3.3 L’interférométrie bolométrique avec l’instrument QUBIC
3.3.4 Sensibilité de l’instrument QUBIC
Dans le but de rendre la sensibilité d’un interféromètre bolométrique compétitive avec celle d’un imageur, il faut optimiser la redondance de la matrice de cornets primaires ce qui détermine sa configuration et comprendre l’effet de la largeur de bande, problème majeur en interférométrie.
3.3.4.1 Sommation cohérente des lignes de base
La redondance de la matrice de cornets primaires est déterminante dans le but d’opti- miser la sensibilité de l’instrument avec la sommation cohérente des lignes de base. Cette technique consiste à ce que toutes les lignes de base équivalentes donnent des franges d’interférence identiques sur un point du plan focal c’est à dire que les différence de phase induites sur le plan focal doivent être égales afin de maximiser le rapport signal-sur-bruit des images synthétiques. Nous allons exprimer la matrice de covariance de ces mesures. Le bruit provenant d’un cornet illuminant un bolomètre avec la puissance P0 durant
un intervalle de temps Nt est donné par la puissance de bruit N EPγ,0 = 2hνP0+2P
2 0
hν .
Dans le cas de Nh cornets illuminant Nb bolomètres avec Nb ≥ 2Nh, la puissance totale
sur un bolomètre est donnée par
P = Nh Nb
P0.
Le bruit sur un bolomètre est donné par N EPγ = 2hνNhNbP0+ (NhNb)2 2P
2 0
hν 6
Nh
NbN EPγ,0.
Dans le cas d’une sommation cohérente des lignes de base équivalentes, il a été montré [43] que la matrice de covariance des visibilités est donnée par
N = NhN EPγ,0 NbNt 1 N2 eq(β) (3.3.20)
où Neq(β) est le nombre de lignes de base par classe β de lignes de base équivalentes.
Dans le cas d’une sommation incohérente des lignes de base, la matrice de covariance des visibilités s’écrit
N = NhN EPγ,0 NbNt
1 Neq(β)
. (3.3.21)
Des Eq.3.3.20, 3.3.21, nous pouvons observer que dans le cas d’une sommation co- hérente des lignes de base, la sensibilité de l’instrument est augmentée d’un facteur hNeq(β)i.
Dans le cas d’une sommation cohérente des lignes de base, un interféromètre bo- lométrique a la sensibilité d’un interféromètre hétérodyne avec le bruit N EPγ,0 d’un
bolomètre. Ce bruit est nettement plus faible que le bruit induit par les amplificateurs HEMTs d’un interféromètre hétérodyne. Un interféromètre bolométrique peut atteindre la même sensibilité qu’un imageur contenant Nb bolomètres si le nombre de cornets
3.3 L’interférométrie bolométrique avec l’instrument QUBIC Nh est égale au nombre de bolomètres Nb. Une comparaison entre les sensibilités d’un
interféromètre hétérodyne, bolomètrique et celle d’un imageur est réalisée dans [85].
3.3.4.2 Impact de la largeur de bande
La largeur de bande en détection des bolomètres de l’instrument QUBIC doit être suffisamment large pour que la sensibilité de l’instrument soit compétitive avec celle d’un imageur : permettant un plus grand nombre de photons collectés6. La sensibilité de l’instrument augmente comme la racine carrée de la largeur de bande. Cependant, ce gain en sensibilité va être contrebalancé par une perte en sensibilité induite par la dégradation des franges d’interférence pour les grandes lignes de base. Pour différentes fréquences, les franges d’interférence ont des fréquences spatiales différentes ce qui entraine une interférence destructive dans le cas d’une largeur de bande trop importante. Cet effet est appelé le lissage par largeur de bande et limite la sensibilité aux petites échelles. Il est étudié dans [42].
Le facteur κ1 donne une estimation de l’importance de l’effet par largeur de bande, il
a pour expression κ1(l) = s 1 + (∆ν/ν)2l2 σ2 l (3.3.22) où σ2
l est la résolution de l’instrument dans l’espace des multipôles.
Dans le cas monochromatique, le facteur κ1vaut 1. Si κ1>1, l’effet de largeur de bande
correspond à une dégradation de la résolution dans l’espace de Fourier ce qui correspond, dans l’espace réel, à un lobe de l’instrument réduit. L’angle solide de l’instrument devient
ΩBW =
Ω κ1
. (3.3.23)
La fraction du ciel observée est donc diminuée d’un facteur fsky=Ω4πBW. L’impact sur le
spectre de puissance correspond à une perte en signal-sur-bruit d’un facteur κ1. D’après
[42], cet effet induit une perte de sensibilité globale d’un facteur 2 et ne constitue donc pas un problème majeur pour l’instrument QUBIC.
3.3.4.3 Sensibilité
Le but de QUBIC est de contraindre la polarisation des modes B du fond diffus cosmologique à une valeur du rapport tenseur sur scalaire de 0.01 avec 95% de niveau de confiance avec un an de données et l’instrument complet et à 0.05 à 95% de niveau de confiance avec le premier module de QUBIC.
La sensibilité de l’instrument QUBIC, soit celle d’un interféromètre bolométrique en général, est décrite dans [85]. Elle est donnée par la relation suivante
∆Cl= s 2κ1(l) (2l + 1)fsky∆l (Cl+ 2ηBINhN ET2Ω N2 eq(l)t κ1(l)w−1pix(l)ε−1) (3.3.24)
où t correspond au temps d’intégration, Ω = 2πσ2 est l’angle solide de l’instrument, fsky = 4πΩ la fraction du ciel observée par l’instrument, Nh le nombre de cornets, Neq(l) 6. Traditionnellement, la largeur de bande d’un imageur vaut 30%. Tandis que celle d’un interféro- mètre est de 10%.
le nombre de lignes de base équivalentes par multipôle, la puissance de bruit NET the noise equivalent temperature des détecteurs, ηBI le facteur d’apodisation du champ de
vue qui est égale à 2 dans le cas d’un lobe gaussien, ε l’efficacité optique, wpix(l) la perte
en rapport signal sur bruit due à l’intégration sur la surface des détecteurs.
La figure 3.3.12 représente la valeur du rapport signal sur bruit en fonction du rapport tenseur sur scalaire pour des intervalles de △l = 15, un an de données et une valeur de la NET de 200 µ.K1/2. La courbe verte représente le résultat avec une matrice de 40 cornets primaire, la courbe rouge avec le premier module de QUBIC et la courbe bleue avec l’instrument QUBIC complet : 6 modules de 400 cornets primaires.
QUBIC: !l= 15 - 1.0 years - NET = 200µK.Hz
0.001 0.010 0.100 1.000
Tensor to scalar ratio r 0 2 4 6 8 10
Signal to Noise ratio
WMAP7y+BAO+H0 [Komatsu et al., 2010] rmin=0.050 rmin=0.008 S/N on r for Nh=40 S/N on r for Nh=400
S/N on r for Nh=400 with 6 modules
S/N on r for Nh=40
S/N on r for Nh=400
S/N on r for Nh=400 with 6 modules
!"# # $ %&' () * + ", '( - %' . %- )&' !"##$%&'&/+(/-%'(-%'(0",")%/' S/N pour 40 cornets! S/N pour 400 nh – 1 module! S/N pur 400 nh – 6 modules!
Figure 3.3.12: Rapport signal sur bruit de l’instrument QUBIC pour un an d’intégra- tion.