme.

Toutefois, la fraction de macles augmente à nouveau si le refroidissement après mise en forme

ou le maintien intermédiaire sont pris en compte (cas de la mise en forme multipasses). La discussion

146

et la validation de l’introduction du maclage de recuit au cours de la germination et de la croissance

seront réalisées dans la partie consacrée à l’analyse des résultats numériques.

Dans le document Contribution à l'étude mésoscopique de la recristallisation dynamique de l'Inconel 718, lors du forgeage à chaud. : Approches expérimentale et numérique (Page 154-157)